江翠翠,王佐勛

1.齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,濟(jì)南 250353 2.山東勞動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,濟(jì)南250354

如今,企業(yè)生產(chǎn)加工產(chǎn)品零部件的質(zhì)量要求越來越嚴(yán)格,出廠前產(chǎn)品的氣密性檢測就顯得尤為重要,關(guān)鍵要素是壓力的穩(wěn)定控制。壓力小,檢測結(jié)果不準(zhǔn)確,產(chǎn)品合格率低；充氣壓力太大,會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品形狀發(fā)生畸變。而壓力的變化易受環(huán)境溫度、容器容積、密封設(shè)備等一些外在條件的牽連進(jìn)行非線性的波動(dòng)。在許多工業(yè)過程控制中,PID控制器是一種應(yīng)用較廣的線性調(diào)節(jié)器,方法簡單,靜態(tài)性能好,但是需要精確的數(shù)學(xué)模型[1-4]。有些研究者提出了一種模糊-PID控制在水流量試驗(yàn)器控制方法中的應(yīng)用,這種控制算法的控制精度高,響應(yīng)速度快,魯棒性好[5-7]。有些研究者也提出了模糊控制方式,來穩(wěn)定密封容器內(nèi)的壓力,它屬于一種非線性的控制器,控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好,不需要精確的數(shù)學(xué)模型[8-9]。

氣密性檢測的對象是待測物體內(nèi)部的壓力變化,所以氣密性檢測壓力控制系統(tǒng)可以看作是一個(gè)純滯后、非線性、時(shí)變等無規(guī)律可循的控制對象。像具有這樣特點(diǎn)的系統(tǒng),壓力的控制只采取常規(guī)的針對某一特定場合人工整定參數(shù)的PID控制進(jìn)行容器內(nèi)部壓力穩(wěn)定控制時(shí)將達(dá)不到控制精度高的要求,本文研究出一種適合氣密性檢測壓力控制系統(tǒng)的模糊-PID控制方式,在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上加上智能控制中的模糊控制,可以在線實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)整輸入的參數(shù)值,較好的控制容器內(nèi)部的壓力。

1 氣密性檢測壓力控制系統(tǒng)

機(jī)械加工零部件在生產(chǎn)加工時(shí)有時(shí)會(huì)存在一些鑄造缺陷,像氣孔、砂眼、縫隙等。小型民營企業(yè)中一般采用常規(guī)PID控制的水檢冒泡法進(jìn)行零部件氣密性檢測。零部件氣密性檢測過程為:根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定測試壓強(qiáng)為P測=0.8 MPa,首先把待測物體放入水中,然后對物體內(nèi)部進(jìn)行充氣,實(shí)時(shí)檢測測試物體內(nèi)部的壓強(qiáng)P(t)。當(dāng)P(t)P測時(shí),關(guān)小壓力控制閥門的開度,減小氣體的流入量。氣密性檢測壓力控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 氣密性檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

由物體質(zhì)量守恒定律得:

(1)

其中,ΔQ1為氣體流入增量;ΔQ2為泄漏量增量;ΔP為被測試物體內(nèi)部壓強(qiáng)的增量。

1)泄漏量

氣體泄漏量計(jì)算公式為:

(2)

其中,K:選用空氣作為檢測氣體,取K空氣=1.4；Y:由于[2/(K+1)]K/(K-1)=0.33、P0/P測=0.125<0.49,則取Y=1；Cd:氣體泄漏系數(shù),取Cd=1；A:漏氣處的橫截面積；M:空氣的摩爾質(zhì)量,取M=29 g/mol；R:通用氣體常數(shù),取R=8.314 4 J/(mol·K)。

把各數(shù)值帶入(2)式,可得泄漏量的計(jì)算公式:

(3)

2)氣容

等溫等容情況下,對式PV=nRT=mRT/M兩邊分別求導(dǎo)數(shù),即可得氣容的計(jì)算公式:

