勾涵玉 錢茹蕓 李冠達(dá) 李敏

【摘 要】文章從出租車司機(jī)和機(jī)場管理者兩個角度出發(fā)，針對送客到機(jī)場的出租車司機(jī)，建立選擇模型，有利于降低出租車司機(jī)的運營成本，提高收益。針對機(jī)場管理者，對現(xiàn)有的管理方案中的不足點做了改變，利用排隊論的模型對上車點的設(shè)置給出了合理方案，提高乘車效率;對于機(jī)場管理中長短途出租車司機(jī)利益不均衡問題構(gòu)建出司機(jī)個人的利潤函數(shù)，再通過積分的方法得出平均利潤，把兩者做差得到一個值，將這個值定義為補償利潤，再通過補償利潤計算出出租車可以插入的合適位置，使得出租車的利益更均衡。

【關(guān)鍵詞】司機(jī)決策;機(jī)場管理;選擇模型;排隊論;插隊

【中圖分類號】F572.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-0688（2021）04-0214-04

0 引言

社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展改變了人們的出行頻率和出行方式，航運在人們心中的地位也越來越高。如何提高機(jī)場的集散能力，成為各機(jī)場密切關(guān)注的問題。出租車作為機(jī)場集散中重要的一環(huán)，近年來傳統(tǒng)的管理模式已經(jīng)無法滿足旅客、司機(jī)各方面的需求。如何平衡供求關(guān)系是擺在機(jī)場管理方面的一道難題。司機(jī)必須做出決策使得自己的利益最大化。針對供求關(guān)系不平衡導(dǎo)致乘車效率降低，建立合適的“上車點”，使得總的乘車效率提高;載客的行駛里程與出租車的收益是有相關(guān)性的，短途載客的司機(jī)與長途載客的司機(jī)相比較，利益差距過大。為了平衡出租車司機(jī)的收益，管理部門欲給一部分短途載客并且繼續(xù)返回機(jī)場拉客的出租車一定的“優(yōu)先權(quán)”，給出一個可以在現(xiàn)實中實行的“優(yōu)先”安排方案。

本文研究目的是建立數(shù)學(xué)模型解決上述問題。首先進(jìn)行歷史研究回顧，其次敘述最優(yōu)化模型的建立，再次敘述模型中待求參數(shù)的估計方法與結(jié)果，最后分析模型的求解結(jié)果并進(jìn)行總結(jié)。

1 歷史性研究回顧

對于出租車司機(jī)決策因素的影響機(jī)理，基于Logit模型建立了出租車在路網(wǎng)上尋客和提供運送服務(wù)的模型，發(fā)現(xiàn)出租車司機(jī)對等待時間的價值最為看重 [1]。

2 模型建立

本文分析研究了與出租車司機(jī)決策相關(guān)因素的影響機(jī)理，針對司機(jī)決策問題，建立了機(jī)場出發(fā)航班數(shù)量與到達(dá)航班數(shù)量的比值模型判斷機(jī)場中出租車與乘客的供求關(guān)系，再建立成本模型比較兩種方案的成本，為司機(jī)選擇成本小的方案。針對“上車點”設(shè)置問題，我們通過排隊論分析出平均乘客數(shù)量、逗留時間等信息，合理配置每組進(jìn)入出租車服務(wù)區(qū)的出租車數(shù)量及設(shè)置合適的站臺供乘客上車，用C語言實現(xiàn)。針對長短途司機(jī)利益不均衡問題，我們先構(gòu)建出司機(jī)個人的利潤函數(shù)，再通過積分的方法得出平均利潤，做差后補償利潤，再通過補償利潤計算出出租車可以插入的合適位置。

2.1 建立航班出發(fā)與到達(dá)比值模型

結(jié)合實際，我們知道機(jī)場乘客數(shù)理的變化規(guī)律與航班出發(fā)與達(dá)到的數(shù)量有關(guān)。國內(nèi)一般規(guī)定，距離起飛前30 min停止辦理手續(xù)，一般在60～90 min時，出發(fā)旅客達(dá)到高峰[2]。一般下飛機(jī)的旅客會有一定的時間取行李，在15 min后達(dá)到乘車區(qū)。我們用出發(fā)航班數(shù)量θi-1.5衡量機(jī)場內(nèi)的出租車數(shù)量，以達(dá)到航班數(shù)量βi+0.25衡量乘客數(shù)量。

由此，建立航班出發(fā)與到達(dá)模型：

當(dāng)m>1時，證明候機(jī)人的航班數(shù)量大于下飛機(jī)的乘客的航班數(shù)量，這時機(jī)場的出租車供過于求;反之，機(jī)場的出租車供不應(yīng)求。

2.2 成本模型的建立

2.2.1 空車回市區(qū)的成本

經(jīng)過查閱資料，出租車的主要運營成本是月租和燃料費用。設(shè)每分鐘出租車所花費的固定成本為y，該城市出租車所支付的月租為z，每公里所耗費的天然氣的價格為h，機(jī)場與市區(qū)的距離為x，空車回市區(qū)的成本為N1。假設(shè)每個月工作30 d，建立空車回市區(qū)的成本模型：

