張翌娜，黃錦林，程夢(mèng)然，張建偉，付 杰

（1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木與交通工程學(xué)院 開(kāi)封，475004）（2.廣東省水利水電科學(xué)研究院 廣州，510635）（3.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州，450046）

引言

泵站出水塔作為塔式輸水建筑物，在提水灌區(qū)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用；然而在地震作用下，極易出現(xiàn)由局部損傷導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)異常運(yùn)行，甚至出現(xiàn)整體破壞。此外，早年修建泵站出水塔結(jié)構(gòu)時(shí)采用的抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)有些已無(wú)法滿足現(xiàn)有的抗震規(guī)范要求，需要對(duì)其實(shí)施加固或拆除重建。因此，研究強(qiáng)震作用下泵站出水塔結(jié)構(gòu)的損傷破壞規(guī)律，對(duì)泵站出水塔結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、運(yùn)行期間的抗震安全評(píng)價(jià)以及后續(xù)的安全加固具有重要的指導(dǎo)意義［1‐3］。

Fenves 等［4］所建立的塑性損傷模型能夠模擬混凝土或者巖石在復(fù)雜循環(huán)荷載作用下的材料塑性損傷，其采用兩個(gè)損傷變量分別考慮材料的拉伸和壓縮損傷，是當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的混凝土塑性損傷模型。Oliver 等［5］建立了一個(gè)混凝土彈性損傷本構(gòu)模型，并將其應(yīng)用于拱壩在地震下的損傷開(kāi)裂研究。柳國(guó)環(huán)等［6］基于損傷力學(xué)模型，研究了風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與破壞損傷模式。劉軍［7］對(duì)混凝土本構(gòu)模型與數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行總結(jié)，認(rèn)為適合分析混凝土破壞機(jī)理的是損傷力學(xué)模型。張建偉等［8］根據(jù)不同庫(kù)水模型對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，比較分析了拱壩結(jié)構(gòu)在不同模擬方法下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)差異。杜榮強(qiáng)等［9］建立了反映多軸損傷破壞特性的各向異性彈塑性損傷模型，并進(jìn)行拱壩地震響應(yīng)分析。李火坤等［10］研究了閘墩泄洪振動(dòng)時(shí)的流固耦合效應(yīng)，并用粒子群優(yōu)化算法對(duì)整體動(dòng)位移場(chǎng)進(jìn)行反演，從而對(duì)泄洪閘閘墩進(jìn)行全面振動(dòng)危害評(píng)價(jià)。馬斌等［11］對(duì)碾壓混凝土壩流激振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行精細(xì)化模擬研究，分析了土體‐結(jié)構(gòu)相互作用，總結(jié)了碾壓混凝土壩成層結(jié)構(gòu)的特性。

以上研究大多針對(duì)大壩、風(fēng)機(jī)等結(jié)構(gòu)，而對(duì)于類似灌區(qū)出水塔輸水建筑物所做的強(qiáng)震損傷分析較少。因此，筆者考慮流固耦合效應(yīng)、土體‐結(jié)構(gòu)相互作用，建立泵站出水塔有限元模型，進(jìn)行不同峰值加速度（0.2g，0.4g，0.6g）的地震動(dòng)響應(yīng)分析，研究泵站出水塔的損傷破壞規(guī)律。

1 基本原理

1.1 塑性損傷原理

Lee 等［12］提出的塑性損傷模型（concrete dam‐age plastic，簡(jiǎn)稱CDP）采用各向同性的彈性損傷理論，結(jié)合各向同性拉伸、壓縮塑性理論來(lái)表征混凝土的非彈性行為，用非關(guān)聯(lián)多重硬化塑性和各向同性彈性損傷理論來(lái)表征材料破壞過(guò)程發(fā)生的不可逆損傷行為。

彈塑性增量理論根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變相關(guān)準(zhǔn)則將應(yīng)變率可視為彈性和塑性兩部分相加之和

