鐘慧

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，將研究的重心轉(zhuǎn)向?qū)W生，轉(zhuǎn)向?qū)W生的學(xué)習(xí)過(guò)程，要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)建構(gòu)與核心素養(yǎng)兩個(gè)范疇，然后思考如何在知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 默會(huì)知識(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及素養(yǎng)形成而言，有著重要的影響，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野之下解析默會(huì)知識(shí)，對(duì)培育核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著重要的啟發(fā)意義. 默會(huì)知識(shí)可以成為顯性的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律之間的銜接體，默會(huì)知識(shí)可以成為學(xué)生問(wèn)題解決的方向判斷與工具選擇依據(jù). 值得注意的是，這種樸素理論相對(duì)于教師自身而言，可能正是一種默會(huì)知識(shí)，其對(duì)教師的教學(xué)起著重要的作用. 如果在這種樸素理論當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的核心素養(yǎng)培育元素，那包括教師的默會(huì)知識(shí)在內(nèi)的樸素理論，就有可能成為驅(qū)動(dòng)核心素養(yǎng)落地的重要?jiǎng)恿?

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);默會(huì)知識(shí);核心素養(yǎng)

隨著核心素養(yǎng)概念的提出以及深度學(xué)習(xí)的研究，人們普遍意識(shí)到后者是實(shí)現(xiàn)前者的有效途徑，對(duì)于什么樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是深度學(xué)習(xí)過(guò)程，當(dāng)前的研究往往顯得不那么透徹. 筆者的觀點(diǎn)是，教師的精力倒不必放在深度學(xué)習(xí)這一概念上，真正將研究的重心轉(zhuǎn)向?qū)W生，轉(zhuǎn)向?qū)W生的學(xué)習(xí)過(guò)程，要研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)建構(gòu)與核心素養(yǎng)兩個(gè)范疇，然后思考如何在知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 筆者以為這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，是一個(gè)更為實(shí)際的選擇. 正如有研究者所指出的那樣，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，這需要界定好知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系. 研究表明，知識(shí)與核心素養(yǎng)并非二元對(duì)立，后者可以在前者中得到生長(zhǎng)，而知識(shí)教學(xué)的方式對(duì)核心素養(yǎng)的培育效果有著明顯的影響. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給予學(xué)生足夠的思維空間，以讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，這樣的教學(xué)方式可以更好地促進(jìn)核心素養(yǎng)的培育. 筆者在教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)，默會(huì)知識(shí)是當(dāng)前研究的一個(gè)弱項(xiàng)，但默會(huì)知識(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)以及素養(yǎng)形成而言，又有著重要的影響，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野之下解析默會(huì)知識(shí)，對(duì)培育核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著重要的啟發(fā)意義.

默會(huì)知識(shí)與核心素養(yǎng)之聯(lián)系

默會(huì)知識(shí)是由20世紀(jì)具有較大影響的科學(xué)家和哲學(xué)家邁克爾·波蘭尼，在1958年發(fā)表的全面體現(xiàn)其哲學(xué)思想的著作《個(gè)人知識(shí)》中提出的，在這部著作當(dāng)中，波蘭尼對(duì)傳統(tǒng)的主客觀分離的知識(shí)觀進(jìn)行了批判，他認(rèn)為知識(shí)是客觀性與個(gè)人性的結(jié)合，具有默會(huì)的成分，在一定程度上是不可言傳的，由此產(chǎn)生了“默會(huì)知識(shí)論”. 說(shuō)得通俗一點(diǎn)，默會(huì)知識(shí)就是“只可意會(huì)不可言傳”的知識(shí). 雖然這些知識(shí)只可意會(huì)不可言傳，但是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中卻起著重要的作用，從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，這一作用體現(xiàn)在這樣兩個(gè)方面.

