彭宜洛 鐘世恒 林紅梅

摘 要：上海的私家車牌照采用拍賣的形式，競爭激烈，千金難求，因此研究拍賣價格的變動趨勢對滬牌價格預(yù)測具有較高的現(xiàn)實意義。車牌拍賣價格序列符合時間序列的性質(zhì)，ARIMA模型根據(jù)歷史信息和變動趨勢對未來信息進行預(yù)測，能較好地把握時間序列的動態(tài)規(guī)律。因此，首先通過ARIMA模型擬合滬牌往期拍賣價格，得出滬牌價格的變動趨勢。此外，滬牌拍賣價格不僅與歷史信息有關(guān)，還受到外部回歸量的影響，在ARIMA模型的基礎(chǔ)上，首次加入兩個外部回歸量，即中標(biāo)率和警示價，從而得到基于外部回歸量的ARIMA模型。通過對預(yù)測結(jié)果的對比分析，利用歷史數(shù)據(jù)對滬牌價格進行擬合，預(yù)測結(jié)果和實際值十分接近，能夠有效地預(yù)測滬牌價格，且相對于傳統(tǒng)ARIMA模型，基于外部回歸量的ARIMA模型的預(yù)測效果更好。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型;外部回歸量;中標(biāo)率;警示價;滬牌;價格預(yù)測

中圖分類號：F224? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2021）10-0086-05

隨著時代的進步，經(jīng)濟的快速增長，私家車逐漸成為家庭必需品，對車牌的需求也隨之激增，上海作為國內(nèi)最大的一線城市，采用拍賣競爭的規(guī)則來發(fā)售車牌，每個月的拍賣都異常激烈，而上海生活節(jié)奏快，人們往往沒有過多的精力去持續(xù)關(guān)注車牌價格的變動，無法準(zhǔn)確預(yù)測車牌的拍賣價格，導(dǎo)致競拍失敗，車牌拍賣逐漸成為社會關(guān)注的熱點問題。因此，對上海拍照拍賣價格的預(yù)測研究具有較高的現(xiàn)實意義。目前滬牌價格預(yù)測的相關(guān)研究很少，臧其事利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測滬牌拍賣價格，得到其在長期內(nèi)呈現(xiàn)上漲趨勢的結(jié)論[1];龔曉和郭進利基于滬牌拍賣的歷史價格，利用三次指數(shù)平滑對滬牌牌價格進行預(yù)測，同時研究了投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)和歷史數(shù)據(jù)與車牌月平均價格的相關(guān)性，在短期內(nèi)預(yù)測效果較好[2]。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，利用理論分析和實證分析相結(jié)合，研究上海車牌的價格預(yù)測問題。首先構(gòu)建ARIMA模型，研究歷史價格對滬牌價格預(yù)測的情況;其次，加入兩個外部回歸量：警示價和中標(biāo)率，對模型進行改進;最后，對比兩種方法的預(yù)測效果，發(fā)現(xiàn)加入外部回歸量的ARIMA模型的預(yù)測誤差更小，效果更好，對滬牌拍賣的價格預(yù)測具有一定的指導(dǎo)作用。

一、理論基礎(chǔ)與問題描述

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average model）模型，即自回歸積分滑動平均模型，是博克斯（Geogre E.P.Box）和詹金斯（Gwilym M.Jenkins）于1968年所提出的一種時序分析模型[3～5]。ARIMA模型假定事物的變化符合漸進過程，過去的變動狀況是影響事物未來走勢的重要因素，而當(dāng)前和未來因素的影響則微乎其微，因此可根據(jù)時間序列的歷史信息和確定趨勢來預(yù)測未來的信息。該模型的基本原理是：構(gòu)成時序的單個序列值雖然具有不確定，但在剔除掉隨機影響因素后，整個序列的變動趨勢具有一定的規(guī)律性，可以研究序列變動的特點和規(guī)律，并以此對未來進行預(yù)測分析。該模型存在一定的缺陷，只適用于短期預(yù)測，若使用該模型進行長期預(yù)測，則預(yù)測誤差將會比較大。國內(nèi)外應(yīng)用ARIMA模型的文獻和案例較為豐富，肖龍階和仲偉俊利用ARIMA模型對我國1997年以來大慶石油價格進行擬合，模擬預(yù)測值與實際值的誤差很小，短期預(yù)測效果良好[3];劉紅梅利用ARIMA模型，提出了股票價格序列的一步動態(tài)預(yù)測方法，預(yù)測股價的短期走勢[4];Ohyver和Pudjihastuti利用ARIMA模型預(yù)測稻米的價格，以對稻米市場進行監(jiān)督和控制[5];Birylo等利用ARIMA分析了水預(yù)算的預(yù)測準(zhǔn)確性[6];但目前未有文獻將ARIMA模型應(yīng)用于車牌拍賣價格的研究。