(4)

其中,m為物體內(nèi)氣體的質(zhì)量;P為待測物體內(nèi)部壓強(qiáng);V為測試物體的體積。

將公式(2)、(3)、(4)帶入式(1)得:

(5)

取A=4π×10-6m2,V=0.2 m3,環(huán)境溫度為25 ℃,則有

(6)

將待測物體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化作為輸出,氣體流入的增量(閥門開度)作為輸入,可得到對應(yīng)的G(s)為:

(7)

由于受泄漏量的大小和設(shè)備之間距離遠(yuǎn)近的影響,物體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化的延滯時(shí)間用τ表示,則系統(tǒng)的近似數(shù)學(xué)模型G(s)為:

(8)

2 模糊-PID控制器理論

2.1 常規(guī)PID控制器

連續(xù)控制系統(tǒng)PID控制規(guī)律為:

(9)

常規(guī)PID控制器沒有自適應(yīng)能力,其系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 常規(guī)PID控制器系統(tǒng)框圖

2.2 模糊控制器

模糊控制屬于一種非線性的控制方式,它可以實(shí)時(shí)在線自動(dòng)調(diào)整輸入的參數(shù)來減小外在的因素及其他參數(shù)的變化對系統(tǒng)的擾動(dòng),適用于具有非線性、時(shí)變性、大滯后特點(diǎn)的復(fù)雜過程的控制。但是,這種控制器的精確度受到量化等級的制約,等級多,精度高,運(yùn)算量較大；量化等級劃分少,精度不高,運(yùn)算量減小。另外,模糊控制是有差調(diào)節(jié),它類似于比例微分控制,在穩(wěn)定位置周邊會(huì)有比較小的振蕩情況的出現(xiàn)[10-11]。其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 模糊控制器組成結(jié)構(gòu)框圖

2.3 模糊-PID控制器

把以上兩種控制器結(jié)合起來,采用模糊推理來校正PID算法中的各輸入?yún)?shù)值[12-15],即把實(shí)時(shí)檢測到的氣體壓力反回給輸入位置,與設(shè)定值對比,比較后的e及ec首先經(jīng)過模糊控制器的作用,對Kp、Ki、Kd進(jìn)行在線調(diào)整,用得到的結(jié)果作用給常規(guī)PID中,再根據(jù)PID控制算法來決定實(shí)際系統(tǒng)的輸出,它可以使得被控對象有較好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。其組成結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器組成結(jié)構(gòu)示意圖

以氣體壓力的誤差e及誤差變化率ec作為控制器的輸入量,控制器的輸出為充氣閥門流量校正量的增量Δu,控制算法可表示為:

u(t)=Kpe(t)+KiΣe(t)+Kdec(t)

=(Kp0+ΔKp)e(t)+(Ki0+

ΔKi)Σe(t)+(Kd0+ΔKd)ec(t),

(10)

其中,ec(t)為誤差的變化率;u(t)為模糊PID控制器的輸出；ΔKp、ΔKi、ΔKd為PID的三個(gè)校正值；Kp0、Ki0、Kd0為PID控制器三個(gè)初始基準(zhǔn)值。

3 系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)

選擇待測物體檢測壓力設(shè)定值為P1=0.8 MPa,由壓力傳感器檢測到的實(shí)際壓力為P(t),則氣體壓力的誤差e及誤差變化率ec分別為:

e(t)=P(t)-P1，

ec(t)=e(t)-e(t-1)

3.1 模糊化過程

首先確定模糊控制器的輸入與輸出,本系統(tǒng)選擇輸入量為e和ec,輸出為ΔKp、ΔKi、ΔKd。

其次進(jìn)行模糊等級劃分:

1)輸入與輸出變量的論域

e的論域?yàn)閇-2,2]、基本論域?yàn)閇-0.2,0.2],可知量化因子Ke=10。

ec的論域?yàn)閇-2,2]、基本論域?yàn)閇-0.1,0.1],可知量化因子Kec=20。

ΔKp的論域?yàn)閇-2,2],基本論域?yàn)閇-10,10],可知比例量化因子ΔKP=0.2。

ΔKi的論域?yàn)閇-2,2],基本論域?yàn)閇-0.1,0.1],可知積分量化因子ΔKi=20。

ΔKd的論域?yàn)閇-2,2],基本論域?yàn)閇-0.2,0.2],可知微分量化因子ΔKd=10。

2)輸入與輸出變量的模糊子集

e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd均劃分為五個(gè)語言值:負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正大(PB)。即e、ec、ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊子集為{-2,-1,0,1,2}。

3)隸屬度函數(shù)的選擇

模糊語言值常用的三種模糊化函數(shù)有單點(diǎn)模糊化、三角形函數(shù)、高斯函數(shù)。其中單點(diǎn)模糊化是由普通集合而來,是模糊集合的一個(gè)特例情況,屬于確定性集合。輸入量e和ec的隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)和高斯函數(shù)的仿真曲線如圖5和圖6所示,仿真模型如圖9和圖10所示。圖5給出了當(dāng)泄漏口橫截面積為A=8π×10-6m2時(shí)的壓力變化情況,圖6給出了當(dāng)泄漏口的橫截面積為A=4π×10-6m2時(shí)的壓力變化情況。通過對比可以發(fā)現(xiàn)隸屬度函數(shù)曲線形狀對控制性能有一定的影響,當(dāng)輸入偏差波動(dòng)較大(如圖5所示)時(shí)高斯函數(shù)對應(yīng)的曲線調(diào)節(jié)較快、效果較好些；當(dāng)輸入偏差波動(dòng)相對小(如圖6所示)時(shí)三角函數(shù)對應(yīng)的曲線調(diào)節(jié)較快、效果好一些。本系統(tǒng)研究的對象偏差一般是連續(xù)變化的較小量,一般隸屬度函數(shù)選擇單點(diǎn)模糊化和三角形函數(shù)兩種,又因?yàn)檫x用的是MATLAB自帶的工具箱進(jìn)行仿真,所以本系統(tǒng)的模糊邏輯推理類型采用Mamdani式,e、ec、ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)均選擇對稱的三角形,如圖7所示。

圖5 泄漏量較大時(shí)的系統(tǒng)壓力變化

圖6 泄漏量較小時(shí)的系統(tǒng)壓力變化

圖7 e、ec、ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數(shù)

3.2 模糊推理

3.2.1 輸入變量e和ec兩個(gè)參數(shù)整定的依據(jù)

1)當(dāng)e較大,ec較小時(shí),應(yīng)增大Kp、減小Kd,來提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,與此同時(shí),也應(yīng)該盡量減少Ki,來減小超調(diào)量。

2)當(dāng)e與ec相對適中時(shí),應(yīng)讓Kp、Ki保持中等,Kd減小,來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3)當(dāng)e與ec均較小時(shí),應(yīng)減小Kp、Kd、Ki,來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4)當(dāng)e較小,ec較大時(shí),應(yīng)減小Kd。

3.2.2 建立模糊規(guī)則

根據(jù)e和ec兩個(gè)參數(shù)整定的依據(jù),可以得出ΔKp、ΔKi、ΔKd的自整定模糊控制規(guī)則,分別見表1、表2、表3所示。可知共建立5×5=25條模糊規(guī)則。

表1 ΔKp自整定模糊規(guī)則

表2 ΔKi自整定模糊規(guī)則

表3 ΔKd自整定模糊規(guī)則

3.3 精確化處理

把模糊輸出量進(jìn)行精確化過程的方法常用的有三種:最大隸屬度函數(shù)法、重心法和加權(quán)平均法。最大隸屬度函數(shù)法需要取模糊集合中隸屬度最大的那個(gè)元素作為輸出值,其他的元素不參與計(jì)算,這樣可能會(huì)丟失一些信息。重心法是一種比較經(jīng)典的模糊量精確化處理的方法,它是利用求積分或者求和的方式取重心,這樣可以獲得精準(zhǔn)的控制量。加權(quán)平均法可以看作是對重心法的拓展應(yīng)用。圖8給出了壓力控制系統(tǒng)在選用重心法和最大隸屬度函數(shù)法解模糊化時(shí)的仿真曲線,仿真模型如圖9和圖10所示。