其中：E0為初始彈性剛度。

為了對(duì)應(yīng)混凝土出現(xiàn)軟化現(xiàn)象后呈現(xiàn)的非線性，應(yīng)力可表示為

其中：d為損傷因子變量dt和dc的函數(shù)；dc為混凝土受壓損傷引起的剛度退化；dt為混凝土受拉損傷引起的剛度退化。

混凝土受單軸循環(huán)力作用下，d可視為混凝土損傷變量。d=0 表示混凝土表現(xiàn)為直線形態(tài)的線彈性階段，混凝土未發(fā)生破壞；d=1 表示混凝土完全損傷破壞，生成貫穿裂縫。故可引入以下假定

與應(yīng)力反向相關(guān)的剛度復(fù)原應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)分別用st和sc表示，其方程表示為

其中，標(biāo)量剛度退化損傷有如下假設(shè)

材料在單軸受拉和受壓狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1 所示。

圖1 混凝土的剛度退化示意圖Fig.1 Stiffness degradation of concrete under tension and compression conditions

針對(duì)混凝土在單軸狀態(tài)下破壞時(shí)呈現(xiàn)的體積膨脹現(xiàn)象，選用塑性流動(dòng)勢(shì)函數(shù)，其表達(dá)式為

通過(guò)塑性流動(dòng)法則控制的塑性勢(shì)函數(shù)，可用來(lái)表示有效應(yīng)力空間上的塑性應(yīng)變

CDP 模型遵從不同拉、壓條件下屈服強(qiáng)度也互不相同的準(zhǔn)則，經(jīng)過(guò)Lee 等進(jìn)一步優(yōu)化后，采用有效應(yīng)力、內(nèi)部狀態(tài)變量為自變量函數(shù)的表達(dá)式為

1.2 模型損傷因子d 的取值

在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［13］闡述的混凝土應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的機(jī)理上，通過(guò)介入損傷因子，說(shuō)明應(yīng)力卸載時(shí)物體剛度退化的現(xiàn)象，結(jié)合混凝土非彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系，壓縮或拉伸時(shí)的損傷因子為

其 中：k=c，t表示參數(shù)k可用c和t在壓縮 或拉伸 狀況下分別統(tǒng)一進(jìn)行替換，分別代表單軸的壓縮和拉伸的狀態(tài)；E0為初始彈性剛度；分別為本構(gòu)模型進(jìn)入塑性階段受壓和受拉情況下的形變；bc，bt由循環(huán)荷載應(yīng)力路徑來(lái)標(biāo)定，根據(jù)Birtel 等［14］建議，bc取值0.7，bt取值0.1。

1.3 地震動(dòng)輸入方式與附加質(zhì)量法

在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，地震波傳播過(guò)程會(huì)產(chǎn)生放大現(xiàn)象，為了避免此種情況，Clough［15］提出了無(wú)質(zhì)量地基模型，因其良好的模擬效果而被廣泛應(yīng)用。附加質(zhì)量法是一種考慮水體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的簡(jiǎn)化方法，它將動(dòng)水壓力等效為質(zhì)量附加在結(jié)構(gòu)上，達(dá)到等效的動(dòng)力響應(yīng)?？紤]流體對(duì)結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的系統(tǒng)振動(dòng)有限元方程為

其中：Ma，Ca，Ka分別為由于流體作用引起的附加質(zhì)量矩陣、附加阻尼矩陣、附加剛度矩陣；為結(jié)構(gòu)所受的外荷載。

參考水工建筑物抗震規(guī)范中的一般性附加質(zhì)量方法，運(yùn)用Westergaard 公式計(jì)算出水塔內(nèi)蓄水池及壓力管道內(nèi)附加的水體質(zhì)量，其表達(dá)式為

其中：M0(Z)為距水面附加質(zhì)量；η為折減系數(shù)；β為水面寬度；H為水體深度；Z為計(jì)算點(diǎn)與水面的距離；ρ為水體密度。

基于Westergaard 推導(dǎo)的動(dòng)水壓力公式，并考慮當(dāng)前水工建筑物抗震規(guī)范規(guī)定采用動(dòng)力法分析時(shí)，可將水平向單位加速度作用下的地震動(dòng)水壓力值折算為相應(yīng)的蓄水池表面徑向附加質(zhì)量，泵站出水塔水平向地震動(dòng)水壓力代表值按1/2 取值，不同水深的單位面積的附加質(zhì)量公式為

