李金銘， 閆文敏， 董方棟， 盧大斌， 王舒

(1.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點實驗室，北京 102202；2. 中國兵器工業(yè)第二○八研究所，北京 102202)

在當前國際形勢下，各個國家和地區(qū)都面臨著恐怖主義的嚴重威脅，在突發(fā)事件中, 恐怖分子/犯罪分子通常隱蔽在建筑物或車輛內(nèi)，槍彈在穿過玻璃障礙物后會引起彈著點的改變和射彈散布的增大，研究槍彈侵徹玻璃后運動狀態(tài)可以預測其運動軌跡，對打擊玻璃后目標有指定意義.

玻璃作為一種類陶瓷材料在日常生活中十分常見，其沖擊破壞過程是連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)的轉(zhuǎn)化過程，針對玻璃沖擊特性的研究也備受關(guān)注[1-2].近些年來，國內(nèi)外對透明裝甲展開了大量的研究，在玻璃沖擊下的力學響應問題研究中，目前研究方向的主流是關(guān)于汽車擋風玻璃(夾層玻璃)的沖擊響應問題研究[3-8].夾層玻璃由上下兩層玻璃板和中夾層PVB膜復合而成，目前學者們對夾層玻璃的力學性能進行了廣泛而深入的研究并取得了較豐富的研究成果.在槍彈侵徹玻璃方面，于遨洋等[9]總結(jié)出彈孔形態(tài)、彈頭長度的變化以及彈頂?shù)牧鸭y印壓特征，分析彈孔形成順序，為區(qū)分首發(fā)和次發(fā)彈頭提供重要依據(jù).黃凱等[10]研究不同射擊角度玻璃對射擊彈頭造成何種程度的損壞，用以確定損壞的彈頭破片是否仍具備檢驗價值，通過采用54式手槍以不同角度射擊5 mm普通平板玻璃，對射擊后彈頭破片形態(tài)的變化規(guī)律及其與射角的相關(guān)性進行研究，得出彈頭碰撞玻璃后即使發(fā)生不同程度的變形、破裂，但其形態(tài)仍具有較好的檢驗鑒定價值的結(jié)論.HAAG[11]通過研究槍彈侵徹玻璃后對人員的殺傷情況，分析不同角度射擊下玻璃碎片產(chǎn)生的情況.在槍彈侵徹玻璃方面，關(guān)注彈頭侵徹玻璃后運動狀態(tài)的研究很少，而槍彈侵徹玻璃后運動狀態(tài)研究卻具有十分重要的戰(zhàn)術(shù)指導意義，高速運動的槍彈在碰撞和侵徹玻璃靶板的過程中迅速釋放能量，致使玻璃破損.彈頭貫穿玻璃后仍具有動能，從而繼續(xù)運動，由于強烈的碰撞作用，彈頭在與玻璃碰撞和侵徹過程中會產(chǎn)生變形和破裂，致使彈頭速度、加速度等運動狀態(tài)發(fā)生改變，本文針對一種7.62 mm步槍彈侵徹玻璃過程進行數(shù)值仿真和試驗研究，探究彈頭射擊角度對其運動狀態(tài)的影響.

在針對打擊玻璃障礙物后目標的槍彈設(shè)計中，開展平板玻璃對彈頭侵徹影響的研究是十分必要的，此外，在涉及包含槍彈擊穿玻璃案件的勘查偵破中，研究回收彈頭形態(tài)對檢驗鑒定也有重要意義.研究槍彈侵徹玻璃靶板后彈頭運動狀態(tài)規(guī)律，對進一步預測槍彈侵徹后的運動特性有指導作用，同時可為高精度彈藥的研發(fā)提供技術(shù)支撐.

1 數(shù)值模型的可靠性驗證

1.1 有限元模型

參考文獻[12]所述53式7.62 mm普通彈，建立彈頭與玻璃靶板相互作用有限元模型(如圖1所示)，彈頭由黃銅被甲、鉛芯和鋼芯3部分組成.彈頭以α的射擊角侵徹玻璃，α分別為0°～80°，間隔5°，忽略初始攻角因素影響.文中在保證計算精度的前提下加快計算效率，提高資源利用率，為減小計算量，仿真中所用玻璃尺寸為10 mm×10 mm×Δmm，厚度Δ為5 mm，因玻璃靶板尺寸小于實際尺寸，故其邊界設(shè)定為邊界無反射條件.在玻璃與彈頭各部分之間定義侵蝕接觸，對于黃銅被甲、鉛芯、鋼芯之間定義自動面面接觸，由于鉛芯材料在彈頭與玻璃相互作用過程中會發(fā)生大變形，若使用考慮侵蝕算法的拉格朗日模擬方法，將增大彈頭斷裂過程數(shù)值模擬的誤差，故鉛在計算中加入MAT-ADD-EROSION模型.

