黃丹

[摘? 要] 主動(dòng)學(xué)習(xí)不僅是一種好的學(xué)習(xí)態(tài)度，還是一種有效的學(xué)習(xí)能力. 研究者聚焦“主動(dòng)學(xué)習(xí)”的幾大關(guān)鍵點(diǎn)，從設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)、開展小組合作學(xué)習(xí)和融入信息技術(shù)等方面，介紹了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的策略.

[關(guān)鍵詞] 主動(dòng)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)活動(dòng);小組合作學(xué)習(xí);信息技術(shù)

聯(lián)合國(guó)倡導(dǎo)“自己成為教育自己的主體”后，中國(guó)越發(fā)強(qiáng)調(diào)主動(dòng)參與和個(gè)性學(xué)習(xí)的意識(shí)，關(guān)注到主動(dòng)學(xué)習(xí)在人們發(fā)展中的有效性. 隨之關(guān)注自主發(fā)展之核心素養(yǎng)指標(biāo)的發(fā)布，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)落到了實(shí)處，成為落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要舉措. 那么學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀如何？如何讓每個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)？筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是這樣做的：

開展活動(dòng)，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度

經(jīng)常會(huì)聽到一些數(shù)學(xué)教師發(fā)出這樣的感慨：為什么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)總是提不起精神？為什么他們無法拿出物理課和化學(xué)課的熱情來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？如何讓數(shù)學(xué)課“活”起來成為所有一線數(shù)學(xué)教師的終極目標(biāo). 事實(shí)上，主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度是建立在學(xué)生的主觀愿望之上的，這就要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容必須是趣味性的，富有挑戰(zhàn)性的，是一個(gè)全體學(xué)生都能參與的探究過程. 因此，教師需要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)和開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生身臨其境地進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)，從而經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，自然成為學(xué)習(xí)的主人.

案例1：瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度.

問題：已知跳水運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h和起跳后的時(shí)間t形成如下函數(shù)關(guān)系式：h（t）=-4.9t2+6.5t+10.

（1）試求出在0≤t≤ 內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度 .

（2）若運(yùn)動(dòng)員的平均速度是0，是否表示其在這段時(shí)間內(nèi)靜止呢？

師：大家思考一下，這一道題的高該如何解決呢？下面請(qǐng)大家思考. （學(xué)生獨(dú)立思考，但由于問題的難度較大，學(xué)生找尋不到解題的入口）

師：該如何研究瞬時(shí)速度？是不是可以將t=2這一時(shí)間點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在這一時(shí)刻附近的時(shí)間段？下面給大家一點(diǎn)時(shí)間，請(qǐng)同桌兩個(gè)人一組探討和完成表1. （學(xué)生展開探討，并在合作下完成了表1）

師：哪位同學(xué)能試著總結(jié)？

生1：當(dāng)Δt→0時(shí)，t=2+Δt→2， → -13.1，則跳水運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1 m/s.

師：非常好. 剛才大家進(jìn)行了深入探究，并生成了猜想，得出了結(jié)論，那這個(gè)結(jié)論是否正確呢？下面我們一起來驗(yàn)證一下. （教師充分利用幾何畫板進(jìn)行演示，學(xué)生在討論中進(jìn)一步地、深層次地進(jìn)行總結(jié)，有效生成）

生：跳水運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度 無限趨近常數(shù)-13.1;從而，運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t=t 時(shí)的瞬時(shí)速度 無限趨近某一常數(shù);更一般地，函數(shù)y=f（x）在x=x 處的瞬時(shí)變化率 無限趨近某一常數(shù).

……

設(shè)計(jì)說明：以上案例中，教師以問題的形式編織數(shù)學(xué)活動(dòng)，要求學(xué)生在合作討論中完成，幫助學(xué)生去梳理已學(xué)知識(shí)、回歸教材，從而深化認(rèn)識(shí). 以上問題抓住學(xué)生對(duì)割線斜率逼近切線斜率與平均速度逼近瞬時(shí)速度的思想和方法的相異聯(lián)想，找尋到其中的共同點(diǎn)，并深入探究活動(dòng)的過程中，經(jīng)歷瞬時(shí)速度的形成過程，進(jìn)而生成對(duì)逼近思想的感悟. 整個(gè)過程中，不僅給予每個(gè)學(xué)生表現(xiàn)的契機(jī)，還改變了被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，讓每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng). 這樣，學(xué)生在猜想、比較、探究、討論和驗(yàn)證的過程中就能通過主動(dòng)學(xué)習(xí)逐步提升學(xué)習(xí)水平了.

合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)

“小組合作學(xué)習(xí)”這一模式為新課程下的數(shù)學(xué)課堂注入了活力，為學(xué)生營(yíng)造了一種寬松而活潑的課堂氛圍，給予學(xué)生輕松而愉悅的表現(xiàn)環(huán)境，發(fā)揮了師生互動(dòng)和生生協(xié)作的效能，讓數(shù)學(xué)課堂成為師生可以自由表達(dá)的“群言堂”，從而使得課堂變得更生動(dòng)、更活潑，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，讓學(xué)生真正意義上成為學(xué)習(xí)的主人. 因此，教師在課堂中需獨(dú)具慧眼，及時(shí)捕捉具有探究?jī)r(jià)值的問題，充分展開合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在自主、自覺和自由的合作交流中進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)，彼此間形成一個(gè)真正有效的學(xué)習(xí)共同體，從而有效地避免毫無意義的、盲目的學(xué)習(xí)，有效培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí).

案例2：以一次試卷講評(píng)課為例.

