李 青 徐平川

(西華師范大學(xué)物理與空間科學(xué)學(xué)院 四川 南充 637002)

1 引言

2020年高考理綜新課標(biāo)卷Ⅲ第25題作為物理學(xué)科的壓軸題，贏得了廣大師生的廣泛關(guān)注與討論，基于此背景，筆者對(duì)該題進(jìn)行了如下分析.

2 高考試題呈現(xiàn)

【例題】如圖1所示，相距L=11.5 m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接.傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定.質(zhì)量m= 10 kg的載物箱(可視為質(zhì)點(diǎn))，以初速度v0= 5.0 m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶.載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.10，重力加速度取g= 10 m/s2.

圖1 例題題圖

(1)若v=4.0 m/s，求載物箱通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間；

(2)求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

3 試題評(píng)析

高考物理壓軸題主要考查學(xué)生對(duì)復(fù)雜的物理過(guò)程的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)處理物理問(wèn)題的能力.此題基于載物箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的背景來(lái)考查學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析能力，以及對(duì)沖量、動(dòng)量守恒定律的理解能力和應(yīng)用能力，突出了物理觀念中的運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念以及科學(xué)思維中的模型建構(gòu)、科學(xué)推理等方面，要求學(xué)生調(diào)用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.此題屬于單體多過(guò)程問(wèn)題，涉及位移、速度、加速度、摩擦力、動(dòng)摩擦因數(shù)、質(zhì)量、時(shí)間等物理量，要判定載物箱與傳送帶之間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)以及摩擦力的方向.提出的3個(gè)問(wèn)題具有階梯性，降低了試題的難度，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性.

4 解法探究

4.1 第一問(wèn)解法

解法1:綜合運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

傳送帶的速度為v= 4.0 m/s時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律有

μmg=ma

(1)

設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為s1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)，代入題給數(shù)據(jù)得

s1=4.5 m

(3)

因?yàn)閟1

v=v0-at′1

(4)

(5)

聯(lián)立式(1)、(3)、(4)、(5)并代入題給數(shù)據(jù)得

t1=2.75 s

(6)

解法2：綜合運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解

由動(dòng)能定理得

(7)

由動(dòng)量定理得

-μmgt′1=mv-mv0

(8)

聯(lián)立式(1)、(5)、(7)、(8)并代入題給數(shù)據(jù)得式(6)的結(jié)果.

4.2 第二問(wèn)解法

解法1:由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

根據(jù)分析可以知道，當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)時(shí)的速度最小，設(shè)為v1，所用時(shí)間用t表示；當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)時(shí)的速度最大，共用時(shí)t′，此時(shí)速度設(shè)為v2.考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)不同公式之間的組合，又可細(xì)分為3種不同的解題過(guò)程.

(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

(9)

(10)

聯(lián)立式(1)、(9)、(10)并代入題給條件得

(11)

(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

(12)

v1=v0-at

(13)

(14)

v2=v0+at′

(15)

聯(lián)立式(1)、(12)、(13)、(14)、(15)并代入題給條件得式(11)的結(jié)果.

(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

(16)

(17)

聯(lián)立式(1)、(13)、(15)、(16)、(17)并代入題給條件得式(11)的結(jié)果.

解法2:應(yīng)用動(dòng)能定理求解

由動(dòng)能定理有

(18)

(19)

聯(lián)立式(18)和式(19)并代入題給條件得式(11)的結(jié)果.

4.3 第3問(wèn)解法

該問(wèn)求“載物箱從左側(cè)平臺(tái)向右側(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它的沖量”.因傳送帶對(duì)載物箱的沖量實(shí)際上就是物體對(duì)物體作用的時(shí)間效應(yīng)，而傳送帶對(duì)載物箱的作用有摩擦力和支持力，因而傳送帶對(duì)載物箱的沖量應(yīng)為摩擦力和支持力的沖量的矢量和.

解法1：根據(jù)沖量的定義求解

由于合力的沖量等于各個(gè)分力的沖量之和，因此先分別求出摩擦力的沖量和支持力的沖量，然后算出兩個(gè)沖量的矢量和即可得出結(jié)果.采用此方法，具體解答步驟如下所示：

傳送帶的速度為v= 6.0 m/s時(shí)，由于v0

v=v0+at2

(20)

(21)

聯(lián)立式(1)、(20)、(21)并代入題給數(shù)據(jù)得

t2=1.0 s

(22)

s2=5.5 m

(23)

因此，載物箱加速運(yùn)動(dòng)1.0 s，向右運(yùn)動(dòng)5.5 m時(shí)，達(dá)到與傳送帶相同的速度，此后載物箱與傳送帶以共同速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt-t2.設(shè)載物箱勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為s3，有

s3=(Δt-t2)v

(24)

傳送帶突然停止，之后載物箱在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速時(shí)間為t3，末速度為v3.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

(25)

(26)

聯(lián)立式(1)、(25)、(26)并代入題給條件得

t3=1 sv3=5 m/s

(27)

由于支持力N=mg，故支持力的沖量大小為

In=mg(Δt+t3)

(28)

由于載物箱在勻加速和勻減速階段所受摩擦力的大小相等方向相反，且所用時(shí)間t2=t3，故摩擦力的沖量If=0.