圖1 有限元模型

1.2 本構(gòu)模型及參數(shù)

JOHNSON_COOK模型適合描述材料在大變形、高應變率及高溫條件下的本構(gòu)關(guān)系，在沖擊、金屬爆炸成型等數(shù)值計算中應用廣泛[13-15].該模型定義有材料的損傷為

(1)

(2)

式中D1～D5為材料常數(shù).因此使用JOHNSON_COOK材料模型結(jié)合GRUNEISEN狀態(tài)方程表述考慮變形時彈頭各材料的本構(gòu)關(guān)系，彈頭各部分材料參數(shù)見文獻[13].

平板玻璃是板狀的硅酸鹽玻璃，厚度遠遠小于長寬.玻璃的理論抗拉極限達12 GPa，但實際強度只有理論強度的1/300～1/200，抗壓強度約為700～1 000 MPa[1].對于玻璃等脆性材料，JH2模型可以較好地以Damage模式體現(xiàn)玻璃中的損傷，而且損傷亦可以表征玻璃中裂紋的形態(tài)，故本文數(shù)值計算選用JH2模型，JH2模型自身包含的狀態(tài)方程可以表示為[1]

p=K1μ+K2μ2+K3μ3

(3)

式中：K1為體積模量；K2、K3為材料常數(shù)；p為靜水壓力；μ為體應變.

該本構(gòu)模型的量綱一等效應力描述為

(4)

式中D為損傷度，

當材料為發(fā)生損傷時，其等效應力為

(5)

當材料完全破碎時，等效應力為

(6)

玻璃材料各參數(shù)含義及詳細參數(shù)參考文獻[1-2].

1.3 試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比

圖2為試驗裝置布置示意圖和現(xiàn)場圖，發(fā)射裝置為7.62 mm測速彈道槍，彈道槍固定夾持射擊.玻璃靶板通過玻璃框固定于靶架，放置于距離槍口30 m處，光電測速靶放置于玻璃靶板前2 m處，通過測速裝置得到彈頭侵徹玻璃前的入靶速度.高速攝影儀采用激光光源照射，彈頭通過啟動靶時觸發(fā)高速攝影儀拍攝，捕捉彈頭侵徹玻璃后的飛行軌跡和彈頭擺動姿態(tài)，通過對高速攝影圖像的信息處理，得到彈頭侵徹玻璃后的速度以及變形圖像.玻璃靶板后3 m放置彈頭回收裝置，內(nèi)放置低密度材料用于收集彈頭.

圖2 試驗裝置示意圖和現(xiàn)場圖

圖3為步槍彈侵徹玻璃過程的數(shù)值計算結(jié)果與試驗對比，但受限于高速攝影幀頻和激光光源自身頻率性能，以及玻璃碎片和裂紋遮擋，文中僅對有效高速攝影試驗結(jié)果進行對比.

通常判定數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果的一致程度是通過彈頭速度、質(zhì)量、變形結(jié)果的對比是否一致來進行[6,13-15]，實際試驗中過大的射擊角度是安全所不允許的，試驗步槍彈以800 m/s速度近乎垂直侵徹玻璃，通過對高速攝影數(shù)據(jù)處理，得到侵徹玻璃后彈頭的剩余速度為776 m/s，與仿真結(jié)果0°、5°的結(jié)果773，776 m/s相比，誤差分別僅為0.3%和0，與試驗結(jié)果幾乎一致，說明MAT-ADD-EROSION中失效值預估合適.侵徹玻璃后彈頭速度過高，回收箱未能回收剩余彈頭，通過圖4射擊角0°下數(shù)值仿真彈頭變形過程和圖5高速攝影拍攝侵徹后彈頭圖像對比，彈頭變形仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，故認為仿真結(jié)果可以滿足計算要求，即仿真結(jié)果可信.由于試驗未能有效對彈頭在侵徹過程中運動過程抓拍清楚，故以數(shù)值仿真結(jié)果進行分析彈頭在玻璃中運動狀態(tài)，進而對試驗中難以進行的大射擊角情況下開展仿真研究.

