楊扣鴿

摘 要：在初中數(shù)學(xué)中，幾何證明題占著較大的比例，如果學(xué)生對這一部分知識掌握不足，將直接影響學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，降低學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)水平?；诖?，本文從初中數(shù)學(xué)幾何證明題結(jié)構(gòu)入手，深入開展分析，明確該類型習(xí)題的解題技巧，以降低知識難度，幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)，提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何證明題;解題技巧

一、初中數(shù)學(xué)幾何證明題結(jié)構(gòu)分析

幾何學(xué)是世界上最早出現(xiàn)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，具有悠久的發(fā)展歷史，涉及的知識領(lǐng)域較為復(fù)雜，整體的教育價值較高。初中幾何證明題通常由兩部分組成，一部分是已知條件，另一部分是求證目標(biāo)，將已知條件作為證明題解題的前提條件，根據(jù)求證目標(biāo)進(jìn)行分析，以達(dá)到最終的求證內(nèi)容。因此在初中數(shù)學(xué)幾何證明題解析過程中，學(xué)生應(yīng)明白該過程是一個利用一系列的已知條件來進(jìn)行驗證，運用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論知識進(jìn)行反復(fù)的探究與推理而完成證明任務(wù)的過程，從本質(zhì)上分析，其與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式并沒有本質(zhì)上的差異[1]。

二、初中數(shù)學(xué)幾何證明題的解題技巧

（一）促使學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行審題

受初中數(shù)學(xué)幾何證明題自身的性質(zhì)因素影響，合理地進(jìn)行審題有助于學(xué)生提升解題正確率，逐漸掌握解題技巧，提升自身的綜合能力水平。部分學(xué)生在第一眼看到題目時，如果看到題目較為簡單，就容易出現(xiàn)沖動解題情況，做到最后發(fā)現(xiàn)答非所問，不僅浪費時間，還影響其思路，因此在教學(xué)過程中，教師必須結(jié)合實際情況對學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，促使學(xué)生明確審題的重要性，結(jié)合實際情況來優(yōu)化，以降低知識難度，幫助學(xué)生高效進(jìn)行解題，并提升解題的質(zhì)量與效率。以實際為例，某數(shù)學(xué)幾何證明題為“在三角形 ABC（圖1）中，已知∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。求證 DE=DF?！辈糠謱W(xué)生在看到題目時，第一眼會認(rèn)為求證∠EDF 為直角，甚至未能仔細(xì)地瀏覽問題就開始作答，最終等證明結(jié)束時才發(fā)現(xiàn)是讓求 DE=DF，造成解題錯誤，還好這兩個問題之間有關(guān)聯(lián)，可以彌補學(xué)生的錯誤。解題過程中，學(xué)生只需要做一條輔助線證明三角形 AED 和三角形 CFD 全等，或者學(xué)生也可以通過證明∠EDF 為直角來求證，但即使如此，雖然正確地解出了答案，也會導(dǎo)致卷面很亂，喪失卷面分?jǐn)?shù)，甚至造成學(xué)生養(yǎng)成不認(rèn)真審題的習(xí)慣，因此在幾何證明題解題過程中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，逐漸養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，以保證自身的解題水平提升[2]。

（二）引導(dǎo)學(xué)生合理分析條件

在數(shù)學(xué)幾何證明題中，重點在于已知條件的應(yīng)用，只有合理地應(yīng)用已知條件才能為解題提供思路與證明條件，通過各部分條件的組合排列來進(jìn)行求證，以完成解題。因此教師在教學(xué)過程中，應(yīng)合理地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析已知條件，并熟練地掌握公式，在解題過程中，可以將已知條件與公式進(jìn)行結(jié)合，最終獲得精準(zhǔn)的結(jié)論。例如，某數(shù)學(xué)幾何證明題為在三角形 ABC 和三角形 DBC 中（圖2），已知 AB=DC，AC=DB，AC 與 DB 相交于點 M，求證三角形 ABC 與三角形 DCB相等。在該題目分析過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入地進(jìn)行探索，分析已知條件中有哪些是有用的，有哪些是進(jìn)行混淆視線的，進(jìn)而保證學(xué)生可以高效地進(jìn)行解題。如在已知公式中，點M實際上就是混淆視線的因素，因為在題目中已經(jīng)給出了其他的條件，如“AB=DC，AC=DB”，而在兩個三角形中，又共用 BC 這一條邊，由此已知條件可以證明三角形全等，通過“兩個三角形的三條邊全等”這一理論進(jìn)行驗證，以完成求證，因此對于這一類的題目來說，教師應(yīng)幫助學(xué)生了解其特點，可以合理地分析隱含的條件、已給的條件以及無用的條件，以提升整體的解題率。

（三）加強學(xué)生的記憶與記錄

由于數(shù)學(xué)幾何證明題自身的性質(zhì)因素影響，涉及的內(nèi)容較多，整體較為復(fù)雜，并且具有較強的抽象性，因此教師在教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合實際情況對學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，促使學(xué)生注重自身的記憶與記錄，俗話說，好記性不如爛筆頭，教師必須要求學(xué)生進(jìn)行合理的分析，注重自身的分析與標(biāo)記，加強對知識的記憶，進(jìn)而在解題過程中可以熟練地應(yīng)用各個公式與理論，形成清晰的解題思路，為后續(xù)的研究奠定良好的基礎(chǔ)。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生形成標(biāo)記已知條件的習(xí)慣，如兩個角相等可以進(jìn)行角標(biāo)標(biāo)記，這樣可以有效地幫助學(xué)生加深對已知條件的記憶與分析，節(jié)省分析時間，進(jìn)而提升解題效率[3]。

（四）促使學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)幾何證明題解題過程中，應(yīng)保證自身對知識掌握的熟練度，只有學(xué)生熟練的運用相關(guān)理論或者定義，進(jìn)而保證學(xué)生的解題能力提升。促使教學(xué)生進(jìn)行合理的總結(jié)歸納，學(xué)會分析知識的實質(zhì)，在研究過程中合理地進(jìn)行分析，提升學(xué)生自身的總結(jié)歸納能力與思想，促使學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，累積解題經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)過程中不斷地優(yōu)化，及時明確自身存在的問題，總結(jié)自身錯誤的原因，針對性地進(jìn)行處理，提高自身的幾何證明能力，為以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，提高自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)水平。

結(jié)束語：

綜上所述，在當(dāng)前的教育背景下，新課程理念要求初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何證明題解題技巧培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自身的分析能力與審題能力，熟練掌握與運用相關(guān)的理論與定義，分析已知條件與內(nèi)容，做好相關(guān)的標(biāo)記，以提升自身的解題能力，為后續(xù)的解題奠定良好的基礎(chǔ)。與此同時，教師應(yīng)為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，促使學(xué)生形成正確的觀念，可以主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，積累解題經(jīng)驗，成為綜合型素質(zhì)人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]李婧蕊，程曉亮.初中數(shù)學(xué)幾何證明解題規(guī)范[J].科教導(dǎo)刊（上旬刊），2020，15（11）：156-158.

[2]曾志躍.運用逆向思維導(dǎo)圖提升初中生的邏輯思維能力——以幾何證明題為例[J].教育界（基礎(chǔ)教育），2019，15（12）：130-131.

[3]馬雯.關(guān)注幾何證明，培養(yǎng)邏輯思維——幾何證明中分析條件，研究求證，規(guī)范過程[J].新課程（中學(xué)），2018，12（12）：203.

（陜西省咸陽市興平市華興中學(xué)）