問題：如圖1，已知Rt△ABC，頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，2 ），且點(diǎn)P平分OA，頂點(diǎn)C在x軸上.

（1）試求出邊BC所在的直線方程;

（2）若⊙M為Rt△ABC的外接圓，試求出⊙M的方程;

（3）若DE為⊙M的直徑，那么 · 為定值嗎？如果是，請(qǐng)求出該定值;如果不是，請(qǐng)闡明原因.

學(xué)生經(jīng)過思考，很快順利地求解出第（1）問和第（2）問.

師：第（3）問有點(diǎn)難度，相信大家一定能沖破障礙，順利解決它. 請(qǐng)大家小組合作學(xué)習(xí)，并試著用自己擅長(zhǎng)的方式完成. （學(xué)生展開合作探討，課堂氣氛活躍）

師：誰愿意先來試一試呢？

生1：可以設(shè)D（x ，y ），E（x ，y ），P（-1，0）.

①當(dāng)DE的斜率不存在時(shí)，據(jù)⊙M的方程（x-1）2+y2=9，可得D（1，3），E（1，-3）， · =-5;

②當(dāng)DE的斜率存在時(shí)，設(shè)直線DE的方程為y=k（x-1），聯(lián)立方程組y=k（x-1），（x-1）2+y2=9，可得（1+k2）x2-2（1+k2）x+k2-8=0，再利用韋達(dá)定理進(jìn)一步得出 · 為定值為-5.

師：很好，還有其他解法嗎？

生2：因?yàn)镻（-1，0），DE為⊙M的直徑，圓心M（1，0），設(shè)D（x，y），E（2-x，-y），則 · =（x+1，y）·（3-x，-y）=-x2+3x-x+3-y2=-[（x-1）2+y2]+4=-9+4=-5.

生3：由P（-1，0），DE為⊙M的直徑，圓心M（1，0），設(shè)D（1+3cosθ，3sinθ），E（1-3cosθ，-3sinθ），則 · =（2+3cosθ，3sinθ）·（2-3cosθ，-3sinθ）=4-9cos2θ-9sin2θ=-5.

生4： · =（ + ）·（ + ）= 2+ ·（ + ）+ · . 又因?yàn)?+ =2 ， · =0，所以 · = 2+ ·2 =1-6=-5.

師：剛才四名同學(xué)展示的解法都非常精彩，誰能分析一下這四種解法的特點(diǎn)？并說一說，你會(huì)選擇哪一種解法呢？為什么？

……

設(shè)計(jì)說明：選擇典型問題進(jìn)行探究是教學(xué)的關(guān)鍵. 以上案例中，教師精選典型問題讓學(xué)生去思考和討論，學(xué)生在合作活動(dòng)中相互啟迪. 在“討論”的環(huán)節(jié)中，不僅“論”出解題過程，更重要的是“論”出自己的思路和想法，“論”出學(xué)生的情感體驗(yàn)，從而使每位學(xué)生都能在合作討論中完美展現(xiàn)自己，彰顯合作探究的價(jià)值，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的智慧.

多媒體輔助教學(xué)，展示主動(dòng)學(xué)習(xí)技能

倘若數(shù)學(xué)知識(shí)直接采用灌輸式來完成，教師僅憑“一支粉筆講到底”，那勢(shì)必?zé)o法讓學(xué)生親歷知識(shí)的抽象發(fā)展過程，無法讓學(xué)生像科學(xué)家一樣去發(fā)現(xiàn)，無法讓學(xué)生感受到知識(shí)生長(zhǎng)的樂趣，無法生成良好的情感體驗(yàn)，從而使得其學(xué)習(xí)受到極大的影響. 為了有效踐行“以生為本”，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，通過師生之間和生生之間的積極互動(dòng)來促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展，可以充分利用多媒體，如幾何畫板、Matlab軟件來輔助教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造出一個(gè)積極主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生積極展示主動(dòng)學(xué)習(xí)技能.

案例3：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).

教師設(shè)計(jì)以下步驟引領(lǐng)學(xué)生習(xí)得新知：先引領(lǐng)學(xué)生通過計(jì)算機(jī)操作，利用幾何畫板深入探究“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)”，讓每個(gè)學(xué)生都試著動(dòng)手畫一畫“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像”. 接下來，指導(dǎo)學(xué)生不斷變化底數(shù)的大小，深層次地認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 探究結(jié)束后，鼓勵(lì)一些學(xué)有余力的學(xué)生思考并探究“指數(shù)函數(shù)圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有何關(guān)系”.

設(shè)計(jì)說明：多媒體的參與大大減少了繁雜的講解和說明，在課堂上展示后引發(fā)了學(xué)生極大的探究興趣，借助看、做、聽、說等方式促進(jìn)學(xué)生理解新知，助力問題的發(fā)現(xiàn)與解決. 此次學(xué)習(xí)活動(dòng)中，每個(gè)小組一臺(tái)電腦，可以按照自己的學(xué)習(xí)興趣來自主探究，充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的主體作用. 這樣的教學(xué)方式下，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打開了寬闊的通道，讓學(xué)生真正意義上學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

總之，教學(xué)有法，卻并無定法;教學(xué)有模，卻并無定模. 教師只有設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供展示的舞臺(tái)，適時(shí)開展小組合作學(xué)習(xí)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供表達(dá)的契機(jī)，并適當(dāng)將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課程，讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地參與課堂教學(xué)，才能讓課堂成為學(xué)生自己的課堂，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，點(diǎn)燃主動(dòng)學(xué)習(xí)的火花，進(jìn)而生成好的知識(shí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，還師生一個(gè)精彩的課堂.