上海車牌拍賣的按照“價格優(yōu)先，時間優(yōu)先”的規(guī)則成交，拍賣時限為60分鐘，拍賣過程可分為兩個時段，前30分鐘為“首次出價時段”，所有競標(biāo)者在不超過當(dāng)月警示價的情況下，自由出價，出價成功后，系統(tǒng)會根據(jù)所有競拍者的出價，從高到低進行排序，假設(shè)當(dāng)月共M個競拍者，共發(fā)放N張牌照（M>N），當(dāng)時的最低成交價，即為第N個價格;后30分鐘為“修改出價階段”，競拍者在第一階段所確定的最低成交價的基礎(chǔ)上修改，競拍者可以根據(jù)自己的預(yù)估修改出價，修改幅度必須是100元的整數(shù)，最大幅度為9 900元，每位競拍者有2次修改機會，此階段系統(tǒng)會給出目前接受的出價區(qū)間，為最低成交價的正負(fù)300，修改后的價格應(yīng)在此區(qū)間內(nèi)，否則出價失敗。在出價截至?xí)r，系統(tǒng)根據(jù)最后確定的出價排序，確定最低成交價格，從高到低依次中標(biāo)?！皟r格優(yōu)先”是指投標(biāo)出價大于最低成交價，優(yōu)先成交，即中標(biāo)者時最終出價中的前N位優(yōu)先中標(biāo);當(dāng)投標(biāo)出價金額正好等于最低成交價格時，則按照“時間優(yōu)先”的原則，出價時間早的投標(biāo)人優(yōu)先中標(biāo)[7]。對于競拍者來說，出價過程復(fù)雜且面臨許多不確定性，影響上海車牌當(dāng)期拍賣價格的主要因素有車牌投放數(shù)量、投標(biāo)人數(shù)、警示價以及歷史價格，如何有效地預(yù)測上海車牌的平均價格，具有很強的現(xiàn)實意義。

本文主要使用兩種方式對滬牌價格進行預(yù)測，分別是ARIMA模型和加入外部回歸量的ARIMA模型。

ARIMA模型的形式為：

考慮到外部因素的影響，加入外部回歸量后，改進得到的基于外部回歸量的ARIMA模型為：

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

滬牌拍賣每月進行一次，故本文選取了上海車牌拍賣的月平均成交價，考慮到早期的拍賣政策變動和數(shù)據(jù)的時效性，本文選取時間從2008年1月至2019年6月，共136個樣本數(shù)據(jù)作為時間序列。由于警示價是2013年4月才開始列入拍賣規(guī)則，因此中標(biāo)率和警示價選取了2013年4月至2019年6月的數(shù)據(jù)，共74個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于上海本地寶數(shù)據(jù)庫。上海私家車牌照拍賣平均價格、競拍人數(shù)及中標(biāo)率變動趨勢如圖1和圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)，上海的私家車牌照拍賣的平均價格，隨著時間的推移，呈逐步上升的趨勢，這說明，隨著生活水平的提高，人們對私家車牌照的需求在日益增加，間接導(dǎo)致車牌價格的不斷增長;競拍人數(shù)隨時間推移不斷增加，而上海私家車牌照的中標(biāo)率卻在2013年以后急劇下降，目前穩(wěn)定在3%～7%。這說明，上海的私家車拍照面臨供不應(yīng)求的局面，超低的中標(biāo)率進一步加大了競拍者面臨的拍賣壓力和難度?；诖?，本文對歷史數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱影響，分別使用ARIMA模型和基于外部回歸量的ARIMA模型擬合數(shù)據(jù)，對上海2019年下半年和2020年初的車牌月平均拍賣價格進行預(yù)測。

三、實證分析

（一）傳統(tǒng)ARIMA模型

首先利用R軟件繪制原始數(shù)據(jù)月平均成交價的時序圖，從圖3中可以看出，月平均成交價序列具有遞增的趨勢，且為非平穩(wěn)序列，因此需對該序列進行差分處理，一階差分后如圖4所示，可以看出差分后的序列近似平穩(wěn)，均值在0附近震蕩。時序圖只能對數(shù)據(jù)的序列平穩(wěn)性進行粗略判斷，本文進一步采用單位根檢驗法，對一階差分后的數(shù)據(jù)進行檢驗，通過ADF檢驗，得到的p值小于顯著水平。因此，該序列已經(jīng)達到平穩(wěn)狀態(tài)，差分階數(shù)d=1。

通過R編程得到ACF自相關(guān)圖和PACF偏自相關(guān)圖[8]，由圖5可以看出，自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖均具有截尾性，且均在滯后3階時截尾，后續(xù)的序列均在誤差范圍內(nèi)。因此，可以確定自相關(guān)和偏自相關(guān)的階數(shù)分別為3，模型確定為ARIMA（3，1，3）。利用數(shù)據(jù)進行擬合可得ARIMA（3，1，3）的參數(shù)，帶入可得模型為：