2.2.2 留在機(jī)場等客人的成本

當(dāng)司機(jī)留在機(jī)場等待乘客時，所花費的燃料成本為0，因此只有固定成本月租。設(shè)留在機(jī)場等待客人所付的成本為N2，等待的時間為w分鐘。得到模型：

N2=wy （4）

2.3 司機(jī)決策模型的建立

（1）當(dāng)m>1時，空車返回市區(qū)。

（2）當(dāng)m<1時，分兩種情況討論：？譹？訛N1=hx+ty。？譺？訛N2=wy。分別計算兩者成本并比較兩者的大小。當(dāng)N1N2時，建議司機(jī)在機(jī)場等待。

2.4 排隊論模型的建立

X為出租車服務(wù)區(qū)的服務(wù)率，其中X=φ×k，φ為每小時單位出租車服務(wù)人數(shù)，以1輛車1分鐘能載完4個單位量的乘客計算，每小時能清送的乘客為240人，所以φ=240（人/h），k為1次進(jìn)站臺服務(wù)的出租車數(shù)量。n是乘客的數(shù)量，λ為乘客平均到達(dá)率，一般α≥0。

P n的差分方程，反映出系統(tǒng)狀態(tài)量的轉(zhuǎn)移關(guān)系，遞推關(guān)系可得：

系統(tǒng)的運行指標(biāo)[5]如下：

（1）隊長（進(jìn)入出租車服務(wù)系統(tǒng)的人數(shù)）：

（2）隊列長（實際留下等待出租車的人數(shù)）：

（3）系統(tǒng)中一個顧客所逗留的時間：

（4）乘客等出租車的時間：

2.5 平衡利益模型的建立

2.5.1 利潤函數(shù)的構(gòu)建

（1）構(gòu)建成本函數(shù)，此函數(shù)有兩個可變成本。第一個可變成本是隨著載客目的地變化而變化的時間成本wy。第二個可變成本是隨著載客目的地的距離變化而變化的油耗成本hE。構(gòu)建出成本函數(shù)如下：

（2）構(gòu)建收入函數(shù)，我們通過在百度查找不同城市出租車的計費規(guī)則構(gòu)建收入函數(shù)。假設(shè)該城市出租車的起步價為A，超出3 km的部分單價為B，則：

（3）用收入函數(shù)減去成本函數(shù)則可以得到利潤函數(shù)：

2.5.2 補償利潤的構(gòu)建

計算出利潤函數(shù)后，我們利用積分的方法算出平均利潤：

其中，積分的上下限根據(jù)每個城市的機(jī)場到市區(qū)的距離而決定。計算出平均利潤之后，用平均利潤減去司機(jī)的利潤得到的差值定義為補償利潤。構(gòu)建出補償利潤D如下：

2.5.3 可插入位置模型的構(gòu)建

計算出補償利潤之后，因為司機(jī)在等候區(qū)等候時需要支付時間成本，我們將補償利潤轉(zhuǎn)化為時間成本，就可以計算出司機(jī)可以減少的等候時間。即：

計算完成一個循環(huán)體總的時間t：

計算出返回的出租車可以插入倒數(shù)第G個方陣：

綜上，我們通過建立利潤函數(shù)之后再算出平均利潤，用平均利潤和司機(jī)利潤的差值得到補償利潤，最后通過補償利潤得到車輛可以插入的位置，就給了跑短程的出租車司機(jī)一個優(yōu)先權(quán)，使得出租車司機(jī)的利潤趨于平衡。

3 模型參數(shù)的估計

本節(jié)將針對上一部分模型中提到的參數(shù)進(jìn)行估計的過程進(jìn)行說明，其中涉及相關(guān)數(shù)據(jù)的收集與處理方法也將一并敘述。

3.1 航班數(shù)據(jù)的獲取

首先我們從攜程官網(wǎng)上獲取了浦東機(jī)場一天的航班時刻表，然后對每個小時起飛和到達(dá)的航班進(jìn)行統(tǒng)計，考慮到乘客可能提前到機(jī)場候機(jī)，我們把航班起飛時間向前推移1.5 h得到候機(jī)乘客到達(dá)機(jī)場的時間。

3.2 成本模型N1的計算所需的參數(shù)

根據(jù)所查資料可得上海的出租車月平均租金為10 000元，則計算得到日平均租金約350元。每公里需花費的天然氣價格為0.5元，浦東機(jī)場距離市區(qū)42 km，浦東機(jī)場到市區(qū)的時間為50 min。套入成本模型可得N1=50。

3.3 每小時單位出租車服務(wù)人數(shù)φ的計算

以1輛車1 min能載完4個單位量的乘客計算，每小時能清送的乘客為240人，所以：

3.4 t1、t2的計算

我們將在蓄車場的出租車k輛分為一個方陣，知道了ω1，可以求N1與每個方陣完成一個循環(huán)的時間t的比值。通過查閱資料得知，大多數(shù)機(jī)場的出租車接客區(qū)都是雙車道，每輛出租車之間的間隔為2 m，且每輛出租車長2.4 m，可以由每個方陣的出租車數(shù)量k，得到每個方陣的最后一輛車所需要行駛的距離為4.42 k，再通過查找各個機(jī)場出租車接客區(qū)的限速及啟動和停車過程中的加速和減速運動，我們將出租車在循環(huán)過程中的速度恒定為0.5 m/s。

