劉進強

新數學課程標準中所說的“解決問題”教學，讓學生在情境中理解、發(fā)現并提出問題，然后利用有關知識經驗，通過學生的探究和教師適當的點撥指導，既解決了問題又學習了數學知識，并能獲得一定的情感體驗?！皩W習單”是指教師在教學新課之前，針對知識的內容、學習方法、思維特點等設計出對學生的學習有輔導性作用的問題，讓學生明確學習目標，進行自主探索、學習、交流，借助已有的知識和生活經驗，嘗試解決新知，使學習有更明確的目的，進而提高學習效率。

一、在“生活情境”中起步

正如陶行知先生說的：“惟獨從心里發(fā)出來的，才能達到心的深處”。新數學課程標準中所說的“解決問題”教學，就是將數學教材中的數學知識還原，取之于學生現實生活中的數學問題。也就要求我們把數學知識寓于現實生活中的問題情境中，讓學生在情境中發(fā)現、在情境中理解、在情境中提出問題，并利用以往掌握的知識經驗，自主探究和解決問題。所以在“解決問題”教學中，我經常結合生活情境巧妙設計“學習單”來促進學生思維的發(fā)展。讓學生通過閱讀理解，討論分析，自主解答的訓練，把抽象的數學慨念生活化，把靜態(tài)的數學知識動態(tài)化，從中體驗到解答成功后的喜悅，以此激發(fā)起學生的求知欲和學習興趣，積極主動地去探究、去學習，去形成解決問題的能力。

如教學《用小數乘法解決實際問題》一課，根據信息和問題設計了—個“學習單”如下：

學習單

班級__ 學生__

一、學習指南

1.課題名稱：用小數乘法解決實際問題（人教版五年級上冊數學第15頁例8）

2.達成目標

（1）通過微課視頻的觀看及“學習單”的完成，喚起對小數及整數乘法相關的知識回憶，在生活情境中自主探索，能找出具體情境中的數學信息。

（2）能選擇合適的估算方法解決問題。

（3）通過動手實踐、自主探索、合作交流等活動，體會小數乘法與生活的聯系，感受小數乘法的實際應用價值。

3.學習方法建議：

二、學習任務

學習任務一：閱讀與理解。（結合教材第15頁例8的情境圖）

例8媽媽帶100元去超市購物。她買了2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8kg肉，每千克26.5元。想再買一盒10元的雞蛋，剩下的錢夠嗎？夠買一盒20元的嗎？

①觀察情境圖，并說一說從情境圖中能獲得哪些數學信息？

②觀察情境圖，然后說說自己的發(fā)現。

③填一填：為了方便直觀，可以將這些信息用表格的形式表示出來。（教材第15頁表格）

學習任務二：分析與解答。

1.題中的問題是什么呢？那么怎么解決第+問題呢？

大米的總價：我的列式為：__

肉的總價：我的列式為：__

剩下的錢：我的列式為：__

剩下的錢買一盒10元的雞蛋？為什么？

2.題中的問題是什么呢？那么怎么解決第二個問題呢？

大米的總價：我的列式為：__

肉的總價：

我的歹0式為：__

剩下的錢：我的列式為：——剩下的錢買一盒20元的雞蛋？為什么？

3.我發(fā)現：__

4.嘗試練習：

媽媽想買3千克蘋果，6千克西瓜和4千克梨，帶50元夠嗎？

三、回顧與反思

我對自己自主學習的評價：☆☆☆☆☆

我的疑惑：

我的建議：

我這樣設計的理念是融數學知識于生活情境，先學后教，以學定教。

[評析]通過用小數乘法來解決生活中的實際問題，先讓學生觀察情境圖，然后說說自己的發(fā)現。學生1說：媽媽買了2袋大米，每袋30.6元。學生2說：媽媽買了0.8kg肉，每千克26.5元。課堂中學生的回答往往會有意想不到的亮點，這些亮點是瞬間的，教師要及時捕捉和充分肯定，讓智慧閃耀光芒。老師的一句：“多么有創(chuàng)意的見解呀！”大家情不自禁地認同他，這樣一來，其他學生也興趣盎然。教師再順勢而為，放手給學生充分討論，激發(fā)學生新的想法產生。我以先學后教，以學定教的設計理念，結合“學習單”的分層導學，打開了學生思維的閥門。當學生有不同說法時不急于定論，而是讓他們充分討論，當學生回答不出時，就適當“導航”，引導學生說一說，議一議，互相交流，達成共識。

二、在“等量關系”中成長

在數學的“解決問題”教學中，正確找出“等量關系”是解題的關鍵一環(huán)。教師根據題目設計合適的“學習單”，讓學生明確學習目標，在“學習單”的指引下讀懂題目中有什么數學信息？要解決什么問題？問題和信息間有什么“等量關系”？這里“學習單”就像我們汽車上的導航儀，準確定位，設定路線，引領學生直抵目的地，這樣學生就能準確列出題中的等量關系式來解決問題。

