劉 鵬，陳云鵬，鄒應(yīng)全，2

（1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 成都，611756）（2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院軌道交通工程信息化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710043）

引言

加速度傳感器憑借較寬的頻帶響應(yīng)、體積小、便于安裝和低成本等特點(diǎn)，在橋梁動(dòng)態(tài)位移測(cè)量方面得到了廣泛應(yīng)用［1］。加速度傳感器采集橋梁結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)，通過(guò)對(duì)加速度幅值二次積分計(jì)算位移。積分計(jì)算位移的方法主要分為頻域積分和時(shí)域積分兩種。頻域積分首先將加速度時(shí)域信號(hào)通過(guò)快速傅里葉變換（fast Fourier transform，簡(jiǎn)稱FFT）變換到頻域，利用頻域中的積分性質(zhì)進(jìn)行二次積分計(jì)算，通過(guò)對(duì)位移頻域信號(hào)快速傅里葉逆變換得到位移時(shí)域信號(hào)。為了消除低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻噪聲對(duì)積分過(guò)程的影響，通常會(huì)在頻域中進(jìn)行濾波處理。但是頻域?yàn)V波存在截止頻率選擇和截?cái)嗾`差問(wèn)題，在原始信號(hào)頻譜未知情況下易產(chǎn)生較大位移計(jì)算誤差［2］。時(shí)域積分避免了截止頻率選擇等問(wèn)題，但采用MEMS技術(shù)的加速度傳感器在時(shí)域進(jìn)行二次積分后，位移信號(hào)會(huì)嚴(yán)重偏移甚至得到錯(cuò)誤的結(jié)果。因?yàn)镸EMS 加速度傳感器的輸出信號(hào)缺乏初始條件，且存在直流分量、零點(diǎn)漂移、長(zhǎng)周期干擾和溫漂等，這些因素所造成的誤差會(huì)隨積分放大［3‐4］。因此，研究如何有效地濾除加速度信號(hào)中的這些趨勢(shì)項(xiàng)以及確定邊界值是時(shí)域積分的重要環(huán)節(jié)。

Kandula 等［5］提出了一種加速度信號(hào)模型，它是指數(shù)阻尼正弦信號(hào)的和，通過(guò)對(duì)無(wú)噪聲加速度進(jìn)行建模，然后二次積分得到振動(dòng)位移，這種方法可以忽略初始加速度與初始速度邊界條件，并且計(jì)算精度較高；然而該方法涉及到較大數(shù)據(jù)集的矩陣逆運(yùn)算，復(fù)雜度高，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。文獻(xiàn)［6］利用結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律，在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段尋找速度和位移的零點(diǎn)，解決了積分邊界值問(wèn)題，最后利用趨勢(shì)項(xiàng)處理消除了積分漂移的影響；但該方法的缺點(diǎn)在于要先識(shí)別穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段，如果結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則識(shí)別準(zhǔn)確度較差，甚至無(wú)法識(shí)別。文獻(xiàn)［7］提出了基于FFT 時(shí)頻轉(zhuǎn)換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）自適應(yīng)濾波相結(jié)合的積分變換方法，該方法為獲取位移信號(hào)提供了新的途徑，但是積分過(guò)程是在頻域中進(jìn)行的，存在頻率截?cái)嗾`差和截止頻率的選取問(wèn)題，而且EMD 分解會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)。文獻(xiàn)［8］采用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（ensemble empirical mode decomposition，簡(jiǎn) 稱EEMD）和EMD 方法對(duì)液壓泵泵殼振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重構(gòu)，結(jié)合短時(shí)最大熵譜分析選取對(duì)故障最為敏感的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱IMF）分量，采用模糊C 均值聚類算法進(jìn)行故障模式識(shí)別，識(shí)別結(jié)果表明，EEMD 相比較于EMD，迭代次數(shù)大幅減小，故障識(shí)別率也有顯著提高。

筆者采用EEMD 方法對(duì)橋梁振動(dòng)加速度信號(hào)、速度信號(hào)及位移信號(hào)逐次分解重構(gòu)，有效地消除了積分計(jì)算過(guò)程中高頻噪聲和低頻趨勢(shì)對(duì)積分過(guò)程造成的干擾，獲得了滿足計(jì)算精度的動(dòng)態(tài)位移信號(hào)。

1 加速度積分與EEMD 算法

1.1 加速度積分原理

速度是加速度的一次積分

位移是速度的一次積分

將式（1）代入式（2）得到位移積分計(jì)算公式

為了方便在計(jì)算機(jī)中處理計(jì)算，加速度積分離散形式（梯形積分公式）為

速度與初始速度以及加速度的離散關(guān)系式為

位移與初始位移以及速度的關(guān)系式為

將式（5）代入式（6）得位移積分離散關(guān)系式為

式（4）～（7）中Δt是計(jì)算位移的一個(gè)重要參數(shù)，它代表加速度采樣時(shí)間間隔，與采樣頻率互為倒數(shù)。當(dāng)Δt越小時(shí)，采樣頻率越高，式（4）積分運(yùn)算結(jié)果與數(shù)值運(yùn)算結(jié)果越近似。在實(shí)際中設(shè)置采樣頻率為文獻(xiàn)［1］的2～5 倍，本試驗(yàn)中采樣頻率為1 kHz，保證精度要求。

如式（7）所示，位移與初始位移以及初始速度有關(guān)。其中初始位移是以常量疊加的形式影響最終位移結(jié)果，而初始速度是與時(shí)間作為一次函數(shù)的關(guān)系影響最終位移結(jié)果。隨著時(shí)間的增加，累計(jì)誤差也越大。另外，由于MEMS 加速度傳感器自身因素和采集系統(tǒng)的零點(diǎn)漂移造成的低頻干擾會(huì)經(jīng)積分放大，因此通常采用低通濾波、平滑濾波等濾波處理來(lái)減小以上現(xiàn)象造成的影響。但是濾波處理局限性太大，截止頻率選取困難，因此需要一種自適應(yīng)處理方法，而總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解正是一種基于經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析方法。該方法依據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間特征尺度進(jìn)行分解，每個(gè)IMF 分量都有不同的時(shí)間特征尺度，可以根據(jù)不同的時(shí)間特征尺度來(lái)篩選，從而篩除不需要的分量，達(dá)到自適應(yīng)濾波的目的。

1.2 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EEMD 是在EMD 算法上發(fā)展而來(lái)的，EMD 是希爾伯特‐黃變換（Hilbert‐Huang transform，簡(jiǎn)稱HHT）的核心算法［9］。EMD 算法的目的在于將非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)分解為一組穩(wěn)態(tài)和線性的IMF，且IMF 滿足以下性質(zhì)：

1）信號(hào)的極值點(diǎn)Ne和過(guò)零點(diǎn)NZ數(shù)目相等或最多相差一個(gè)

2）任意一點(diǎn)，由局部極大值定義的包絡(luò)Smax(t)和由局部極小值定義的包絡(luò)Smin(t)的均值為0

但是EMD 也存在不足，用EMD 分解得到的IMF 分量存在模態(tài)混疊現(xiàn)象與端點(diǎn)效應(yīng)。模態(tài)混疊體現(xiàn)在不同的IMF 分量出現(xiàn)相同的尺度信息，此時(shí)低頻分量可能與有效信息混疊在一起，造成IMF分量選取困難，積分放大后造成嚴(yán)重偏移。端點(diǎn)效應(yīng)伴隨每一次篩選過(guò)程，會(huì)在運(yùn)算過(guò)程中逐漸放大，因此會(huì)對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)序列產(chǎn)生影響。為了克服這些問(wèn)題，WU 等［10］提出了EEMD 方法：將頻率不同的白噪聲序列添加到目標(biāo)數(shù)據(jù)中，當(dāng)附加的白噪聲均勻分布在整個(gè)時(shí)頻空間時(shí)，該時(shí)頻空間就由濾波器分割成的不同尺度成分組成。不同尺度的信號(hào)會(huì)自動(dòng)投影到由白噪聲建立的合適的參考尺度上，可以有效地解決模態(tài)混疊現(xiàn)象與端點(diǎn)效應(yīng)。雖然每個(gè)試驗(yàn)可能產(chǎn)生非常嘈雜的結(jié)果，但在試驗(yàn)樣本足夠大的情況下，平均后的噪聲將基本消失［11］。EEMD 作為EMD 算法的改進(jìn)，包括以下幾個(gè)步驟：