計算出第一個時間t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通過第3位乘客可以得知每一組乘客上車的時間：

t2=15 s（21）

4 模型求解及結(jié)果分析

4.1 選擇模型的求解和分析

我們通過攜程網(wǎng)查閱任意一天上海浦東機(jī)場的時刻表得到每小時起飛航班數(shù)量與到達(dá)航班數(shù)量。根據(jù)上述建立的航班出發(fā)與到達(dá)比值模型及Excel作折線圖得到如下結(jié)果。

如圖1所示，圓點曲線（起飛的航班數(shù)量）位于細(xì)曲線（達(dá)到的航班數(shù)量）上方的時間段，出租車供過于求，這些時段司機(jī)應(yīng)該空車回市區(qū)。其余時間段我們通過計算成本判斷。套入成本模型可得N1=50，通過比較N1、N2的關(guān)系，從而讓出租車司機(jī)決策是否返回蓄車池，因為有了空車回市區(qū)的成本，所以可以求出返回蓄車池最大的等待時間為86.21 min。出租車需要按照蓄車池的數(shù)量判斷等待時間，若大于86.21 min則直接回市區(qū)。反之，則進(jìn)入蓄車池等待。

4.2 排隊論模型的求解及分析

排隊論是通過對服務(wù)對象到達(dá)及服務(wù)時間的統(tǒng)計研究，得出數(shù)量指標(biāo)，如等待時間、排隊長度等的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的需求，又能使機(jī)構(gòu)的費用最經(jīng)濟(jì)或最優(yōu)的數(shù)學(xué)理論和方法。

結(jié)合機(jī)場的客觀環(huán)境參數(shù)，分析了乘客在隊列中的等待時間和在系統(tǒng)中的逗留時間，對機(jī)場站更加合理地配置每次進(jìn)站出租車的數(shù)量有一定的參考意義[3]。

X為出租車服務(wù)區(qū)的服務(wù)率，X=240×k，k為1次進(jìn)站臺服務(wù)的出租車數(shù)量。n是乘客的數(shù)量，λ為乘客平均到達(dá)率，一般α≥0。

δ為服務(wù)強度，其中δ=<1，一般δ應(yīng)小于1，否則將會出現(xiàn)無線隊列，即出現(xiàn)無法載完乘客的現(xiàn)象。由概率的性質(zhì)可得：P0=1-δ，Pn=（1-δ）δn，n≥1[4]。

系統(tǒng)的運行指標(biāo)如下。

（1）隊長（進(jìn)入出租車服務(wù)系統(tǒng)的人數(shù)）：

（2）隊列長（實際留下等待出租車的人數(shù)）：

（3）系統(tǒng)中一個顧客所逗留的時間：

（4）乘客等出租車的時間：

綜上數(shù)據(jù)可得：每11個乘客進(jìn)入出租車服務(wù)區(qū)會有1個人因為隊伍太長而選擇離開，實際留下的乘客為10人，從排隊到離開總共在出租車服務(wù)區(qū)逗留了21 s，其中排隊花費19 s，在理想狀態(tài)下，上車時間為2 s，每次有8輛車同時進(jìn)入站臺接乘客。根據(jù)這些信息和題目給的兩條并行車道，為了提高乘車效率，每車道放4輛車，為了減少因單隊伍隊列太長乘客放棄乘出租車，我們選擇設(shè)置兩個上車點，將隊伍分為兩列。

4.3 均衡利益模型的求解及分析

我們將在蓄車場的出租車k輛分為一個方陣，知道了w1，可以求w1與每個方陣完成一個循環(huán)的時間t的比值。通過查閱資料得知，多數(shù)機(jī)場的接客區(qū)都是雙車道，每輛出租車之間的間隔為2 m，且每輛出租車長2.4 m，可以由每個方陣的出租車數(shù)量k，得到每個方陣的最后一輛車所需要行駛的距離為4.42 k，再通過查找各個機(jī)場出租車接客區(qū)的限速及啟動和停車過程中的加速和減速運動，我們將出租車在循環(huán)過程中的速度恒定為0.5 m/s。計算出第一個時間t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通過第3位乘客可以得知每一組乘客上車的時間t2=15 s，而且因為每輛車需要駛?cè)胙h(huán)體和駛出循環(huán)體，則可以完成一個循環(huán)體的總時間t：

計算出返回的出租車可以插入倒數(shù)第G個方陣：

5 結(jié)語

綜上，我們通過建立利潤函數(shù)之后再算出平均利潤，用平均利潤和司機(jī)利潤的差值得到補償利潤，最后通過補償利潤得到車輛可以插入的位置，就給了跑短程的出租車司機(jī)一個優(yōu)先權(quán)，使得出租車司機(jī)的利潤趨于平衡。

參 考 文 獻(xiàn)

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