由圖8可知,重心法解模糊化對應(yīng)的控制效果相對要穩(wěn)定一些,調(diào)節(jié)快,所以本系統(tǒng)選用重心法來解模糊化。

圖8 精確化處理不同方法的對比

4 模糊-PID控制Simulink建模仿真

為了容易看出該系統(tǒng)采用不同控制算法進(jìn)行控制時(shí)待測物體內(nèi)部壓力的變化情況,將系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型縮小106倍進(jìn)行調(diào)試,建模如圖9所示。其中,Fuzzy PID Controller為封裝模塊,它的內(nèi)部封裝模型如圖10所示。

圖9 系統(tǒng)模糊-PID控制器仿真模型

圖10 系統(tǒng)模糊-PID控制器內(nèi)部封裝模型

首先，將Ki和Kd設(shè)為0,由小到大改變Kp；當(dāng)出現(xiàn)較合適的比例度時(shí),接著由小到大調(diào)整Ki,同時(shí)Kp也要有稍許的變化,直至輸出曲線穩(wěn)定；最后,加入微分Kd,改善系統(tǒng)性能,但Kd不宜過大,過大會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾能力,最終得到常規(guī)PID三個(gè)參數(shù)分別為Kp=16,Ki=0.6,Kd=0.2,即模糊-PID中的Kp0=16,Ki0=0.6,Kd0=0.2。為了對比分析控制性能,將加入常規(guī)PID控制方式,被測物體的泄漏量穩(wěn)定時(shí),常規(guī)PID控制與模糊-PID控制的系統(tǒng)壓力變化的仿真曲線如圖11所示；被測物體的泄漏量不穩(wěn)定時(shí),常規(guī)PID控制與模糊-PID控制的系統(tǒng)壓力變化的仿真曲線如圖12所示。

圖11 泄漏量穩(wěn)定時(shí)常規(guī)PID控制系統(tǒng)的仿真曲線

圖12 泄漏量不穩(wěn)定時(shí)模糊-PID控制系統(tǒng)仿真曲線

從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)待測物體的氣體泄漏量穩(wěn)定時(shí),常規(guī)PID控制時(shí)的系統(tǒng)超調(diào)量大約為0.08 MPa,調(diào)節(jié)時(shí)間大約為1 s；模糊-PID控制的超調(diào)量大約為0.01 MPa,調(diào)節(jié)時(shí)間大約為0.4 s。當(dāng)待測物體的氣體泄漏量不穩(wěn)定時(shí),常規(guī)PID控制時(shí)的系統(tǒng)超調(diào)量大約為0.015 MPa,調(diào)節(jié)時(shí)間大約為1.8 s；模糊-PID控制的超調(diào)量大約為0.01 MPa,調(diào)節(jié)時(shí)間大約為1.6 s。可見,采用模糊-PID控制算法提高了系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。

5 結(jié)束語

氣密性檢測系統(tǒng)的非線性特征使得建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不精確,是近似模型,以致于采用常規(guī)PID控制方式就顯得有些不足。本文結(jié)合智能控制中的模糊控制,利用近似的數(shù)學(xué)模型,采用模糊-PID控制算法,實(shí)時(shí)在線監(jiān)測與修改PID控制輸入的三個(gè)參數(shù)(ΔKp、ΔKi、ΔKd),并在MATLAB中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,結(jié)果證明利用模糊-PID控制可以進(jìn)一步提高氣密性檢測系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能,減小超調(diào)量、縮短系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間。