張秋云

【摘要】完整的教學(xué)過程包括課下的作業(yè)設(shè)計.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)設(shè)計應(yīng)該兼顧大多數(shù)學(xué)生的個性化差異.高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計高中數(shù)學(xué)作業(yè)時必須突出的核心思想就是問題導(dǎo)學(xué)，即以具體問題為主的探究性和引導(dǎo)性教學(xué)，不僅要源于教材，還要注重多樣性和發(fā)散性，注重對學(xué)生興趣的激發(fā).教師通過作業(yè)設(shè)計把與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過解決問題完成知識的內(nèi)化，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到有效的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);作業(yè)設(shè)計;問題導(dǎo)學(xué);原則;方法

【基金項目】

本文系泰興市中小學(xué)教學(xué)研究課題《基于“問題導(dǎo)學(xué)”的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計研究》階段研究成果：txjyj2018154

對于高中生在高中學(xué)習(xí)階段面臨的難題——數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師的態(tài)度和教學(xué)方法顯得尤為重要.高中數(shù)學(xué)作業(yè)是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)能力和鞏固課堂知識的有效途徑，因此，高中數(shù)學(xué)作業(yè)對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性不言而喻.問題導(dǎo)學(xué)的作業(yè)設(shè)計模式是指在高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的過程中，充分滲透問題探究過程，讓學(xué)生在對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的研究過程中獲得數(shù)學(xué)知識和解決問題的能力.問題導(dǎo)學(xué)是探究性和啟發(fā)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合體現(xiàn)，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)理念.

一、基于問題導(dǎo)學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計原則

1.針對性原則

針對性是基于問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)作業(yè)的首要原則.數(shù)學(xué)概念體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)與蘊含的數(shù)學(xué)思想方法分別被稱為通性和通法.為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有意識地滲透通性和通法.在新課改背景下，以往教師采用的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)難以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理.為了充分發(fā)揮作業(yè)的作用，提升問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)成效，教師要選擇能反映數(shù)學(xué)思想方法和規(guī)律的練習(xí)題，也就是能體現(xiàn)通性和通法的練習(xí)題，為了實現(xiàn)這一點，作業(yè)的設(shè)計必須具有針對性，要讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中整理和復(fù)習(xí)課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、解題思路等知識和技能，建立健全的知識體系，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，更加全面地理解數(shù)學(xué)知識.

2.層次性原則

在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)中，學(xué)生都難免存在不同程度的差異，每個人的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、愛好特長等不會與另一個人完全相同，而教學(xué)是面向全體學(xué)生的，所以教師在基于問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)作業(yè)時，應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的差異性，并將其作為考慮因素，對學(xué)生進行合理分層，然后布置難易程度不同的作業(yè)，實現(xiàn)因材施教，讓每一個學(xué)生都能有所收獲.在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師的教學(xué)和作業(yè)設(shè)計都是采用“一刀切”的方式，忽略了學(xué)生的差異性，導(dǎo)致能力強的學(xué)生“吃不飽”，而能力較差的學(xué)生“吃不下”，能力一般的中等生雖然能完成作業(yè)，但始終在中間層無所提升.因此，教師平時要多關(guān)注學(xué)生，結(jié)合其實際學(xué)情設(shè)計作業(yè)，在布置基礎(chǔ)類題目的同時適當(dāng)添加一些拓展類題目，可以用題組或者一題多問的形式呈現(xiàn)，基礎(chǔ)題要求學(xué)生必做，而難度較大的拓展題選做，在鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)效果的同時培養(yǎng)其思維能力.

3.多樣性原則

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師在設(shè)計作業(yè)時都是從練習(xí)冊等教輔書中選擇習(xí)題，這種方式雖然能鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助其夯實基礎(chǔ)，但難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且會在一定程度上束縛學(xué)生的思維發(fā)展，不利于培養(yǎng)其實踐能力與創(chuàng)新能力.為順應(yīng)新課改的實施，教師要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗、認(rèn)知規(guī)律和興趣愛好設(shè)計多樣化的作業(yè)，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動去做，而不是被動應(yīng)付，用趣味性、探究性、實踐性的作業(yè)點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實現(xiàn)課堂教學(xué)的拓展與延伸.除此之外，教師還要適當(dāng)設(shè)計一些開放性作業(yè)，從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，拓展學(xué)生思維的深度，促進學(xué)生的全面發(fā)展與個性發(fā)展.

二、基于問題導(dǎo)學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計方法

1.布置有效預(yù)習(xí)作業(yè)，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計作業(yè)主要有兩方面的內(nèi)容，一個是預(yù)習(xí)作業(yè)，一個是課堂的鞏固作業(yè).高中數(shù)學(xué)教師要以問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)，讓高中生對即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有一定的了解，預(yù)先找到自己的重難點.教師要合理定位預(yù)習(xí)作業(yè)的目標(biāo)，協(xié)調(diào)好預(yù)習(xí)作業(yè)、課時作業(yè)、章節(jié)作業(yè)、單元作業(yè)、階段作業(yè)以及課程作業(yè)之間的關(guān)系，采取與之相匹配的作業(yè)形式，并選取與其相適應(yīng)的內(nèi)容，幫助學(xué)生提前了解教學(xué)內(nèi)容，完成預(yù)習(xí)作業(yè).

例如，在講解高中數(shù)學(xué)中的“等差數(shù)列”知識時，教師可以在授課前布置“數(shù)列”的預(yù)習(xí)作業(yè)，這有助于提高學(xué)生的課堂活躍度.數(shù)列是高考考查的關(guān)鍵點之一，也是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)了重要地位.高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列的講解中必須靈活教學(xué)，讓學(xué)生抓住核心內(nèi)容.教師在設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)的時候，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生詳細(xì)閱讀數(shù)學(xué)課本中的數(shù)列部分，并完成課后作業(yè).與此同時，教師可以布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)教材中的相關(guān)知識，并根據(jù)學(xué)到的知識完成課后練習(xí)，在此過程中體會等差數(shù)列的通項、公差、性質(zhì)、前n項和等知識點，檢驗自己的學(xué)習(xí)成果，并且根據(jù)做題情況明確哪一部分掌握得不好，也就是自己的薄弱部分是什么.教師可以在導(dǎo)學(xué)案下方列出幾個問題，“數(shù)列體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？”“通過預(yù)習(xí)你掌握了什么知識？”“這些知識在生活中可以解決哪些問題？”“預(yù)習(xí)數(shù)列你沒明白的地方在哪兒？”要讓學(xué)生將這些問題歸納出來，幫助其找到自己即將在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的重點，這樣學(xué)生就能帶著目的聽課，跟隨教師的思路攻克自己的薄弱部分，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提升.

2.改變傳統(tǒng)教學(xué)理念，端正學(xué)生課堂地位

問題導(dǎo)學(xué)是啟發(fā)式教學(xué)方式，教師在設(shè)計作業(yè)的時候，要使學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的同時能鍛煉自己的自主學(xué)習(xí)能力，達(dá)到有效提高數(shù)學(xué)核心能力的目的.教師要摒棄過去傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，改正從前大量和盲目布置作業(yè)的錯誤，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的實際情況，以問題導(dǎo)學(xué)為指導(dǎo)思想靈活設(shè)計作業(yè)，設(shè)計符合高中生能力和興趣的數(shù)學(xué)作業(yè)，有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助高中生更深刻地理解高中數(shù)學(xué)知識和核心思維.一方面，教師可以設(shè)計實踐類作業(yè)，讓學(xué)生參與實踐活動并完成數(shù)學(xué)作業(yè)，在手腦并用的過程中培養(yǎng)其動手操作能力和實踐能力，而這一類作業(yè)往往具有較強的趣味性，能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主性，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.另一方面，教師可以設(shè)計生活性作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，運用自己掌握的數(shù)學(xué)知識解決實際的生活問題，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中體驗數(shù)學(xué)知識的運用，認(rèn)識到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的重要用途，從而增強學(xué)習(xí)動機，提升知識運用能力與問題解決能力，為其今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

例如，求sin（2π+4）的值，再畫出它的圖像，這個作業(yè)需要的只是三角函數(shù)最基礎(chǔ)的知識，但也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).教師設(shè)計作業(yè)應(yīng)從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)他們打好基礎(chǔ).比如在“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的授課準(zhǔn)備中，課堂設(shè)計要結(jié)合高中生的興趣和能力范圍，教師在課堂上講解了三角形的圖像和性質(zhì)之后，需要設(shè)計課后作業(yè)，然而課后作業(yè)的設(shè)計必須符合高中生的實際情況，才能提升學(xué)生對知識的運用能力，達(dá)到鞏固知識的目的.又如，講解“抽樣方式”的知識時，教師可以設(shè)計一個調(diào)查活動，將學(xué)生以4～5人為單位分成若干小組，以抽樣的形式調(diào)查學(xué)校本年級學(xué)生是怎樣利用課余時間的.各組的組長負(fù)責(zé)溝通協(xié)調(diào)，組員共同制訂調(diào)查問卷和詢問選項，如打游戲、看電影、聽歌、看課外書、做運動等，每個組負(fù)責(zé)1～2個班級，與所調(diào)查班級的班干部溝通協(xié)調(diào)，然后每班隨機向10個學(xué)生發(fā)放調(diào)查表或直接口頭采訪，最后及時記錄并統(tǒng)計結(jié)果.這種靈活的作業(yè)形式能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其社會交際能力、合作能力、數(shù)學(xué)分析與統(tǒng)計能力，而在成果展示環(huán)節(jié)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)70%以上的學(xué)生在課余時間都喜歡玩手機游戲或用手機刷抖音、微博等時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行反思，分析沉迷手機對視力和身體的危害，并提出一些健康生活的建議，實現(xiàn)教書育人的目的.

3.設(shè)計合作探究任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生合作能力

高中數(shù)學(xué)知識大多是一些抽象的概念、定理、公式等，對于學(xué)生而言比較抽象，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且理解難度大，尤其是一些比較復(fù)雜的知識，一個人進行探究可能要花費大量的時間和精力，并且屢屢失敗或毫無進展的情況很容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.所以，教師基于問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)作業(yè)時，可以針對這一類問題設(shè)計合作探究任務(wù)，讓學(xué)生在小組中合作完成，培養(yǎng)其合作意識與合作能力.當(dāng)然，這類題目要具有較強的綜合性，需要結(jié)合多個知識點，這樣才能有效鍛煉學(xué)生的各項能力.

比如，在講解“等差數(shù)列”后，教師在設(shè)計作業(yè)時除了設(shè)計基礎(chǔ)作業(yè)外，還設(shè)計了一道合作探究題目：“某運動員為了參加冬季運動會的5000米長跑比賽，給自己制訂了7天的訓(xùn)練計劃，第1天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米，這個運動員7天一共跑了多少米的路程？你能在小組中探討出更容易的解題方法嗎？”這道題涉及還未學(xué)習(xí)的“等差數(shù)列前n項和”的知識，但項數(shù)較少，只有7項，所以依靠直接計算每一天跑的米數(shù)再相加也能求出結(jié)果，只是比較麻煩.學(xué)生課后紛紛在小組中發(fā)表自己的看法，開展激烈的討論，在這個過程中產(chǎn)生了許多思想的碰撞，同時迸發(fā)了思維的火花.第二天匯報結(jié)果時，有的組認(rèn)為跑7天就有7個5000，然后每天依次加500，1000，…，3000，所以一共跑了45500米，有的組認(rèn)為可以直接求a4，第四天跑了5000+500×3=6500（米），而2a4=a1+a7=a2+a6=a3+a5=13000（米），同樣能求出最后的結(jié)果;還有的組探究了求和的公式.教師通過設(shè)計合作探究類作業(yè)能培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，在小組討論中取他人之長補自己之短，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升合作學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).

4.考慮學(xué)生的差異性，優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計

優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計與問題導(dǎo)學(xué)巧妙結(jié)合，首先應(yīng)根據(jù)知識點的難易程度確定題目需要重復(fù)的次數(shù)，然后在挑選題目時教師再審一次題，精簡題目的數(shù)量，不要一味地求多，最后根據(jù)不同學(xué)生的不同情況讓他們開始相應(yīng)練習(xí).很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是要反復(fù)練習(xí)，學(xué)生才能在考場上不假思索地答題，這種想法本身沒錯，但是針對特別簡單的而且學(xué)生已經(jīng)完全掌握的知識點還是一味重復(fù)，就是在浪費學(xué)生的時間和精力，學(xué)生對于這些題目不想做，又不得不做，必定會有厭煩情緒，所以優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計勢在必行.

例如，教師教學(xué)集合這種簡單知識時，如果不看題目的價值，從開始學(xué)習(xí)到復(fù)習(xí)階段都只會給學(xué)生布置大量沒有意義的題，學(xué)生就要反反復(fù)復(fù)花費時間完成，卻根本學(xué)不到什么數(shù)學(xué)知識和技巧.教師在給學(xué)生布置作業(yè)時要先看一遍這些題是否有價值，如果題目過于冗長，知識點又過于簡單，并且有大量計算，就可以刪掉該題目.學(xué)生成績有好有壞，教師在布置作業(yè)時可以為不同的學(xué)生指明方向.首先，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好壞、學(xué)習(xí)能力的高低以及學(xué)習(xí)興趣的強弱等將其分為優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生三個層次，然后由易到難地設(shè)計典型的、有代表性的練習(xí)題，最后設(shè)計一道拓展題，可以是集合知識與函數(shù)、方程等其他知識的綜合題，如“已知集合M=xx=m+16，m∈Z，N=xx=n2-13，n∈Z，P=xx=p2+16，p∈Z，試求集合M，N，P之間的關(guān)系.”這類拓展題目是為優(yōu)等生設(shè)計的，能促進其聯(lián)系新舊知識點，將數(shù)學(xué)知識融會貫通，靈活運用.當(dāng)然，教師也要鼓勵其他學(xué)生試著分析拓展類題目，即使不會做，也可以拓展知識面，多了解一些題型，鍛煉思維能力，而且在考試時遇到同類題目就能決定是否要先跳過，以此提升做題效率.教師可以將作業(yè)中的練習(xí)題分為簡單題、基礎(chǔ)題和拓展題三個層次，基礎(chǔ)題必做，如果會做拓展題就不必做簡單題，從而增強學(xué)生的探究動力.

運用問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)作業(yè)，可以有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，這符合高中生對數(shù)學(xué)認(rèn)知的一般規(guī)律.完成數(shù)學(xué)作業(yè)是對數(shù)學(xué)課堂知識的利用和鞏固的過程，也是對數(shù)學(xué)課堂的補充.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式過于單一，內(nèi)容枯燥，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興致.所以我們要將問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)的時候，面向所有學(xué)生，兼顧他們的差異性，充分考慮作業(yè)目標(biāo)的選擇性和層次性，讓學(xué)生體驗解決問題的過程，自己總結(jié)解決問題的方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生的全方位發(fā)展.