其中：ma(h)為距水面附加質(zhì)量；H0為水體深度；h為計(jì)算點(diǎn)與水面的距離；ρw為水體密度。

2 實(shí)例分析

2.1 泵站出水塔仿真模型

以某灌區(qū)泵站出水塔為研究對(duì)象，塔頂出口用渡槽斷面與渡槽相接，塔體上部為儲(chǔ)水池，壁厚為30 cm，塔身周圍均勻設(shè)截面寬度×高度為50 cm×60 cm 的排架柱8 個(gè)。在泵站出水塔中層，設(shè)有環(huán)形梁和20 cm 厚的隔板作為通水壓力管道橫向水平支撐，并于隔板中間部位上下澆筑2 根混凝土柱體連接，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及整體性。泵站出水塔底部為改善地基應(yīng)力，分別設(shè)置渡槽第1 個(gè)排架基礎(chǔ)與泵站出水塔基礎(chǔ)，使排架柱中心與水塔出口相距3 m，結(jié)構(gòu)形式如圖2 所示，模型材料參數(shù)如表1 所示。

圖2 泵站出水塔結(jié)構(gòu)實(shí)體與布置形式圖Fig.2 Entity diagram and layout form of outlet tower

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the model

采用ABAQUS 有限元軟件建立無(wú)質(zhì)量地基的泵站出水塔三維有限元模型（比尺1∶1），以泵站出水塔底座幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為壓力管道徑向，y軸為壓力管道法向，z軸為豎直方向，創(chuàng)建笛卡爾坐標(biāo)系。塔體采用SOLID65 離散，壓力管道采用殼體單元SHELL63 離散，地基采用SOLID45 離散，壓力管道及儲(chǔ)水池內(nèi)水體采用APDL 編程語(yǔ)言輸入質(zhì)量單元MASS21 離散，近域地基范圍為52.5 m（水平方向）×52.5 m（水平方向）×26.25 m（豎直方向），該模型共劃分43 313 個(gè)單元。根據(jù)設(shè)計(jì)資料，對(duì)壓力管道模擬至支座處，壓力管道長(zhǎng)度為2.1 m，并對(duì)該處進(jìn)行固結(jié)約束。根據(jù)水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)塔體結(jié)構(gòu)的阻尼比按照0.07 取值，出水塔有限元模型如圖3 所示。

圖3 出水塔有限元模型Fig.3 Finite element model of outlet tower

2.2 耦聯(lián)體系自振特性分析

結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性是研究地震響應(yīng)或損傷的前提。通過(guò)Lanczos 方法對(duì)泵站出水塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析［16‐17］，結(jié)構(gòu)前6 階頻率及振型如圖4 所示。

圖4 泵站出水塔振型Fig.4 The vibration mode of outlet tower

分析可知：①ABAQUS 計(jì)算的泵站出水塔模態(tài)頻率第1 階模態(tài)為3.753 Hz，第2 階為5.808 Hz，第3 階 為12.866 Hz，第4 階 為13.165 Hz，第5 階 為22.422 Hz，第6 階為31.703 Hz，該模態(tài)分析的前6階頻率結(jié)果與文獻(xiàn)［17］結(jié)果基本吻合，且模態(tài)分析的振型特性基本相同，驗(yàn)證了ABAQUS 軟件中泵站出水塔模型的合理性，是后續(xù)的地震下?lián)p傷分析的前提與基礎(chǔ)；②第1，2，4，6 階振型中泵站出水塔結(jié)構(gòu)中排架部分發(fā)生了明顯的平移、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，并引起整個(gè)塔體結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，說(shuō)明泵站出水塔結(jié)構(gòu)的排架部分在強(qiáng)烈地震下易發(fā)生變形而引起塔體漏水或破壞，可在后期的工程進(jìn)行加固，類似結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重視。