首先，默會(huì)知識(shí)可以成為顯性的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律之間的銜接體. 有人將默會(huì)知識(shí)比作磁極之間的磁場(chǎng)，其雖然看不見(jiàn)，摸不著，但它是磁極之間發(fā)生相互作用的、不可替代的載體. 高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要面對(duì)大量的概念與規(guī)律，以及這些概念與關(guān)聯(lián)概念、規(guī)律與關(guān)聯(lián)規(guī)律之間的聯(lián)系，這些關(guān)系的建立有時(shí)并不能完全依靠邏輯關(guān)系，而是依靠默會(huì)知識(shí). 比如學(xué)生看到函數(shù)就能夠想到與之相關(guān)的多種函數(shù)形式，至于為什么會(huì)想到這些函數(shù)形式，靠的并不完全是概念之間的關(guān)系，而是默會(huì)知識(shí). 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象，就是與默會(huì)知識(shí)最為密切的核心素養(yǎng)要素.

其次，默會(huì)知識(shí)可以成為學(xué)生問(wèn)題解決的方向判斷與工具選擇依據(jù). 面對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)依靠直覺(jué)判斷其與哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)、應(yīng)當(dāng)選用什么樣的解題思路. 這看起來(lái)是依靠直覺(jué)，但實(shí)際上是默會(huì)知識(shí)在發(fā)揮作用. 認(rèn)知心理學(xué)在研究思維的時(shí)候，提出了思維定式的概念，事實(shí)上思維定式的水平越高，也就意味著默會(huì)知識(shí)越豐富，那對(duì)于學(xué)生而言問(wèn)題解決就會(huì)越順利. 這種問(wèn)題解決能力就對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力，因此可以認(rèn)為默會(huì)知識(shí)就是關(guān)鍵能力的重要支撐.

既然默會(huì)知識(shí)能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律理解以及問(wèn)題解決能力的提升，那么解析默會(huì)知識(shí)就可以促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地.

基于默會(huì)知識(shí)培育核心素養(yǎng)

擺在高中數(shù)學(xué)一線教師面前的關(guān)鍵問(wèn)題，在于如何基于默會(huì)知識(shí)培育學(xué)生的核心素養(yǎng). 結(jié)合教學(xué)的傳統(tǒng)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，教師在備課時(shí)要考慮如何讓學(xué)生感知和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的意蘊(yùn)，理解數(shù)學(xué)的基本思想，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思維的奧秘，把握數(shù)學(xué)的基本方法. 而這些的前提都建立在對(duì)默會(huì)知識(shí)的解析基礎(chǔ)之上.

以“余弦定理”為例，這一知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)是從三角形的確定角度引入的：如果已知一個(gè)三角形的兩條邊以及兩條邊的夾角，那這個(gè)三角形的大小和形狀就是完全確定的——基于全等三角形的判定方法. 一個(gè)很簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系就是：當(dāng)一個(gè)三角形確定時(shí)，那它的三條邊與三個(gè)角的大小就是確定的. 于是一個(gè)直接的問(wèn)題就是：如果已知三角形的兩條邊及其夾角，能否求出另外一條邊和兩個(gè)角的大小呢？

學(xué)生在判斷這個(gè)問(wèn)題時(shí)，基本上在第一時(shí)間就能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵，那就是：如何用已知的兩條邊及其夾角來(lái)表示第三條邊？這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換是迅速的，很多學(xué)生不知道自己為什么會(huì)進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換，但是轉(zhuǎn)換也就真實(shí)地發(fā)生了. 而學(xué)生明確了用已知的兩條邊及其夾角來(lái)表示第三條邊時(shí)，也就打開了余弦定理探究的大門.

在探究的過(guò)程當(dāng)中，默會(huì)知識(shí)依然會(huì)發(fā)揮作用. 比如，在問(wèn)題的解決過(guò)程中，涉及的是邊長(zhǎng)問(wèn)題，那么在選擇問(wèn)題解決工具的時(shí)候，學(xué)生的思維就會(huì)有兩種選擇：一是利用向量的數(shù)量積，二是利用解析幾何中的兩點(diǎn)之間的距離公式. 這兩個(gè)選擇實(shí)際上就是問(wèn)題解決工具的選擇，學(xué)生之所以有這兩種選擇，很大程度上都是在直覺(jué)中完成的，用學(xué)生的話說(shuō)，就是“自然想到了”. 分析學(xué)生“自然想到”的背后，其實(shí)就是默會(huì)知識(shí)在發(fā)揮作用.

