張 森,盛 立,高 明

(中國石油大學(xué)(華東)控制科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266580)

1 引言

隨著控制理論與計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)裝備和自動化控制系統(tǒng)變得更加復(fù)雜化,高效化和智能化.眾所周知,故障診斷技術(shù)是一種提高動態(tài)系統(tǒng)安全性和可靠性的有效方法[1].在故障診斷技術(shù)領(lǐng)域,與硬件冗余技術(shù)相比,基于模型的故障診斷方法由于其具有耗費(fèi)低,性能好和應(yīng)用范圍廣等優(yōu)勢,已逐漸成為故障診斷研究領(lǐng)域的重要手段,并且已有大量相關(guān)研究成果[2-5].

在工業(yè)系統(tǒng)中,由于設(shè)備的老化和工作環(huán)境的復(fù)雜化,難免會產(chǎn)生各種類型的故障,其中一種常見的故障被人們稱為間歇故障[6].例如,在電力系統(tǒng)中,電線的磨損老化會產(chǎn)生間歇的電弧,如果不及時處理,最終可能會演變成間歇電弧故障[7].在航空飛行領(lǐng)域中,大約超過一半的電子設(shè)備故障為間歇故障[8].通常來說,間歇故障具有隨機(jī)消失,隨機(jī)出現(xiàn)的特性,而且它的活躍時間和間隔時間都不確定,這就對間歇故障的檢測帶來極大的困難.考慮到間歇故障的隨機(jī)特性,間歇故障檢測不僅要求檢測出故障的發(fā)生時刻,還要求檢測出故障的消失時刻,這也是間歇故障檢測的難點(diǎn)所在.

最近幾年,間歇故障的檢測逐漸吸引了眾多學(xué)者的研究興趣[9-10].例如,文獻(xiàn)[11]研究了一類離散事件系統(tǒng)傳感器間歇故障的可檢測性問題.文獻(xiàn)[12]研究了具有輸出死區(qū)的離散線性隨機(jī)系統(tǒng)的間歇故障診斷問題.文獻(xiàn)[13]在假設(shè)間歇故障發(fā)生概率先驗已知的情況下,研究了一類具有非均勻采樣與動態(tài)量化的網(wǎng)絡(luò)化多速率系統(tǒng)的間歇故障檢測問題.最近,基于最小化估計誤差協(xié)方差法,文獻(xiàn)[14-16]研究了線性時變系統(tǒng)的間歇故障檢測問題.然而上述文獻(xiàn)對間歇故障的可檢測性,漏報率和誤報率均沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?在文獻(xiàn)[17-20]中,創(chuàng)新性的設(shè)計了兩個假設(shè)檢驗分別對間歇故障的發(fā)生時刻和消失時刻進(jìn)行檢測,并且在殘差統(tǒng)計特性分析的框架下研究了間歇故障的可檢測性、漏報率和誤報率等問題.但截至目前,間歇故障檢測對象模型大多是非時滯系統(tǒng),針對時滯系統(tǒng)間歇故障診斷的研究鮮有報道.

實際上,由于信號傳遞需要一定的時間,工業(yè)生產(chǎn)過程中的系統(tǒng)幾乎都存在時間延遲的特性[21].因此,研究時滯系統(tǒng)故障檢測問題具有非常重要的現(xiàn)實意義,并且在相關(guān)研究領(lǐng)域已有眾多研究成果.文獻(xiàn)[22]為狀態(tài)時滯動態(tài)系統(tǒng)設(shè)計了一種未知輸入觀測器來對故障進(jìn)行檢測.文獻(xiàn)[23]采用了三角算子和輸入輸出方法來檢測T-S模糊時滯系統(tǒng)的故障.在文獻(xiàn)[24]中,研究了一種基于功能觀測器的時滯系統(tǒng)故障檢測方法.最近,文獻(xiàn)[25]研究了一類基于分布式功能觀測器的互聯(lián)時滯系統(tǒng)故障檢測問題.然而,上述文獻(xiàn)的故障檢測問題只考慮到對故障發(fā)生時刻的檢測,研究間歇故障消失時刻檢測問題的較少.文獻(xiàn)[26]基于滑動窗口方法對一類具有定常時滯的線性隨機(jī)系統(tǒng)的間歇故障檢測問題研究進(jìn)行了初步的探索,但在時變時滯的情況下該方法不再適用.因此,研究具有時變時滯系統(tǒng)的間歇故障檢測問題具有重要的理論意義與應(yīng)用價值.

