張偉鍵 ,都海波 ,朱文武 ,王利楠

(1.合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院,安徽合肥 230000;2.東南大學自動化學院,江蘇南京 210096)

1 引言

永磁同步電機由于具有高密度、高效率、高可靠性以及結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕等優(yōu)點,已得到廣泛應用[1-5].但因為永磁同步電機是一種具有時變參數(shù)、強耦合、不確定性和受外部干擾的復雜非線性系統(tǒng),導致控制系統(tǒng)設計相對復雜.通過磁場定向控制,可以克服永磁同步電機模型復雜性,解耦出電機的轉(zhuǎn)矩和磁通.但磁場定向控制在旋轉(zhuǎn)向量轉(zhuǎn)換時,需要電機轉(zhuǎn)子位子和轉(zhuǎn)速的信息.常用的,如編碼器這種速度和位置傳感器,增加了系統(tǒng)的復雜性和成本[6].此外,這些傳感器容器受到噪聲和環(huán)境因素的影響,降低了電機驅(qū)動的可靠性.

在上述情況下,使用無速度傳感器代替機械傳感器為一種有效途徑.另外,為了保證永磁同步電機在各種環(huán)境下正常運行,降低系統(tǒng)成本,無速度傳感器近年來已成為研究的熱點之一.近年來,國內(nèi)外學者提出了許多永磁同步電機無速度傳感器控制的方法,這些方法按其適用范圍可分類兩類:1)適用于靜止或低速運行時的脈振高頻注入法[7];2)適用于高速時的無傳感器控制技術(shù),如模型參考自適應法[8]、滑模觀測器法[9]、擴展卡爾曼濾波法[10]等.

其中滑模觀測器因為其魯棒性,對參數(shù)的不敏感性以及良好的實現(xiàn)性被廣泛接受.文獻[11-13]將滑模觀測器應用在永磁同步電機無速度傳感器中.文獻[14-15]分別設計了基于滑模無速度傳感器的積分滑?？刂破骱妥兘Y(jié)構(gòu)控制器,實現(xiàn)了無速度傳感器下的永磁同步電機控制.文獻[16]提出了一種新的基于主動干擾抑制的永磁同步電機驅(qū)動滑模電流控制方案,增強了對內(nèi)部干擾的魯棒性.文獻[17]結(jié)合非線性擾動觀測器,提出了一種新的積分終端滑模控制,所設計的控制器具有良好的動態(tài)響應性能和較強的魯棒性.

為進一步提高滑模觀測器精度,不少學者在滑模觀測器的基礎上,提出了超螺旋滑模算法和廣義超螺旋算法.文獻[18]根據(jù)超螺旋算法設計出的永磁同步電機無速度傳感器,相較滑模觀測器,具有更快的收斂速度.所謂廣義超螺旋算法(generalized super-twisting algorithm,GSTA),是在超螺旋算法上進行改進的,由于加上了線性修正項,使得廣義超螺旋算法可以處理系統(tǒng)線性增長的擾動,這是一般超螺旋算法不能做到的.所以,廣義超螺旋算法能夠明顯減少抖振在速度估計的影響,提供改進的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能,獲得較好的速度估計精度和顯著的降噪.但廣義超螺旋算法目前尚未應用在永磁同步電機無速度傳感器控制上.

本文主要貢獻:1)將廣義超螺旋算法應用在永磁同步電機無速度傳感器,所設計的廣義超螺旋無速度傳感器,能夠精確估計出電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速.同時,由于有限時間控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性能和抗擾動性能[19-23];2)將有限時間控制理論應用在永磁同步電機無速度傳感系統(tǒng)上,所設計的有限時間速度控制器,可以改進傳統(tǒng)速度控制器收斂速度慢,超調(diào)嚴重等問題,具有良好的動態(tài)性能.仿真和實驗結(jié)果驗證了所設計無速度傳感器和控制器的有效性.

2 模型介紹及預備知識

2.1 永磁同步電機數(shù)學模型

本文主要研究三相表貼式永磁同步電機的速度調(diào)節(jié)問題.基于兩相靜止坐標系αβ,電機的數(shù)學模型[24]

其中:iα,iβ為αβ坐標系下定子電流;vα,vβ為αβ坐標系下定子電壓;R為定子電阻;L為定子電感;φf是轉(zhuǎn)子磁鏈;ωm是機械角速度;np為極對數(shù);B為阻尼系數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;TL為負載轉(zhuǎn)矩;θe為轉(zhuǎn)子位置電角.

永磁同步電機反電動勢方程[25]

其中:eα為α軸反電動勢,eβ為β軸反電動勢,θe為轉(zhuǎn)子位置電角,ωe為轉(zhuǎn)子電角速度.

為更好厘清電機中各變量之間的關(guān)系,有必要說明:電機的轉(zhuǎn)子位置電角θe、電角速度ωe、轉(zhuǎn)子位置機械角θe、機械角速度ωm、轉(zhuǎn)速Nr關(guān)系如下:

2.2 問題描述

本文的主要目的是利用廣義超螺旋算法設計出電機轉(zhuǎn)子位置和速度觀測器,用估計出轉(zhuǎn)速作為電機轉(zhuǎn)速反饋信號,設計出有限時間速度控制器.本文提高了無速度傳感器的速度估計精度,減少了速度控制的收斂時間.

2.3 相關(guān)定義和引理

定義1對于如下系統(tǒng)[26]:

其中f:U →Rn為開區(qū)域U上對x連續(xù)的函數(shù),且開區(qū)域U包含原點.系統(tǒng)的解x=0為有限時間穩(wěn)定當且僅當系統(tǒng)是穩(wěn)定的且為有限時間收斂的.所謂有限時間收斂指的是:對?x0∈U0?R,存在一個連續(xù)函數(shù)T(x):U0{0}→(0,+∞),使得系統(tǒng)(4)的解x(t,x0)滿 足:當t ∈[0,T(x0))時,有x(t,x0)∈U0