2.3 地震響應(yīng)分析

根據(jù)泵站出水塔所在場(chǎng)地，參考《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306-2015）規(guī)范，選取地震動(dòng)參數(shù)。以蘭州波作為輸入的地震動(dòng)數(shù)據(jù)，在有限元軟件中通過(guò)APDL 編程語(yǔ)言進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，同時(shí)對(duì)模型的地基邊界輸入三向時(shí)程數(shù)據(jù)，針對(duì)豎直向峰值數(shù)據(jù)按照取水平向的2/3 進(jìn)行折算選取，輸入時(shí)程的步長(zhǎng)為0.02 s，總時(shí)長(zhǎng)為20 s。對(duì)地震波進(jìn)行去基線操作，加速度時(shí)程如圖5 所示。

圖5 加速度時(shí)程曲線Fig.5 Time history curve of acceleration

通過(guò)塑性損傷模型模擬出水塔塔體混凝土材料，考慮泵站出水塔模型在強(qiáng)震作用下進(jìn)入非線性階段，將峰值加速度分別調(diào)大至0.4g和0.6g，進(jìn)行3個(gè)峰值加速度下的出水塔地震損傷分析。

2.3.1 位移結(jié)果分析

泵站出水塔結(jié)構(gòu)上部響應(yīng)值最大，故選取其頂部蓄水池的外側(cè)控制節(jié)點(diǎn)A為典型節(jié)點(diǎn)（見(jiàn)圖2），同時(shí)以出水塔下部結(jié)構(gòu)鎮(zhèn)墩與地面接觸面的幾何中心為基準(zhǔn)，求解節(jié)點(diǎn)A的相對(duì)位移，進(jìn)而研究泵站出水塔地震響應(yīng)規(guī)律。

3 個(gè)工況的出水塔三向位移響應(yīng)如圖6 所示。分析可知：①0.2g的A點(diǎn)位移幅值為0.007 m 左右，與文獻(xiàn)［17］中線彈性地震響應(yīng)分析結(jié)果相差甚微，0.4g的A點(diǎn)位移幅值為0.012 5 m 左右，0.6g的A點(diǎn)位移幅值為0.02 m 左右，出水塔在地震下的位移響應(yīng)隨著峰值加速度的增大而增加；②3 種工況下20 s處的位移響應(yīng)均未回歸平衡位置，并且隨著峰值加速度的增大，其偏離平衡位置越遠(yuǎn)，分析可知，該節(jié)點(diǎn)因塔體出現(xiàn)塑性變形而使得位移的平衡位置發(fā)生變化；③相較水平x，y方向的位移響應(yīng)，豎直z向的位移響應(yīng)結(jié)果較小，這是由于出水塔本身的豎向剛度較大，符合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

圖6 3 個(gè)工況的典型節(jié)點(diǎn)A 的位移響應(yīng)Fig.6 Displacement response of typical node A under three working conditions

2.3.2 應(yīng)力結(jié)果分析

峰值加速度為0.2g，0.4g，0.6g時(shí)塔體應(yīng)力分布分別如圖7～9 所示。由圖可知，峰值加速度為0.2g時(shí)，第1、第3 主應(yīng)力最大值分別為1.966 與2.081 MPa，應(yīng)力極值所處位置均為排架與鎮(zhèn)墩接觸位置，表明該處為泵站出水塔的抗震薄弱部位；峰值加速度為0.4g時(shí)，出水塔塔體的第1、第3 主應(yīng)力最大值分別為2.522 與2.959 MPa，應(yīng)力極值所處位置均為排架與鎮(zhèn)墩接觸位置；峰值加速度為0.6g時(shí)，塔體的第1、第3 主應(yīng)力最大值分別為3.411 與3.675 MPa，拉壓應(yīng)力最大值部位均位于排架與鎮(zhèn)墩接觸部位，并有向上發(fā)展的趨勢(shì)，且應(yīng)力數(shù)值上超過(guò)我國(guó)小震不壞的設(shè)計(jì)要求，應(yīng)對(duì)該薄弱位置予以重視。