本文針對一類具有未知擾動的線性離散時變時滯系統(tǒng),在其時變時滯滿足周期性變化規(guī)律的前提下,研究了其間歇故障檢測問題.論文主要創(chuàng)新點(diǎn)包括:1)研究了線性離散時變時滯系統(tǒng)的間歇故障檢測問題;2)結(jié)合等價空間法,利用兩個假設(shè)檢驗來分別檢測間歇故障的發(fā)生時刻和消失時刻;3)在殘差統(tǒng)計特性分析的框架下,分析了間歇故障的可檢測性.

2 問題描述

考慮一類存在未知擾動的線性離散時變時滯系統(tǒng):

其中:符號mod(k,T)表示求余運(yùn)算,l表示最大時滯步數(shù).從h(k)的表達(dá)式中可以看出,此類時變時滯具有周期性變化的規(guī)律,為了簡化符號表示,令周期T=l+1.

在模型(1)中,f(k)∈R代表間歇故障.在實際應(yīng)用中,間歇故障可以被描述為一系列可以重復(fù)出現(xiàn)的突變,且這些突變的活躍時間和間隔時間具有一定的不確定性.隨著時間的推移,間歇故障的活躍時間會變得更長,間隔時間會變得更短,最終會演化為永久故障.基于以上間歇故障的特點(diǎn),本文研究的間歇故障模型描述為下式:

其中:Γ(·)為離散階躍函數(shù),kqa和kqd分別表示間歇故障的第q次故障的發(fā)生時刻和消失時刻,mq表示第q次間歇故障的幅值.由于間歇故障具有隨機(jī)的活躍時間和間隔時間,定義第q次間歇故障的活躍時間為,間隔時間為本文對于以上的離散時變時滯系統(tǒng)和間歇故障模型,做出如下假設(shè):

假設(shè)1線性離散時變時滯系統(tǒng)(1)完全可觀測且其輸出維數(shù)大于擾動維數(shù),即ny＞nd.

假設(shè)2i)間歇故障的幅值存在一個已知的最小值λ,即所有的間歇故障幅值都滿足|mq|≥λ;ii)間歇故障的最小活躍時間和最小間隔時間都是先驗已知的;iii)定義τmin=min,且τmin

注1假設(shè)2是根據(jù)實際操作經(jīng)驗和歷史記錄數(shù)據(jù)提出的,即間歇故障往往具有有限的活躍時間和間隔時間.此外,較小的間歇故障對系統(tǒng)的正常運(yùn)行不會造成影響.因此,本文提出的待檢測間歇故障模型具有最小幅值,最小活躍時間和最小間隔時間是合理的.

對于系統(tǒng)(1)所描述的具有未知擾動的線性離散時變時滯系統(tǒng),令

由文獻(xiàn)[27]可知,線性離散周期系統(tǒng)(4)可以利用提升技術(shù)轉(zhuǎn)化成線性離散時不變系統(tǒng),設(shè)τ ∈[0,T-1]且τ ∈N,對狀態(tài)方程利用疊加原理可得

3 時變時滯間歇故障檢測方法

間歇故障的檢測不僅要求在故障消失之前檢測到發(fā)生時刻,而且要求在下一個故障發(fā)生之前檢測到當(dāng)前故障的消失時刻.針對間歇故障的特性和檢測要求,本節(jié)設(shè)計了對外部未知擾動解耦的標(biāo)量魯棒殘差.在考慮隨機(jī)噪聲影響的同時,利用兩個假設(shè)檢驗分別檢測間歇故障的發(fā)生時刻和消失時刻,并分析了間歇故障的可診斷性問題.