（二）加入外部回歸量的ARIMA模型

由于警示價是自2013年4月才列入拍賣規(guī)則，因此采用2013年4月至2018年11月的數(shù)據(jù)，在傳統(tǒng)ARIMA模型的基礎(chǔ)上加入警示價和中標(biāo)率對模型進行擬合，可得模型為：

其中，X1為外部回歸量——上月滬牌中標(biāo)率，X2為外部回歸量——當(dāng)月的警示價，Yt為第t期的月平均成交價，？著t為第t期的擾動項。通過Ljung-Box檢驗P值等于0.976，大于顯著性水平，說明該模型有效，可以進行下一步預(yù)測。

（三）模型的預(yù)測及效果分析

基于上述參數(shù)估計和模型的檢驗結(jié)果，利用帶外部回歸量ARIMA（3，1，3）模型對2018年12月至2019年11月的月平均成交價進行預(yù)測，通過計算，月平均成交價的預(yù)測值和實際值的比較如表1所示;使用傳統(tǒng)的ARIMA（3，1，3）模型進行預(yù)測，結(jié)果如下頁表2所示，兩種模型的預(yù)測效果對比如下頁圖6所示。

從短期時間的預(yù)測結(jié)果可以看出，基于外部回歸量的ARIMA模型所得的預(yù)測值與實際值絕對誤差較小，相對誤差均控制在0.65%以內(nèi)，平均相對誤差僅為0.39%;傳統(tǒng)的ARIMA模型的預(yù)測效果在短時間內(nèi)（2019年7—12月）較好，其中一部分原因是2019年整年的警示價相同，但由于在2020年1月警示價發(fā)生了變化，導(dǎo)致實際值發(fā)生了跳躍，傳統(tǒng)的ARIMA模型未將中標(biāo)率和警示價這兩個外部回歸量考慮在內(nèi)，從而導(dǎo)致此后一系列預(yù)測值與實際值相差較大，不能準(zhǔn)確地預(yù)測車牌價格。對比分析，加入外部回歸量的ARIMA模型更有效，能提高預(yù)測的準(zhǔn)確度，更好地對車牌拍賣提供參考價值。

四、結(jié)論與展望

本文分別應(yīng)用了傳統(tǒng)的ARIMA模型和加入外部回歸量的ARIMA模型對滬牌拍賣價格的預(yù)測進行了研究，利用歷史價格、中標(biāo)率和警示價對模型進行擬合。結(jié)果表明，傳統(tǒng)的ARIMA模型在短期內(nèi)（在同一年份警示價保持不變時）的預(yù)測效果較好，但如果警示價發(fā)生變動，如果不加入外部回歸量，長期的預(yù)測誤差較大。而加入外部回歸量后的ARIMA模型預(yù)測的準(zhǔn)確度較高，相對誤差穩(wěn)定在0.65%以內(nèi)，可以應(yīng)用此模型預(yù)測滬牌價格，為車牌拍賣過程中的出價環(huán)節(jié)提供參考。此外，本文只考慮了中標(biāo)率和警示價兩個外部回歸量，實際的車牌拍賣過程復(fù)雜，政策變動、競拍者的心理活動等因素均會對車牌均價產(chǎn)生影響，在后續(xù)的研究中可以引入合理的測度方法，對上海車牌均價預(yù)測進行更深入的研究。

參考文獻：

[1]? 臧其事.基于神經(jīng)網(wǎng)路的上海車牌價格預(yù)測模型[J].科技情報開發(fā)與經(jīng)濟，2008，（2）：94-96.

[2]? 龔曉，郭進利.基于三次指數(shù)平滑法的滬牌拍賣月均價預(yù)測[J].上海理工大學(xué)學(xué)報，2018，（1）：27-32.

[3]? 肖龍階，仲偉俊.基于ARIMA模型的我國石油價格預(yù)測分析[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2009，（4）：41-46.

[4]? 劉紅梅.ARIMA模型在股票價格預(yù)測中的應(yīng)用[J].廣西輕工業(yè)，2008，（6）：92-93.

[5]? Margaretha Ohyver，Herena Pudjihastuti.Arima Model for Forecasting the Price of Medium Quality Rice to Anticipate Price Fluctuations[J].Procedia Computer Science，2018，（135）：707-711.

[6]? M.Birylo，Z.Rzepecka，J.Kuczynska-Siehien，J.Nastula.Analysis of water budget prediction accuracy using ARIMA models[J].Water Science & Technology：Water Supply，2018，（3）：156-159.

[7]? 羅維.多物品拍賣理論及其在車牌拍賣中的應(yīng)用[D].上海：上海交通大學(xué)，2008.

[8]? Ruey S.Tsay.The introduction to analysis of financial data with R[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013.

[責(zé)任編輯 辰 敏]