周培荷

摘要：在新課程改革的道路上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅關(guān)注于課本之內(nèi)的理論、定理知識(shí)的灌輸，而應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面的培養(yǎng)，使其知道一道數(shù)學(xué)問(wèn)題該運(yùn)用哪些思想去思考、去解決，這樣學(xué)生的大腦思維才會(huì)一直處于運(yùn)作狀態(tài)，并且也會(huì)促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題更為合理和高效。其中，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的思想內(nèi)容，且數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也十分考驗(yàn)學(xué)生的大腦邏輯思維能力，因而加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想很有必要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;方法;分析

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-09-140

引言

數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、形成數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題意識(shí)有著重要的作用。其中，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想之一，對(duì)提高學(xué)生的解題能力和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力起到很大的幫助。但是，目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍然存在一些問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，只知其然，而不知其所以然。筆者認(rèn)為，在新課程改革的要求下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力，系統(tǒng)地梳理適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的場(chǎng)景，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”是兩個(gè)較為重要的元素，前者指數(shù)量關(guān)系，后者指空間圖像?！皵?shù)”與“形”這兩個(gè)重要元素的靈活轉(zhuǎn)變，對(duì)于解題具有十分重要的意義。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種重要思維方法。借助這一思維將“數(shù)”與“形”進(jìn)行密切聯(lián)系，即可在解決代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中將實(shí)際問(wèn)題與圖形一一對(duì)應(yīng)，使其更加直觀、具體。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，旨在實(shí)現(xiàn)代數(shù)式與圖形之間的靈活轉(zhuǎn)化，并最終簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程。鑒于數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，并于解題過(guò)程中自覺(jué)運(yùn)用這一方法，將是教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。但實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候容易出現(xiàn)誤區(qū)?？紤]到上述情況，進(jìn)行教學(xué)或指導(dǎo)學(xué)生解題的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生謹(jǐn)慎審題，嚴(yán)格遵循解題思路和步驟，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一重要的解題思想。此外，在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用過(guò)程中，還應(yīng)當(dāng)注意避免讓學(xué)生盲目地運(yùn)用這一思想，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一）以數(shù)思形，將抽象問(wèn)題圖形化、簡(jiǎn)單化

以形助教，就是以直觀且通俗易懂的圖形來(lái)為解決抽象難解的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供思路。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以被轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體的把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法?！痹诟咧袛?shù)學(xué)教材中，一些數(shù)量關(guān)系很抽象，拘囿于知識(shí)的抽象性，學(xué)生無(wú)法透過(guò)題面找到解題突破口，并理清思路去解題，但如果教師啟發(fā)學(xué)生結(jié)合圖形來(lái)進(jìn)行分析，以定性的思維來(lái)觀察圖形的大小、形狀和位置，并在畫(huà)圖示“意”中不斷審視圖形中的數(shù)量關(guān)系，就會(huì)直觀、形象地將抽象思維提煉出來(lái)，也就是要把“數(shù)”對(duì)應(yīng)的“形”找出來(lái)，將“數(shù)的問(wèn)題”變成“圖的問(wèn)題”，那抽象的問(wèn)題就迎刃而解了，且很快能完成題型的解答。因此，在解題過(guò)程中，我們要正確認(rèn)識(shí)、掌握并運(yùn)用以形助教進(jìn)行解題。恰到好處地使用以形助教，不僅能有效避開(kāi)冗長(zhǎng)的推理計(jì)算，還可以讓學(xué)生把抽象的知識(shí)領(lǐng)悟的更透徹，從而使教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”實(shí)現(xiàn)雙贏。

（二）講解數(shù)形結(jié)合思想背后的原理

在高中階段講解數(shù)形結(jié)合思想，首先應(yīng)講這一思想背后的原理，讓學(xué)生克服對(duì)抽象知識(shí)的抵觸心理，并且知道什么時(shí)候應(yīng)該運(yùn)用這一思想解決問(wèn)題。文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，雖然呈現(xiàn)方式不同，但都是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的體現(xiàn)。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)中一共有三類適合使用數(shù)形結(jié)合思想解題的情況。第一，當(dāng)題目的文字過(guò)于冗長(zhǎng)時(shí)，圖形可以幫助學(xué)生更加直觀地了解數(shù)學(xué)問(wèn)題，集合問(wèn)題就屬于此類;第二，當(dāng)圖形語(yǔ)言比文字語(yǔ)言更容易解題時(shí)，圖形可以幫助學(xué)生更加快速地解答問(wèn)題，提高解題的效率，函數(shù)的區(qū)間求值問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題就屬于此類;第三，當(dāng)文字語(yǔ)言比圖像語(yǔ)言更能反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)時(shí)，文字可以幫助學(xué)生歸納、總結(jié)，立體幾何問(wèn)題就屬于此類。

（三）在圓錐曲線問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在高中圓錐曲線難題解答過(guò)程中，筆者主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析。（1）充分運(yùn)用方程式以及代數(shù)等方法來(lái)解決難題，幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的技能。（2）把代數(shù)的具體結(jié)果變成幾何的形式。（3）把方程式和代數(shù)式簡(jiǎn)單化，并進(jìn)行相關(guān)的討論。在某種程度上，通過(guò)上述三種方法能夠有效讓圓錐曲線問(wèn)題得到很好的解決。在此期間，教師要注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的凸顯，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感，適當(dāng)點(diǎn)撥學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想有效解決問(wèn)題。

（四）應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練情境之中

對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要盡可能貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前后，這樣才能真正讓學(xué)生認(rèn)知什么是數(shù)形結(jié)合思想，什么情況之下可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維。其中，高中數(shù)學(xué)課后的訓(xùn)練是學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，也是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，因而教師不容忽視，也要懂得將數(shù)形結(jié)合思想與實(shí)際的課后訓(xùn)練內(nèi)容相互結(jié)合，以促使學(xué)生在課后知識(shí)探討與訓(xùn)練的過(guò)程中，也能意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義。在此背景下，教師應(yīng)該走出傳統(tǒng)教學(xué)思維的束縛，并重視起數(shù)學(xué)課后教學(xué)訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生在課后訓(xùn)練中鞏固自身的知識(shí)儲(chǔ)備、強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維能力。以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“與距離有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題”為例，為了讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用方法，并且?guī)椭鷮W(xué)生高效解答與距離有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)該積極利用學(xué)生的課后知識(shí)訓(xùn)練與鞏固時(shí)間，組織相關(guān)數(shù)學(xué)例題的講解和強(qiáng)化訓(xùn)練，從而促使學(xué)生在不斷地理解和做題中形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要思想，數(shù)形結(jié)合思維能夠幫助學(xué)生由難到易去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確、高效解答。因此，教師有必要關(guān)注數(shù)形結(jié)合思維的滲透性教學(xué)，使得每位學(xué)生都能有效體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

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