解夢(mèng)濤，張強(qiáng)波，張霞妹

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動(dòng)機(jī)所 西安，710089）

引言

轉(zhuǎn)子不平衡測(cè)量分析的精準(zhǔn)度與穩(wěn)定性是其現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡的關(guān)鍵所在［1‐2］，然而對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)等復(fù)雜轉(zhuǎn)子機(jī)械的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡中，通常會(huì)由于其空間、環(huán)境溫度及使用條件等因素的限制難以加裝專業(yè)動(dòng)平衡系統(tǒng)及其所需要的振動(dòng)與轉(zhuǎn)速傳感器等測(cè)量?jī)x器，而需要借助其自帶的振動(dòng)傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器采集數(shù)據(jù)，計(jì)算出轉(zhuǎn)子不平衡量及動(dòng)平衡方案。為實(shí)現(xiàn)這一目的，筆者建立了基于全相位FFT 的不平衡測(cè)量方法與計(jì)算模型。

全相位FFT 是在FFT 的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，具備“相位不變形”特點(diǎn)，也可更好地抑制旁譜泄漏，可大幅度地提高幅值及相位計(jì)算精度［3‐4］。文獻(xiàn)［5］研究表明，在工程中常用的等時(shí)采樣模式下計(jì)算不平衡相位時(shí)，全相位FFT 分析方法明顯優(yōu)于互功率法與跟蹤濾波法。

首先，建立了基于全相位FFT 的轉(zhuǎn)子不平衡量計(jì)算模型，數(shù)值仿真結(jié)果表明，該模型可準(zhǔn)確地計(jì)算出模擬信號(hào)中各振動(dòng)分頻的振動(dòng)與幅值；其次，在地面轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器上搭建了不平衡測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不平衡測(cè)試計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證；最后，根據(jù)影響系數(shù)動(dòng)平衡法對(duì)地面轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器進(jìn)行動(dòng)平衡操作。結(jié)果表明，單次配平后轉(zhuǎn)子最大不平衡振動(dòng)可下降77.3%，驗(yàn)證了該計(jì)算模型的有效性與精度。

1 基于全相位FFT 的不平衡分析

1.1 計(jì)算及測(cè)量原理

全相位FFT 的實(shí)現(xiàn)是在傳統(tǒng)的FFT 頻譜分析之前增加“全相位預(yù)處理”步驟，即在振動(dòng)數(shù)據(jù)序列中截?。?N-1）位數(shù)據(jù)通過卷積窗Wc轉(zhuǎn)換為N位數(shù)據(jù)，再進(jìn)行FFT 分析。假設(shè)存在原始數(shù)據(jù)序列x（1-N）～x（N-1），則預(yù)處理后的序列y（n），（n=0～N-1）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

設(shè)Wc（-N）=0，RN為矩形窗函數(shù)，卷積窗Wc由傳統(tǒng)FFT 譜分析所加的窗函數(shù)f（需為對(duì)稱窗）計(jì)算得出，設(shè)前窗f翻轉(zhuǎn)后的后窗為b，則卷積窗Wc的表達(dá)式為

根據(jù)式（1）、式（2）最終計(jì)算出相對(duì)于x（0）數(shù)據(jù)點(diǎn)處的相位信息，再采用相位差頻譜校正方法對(duì)幅值、相位等信息進(jìn)行修正。

不平衡振動(dòng)幅值與相位的測(cè)量計(jì)算需要同時(shí)利用振動(dòng)信號(hào)與轉(zhuǎn)速信號(hào)協(xié)調(diào)分析獲取，其測(cè)量原理如圖1 所示。其中，振動(dòng)傳感器與轉(zhuǎn)速傳感器感應(yīng)頭固定在靜子件上，設(shè)其周向夾角為θ0，轉(zhuǎn)速傳感器旋轉(zhuǎn)盤與轉(zhuǎn)子件固定，設(shè)其鍵相方位與轉(zhuǎn)子上定義的理論配平零位的周向夾角為θ0。旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)鍵位通過轉(zhuǎn)速傳感器感應(yīng)頭方位時(shí)在轉(zhuǎn)速信號(hào)中產(chǎn)生高脈沖信號(hào)，當(dāng)轉(zhuǎn)子不平衡方位經(jīng)過振動(dòng)傳感器方位時(shí)在轉(zhuǎn)子基頻振動(dòng)信號(hào)中產(chǎn)生振動(dòng)峰值（振動(dòng)傳感器正向安裝方位沿徑向向外）。需要計(jì)算的相位角為振動(dòng)峰值點(diǎn)相對(duì)于脈沖信號(hào)下降沿的滯后角，設(shè)為θ。