1）添加一個(gè)白噪聲序列到目標(biāo)數(shù)據(jù)中

2）把添加白噪聲的數(shù)據(jù)分解成多個(gè)IMF 分量

3）重復(fù)步驟1 和2，目標(biāo)數(shù)據(jù)中加入與步驟1 不同的白噪聲序列

4）獲得分解的對(duì)應(yīng)多個(gè)IMF 的（總體）均值作為最終結(jié)果

其中：N為總體個(gè)數(shù)；K為IMF 分量個(gè)數(shù)。

通過(guò)EEMD 將原始信號(hào)分解成多個(gè)IMF 分量，每個(gè)IMF 代表原始信號(hào)的一種內(nèi)部模態(tài)，因此可以選取試驗(yàn)所需要的模態(tài)分量進(jìn)行分析處理，從而達(dá)到自適應(yīng)數(shù)據(jù)處理的目的。

2 橋梁模擬信號(hào)仿真試驗(yàn)

2.1 Matlab 仿真模擬橋梁振動(dòng)加速度信號(hào)

通常橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)振動(dòng)信號(hào)的頻率為1～10 Hz，所以本研究構(gòu)造理想位移信號(hào)為

根據(jù)加速度a是位移s的二次微分關(guān)系可得，理想加速度信號(hào)為

通過(guò)Matlab 構(gòu)建理想的加速度信號(hào)，并在此基礎(chǔ)上添加高斯分布的隨機(jī)白噪聲，如圖1 所示。

圖1 加速度信號(hào)圖Fig.1 Acceleration signal diagram

分別用基于頻域帶通濾波處理方法［12］、EMD自適應(yīng)濾波方法［13］、基于FFT+EMD 濾波處理方法［7］和EEMD 自適應(yīng)濾波方法，對(duì)加入噪聲的加速度信號(hào)進(jìn)行處理，以求得到理想的位移信號(hào)。

2.2 基于頻域帶通濾波處理

圖2 為基于頻域帶通濾波處理的方法流程圖，首先對(duì)加速度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT 處理，轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)，然后在頻域設(shè)置理想的帶通濾波器H(f)對(duì)加速度頻域信號(hào)進(jìn)行濾波處理

圖2 基于頻域帶通濾波處理流程圖Fig.2 Flow field based on frequency domain bandpass pro‐cess

由于橋梁振動(dòng)模擬信號(hào)頻率為2.5 Hz，設(shè)置f1=1 Hz，f2=10 Hz。對(duì)濾波處理后的加速度頻域信號(hào)進(jìn)行頻域內(nèi)的二次積分，得到位移頻域信號(hào)，然后對(duì)位移頻域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉逆變換（invert fast Fourier transform，簡(jiǎn)稱IFFT）處理得到位移時(shí)域信號(hào)。從圖3 可看出，基于頻域?yàn)V波的處理方法沒(méi)有相移現(xiàn)象，但由于頻率截?cái)嗾`差等原因，在信號(hào)的0～2 s 和8～10 s 與理想信號(hào)存在一定的誤差。

圖3 頻域?yàn)V波處理后的位移信號(hào)和理想位移信號(hào)Fig.3 Displacement signal after frequency domain filtering and ideal displacement signal

2.3 基于EMD 自適應(yīng)濾波處理

圖4 為基于EMD 自適應(yīng)濾波處理方法的流程圖，其中：a為采樣到的原始加速度信號(hào)；a'為經(jīng)過(guò)分解重構(gòu)處理后的加速度信號(hào)；v為積分得到的速度信號(hào)；v'為經(jīng)過(guò)分解重構(gòu)處理后的速度信號(hào)；s為積分得到的位移信號(hào)；s'為經(jīng)過(guò)分解重構(gòu)處理后的位移信號(hào)。

圖4 基于EMD 自適應(yīng)濾波處理流程圖Fig.4 Flow field based on EMD adaptive filtering process

如圖5 所示，EMD 自適應(yīng)濾波處理方法得到的位移結(jié)果，在1.5～7 s 與理想信號(hào)幾乎重合；但是其他時(shí)間段由于模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)，與理想位移信號(hào)相差較大，總體效果不理想。

圖5 EMD 濾波處理后的位移信號(hào)和理想位移信號(hào)Fig.5 Displacement signal after EMD adaptive filtering andideal displacement signal

2.4 基于FFT+EMD 濾波處理

從圖6 可以看出，基于FFT+EMD 濾波處理方法原理和基于頻域?yàn)V波處理的方法類似，只是對(duì)IF‐FT 得到的位移時(shí)域信號(hào)進(jìn)行了一次EMD 自適應(yīng)濾波處理。

圖6 基于FFT+EMD 濾波處理流程圖Fig.6 Flow field based on FFT+EMD adaptive filtering proces

如圖7 所示，相比較于基于頻域?yàn)V波處理和基于EMD 自適應(yīng)濾波的方法，基于FFT+EMD 濾波處理方法得到的位移信號(hào)和理想位移信號(hào)重合時(shí)間更長(zhǎng)。雖然0～1s 和9～10s 的波形存在一定失真，但整體效果比前面2 種方法都要好。

圖7 基于FFT+EMD 濾波處理后的位移信號(hào)和理想位移信號(hào)Fig.7 Displacement signal after FFT+EMD adaptive filter‐ing and ideal displacement signal

2.5 基于EEMD 自適應(yīng)濾波處理

基于EEMD 自適應(yīng)濾波方法原理與基于EMD自適應(yīng)濾波方法類似，只是用EEMD 替代EMD，流程圖如圖8 所示。

圖8 基于EEMD 自適應(yīng)濾波處理流程圖Fig.8 Flow field based on EEMD adaptive filtering process

如圖9 所示，在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)EEMD 濾波處理后的位移信號(hào)和理想位移信號(hào)都高度重合，整體效果比前面3 種方法都要好，體現(xiàn)了基于EEMD 自適應(yīng)濾波方法的有效性。

圖9 EEMD 自適應(yīng)濾波處理后的位移信號(hào)和理想位移信號(hào)Fig.9 Displacement signal after EEMD adaptive filtering and ideal displacement signal

2.6 積分結(jié)果誤差分析

分別計(jì)算頻域帶通濾波、基于EMD 自適應(yīng)濾波、基于FFT+EMD 濾波、基于EEMD 自適應(yīng)濾波相對(duì)于理想信號(hào)均方根誤差、峭度誤差及相位誤差，見(jiàn)表1，其中1～4 依次對(duì)應(yīng)上述4 種方法。EEMD自適應(yīng)濾波方法均方根誤差和峭度誤差都在2%以下，相位誤差小于2.1°，滿足計(jì)算精度。這說(shuō)明對(duì)于低頻加速度信號(hào)的積分處理問(wèn)題，較之其他3 種方法，EEMD 自適應(yīng)濾波方法所得的結(jié)果精度更高。

表1 積分結(jié)果誤差分析表Tab.1 Analysis table of integral result error

3 振動(dòng)臺(tái)數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)

采用多通道振動(dòng)數(shù)據(jù)同步采集系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行采集，分別用基于頻域帶通濾波、基于EMD 自適應(yīng)濾波、基于FFT+EMD 濾波和基于EEMD 自適應(yīng)濾波處理4 種方法進(jìn)行振動(dòng)動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)，將得到的位移信號(hào)與振動(dòng)臺(tái)給出的參考位移進(jìn)行對(duì)比，來(lái)檢驗(yàn)基于EEMD 自適應(yīng)濾波方法位移重構(gòu)的有效性。

3.1 基于振動(dòng)臺(tái)的數(shù)據(jù)采集及算法驗(yàn)證試驗(yàn)

圖10為振動(dòng)臺(tái)實(shí)物圖，從圖中可以看出，基于振動(dòng)臺(tái)的數(shù)據(jù)采集及算法驗(yàn)證試驗(yàn)主要設(shè)備有：雙軸振動(dòng)臺(tái)；三軸MEMS加速度傳感器；振動(dòng)臺(tái)變頻控制器；多通道加速度采集系統(tǒng)；以太網(wǎng)線連接的上位機(jī)。

圖10 振動(dòng)臺(tái)實(shí)物圖Fig.10 Vibration table physical map

振動(dòng)加速度信號(hào)由振動(dòng)臺(tái)給出，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)變頻控制器控制一對(duì)偏心輪實(shí)現(xiàn)垂直與水平二維變頻振動(dòng)控制，以此來(lái)產(chǎn)生不同維數(shù)與幅度的振動(dòng)模擬量。在試驗(yàn)中設(shè)置振動(dòng)頻率為9 Hz，根據(jù)振動(dòng)臺(tái)手冊(cè)得知振幅為1 mm。三軸MEMS 加速度傳感器采集振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)的加速度，通過(guò)多通道加速度采集系統(tǒng)將加速度信號(hào)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)。在上位機(jī)平臺(tái)上用上述4 種方法實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)位移重構(gòu)，并對(duì)不同方法進(jìn)行比較分析。

圖11 為振動(dòng)臺(tái)加速度信號(hào)及頻譜圖。圖中顯示了振動(dòng)采集系統(tǒng)以1 kHz 的采樣頻率持續(xù)采樣10 s 的波形數(shù)據(jù)，頻譜顯示振動(dòng)臺(tái)信號(hào)的頻率主要集中在9 Hz，與振動(dòng)臺(tái)設(shè)置的振動(dòng)頻率參數(shù)一致。從加速度信號(hào)的頻譜中可以直觀地看到，存在幅度較大的低頻分量。為了更好地過(guò)濾干擾因素，頻域?yàn)V波處理過(guò)程中通帶頻率設(shè)置為5～30 Hz。

圖11 采集到的振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)加速度及頻譜Fig.11 Collected vibration table vibration acceleration and spectrum

3.2 振動(dòng)臺(tái)動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)

圖12 為分別采用前述的4 種方法對(duì)采樣到的振動(dòng)臺(tái)加速度信號(hào)進(jìn)行處理后得到的振動(dòng)臺(tái)動(dòng)態(tài)位移信號(hào)的結(jié)果圖。從頻域圖中可以看出，基于頻域帶通濾波處理、基于FFT+EMD 濾波處理和基于EEMD濾波處理這3 種方法都有效地濾除了小于1 Hz 的低頻分量。但是由于模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，基于EMD濾波得到結(jié)果首尾兩端有大幅度的失真，尤其是尾部失真后的幅值達(dá)到了有效信號(hào)的40倍以上。

圖12 振動(dòng)臺(tái)動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)的結(jié)果Fig.12 Reconstruction result of dynamic displacement of shaking table

為了對(duì)基于EMD 濾波處理的失真原因進(jìn)行分析，圖13 展示了加速度信號(hào)EMD 分解得到的IMF分量及頻譜圖。從圖中可以看到，IMF3與IMF4的頻段為9 Hz，與振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)頻率相符。但是IMF3與IMF4出現(xiàn)了模態(tài)混合現(xiàn)象與端點(diǎn)效應(yīng)，尤其是IMF4端點(diǎn)處的失真達(dá)到了有效信號(hào)的1.5 倍以上。誤差經(jīng)過(guò)積分后放大，這使得誤差積分放大后造成嚴(yán)重偏移，直接影響經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的效果。

圖13 加速度信號(hào)EMD 分解得到的部分IMF 分量Fig.13 Partial IMF component decomposed by acceleration signal EMD

圖14 為基于EMD 濾波處理得到的速度信號(hào)。該信號(hào)是將圖13 中的IMF3和IMF4重構(gòu)，得到濾波后的加速度信號(hào)a′，然后對(duì)a′進(jìn)行積分得到的速度信號(hào)v。從圖14 中可以看出，對(duì)于加速度信號(hào)的濾波處理沒(méi)有有效地濾除低頻分量。

圖14 基于EMD 濾波處理得到的速度信號(hào)Fig.14 Speed signal based on EMD filtering

對(duì)積分得到的速度信號(hào)EMD 進(jìn)行分解，如圖15所示。從圖15 可以看出，IMF1為需要提取出的重構(gòu)速度信號(hào)v′，但是由于端點(diǎn)效應(yīng)，在信號(hào)的末尾處有大幅度的失真。從IMF1的頻譜圖可以看出，在EMD分解過(guò)程中發(fā)生了模態(tài)混疊，除了頻率為9 Hz 的有效信號(hào)外，IMF1中混疊了一部分低頻分量。端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊想象所造成的誤差會(huì)隨著積分而放大。

圖15 速度信號(hào)EMD 分解得到的部分IMF 分量Fig.15 Partial IMF component decomposed by speed signal EMD

對(duì)重構(gòu)速度信號(hào)v′積分后得到位移信號(hào)s，如圖16 所示。對(duì)圖16 的位移信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，得到重構(gòu)后的位移信號(hào)如圖12（b）所示。可以看出隨著積分的進(jìn)行，EMD 端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊所造成的誤差在累計(jì)增大，基于EMD 濾波方法對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理效果并不理想。

圖16 基于EMD 濾波處理得到的位移信號(hào)Fig.16 Displacement signal based on EMD filtering

圖17 為基于頻域?yàn)V波處理的振動(dòng)臺(tái)位移信號(hào)EMD 分解得到的部分IMF 分量及頻譜。該方法是想通過(guò)EMD 分解，濾除頻域?yàn)V波過(guò)程中所產(chǎn)生的截?cái)嗾`差等干擾項(xiàng)，但是在EMD 分解的過(guò)程中發(fā)生了模態(tài)混疊，反而加大了誤差。從圖中可以看出，IMF1為重構(gòu)后的位移信號(hào)。

圖17 基于頻域?yàn)V波處理的振動(dòng)臺(tái)位移信號(hào)EMD 分解部分IMF 分量Fig.17 Partial IMF component of vibration table displacement signal EMD based on frequency domain filtering

綜合來(lái)看，基于EEMD 自適應(yīng)濾波處理方法得到的位移信號(hào)精度更高。通過(guò)對(duì)加速度信號(hào)、速度信號(hào)和位移信號(hào)采用EEMD 依次分解，剔除高頻噪聲和低頻趨勢(shì)項(xiàng)并進(jìn)行重構(gòu)，基本消除了原始振動(dòng)臺(tái)加速度信號(hào)中的高頻噪聲、低頻趨勢(shì)項(xiàng)以及直流分量的影響。從數(shù)據(jù)結(jié)果圖可以看出，振動(dòng)臺(tái)以9 Hz 頻率振動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)位移峰峰值為2 mm，與振動(dòng)臺(tái)手冊(cè)給出的一致，驗(yàn)證了此算法重構(gòu)位移的有效性。

4 橋梁實(shí)地試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 公路高架橋梁的數(shù)據(jù)采集及算法驗(yàn)證試驗(yàn)

試驗(yàn)測(cè)試場(chǎng)地選用一座高約15 m 的公路高架橋梁。通過(guò)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)分析，當(dāng)車輛通過(guò)時(shí)，橋梁跨中振動(dòng)幅度最大。因此，本次試驗(yàn)選擇在橋梁跨中安裝三軸MEMS 加速度傳感器。試驗(yàn)中，結(jié)合視頻錄像分析不同類型車輛經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的不同橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖18 為橋梁現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集環(huán)境搭建示意圖，圖19 為橋梁現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集實(shí)物圖。橋梁現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集環(huán)境搭建包括三軸MEMS 加速度傳感器、振動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、鋰電池、工控機(jī)、4G 路由器和便攜式TFT 屏等。三軸MEMS 加速度傳感器將橋梁的振動(dòng)加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，振動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行采樣，在內(nèi)部實(shí)現(xiàn)A/D 轉(zhuǎn)換，并通過(guò)以太網(wǎng)將采樣數(shù)據(jù)傳輸至工控機(jī)中保存?，F(xiàn)場(chǎng)有便攜式TFT 屏可以實(shí)時(shí)查看系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，工控機(jī)通過(guò)4G 路由器連接網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)遠(yuǎn)程電腦進(jìn)行監(jiān)控。

圖18 橋梁現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集環(huán)境搭建示意圖Fig.18 Schematic diagram of bridge site data collection environment

圖19 橋梁現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集實(shí)物圖Fig.19 Bridge site data collection physical map

結(jié)合攝像頭錄制的視頻，重點(diǎn)選取有重載貨車與大型運(yùn)渣卡車經(jīng)過(guò)時(shí)引起的橋梁動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移，這時(shí)橋梁的動(dòng)態(tài)位移較大，從中獲取的結(jié)構(gòu)行為特征較為明顯。根據(jù)橋梁動(dòng)態(tài)位移、車輛類型、行駛速度及道路粗糙條件等，可以建模獲得動(dòng)態(tài)交通荷載下短跨、中跨橋梁疲勞應(yīng)力，從而對(duì)橋梁的疲勞可靠性進(jìn)行評(píng)估［14］。