解法2：結(jié)合動(dòng)量定理求解

由于摩擦力方向在整個(gè)過(guò)程中會(huì)變化，故直接計(jì)算摩擦力的沖量比較麻煩，考慮合力等于摩擦力，故合力的沖量加上支持力的沖量即為傳送帶對(duì)載物箱的沖量.由動(dòng)量定理得，合力的沖量為

I合=m(v3-v0)

(29)

5 教學(xué)啟示

教育部考試中心發(fā)布《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，提出“一核四層四翼”的高考評(píng)價(jià)體系，指出高考具有“引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能[1].因此，對(duì)高考試題的研究理應(yīng)作為高中物理教學(xué)的一項(xiàng)重要而常規(guī)的工作.

5.1 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)物理基本概念和規(guī)律的理解性教學(xué)

在現(xiàn)行高考模式下，教師和學(xué)生都過(guò)于注重概念和規(guī)律的應(yīng)用，忽視對(duì)概念和規(guī)律的理解.對(duì)“物理概念”和“物理規(guī)律”意義的理解和運(yùn)用，在教學(xué)目標(biāo)上分別屬于不同的層次，深刻地理解可以幫助解決問(wèn)題[2].因此，教學(xué)中要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本概念和規(guī)律的理解.

2020年高考理綜新課標(biāo)卷Ⅲ第25題，對(duì)學(xué)生必備的基本概念和規(guī)律進(jìn)行了考查，屬于基本層面的問(wèn)題情景，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性.該題第(3)問(wèn)中，提到傳送帶對(duì)載物箱的沖量，是對(duì)沖量這一基本概念的考查.學(xué)生不僅要記住沖量的計(jì)算公式，還應(yīng)理解其含義，知道沖量是力的沖量.傳送帶對(duì)載物箱的作用有摩擦力和支持力，因而傳送帶對(duì)載物箱的沖量應(yīng)為摩擦力和支持力的沖量之和.學(xué)生只有深入理解沖量這一基本概念，才不會(huì)出現(xiàn)解題時(shí)因漏掉某一個(gè)力的沖量而丟分的情況.又比如，對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解，先要判定物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)一步找出加速度方向與速度、位移方向的關(guān)系，如果學(xué)生將運(yùn)動(dòng)學(xué)公式生搬硬套，很容易因未考慮方向而丟分.

5.2 注重一題多解 加強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)思維能力訓(xùn)練

高考注重考查學(xué)生的理解能力、推理能力和分析綜合能力，因此，在學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要注重一題多解，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的科學(xué)思維能力訓(xùn)練.

在高中物理教學(xué)中，如果教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一道題目從不同的角度進(jìn)行解讀，不僅可以提高習(xí)題教學(xué)的效率，同時(shí)可以幫助學(xué)生更全面和深入地理解題目，特別是可以讓學(xué)生打破固有思維，綜合應(yīng)用所學(xué)的物理知識(shí)，靈活地處理物理題目中給出的相關(guān)信息[3]，加深對(duì)物理規(guī)律的理解和應(yīng)用.

該題第(2)問(wèn)，求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度.解法1提供了3種運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解的方法，學(xué)生通過(guò)分析比較，能發(fā)現(xiàn)第一種運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解方法最為簡(jiǎn)潔，從而培養(yǎng)多角度思考運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)思維能力的發(fā)展.

5.3 強(qiáng)化解題的規(guī)范性訓(xùn)練 培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

規(guī)范解題包含規(guī)范的審題、規(guī)范的語(yǔ)言表述、規(guī)范的演算過(guò)程以及規(guī)范的解題結(jié)果[4].高考物理計(jì)算題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)明確指出要有必要的文字說(shuō)明、基本方程式和主要的解題步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果的不得分.可見(jiàn)，學(xué)生規(guī)范性解題習(xí)慣的訓(xùn)練，能夠有效地幫助學(xué)生減少失分，提高學(xué)生解題的正確率.

2020年高考理綜新課標(biāo)卷Ⅲ第25題屬于單體多過(guò)程問(wèn)題，且不同過(guò)程涉及的位移、速度、加速度、摩擦力、時(shí)間等物理量均不同.學(xué)生在使用字母、符號(hào)時(shí)要注意：題中給定的字母意義要嚴(yán)格按照題目要求，常規(guī)通用的要與課本中字母表示的一致，不能隨意設(shè)定，不同階段的相同物理量之間要用不同的下標(biāo)加以區(qū)分，并配以簡(jiǎn)潔的文字語(yǔ)言加以描述.

學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的，離不開(kāi)教師和學(xué)生的共同努力.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱和學(xué)情現(xiàn)狀，制定合理的習(xí)題教學(xué)方案，通過(guò)科學(xué)訓(xùn)練來(lái)促進(jìn)良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成.