圖1 相位計(jì)算原理圖Fig.1 Phase calculation schematic diagram

根據(jù)全相位FFT 計(jì)算原理，可在振動(dòng)數(shù)據(jù)序列中以轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)下降沿為中心截取2N-1 位數(shù)據(jù)進(jìn)行單次振動(dòng)相位計(jì)算，計(jì)算所得相位值為90°-θ，其中N為FFT 計(jì)算塊大小。轉(zhuǎn)子中實(shí)際不平衡位置為配平零位向后θ角度處。理論配平零位與配平零位之間的角度差α主要是由測(cè)試系統(tǒng)中振動(dòng)傳感器、轉(zhuǎn)換/放大器以及抗混疊濾波器引起的相位平移，而在影響系數(shù)動(dòng)平衡中，相位平移并不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響［6‐7］。

1.2 數(shù)值仿真驗(yàn)證

利用Matlab 數(shù)值計(jì)算軟件編寫全相位FFT 計(jì)算程序，利用模擬振動(dòng)信號(hào)仿真驗(yàn)證其相位與幅值的計(jì)算精度。對(duì)于由轉(zhuǎn)子不平衡等原因產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)，信號(hào)一般可用正弦函數(shù)表示［8‐9］，因此可用式（3）生成一個(gè)包含多個(gè)不同頻率成分和初始相位的復(fù)合正弦波形序列

其中：Ai為某一頻點(diǎn)振動(dòng)分量幅值；wi為振動(dòng)分量頻率；φi為振動(dòng)分量相位。

設(shè)模擬信號(hào)由5 個(gè)振動(dòng)分量組成，信號(hào)時(shí)域波形見圖1。根據(jù)全相位FFT 不平衡計(jì)算程序獲取振幅譜，以及根據(jù)相位差校準(zhǔn)法得出的初始相位校正譜和振幅校正譜，其計(jì)算結(jié)果分別如圖2 與表1所示。

圖2 多頻振動(dòng)信號(hào)仿真計(jì)算結(jié)果Fig.2 Simulation results of multi-frequency vibration signal

表1 不平衡振動(dòng)計(jì)算誤差列表Tab.1 Calculation error of the unbalanced vibration

由表1 可知，根據(jù)全相位FFT 計(jì)算獲取的初始相位校正譜與振幅校正譜可準(zhǔn)確計(jì)算出5 個(gè)振動(dòng)分量對(duì)應(yīng)的初始相位值和振幅值，其大小與理論值完全一致，證明了這一分析方法的準(zhǔn)確性。

2 不平衡測(cè)試系統(tǒng)的搭建與結(jié)果分析

不平衡測(cè)試系統(tǒng)的搭建及動(dòng)平衡試驗(yàn)在圖3 所示的地面轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器平臺(tái)上展開，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過前、后軸軸承支撐，前端帶單級(jí)懸臂風(fēng)扇盤，后端通過聯(lián)軸器與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連。

圖3 地面轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器Fig.3 Ground rotor tester

通過轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可推測(cè)，風(fēng)扇盤為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量集中點(diǎn)，也是最易產(chǎn)生不平衡質(zhì)量的地方，因此不平衡測(cè)振點(diǎn)選擇在前軸承座上，主要采集前軸承座徑向振動(dòng)。根據(jù)全相位FFT 計(jì)算原理，需要同步采集轉(zhuǎn)子帶鍵相的轉(zhuǎn)速信號(hào)方可計(jì)算不平衡相位及幅值信息。因此，筆者最終搭建的不平衡測(cè)試系統(tǒng)原理如圖4 所示，不平衡計(jì)算模型可根據(jù)采集器同步采集的轉(zhuǎn)速及振動(dòng)信號(hào)計(jì)算試驗(yàn)器轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)幅值和相位信息，再進(jìn)行動(dòng)平衡計(jì)算，給出配重加裝方案。

圖4 轉(zhuǎn)子不平衡測(cè)試系統(tǒng)原理圖Fig.4 Rotor imbalance test system

轉(zhuǎn)子不平衡構(gòu)型的調(diào)整是通過在風(fēng)扇盤上不同相位角的配平孔內(nèi)加裝不同質(zhì)量的配重螺釘及墊片實(shí)現(xiàn)（轉(zhuǎn)子臺(tái)上沿風(fēng)扇盤周向均勻分布36 個(gè)配平螺栓孔），如圖5 所示。

圖5 配重及其加裝圖Fig.5 Balance weight and mounting diagram

在初始無配重構(gòu)型下試驗(yàn)錄取各轉(zhuǎn)速點(diǎn)的轉(zhuǎn)速與振動(dòng)數(shù)據(jù)，通過全相位FFT 不平衡計(jì)算模型分析各轉(zhuǎn)速點(diǎn)的不平衡振動(dòng)幅值與相位如圖6所示。