圖7 塔體上下游面應(yīng)力圖(0.2g 工況)Fig.7 Stress envelope diagram at upstream and down‐stream surfaces of the tower (0.2g)

圖8 塔體上下游面應(yīng)力(0.4g 工況)Fig.8 Stress envelope diagram at upstream and downstream surfaces of the tower (0.4g)

圖9 塔體上下游面應(yīng)力圖(0.6g 工況)Fig.9 Stress envelope diagram at upstream and downstream surfaces of the tower (0.6g)

2.3.3 損傷開(kāi)裂分析

峰值加速度為0.2g時(shí)塔體損傷如圖10 所示，無(wú)質(zhì)量地基模型考慮地震作用時(shí)，在0.2g峰值加速度地震時(shí)塔體并未出現(xiàn)拉伸或壓縮損傷。

圖10 峰值加速度為0.2g 工況的塔體損傷圖Fig.10 Tower damage map (0.2g)

峰值加速度0.4g時(shí)塔體損傷如圖11 所示，地震時(shí)塔體拉伸損傷達(dá)到0.786，位置處于排架與鎮(zhèn)墩接觸位置，壓縮損傷僅為0.132。

圖11 峰值加速度為0.4g 工況的塔體損傷圖Fig.11 Tower damage map (0.4g)

峰值加速度為0.6g時(shí)塔體損傷如圖12 所示，塔體拉伸損傷接近1，損傷位置范圍增加，2 層排架、隔板排架與蓄水池接觸等位置均發(fā)生損傷破壞。損傷達(dá)到0.970，壓縮損傷為0.506 8。

圖12 峰值加速度為0.6g 工況的塔體損傷圖Fig.12 Tower damage map (0.6g)

從圖10～12 可知，地震作用下泵站出水塔易出現(xiàn)損傷的位置主要是底部排架‐鎮(zhèn)墩接觸位置和中部環(huán)形梁‐隔板接觸位置。在線彈性地震分析時(shí)，排架‐鎮(zhèn)墩接觸部位是應(yīng)力最大位置，塔體并未發(fā)生拉壓損傷，符合我國(guó)抗震規(guī)范中“小震不壞”的設(shè)計(jì)理念。隨著慣性力作用的增加（峰值加速度為0.4g），該部位開(kāi)始發(fā)生損傷破壞，且損傷沿排架向上發(fā)展。當(dāng)峰值加速度達(dá)到0.6g時(shí)，損傷位置范圍進(jìn)一步增加，在塔體結(jié)構(gòu)2 層排架與隔板等位置均發(fā)生損傷破壞，損傷達(dá)到0.970，壓縮損傷為0.506 8。

3 結(jié)論

1）泵站出水塔運(yùn)行期間的主要振動(dòng)頻率有3.753 和5.808 Hz，模態(tài)振型與ANSYS 模態(tài)分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了ABAQUS 出水塔模型的合理性。

2）第1，2，4，6 階振型中泵站出水塔結(jié)構(gòu)中排架部分發(fā)生了明顯的平移、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，并引起整個(gè)塔體結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，說(shuō)明泵站出水塔結(jié)構(gòu)的排架在地震作用下易發(fā)生變形而引起塔體破壞，應(yīng)予以重視。

3）地震作用下泵站出水塔排架與鎮(zhèn)墩接觸部位和排架中部是損傷開(kāi)裂的關(guān)鍵部位。排架與鎮(zhèn)墩接觸位置在動(dòng)力特性分析中參與度很高，隨著慣性力作用的增加（峰值加速度為0.4g），該部位開(kāi)始發(fā)生損傷破壞，且損傷沿排架向上發(fā)展。當(dāng)峰值加速度達(dá)到0.6g時(shí)，損傷位置范圍進(jìn)一步增加，在塔體結(jié)構(gòu)2 層排架與隔板等位置均發(fā)生損傷破壞，損傷達(dá)到0.970，壓縮損傷為0.506 8。