譚志明　王琦

摘要：管理運籌學是管理專業(yè)和應用數(shù)學專業(yè)的一門重要課程，該課程的許多問題的手工計算求解方法和過程過于復雜，很難調動學生學習的積極性。WinQSB軟件操作簡單，可廣泛應用于管理運籌學的教學中。WinQSB軟件不僅能夠大大簡化計算的過程和步驟，提高計算效率，而且能夠激發(fā)學生的學習興趣。本文給出了管理運籌學中運用WinQSB軟件進行求解的幾個例子，來說明WinQSB軟件在管理運籌學教學的應用。

關鍵詞：WinQSB;管理運籌學;教學

中圖分類號：G642.0文獻標識碼：A

管理運籌學是一門應用廣泛的基礎理論學科，主要研究如何有效地組織和管理復雜系統(tǒng)[1]，是一門以決策支持為目標的學科[2]，其重要特征是理論和實踐的結合，是多學科交叉與融合的應用科學[3]。隨著科學技術特別是計算機技術的迅猛發(fā)展，計算機被廣泛地應用到自然科學以及工程技術的各個領域。由美籍華人YihLong Chang和Kiran Desai共同開發(fā)的QSB（Quantitative Systems for Business）軟件，被廣泛應用于管理科學、決策科學、運籌學及生產(chǎn)運作管理等領域的求解問題。而WinQSB是在Windows操作系統(tǒng)下運行的版本，共有19個子程序模塊。其界面設計友好，簡潔直觀，操作簡便，只需按照相應的格式輸入相應的數(shù)據(jù)，問題就能迎刃而解，因而被運用到管理運籌學的教學中。掌握用WinQSB軟件解決運籌學的各種實際問題，會對各種資源的合理配置和運用科學規(guī)劃做出最優(yōu)化決策方案。WinQSB軟件為處理運籌學問題提供了強有力的工具，在很大程度上降低了管理運籌學課程教與學的難度，提高了學生學習這門課程的興趣。

本文通過三個例題來探討WinQSB軟件在管理運籌學這一課程教學中的應用。

1 WinQSB軟件在《管理運籌學》中的應用

1.1 背包問題（Knapsack Problem）

背包問題是指對于N種具有不同重量和不同價值的物品，在攜帶物品總重量限制的情況下，決定這N種物品中每一種物品各裝多少數(shù)量到背包內，使得裝入背包物品的總價值最大[4]。類似的問題有運輸中的貨物裝載問題，工廠里的下料問題，人造衛(wèi)星內的物品裝載問題等等。

例1 某人要郵寄一個包裹給朋友，現(xiàn)有六種物品可供選擇，這六種物品的重量和價值如表1所示。包裹限重30kg，試問裝入哪些物品，才能使整個包裹的價值最大。

解：（1）選擇WinQSB目錄下的DP子菜單項，點擊File→New Problem，在Problem Type框中選擇“Knapsack Problem”，填寫Number of Items為6，點擊OK。

（2）在表格中輸入對應的數(shù)據(jù)，Units Available列填寫各種物品可供裝入的數(shù)量限制及包裹的總容量限制，本例6種物品沒有裝入數(shù)量的限制，計算機默認為M，而包裹的最大容量為30;Units Capacity Required列填寫物品的單位重量分別為8、6、5、3、2、1;Return Function列填寫物品的價值函數(shù)分別為25x、13x、14x、7x、3x、2x，這里x表示決策量，即各類物品的裝入數(shù)量，如下圖所示。

（3）點擊Solve and Analyze→Solve the Problem進行求解，得最優(yōu)解，如下圖所示。

從圖中可得最優(yōu)方案為裝入3件A，1件C，1件F，使得整個包裹的價值最大為91。

1.2 生產(chǎn)庫存問題（Production and Inventory Scheduling）

生產(chǎn)庫存問題是企業(yè)在生產(chǎn)和經(jīng)營管理中經(jīng)常會遇到的實際問題，是指一個生產(chǎn)部門在已知生產(chǎn)成本，庫存費用和各階段市場需求量的條件下，如何決定各階段的生產(chǎn)量，達到既能滿足市場的需求，又能盡量降低成本費用。因此，正確制定生產(chǎn)策略，確定不同階段的生產(chǎn)量和庫存量，以使計劃期內的總生產(chǎn)成本費用和庫存費用之和最小，這就是生產(chǎn)庫存問題的最優(yōu)化目標[5]。

例2 一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，上半年1～6月份生產(chǎn)成本和產(chǎn)品需求量的變化情況如表2所示。每批生產(chǎn)成本為5000元，不生產(chǎn)就為0元，月底交貨，分別求解下列問題：（a）1月份與6月底存儲量為0，倉庫容量50件，不充許缺貨且生產(chǎn)能力無限，問如何安排各月份的生產(chǎn)與庫存，才能在滿足市場需求的條件下，使總成本最小;（b）1月初存儲量有15件產(chǎn)品，倉庫容量為38件，不充許缺貨，生產(chǎn)能力見下表，問如何安排各月份的生產(chǎn)與庫存，才能在滿足市場需求的條件下，使總成本最小。

解：（a）采用以下步驟：（1）選擇WinQSB目錄下的DP子菜單項，點擊File→New Problem，在Problem Type框中選擇“Production and Inventory Scheduling Problem”，填寫Number of Periods為6，點擊OK。