在圖6（a）所示的轉(zhuǎn)速臺(tái)階試驗(yàn)中，每一個(gè)臺(tái)階處都可檢測(cè)多個(gè)可用于不平衡量分析的計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)，如圖6（b）所示，每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)可計(jì)算出1 組不平衡振動(dòng)幅值及相位數(shù)據(jù)，分別如圖6（c）與圖6（d）所示?？芍? kr/min 以上的每個(gè)轉(zhuǎn)速內(nèi)不同基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算的不平衡幅值與相位均非常穩(wěn)定，表明了所建立分析方法的可靠性。取每個(gè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)內(nèi)計(jì)算結(jié)果平均值作為此轉(zhuǎn)速下的不平衡量，所計(jì)算不平衡振動(dòng)幅值及相位均與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論結(jié)果趨勢(shì)相 符［10‐11］。

圖6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特性分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of unbalanced characteristics of the ro‐tor

3 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器動(dòng)平衡

首先，根據(jù)傳統(tǒng)的“三圓法”進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡［12］，分別在風(fēng)扇盤90°，210°及330°相位處加裝4.54g 試重。根據(jù)“三圓法”作圖計(jì)算配平方案，結(jié)果顯示三圓無交點(diǎn)，如圖7 所示（圖中長(zhǎng)度數(shù)字僅表示相對(duì)比例關(guān)系），這說明無法計(jì)算出配平方案，需要增加配重質(zhì)量。

圖7 三圓法計(jì)算配平結(jié)果Fig.7 The balancing scheme calculated by the three-circle method

利用筆者建立的不平衡計(jì)算模型根據(jù)試驗(yàn)錄取數(shù)據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)子不平衡幅頻與相頻曲線，如圖8 所示。可知，不同方位下轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)幅值最大僅出現(xiàn)22%的變化量，相位基本穩(wěn)定不變，表明試重質(zhì)量確實(shí)較小。

圖8 試驗(yàn)獲取的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)特性圖Fig.8 The unbalance vibration characteristic diagram of the rotor

為表明所建立計(jì)算模型的準(zhǔn)確性（試重所產(chǎn)生的不平衡振動(dòng)變化越小對(duì)于不平衡計(jì)算精度的要求越高，若小試重環(huán)境下不平衡計(jì)算精度不夠，極有可能導(dǎo)致動(dòng)平衡失敗或單次配平后不平衡振動(dòng)下降幅度很小），筆者直接利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)影響系數(shù)法計(jì)算配平方案。從試驗(yàn)結(jié)果可知，3 個(gè)方位試重的試驗(yàn)結(jié)果中210°方位試重所產(chǎn)生的不平衡振動(dòng)幅值變化最大，因此選擇此組試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算影響系數(shù)與配平方案，配平方案的計(jì)算采用遺傳算法優(yōu)化方法使各轉(zhuǎn)速點(diǎn)不平衡振動(dòng)均降至最優(yōu)值［13‐15］。以1.5 kr/min～3.0 kr/min 之間的所有試驗(yàn)轉(zhuǎn)速點(diǎn)數(shù)據(jù)為依據(jù)計(jì)算配平結(jié)果，計(jì)算獲取的配平方案為19.4g‐202.5°，實(shí)際加裝配重為19.41g‐202°。

配平試驗(yàn)后獲取的不平衡振動(dòng)特性如圖9 所示，可知單次配重后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最大不平衡振動(dòng)值分別下降77.3%，表明所建立的不平衡計(jì)算模型及配平算法的有效性與準(zhǔn)確性。

圖9 配平前后的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)特性圖Fig.9 Unbalance vibration characteristics of rotor before and after balancing

4 結(jié)論

1）基于全相位FFT 分析方法建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量的計(jì)算模型，試驗(yàn)前的數(shù)值仿真結(jié)果表明，計(jì)算模型可準(zhǔn)確地計(jì)算出各振動(dòng)分量的幅值和相位信息。

2）在地面轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器上搭建了不平衡測(cè)試系統(tǒng)，試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)速高于1kr/min 時(shí)，所建立的不平衡計(jì)算模型可穩(wěn)定地計(jì)算出轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)。

3）最終的轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡結(jié)果表明，根據(jù)所建立計(jì)算模型結(jié)果可在較輕的試重質(zhì)量下，單次配平使轉(zhuǎn)子最大不平衡振動(dòng)下降77.3%，驗(yàn)證了所建立的不平衡計(jì)算模型的有效性與準(zhǔn)確性，為該計(jì)算模型移植到航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子在線動(dòng)平衡等復(fù)雜工程環(huán)境中奠定了基礎(chǔ)。