圖20 為截取的一段時(shí)長(zhǎng)為60 s 的橋梁振動(dòng)加速度信號(hào)及頻譜。從圖中可以看出，橋梁振動(dòng)加速度信號(hào)頻率為2.487 Hz，且存在幅值較高的低頻直流分量，所以本次試驗(yàn)在頻域?yàn)V波處理過(guò)程中通帶頻率設(shè)置為1～30 Hz。

圖20 橋梁振動(dòng)加速度信號(hào)及頻譜Fig.20 Bridge vibration acceleration signal and frequency do‐main spectrum

4.2 橋梁位移重構(gòu)

分別用基于頻域帶通濾波、基于EMD 自適應(yīng)濾波、基于FFT+EMD 濾波和基于EEMD 自適應(yīng)濾波處理4 種方法實(shí)現(xiàn)橋梁動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)。位移重構(gòu)結(jié)果如圖21 所示。

圖21 中橋梁動(dòng)態(tài)位移有2 個(gè)峰值，結(jié)合攝像頭所拍攝的錄像，第1 個(gè)峰值是由一輛小轎車引起的動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移，峰值比較小，并且很快衰減到零；第2 個(gè)峰值則是一輛大型滿載卡車引起的，峰值較大，最高達(dá)到1.4 mm，并且自由衰減時(shí)間較長(zhǎng)，衰減時(shí)間大概持續(xù)了35 s。利用這些數(shù)據(jù)可以做出橋梁預(yù)警并求出橋梁的部分結(jié)構(gòu)特征，比如橋梁的固有頻率和阻尼比等。從圖21（b）可以看出，由于模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)，基于EMD 自適應(yīng)濾波方法重構(gòu)的動(dòng)態(tài)位移信號(hào)已經(jīng)完全失真。

圖21 橋梁動(dòng)態(tài)位移重構(gòu)的結(jié)果Fig.21 Results of reconstruction of bridge dynamic displacement

圖22 為基于FFT+EMD 濾波處理后的位移信號(hào)和基于頻域?yàn)V波處理后的位移信號(hào)的對(duì)比圖。紅色信號(hào)線和藍(lán)色信號(hào)線分別表示基于頻域帶通濾波處理和基于FFT+EMD 濾波處理得到的位移信號(hào)，整體上兩者幾乎重合。但在0～0.5 s 內(nèi)，由于EMD 分解產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)，基于FFT+EMD 濾波處理后的位移信號(hào)出現(xiàn)了小幅度的信號(hào)失真。上述仿真結(jié)果表明，在對(duì)這段信號(hào)處理的過(guò)程中，EMD分解起到的優(yōu)化效果有限，反而由于EMD 分解過(guò)程中端點(diǎn)效應(yīng)，加大了位移結(jié)果的誤差。

圖22 圖21(a)和圖21(c)位移信號(hào)對(duì)比圖Fig.22 Figure 21 (a) and figure 21 (c) displacement signal comparison chart

圖23 為基于頻域?yàn)V波處理和基于EEMD 自適應(yīng)濾波處理得到的位移信號(hào)對(duì)比圖。紅色信號(hào)線和藍(lán)色信號(hào)線分別表示基于頻域帶通濾波處理和基于EEMD 濾波處理得到的位移信號(hào)。雖然從整體上來(lái)看兩者位移信號(hào)幾乎重合，但是在前8 s 沒(méi)有車輛經(jīng)過(guò)，理論上位移信號(hào)應(yīng)該為零的區(qū)間段內(nèi)，基于EEMD 自適應(yīng)濾波處理得到的位移信號(hào)濾波效果最好。

圖23 圖21(a)和圖21 (d)位移信號(hào)對(duì)比圖Fig.23 Figure 21 (a) and figure 21 (d) displacement signal comparison chart

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究利用EEMD 算法從振動(dòng)加速度信號(hào)到位移信號(hào)逐次分解重構(gòu)，依次對(duì)振動(dòng)加速度信號(hào)、速度信號(hào)以及位移信號(hào)進(jìn)行修正，最終重構(gòu)出滿足計(jì)算精度的位移信號(hào)。通過(guò)軟件仿真、振動(dòng)測(cè)試臺(tái)驗(yàn)證和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，與基于頻域?yàn)V波處理方法、基于EMD 自適應(yīng)濾波處理方法、基于FFT+EMD 濾波處理方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了基于EEMD 自適應(yīng)濾波算法重構(gòu)橋梁動(dòng)態(tài)位移的有效性。