（2）在表格中輸入對應的數(shù)據(jù)，Demand列輸入1～6月的需求量，分別為：30、25、35、40、45、50;Production Capacity列輸入各月份生產(chǎn)能力，第1個問題中每月生產(chǎn)能力無限，計算機默認為M;Storage Capacity列輸入各月份存儲能力為50;Production Setup Cost列輸入各月份生產(chǎn)固定成本為5000;Variable Cost Function列輸入各月份變動成本計算公式（該公式中P為產(chǎn)量，H為存儲量）分別為：16P+1.4H、12P+1.5H、16P+1.6H、15P+1.8H、17P+1.7H、18P+2H;最后一行Initial Inventory（初始庫存）為0。如下圖所示。

（3）點擊Solve and Analyze→Solve the Problem進行求解，得最優(yōu)解，如下圖所示。

從圖中可得最優(yōu)方案為：1月份生產(chǎn)55件（期初庫存為0件，期末庫存為25件）;2月份不生產(chǎn)（期初庫存為25件，期末庫存為0件）;3月份生產(chǎn)75件（期初庫存為0件，期末庫存為40件）;4月份不生產(chǎn)（期初庫存為40件，期末庫存為0件）;5月份生產(chǎn)95件（期初庫存為0件，期末庫存為50件）;6月份不生產(chǎn)（期初庫存為50件，期末庫存為0件）。最小總成本為18879元。

（b）只需將上面第2步中彈出的數(shù)據(jù)窗口的最后一行（Initial Inventory）改為15，將Storage Capacity改為38，并修改各月份相應的生產(chǎn)能力，如下圖所示。

點擊Solve and Analyze→Solve the Problem進行求解，得最優(yōu)解，如下圖所示。

從圖中可得最優(yōu)方案為：1月份生產(chǎn)35件（期初庫存為15件，期末庫存為20件）;2月份生產(chǎn)40件（期初庫存為20件，期末庫存為35件）;3月份不生產(chǎn)（期初庫存為35件，期末庫存為0件）;4月份生產(chǎn)50件（期初庫存為0件，期末庫存為10件）;5月份生產(chǎn)35件（期初庫存為10件，期末庫存為0件）;6月份生產(chǎn)50件（期初庫存為0件，期末庫存為0件）。最小總成本為28383.50元。

1.3 存儲論與存儲控制問題（Inventory Theory and System）

人們在生產(chǎn)和日常生活活動中往往將一些所需的物資、用品和食物暫時貯存起來，以備將來發(fā)生自然災害或戰(zhàn)爭時使用。存貯管理也稱為庫存管理。一個企業(yè)或者個人，如果某種物資存貯過多，不但會積壓流動資金，而且還要支付一筆存貯保管費用。反之，如果物資存貯數(shù)量不足，會發(fā)生缺貨現(xiàn)象，就會失去銷售機會而減少利潤。人們在長期實踐中摸索到了一些規(guī)律，也積累了一些解決問題的經(jīng)驗。存貯管理的重點研究內容就是尋求合理的訂貨量、存儲量和訂貨時間。

例3 某公司一貫采用不允許缺貨的EOQ公式確定訂貨批量，但由于市場越來越激烈的競爭使得公司不得不考慮改用允許缺貨的策略。已知市場對該公司所銷產(chǎn)品的需求為每年36000件，每次訂貨費為500元，每件每年的存貯費為3元，若充許缺貨，每件每年缺貨費為20元。問：采用允許缺貨策略較原先不允許缺貨策略所節(jié)約的費用。

解：（1）選擇WinQSB目錄下的ITS子菜單項，點擊File→New Problem，在Problem Type框中選擇“Deterministic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem”求解確定型經(jīng)濟訂貨批量問題，填寫Time Unit為year，點擊OK。

（2）在表格中輸入對應的數(shù)據(jù)，Demand per year填寫每年需求量為36000，Order or setup cost per order填寫每次訂貨費為500，Unit holding cost per year填寫存貯費用為3，在不允許缺貨的瞬時進貨模型中，Unit shortage cost per year欄以及Replenishment or productionrate per year欄默認為M。充許缺貨模型下，Unit shortage cost per year填入缺貨費20，如下圖所示。

（3）點擊Solve and Analyze→Solve the Problem進行求解，得最優(yōu)解，如下圖所示。

從圖中可知，采用充許缺貨策略較不充許缺貨策略所節(jié)約的管理費用為10392.3-9690.874=701.426元。

2 結語

管理運籌學課程中有很多理論知識難以理解，手工計算求解過程及公式非常復雜，很難調動學生學習的積極性和主動性。而利用WinQSB軟件計算管理運籌學中的問題，命令簡潔、操作簡單，利用軟件求解可以直接得到答案，而且可以在軟件求解結果中修改一些數(shù)據(jù)進行各種比較分析，彌補了傳統(tǒng)教學方法的不足，豐富了教學內容，能夠提高學生學習的積極性，增強學生的動手能力，從而提高教學效率，另外純英文軟件對學生學習英語也有一定的幫助。

參考文獻：

[1]許巖.淺談《管理運籌學》課程教學中WinQSB軟件的應用[J].現(xiàn)代計算機，2013.03下：2831.

[2]熊偉.運籌學[M].第3版.機械工業(yè)出版社，2016.

[3]王欣.運籌學的計算機實踐課程教學研究[J].科技經(jīng)濟導刊，2018，26（26）：117121.

[4]王星，陳濤.實用物流運籌學[M].上海財經(jīng)大學出版社，2009.

[5]運籌學教材編寫組.運籌學[M].清華大學出版社，2003.

作者簡介：譚志明（1983—），男，漢族，廣東新豐人，碩士，講師，研究方向：數(shù)學教學改革。