如在教學《乘減方程解決問題》一課，根據信息和問題探究列出題中的等量關系式時，就設計了—個“學習單”如下：

1.說一說：圖中你知道了哪些數學信息？要解決什么問題？

已知條件：（）;未知條件：（）

2.想一想：根據信息和問題你能找出它們之間有什么等量關系嗎？

3.寫一寫等量關系：

4.利用例1的經驗，自主列方程解答：

[評析]在教學“例2”這道應用題時，學生在讀懂題目之后，大部分能找到這種等量關系：黑皮塊數×2=白皮塊數一4，列出方程計算：2x-4=20。但為了拓展學生的思維，我沒急于小結。我問學生，還有沒有不同的解法呢？教室頓時安靜下來，同學們流露出迫切想知道的眼神：還能怎么解答？我抓住機會馬上啟發(fā)，引導他們從問題入手，進行小組討論，看能不能找出不同的“等量關系”。學生積極討論了一會，紛紛舉手發(fā)言：“老師，還有這種等量關系：黑皮塊數×2-4=白皮塊數。就可以這樣列方程：2x-20=4?！薄斑€有這種等量關系：黑皮塊數×2=白皮塊數+4，還可以這樣列方程：2x=20+4?！蔽荫R上給予表揚一一你們真聰明！這里用“學習單”作領航，學生變被動學習為主動學習，既激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維，促進解題能力的形成，又使課堂成為了他們快樂學習的樂園。

三、在“尋求策略”中發(fā)展

解決問題是數學課程的一個重要目標，它需要尋求策略做支撐，也就是尋找出解題的思路。高年級小學生正處于形象思維向邏輯思維轉變的關鍵期，從思維的拓展性上，“學習單”為學生在課堂開展小組合作交流創(chuàng)造了條件，通過“學習單”的提示，學生明確討論對象，在“學習單”的指引下，學生進行尋找解決問題的策略，“學習單”就相當于為每個學生架設了—個個數學學習階梯，讓學生在閱讀理解、探索思考、討論交流中，逐步尋得策略進而解決問題，發(fā)展學生的數學思維。

如在教學《求不規(guī)則物體的體積》一課，為了引導學生尋找解題的策略：“排水法”，設計了一個“學習單”如下：

學習單 班級__ 學生__

二、學習任務

學習任務一：感知轉化思想

把不規(guī)則物體橡皮泥轉化成長方體（正方體）（變形），通過計算長方體（正方體）的體積來計算橡皮泥的體積。

（板書：轉化→ 改變形狀）

學習任務二：感知排水法，尋找解題策略

1.梨也是不規(guī)則物體，你能估出它的體積是多少嗎？

2.能把梨轉化成長方體或正方體嗎？那有沒有更好的辦法能比較準確地測算出梨的體積？

實驗：把梨浸沒在水中，分別讀出水的體積，梨和水一共的體積。

（師拿出學具箱里的梨、水和量杯，請兩個學生上臺操作，兩個學生上臺做好筆記）

梨入水前體積（）梨入水后體積（）上升（）

操作學生進行匯報有關數據。

完成等量關系式：（）-（）=（）

（小結并板書：入水后體積-入水前體積=上升體積）

想一想：上升體積是誰的體積？為什么水上升的體積是梨的體積呢？

（小結并板書：入水后體積-入水前體積=不規(guī)則物體體積）

學習任務三：變形運用

如右圖：觀察這個長方體水槽，你發(fā)現什么信息？完成下表。

1.長方體水槽的長是（）、寬（），倒入水后測量出水的高（）。

2.將珊瑚石放入長方體水槽中，并且全部浸沒在水中。這時長方體水槽的長是（）、寬（），水的高（）。

3.珊瑚石的體積是多少？請根據數據算出珊瑚石的體積。

交流、匯報計算方法：

（方法一：不規(guī)則物體體積=入水后體積-入水前體積

方法二：不規(guī)則物體體積=底面積×水上升的高）

方法指點：現在你能說說測量珊瑚石的轉化過程嗎？（珊瑚石一成長方體）

[評析]這節(jié)課是在學生學了長方體和正方體的體積計算的基礎上，借助水、橡皮泥，梨和珊瑚石等，利用實驗探索生活中一些不規(guī)則物體體積的測量方法。我從學生主體出發(fā)，層層遞進地設計了“學習單”，突出對學生尋找解題策略思維過程的啟發(fā)，讓學生在合作實驗的活動中圍繞“學習單”，發(fā)現問題和解決問題，增強尋求策略意識。同時要注重學生思維的引導，特別是當學生有不同的想法時，教師要充分肯定，合理引導學生進行閱讀理解、思考分析，解答反思等解決問題認知過程的達成。探索掌握利用“排水法”測量不規(guī)則物體體積的方法，應用學到的數學知識來解決生活中的實際問題。

【結語】利用“學習單”來進行小學數學解決問題的教學，其重點在于為學生獨立思考提供更多的空間，導航學生合作探究、自主學習，真正成為課堂學習的主人。“學習單”就是解決問題的導航儀，所以“學習單”的設計，應該充分考慮小學生的思維特點、知識經驗和生活經驗，從學習目標、學習重難點、學習任務等方面，由淺到深列出學習指南，讓學生形成“閱讀與理解，分析與解答，回顧與反思”這一解決問題模式，進而感受到實際問題背后所包含的數學思想?！皩W習單”既能導航學生到達解決問題的目的地，又提升了學生的數學思維素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎。