馬玥

摘要：構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分的廣泛與普及，是一種重要且具有關(guān)鍵性作用的解題方法與思路。構(gòu)造法不僅僅富含極其靈活的技巧性與創(chuàng)造性，在對某一類特殊數(shù)學(xué)問題時也能起到一定便捷作用，可為學(xué)生提供新的思考方向與路線，幫助其更快速、更精準(zhǔn)地去解決實際的問題?；诖?，本文將對構(gòu)造法的概念與其在實際案例中的使用方法和注意事項展開詳盡的論述與分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

一、構(gòu)造法的概述與基本特征

構(gòu)造法在具體的解題過程中是從題設(shè)的定義與特征出發(fā)，用能夠提取出來的已知條件元素作為行使的“元件”，將已知元素之間建立的關(guān)系作為“支架”，利用一切可利用的觀察、聯(lián)想等等方式進(jìn)行新的設(shè)計與整理，構(gòu)造出解決問題入口的新形式，從而恰巧地避開解題的瓶頸與障礙，在新的領(lǐng)域與形式之下找到解決問題的新方式。關(guān)于在何種情況下使用構(gòu)造法，首先需要清晰明了地認(rèn)清構(gòu)造的目的，其次是要緊抓問題的特點與條件的鋪墊，確定正確的方向，從而實現(xiàn)進(jìn)一步的構(gòu)造、解決問題。構(gòu)造法的基本特征包括兩個主要方面，其一，需要根據(jù)題目的特點對需要解決的問題進(jìn)行直觀地梳理與描述，其二，構(gòu)造法在具體的使用過程中，不僅僅要準(zhǔn)確地回答已提出的問題，而且需要構(gòu)造出具體的結(jié)果進(jìn)行連用。

二、構(gòu)造法在解題中具體應(yīng)用

（一）構(gòu)造函數(shù)

在具體求解某一類問題時，根據(jù)已知的大量條件，可進(jìn)一步構(gòu)想組織出一種新的函數(shù)關(guān)系，從而使得原本難解的問題在新的形式之下逐漸轉(zhuǎn)化為與函數(shù)息息相關(guān)的思路，使之成為一種行之有效的階解題方式與手段。構(gòu)造函數(shù)需要極其靈活的思維能力與創(chuàng)造能動性，再具體的行使過程中也要有目的性、有意識性地進(jìn)行構(gòu)造步驟，始終盯緊要證、要解的最終目標(biāo)。

例如如下一題：

某公司現(xiàn)有第一種材料360千克，第二種材料290千克，計劃利用這兩種材料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，需用第一種材料9千克、第二種材料3千克，可獲利潤700元;生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品，需用第一種原料4千克、第二種種原料10千克，可獲利潤1200元。

（1）按要求安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？

（2）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲總利潤為y （元），生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤就是少？

以下為具體的解題過程：

解：（1）設(shè)需要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，那么需要生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（50-x）件，由題意得：

9x+4（50-x）≤360

3x +10（50-x）≤290

解得： 30≤x≤32，

根據(jù)題目的設(shè)置環(huán)境：x=30或31或32

有三種生產(chǎn)方案：

第一種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件;

第二種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件;

第三種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件;

（2）由題意得：

y= 700x+ 1200（50 -x）=-500x+60000，

而且y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=30時， y有最大值，最大值為： y=45000

答： y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=-500x + 60000， （1） 中的第一種方案獲利最大，最大利潤為45000元。

（二）構(gòu)造方程

方程是初中數(shù)學(xué)中將其重要的一大模塊，與各類知識的聯(lián)系都十分的密切。在構(gòu)造法中方程也同樣扮演著一個很重要的角色，根據(jù)給出題目中已知的數(shù)量與結(jié)構(gòu)關(guān)系，結(jié)合方程的特征構(gòu)造出符合題目預(yù)設(shè)的方程或者方程組，使得問題在一種新型的形式之下得到快速的解決。應(yīng)用方程方程構(gòu)造解決問題的步驟主要分為三個部分，其一，先根據(jù)已知條件找出未知要素，將面臨的實際問題轉(zhuǎn)化為方程式的問題;其二，將所列出的方程利用已學(xué)的知識與公式解出來，根據(jù)結(jié)果的規(guī)律得出相應(yīng)的結(jié)論與觀點;其三，將方程的結(jié)果帶入原題目中逐一對應(yīng)得出原題目的答案。

三、結(jié)束語

綜上所述，是對構(gòu)造法在具體數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用方法。從以上案例可以清晰明了地觀察出來構(gòu)造法在解決某一類問題時具有十分明顯的優(yōu)勢，其可以將已知條件通過構(gòu)造的方式轉(zhuǎn)化成為一種可以直接解除答案的新形式，再返回到原來的題目中求解出最終的結(jié)果。構(gòu)造法不僅僅對解題的速度和方式十分有利，其在具體的學(xué)習(xí)中，構(gòu)造法的靈活性還可以幫助學(xué)生進(jìn)行積極地思考與拓展，培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展與變通的能力。

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