曾 勇

(重慶工商大學(xué) 重慶 400067)

向量代數(shù)與空間解析幾何是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，大體包括向量代數(shù)、平面及其方程、直線及其方程、空間曲線與空間曲面等內(nèi)容[1][2]。幫助學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識點(diǎn)，一直以來都是教學(xué)的重點(diǎn)。本文試圖通過對一道題目的一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看待同一問題，挖掘所學(xué)知識，解決所面問題，促進(jìn)初學(xué)者對該部分內(nèi)容的理解與掌握。

考慮如下題目：

我們給出上述題目的四種解法：兩種常規(guī)計(jì)算法、平面束法、暴力計(jì)算法。

一、常規(guī)計(jì)算法一

解：因?yàn)橹本€l'平行于平面π:3x-4y+z+4=0，所以l'在平面π':3x-4y+z+D=0上。又因?yàn)橹本€l'過點(diǎn)P(-1,0,4)，所以點(diǎn)P在平面π'上。將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入平面π'的方程得D=-1，故有π':3x-4y+z-1=0。因?yàn)閘'與l相交，故交點(diǎn)必為l與平面π'的交點(diǎn)。聯(lián)立方程組：

二、常規(guī)解法二

三、平面束法

注意到兩式相減即得x=-1,將其代入上述任一方程即得4yz+4=0，因此，常規(guī)計(jì)算法與平面束法所求得的方程本質(zhì)上是一樣的。

四、暴力計(jì)算法

五、結(jié)束語

通過一個(gè)題目的多解，融合了直線的一般式方程、點(diǎn)向式方程、參數(shù)式方程以及平面方程、直線和平面的位置關(guān)系、平面束方法等內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生從不同角度看待同一問題，有助于學(xué)生快速理解和掌握并應(yīng)用相關(guān)知識。在教學(xué)過程中，我們應(yīng)加強(qiáng)類似訓(xùn)練，使學(xué)生不斷鞏固所學(xué)。