3.1 魯棒殘差設(shè)計

針對系統(tǒng)(8),為了能夠設(shè)計殘差使其對外部未知擾動解耦,并且對間歇故障敏感,采用等價空間法,通過選擇合適的滑動時間窗口s來構(gòu)建魯棒殘差,對于任意的滑動時間窗口s ＞0,有

在式(11)中,根據(jù)等價空間法,設(shè)計的魯棒殘差需要對初始狀態(tài)xτ(k-s)和外部未知擾動解耦,同時還要對待測間歇故障敏感.注意到間歇故障的最小活躍時間和最小間隔時間是先驗已知的,根據(jù)文獻(xiàn)[28],選擇滑動時間窗口使其滿足以下條件:

從式(12)中可以看出,魯棒殘差只與間歇故障,過程噪聲和測量噪聲有關(guān).為了方便分析魯棒殘差的統(tǒng)計特性,設(shè)計一個結(jié)構(gòu)化標(biāo)量殘差如下式所示:

其中Λ為具有適當(dāng)維數(shù)的標(biāo)量殘差生成列向量.

3.2 間歇故障檢測

間歇故障檢測要求在間歇故障消失之前檢測到故障發(fā)生時刻,在下一次故障發(fā)生之前能夠檢測到故障的消失時刻.為了準(zhǔn)確的設(shè)定檢測閾值,首先要對魯棒殘差的統(tǒng)計特性進(jìn)行分析,由式(13)可知,結(jié)構(gòu)化標(biāo)量殘差可以被重寫為

由于w(k)和v(k)是相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲,那么(k)和(k)也是相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲,且其方差分別為和.那么P2(k,Δk)也是服從高斯分布的,其均值為零,方差為

對于給定的顯著性水平γ,可以得到發(fā)生時刻的檢測接受域為

當(dāng)滑動時間窗口完全位于間歇故障內(nèi)時,根據(jù)假設(shè)2可知,一個間歇故障的幅值具有最小值λ.定義一個元素全為1的列向量1f ∈R(l+1)(s+1)×1,則

根據(jù)文獻(xiàn)[17],間歇故障的消失時刻可以被以下的假設(shè)檢驗來檢測:

對于給定的顯著性水平?,可以得到消失時刻的檢測接受域為

這里的H?表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量具有?的概率落在(H?,+∞)內(nèi).

因此,對于給定的滑動時間窗口s和顯著性水平γ,間歇故障消失時刻的檢測閾值θd為

3.3 間歇故障可診斷性分析

由第3.2節(jié)可知,間歇故障檢測要求當(dāng)前故障的發(fā)生時刻要在當(dāng)前故障消失之前檢測到,在下一個間歇故障出現(xiàn)之前,當(dāng)前故障的消失時刻要檢測完畢.因此,對于給定的滑動時間窗口s,間歇故障發(fā)生時刻和消失時刻能夠準(zhǔn)確檢測到的充分條件為W(k,s)∩V(k,s)=?.本文采用了兩個假設(shè)檢驗來分別檢測間歇故障的發(fā)生時刻和消失時刻,這就導(dǎo)致了兩個假設(shè)檢驗的接受域存在交集的情況,從而影響間歇故障的檢測,因此定義

這里的Ψ是在間歇故障可檢測框架下滑動時間窗口s的集合,當(dāng)滑動時間窗口s給定以后,也就確定了間歇故障實際檢測值與真實值之間的最大延遲,也就是說,間歇故障發(fā)生時刻kqa的最佳測量值為.同理,間歇故障消失時刻kqd的最佳測量值為,給出間歇故障可檢測性定義如下:

證此定理的證明可以通過以下步驟得到:

步驟1首先,由于間歇故障的發(fā)生時刻和消失時刻分別是通過兩個假設(shè)檢驗來檢測得到的.因此,通過式(17)和式(21)得到的兩個接受域交集應(yīng)為空集,即W(k,s)∩V(k,s)=?.