進(jìn)一步分析這一教學(xué)中的默會(huì)知識(shí)，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)訣竅：對(duì)于學(xué)生而言，默會(huì)知識(shí)雖然無(wú)法用言語(yǔ)表達(dá)，但是對(duì)于教師而言，分析學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)與思維方式，基本上可以判斷出學(xué)生的思維會(huì)指向哪個(gè)方向. 在這樣的情形之下，即使無(wú)法準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維過(guò)程，也能夠保證學(xué)生的思維方向是正確的. 從核心素養(yǎng)培育的角度看，借助于求固定三角形邊長(zhǎng)這一問(wèn)題，激活學(xué)生對(duì)全等三角形、向量的數(shù)量積、解析幾何中兩點(diǎn)間的距離公式等等知識(shí)點(diǎn)，實(shí)際上就是一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的過(guò)程，也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的過(guò)程，無(wú)論是認(rèn)知體系的建立，還是解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，客觀上都與關(guān)鍵能力密切相關(guān).

為核心素養(yǎng)培育尋找理論支撐

一線教師作為教學(xué)實(shí)踐者，會(huì)在課堂教學(xué)中積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，相比較而言理論的積累卻比較欠缺. 因此豐富自己的理論認(rèn)識(shí)，提升自身的水平，為核心素養(yǎng)培育尋求理論支撐，應(yīng)當(dāng)成為關(guān)心自身專業(yè)成長(zhǎng)的高中數(shù)學(xué)教師的選擇.

其實(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)原本就有理論聯(lián)系實(shí)際的優(yōu)秀傳統(tǒng)，上面提及的理論的缺乏，實(shí)際上是指專業(yè)學(xué)術(shù)理論的缺乏，教師在自身經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上形成的樸素理論，還是比較豐富的. 值得注意的是，這種樸素理論相對(duì)于教師自身而言，可能正是一種默會(huì)知識(shí)，其對(duì)教師的教學(xué)起著重要的作用. 如果在這種樸素理論當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的核心素養(yǎng)培育元素，那包括教師的默會(huì)知識(shí)在內(nèi)的樸素理論，就有可能成為驅(qū)動(dòng)核心素養(yǎng)落地的重要?jiǎng)恿?

就默會(huì)知識(shí)而言，筆者以為是一個(gè)較好的理論，原因之一就在于日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，使得筆者認(rèn)識(shí)到在高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們存在著很多只可意會(huì)不可言傳的知識(shí). 無(wú)論是優(yōu)秀學(xué)生的良好解題直覺(jué)，還是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生在努力提升過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)積累，默會(huì)知識(shí)都在充分地發(fā)揮作用. 至于默會(huì)知識(shí)與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，實(shí)際上也有專家明確提出相應(yīng)的觀點(diǎn)，比如說(shuō)有人認(rèn)為默會(huì)知識(shí)為理解當(dāng)前我國(guó)以核心素養(yǎng)為理念的課程改革帶來(lái)了全新視角. 在筆者看來(lái)，這個(gè)全新視角就體現(xiàn)在默會(huì)知識(shí)理論在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與問(wèn)題解決能力培養(yǎng)中的作用之上，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，包括默會(huì)知識(shí)在內(nèi)的教育教學(xué)理論，就可以成為核心素養(yǎng)培育的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

當(dāng)然，由于默會(huì)知識(shí)自身相對(duì)難以把握，核心素養(yǎng)又是一個(gè)新的概念，尋求兩者之間的聯(lián)系，還存在不少的挑戰(zhàn)，需要在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步摸索. 筆者以上所做的總結(jié)，更多的是希望起到拋磚引玉的作用.