4 仿真驗證

為了驗證上述方法的有效性,本節(jié)在一個簡化的無人飛行控制系統(tǒng)模型[19,29]上進(jìn)行了仿真驗證.該飛行控制系統(tǒng)受到未知擾動的離散系統(tǒng)模型為

其中:x(k)=(η(k)(k)δ(k))T;η(k)為正常飛行速度(kts);(k)為俯仰角速度((°)/s);δ(k)為俯仰角();u(k)為升降舵控制信號;d(k)為電子信號干擾;f(k)為發(fā)生在舵機(jī)上的間歇故障信號;w(k)為復(fù)雜飛行環(huán)境引起的過程噪聲;v(k)為測量噪聲.假設(shè)w(k)和v(k)都是已知的零均值的高斯白噪聲,其方差分別為Rw和Rv.系統(tǒng)(27)中其他矩陣參數(shù)分別為

為保證無人機(jī)跟蹤預(yù)設(shè)運(yùn)行軌跡的性能,仿真采用狀態(tài)反饋控制律u=-Kx(k),其中

仿真中的間歇故障模型如圖1所示,其最小活躍時間=10,最小間隔時間=10,間歇故障的最小幅值λ=0.8.假設(shè)最大時滯步數(shù)l=1,從式(11)和式(12)中,可以得到滿足對外部未知擾動解耦且對故障敏感的最小值s=2,容易驗證rank(Ho,sHd,sHf,s)=6 且rank(Ho,sHd,s)=8.因此,可以建立一個魯棒殘差使得其對外部未知擾動解耦并且對間歇故障敏感.選取兩個假設(shè)檢驗的顯著性水平分別為γ=0.05和?=0.05,可以得到間歇故障發(fā)生時刻和消失時刻的檢測閾值分別為θa=±0.1328和θb=±0.1204.

圖1 間歇故障Fig.1 The intermittent fault

本文建立標(biāo)量魯棒殘差對間歇故障進(jìn)行實時檢測的效果如圖2所示,當(dāng)間歇故障沒有發(fā)生時,標(biāo)量殘差ˉr(k,s)只在平衡點(diǎn)附近的很小的范圍內(nèi)波動,說明設(shè)計的結(jié)構(gòu)化魯棒殘差能夠?qū)崿F(xiàn)對外部未知擾動解耦;當(dāng)間歇故障發(fā)生后,殘差ˉr(k,s)以較快的速度超越檢測閾值θa,及時的檢測出間歇故障的發(fā)生時刻.當(dāng)間歇故障消失后,殘差ˉr(k,s)仍能以較快的速度超越檢測閾值θd,及時的檢測得到間歇故障的消失時刻.由圖3可以看出,所有的間歇故障發(fā)生時刻都能在間歇故障消失前準(zhǔn)確檢測得到,所有的間歇故障消失時刻都能在下一個間歇故障發(fā)生前被檢測得到,檢測結(jié)果表明,該方法能夠準(zhǔn)確檢測到間歇故障所有的發(fā)生時刻和消失時刻.

圖2 標(biāo)量殘差Fig.2 The scalar residual

為了更好的說明所述方法的有效性,對于上述問題,本仿真采用傳統(tǒng)龍伯格觀測器的方法進(jìn)行對比實驗.基于龍伯格觀測器方法所建立的殘差如圖4所示,當(dāng)間歇故障發(fā)生后,第一個故障的發(fā)生時刻能夠很快的被檢測到.在故障消失后,由于前一時刻的故障影響還存在與當(dāng)前的誤差中,所以殘差無法快速的降到閾值以下,無法檢測到當(dāng)前故障的消失時刻,進(jìn)而會影響后續(xù)間歇故障的檢測,無法給出準(zhǔn)確的測量結(jié)果.因此,與傳統(tǒng)龍伯格觀測器方法相比,本文提出的間歇故障診斷方法能夠更為有效的檢測間歇故障.

圖4 基于龍伯格觀測器得到的殘差Fig.4 The residual derived from Luenberger observer

5 結(jié)論

論文針對一類存在未知擾動的線性時變時滯離散隨機(jī)系統(tǒng)的間歇故障檢測問題,提出一種魯棒間歇故障的檢測方法.基于提升技術(shù)和疊加原理,首先將時變時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為時不變系統(tǒng).在等價空間法的基礎(chǔ)上,通過引入滑動時間窗口,設(shè)計了一個對外部未知擾動解耦且對間歇故障敏感的結(jié)構(gòu)化魯棒標(biāo)量殘差,該殘差對間歇故障的發(fā)生和消失更加的敏感.在給定顯著性水平的前提下,利用兩個假設(shè)檢驗來分別檢測間歇故障的發(fā)生時刻和消失時刻.最后,通過一個無人機(jī)仿真實驗驗證了此方法的有效性.