圖3 侵徹玻璃過程數(shù)值計算結(jié)果與試驗對比圖

圖4 射擊角0°下數(shù)值仿真彈頭變形過程

圖5 高速攝影拍攝侵徹后彈頭圖像

2 計算結(jié)果及分析

2.1 速度與加速度分析

侵徹速度是研究侵徹過程及侵徹機理的關(guān)鍵因素，其與終點效果直接相關(guān)[4,13-15].文中對符合實際使用情況下的射擊角區(qū)間0～30°進行速度和加速度分析，在步槍彈高速侵徹玻璃過程中，由于受實驗技術(shù)的限制，無法有效得到整個侵徹過程中的侵徹速度變化，高速攝影對步槍彈侵徹過程拍攝不清晰，因此，通過數(shù)值仿真對侵徹玻璃過程的速度和加速度進行分析，對于研究整個侵徹過程與侵徹機理是尤為重要的.

文中步槍彈著靶速度為800 m/s，從10 μs開始，彈頭開始侵徹玻璃，由圖6彈頭速度衰減曲線和加速度變化曲線可知道彈頭在撞擊玻璃靶板后，受到玻璃作用與運動方向相反的阻力，在10 μs時，彈頭開始侵徹玻璃靶板，在侵徹玻璃過程中，彈頭速度逐漸衰減；在彈頭與玻璃不再作用時，速度趨于穩(wěn)定.

圖6 彈頭速度衰減曲線和彈頭加速度變化曲線

由速度-時間曲線分析，從曲線形式上看，速度在整個侵徹過程中是持續(xù)減小的，0°、5°、10°的速度變化基本一致，15°、20°速度變化基本一致，0°、5°、10°速度變化在一個梯度內(nèi)，15°、20°速度變化在一個梯度內(nèi)，25°、30°速度亦可認為在一個梯度內(nèi).由加速度-時間曲線分析，從曲線形式上看，彈頭侵徹玻璃過程，加速度先增大再減小，而后再增大再減小的過程，對于0°、5°加速度第二次增大減小過程可認為是幅值變化不明顯的過程.

加速度-時間曲線與彈頭侵徹玻璃過程對比，可以將加速度變化階段分為4個階段：

第1階段:10～20 μs，彈頭與玻璃靶板接觸，加速度急劇增大，頭部外殼與鉛套開始變形.玻璃靶板受到彈頭高速沖擊作用，內(nèi)部出現(xiàn)損傷，在彈頭頭部侵徹進入玻璃后，加速度達到最大.

第2階段:約為20～40 μs，玻璃由于強沖擊出現(xiàn)破碎，彈頭侵徹的阻力減小，后期以摩擦阻力為主.在此階段內(nèi)彈頭與受損傷的玻璃一起運動，受到玻璃摩擦阻力作用，加速度減小.

第3階段:約為40～50 μs，此階段加速度曲線出現(xiàn)第2個拐點，是由于彈頭帶角度侵徹，彈頭尾部與未破壞的玻璃發(fā)生碰撞、摩擦作用，加速度急劇增大.

第4階段:約為50～65 μs，第3階段彈頭尾部與玻璃碰撞、摩擦，玻璃受損破碎，與第2階段類似，彈頭侵徹的阻力減小，彈頭完全脫離玻璃后，加速度衰減至0.

2.2 射擊角對步槍彈后效影響分析

槍彈侵徹玻璃后效殺傷評估一般以靶后的彈頭變形和飛行姿態(tài)綜合評判，文中為全面分析后效影響，對射擊角0°～90°工況全面分析.圖7給出了彈頭變形圖，由圖7可以看出，隨著彈頭射擊角的增大，彈頭變形越來越大，射擊角在0°～60°時，彈頭變形主要是弧形部尖部磨損，由于彈頭存在轉(zhuǎn)速，變形呈現(xiàn)一定的不對稱性，但彈頭總體的變形差異不明顯，超過65°時，彈頭弧形部尖部磨損后，變形逐漸向彈頭圓柱部發(fā)展，變形的不對稱性更加明顯.在長度損失方面，由于有鋼芯的存在，最終均為損失長度的10%左右，而在質(zhì)量損失方面，隨著射擊角度的增大，質(zhì)量損失越大，圖8(a)為剩余質(zhì)量百分比與射擊角度之間的關(guān)系圖.由圖8(a)可知，剩余質(zhì)量百分比與射擊角呈一次線性關(guān)系，隨著射擊角度增大，剩余質(zhì)量百分比隨之線性減小.

圖7 不同射擊角度下侵徹玻璃結(jié)束后彈頭變形

圖8 剩余質(zhì)量百分比、剩余速度、剩余轉(zhuǎn)速與射擊角關(guān)系

不同射擊角度的步槍彈侵徹玻璃后，彈頭受阻使彈軸發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，由于彈頭侵徹玻璃的過程中，自身存在旋轉(zhuǎn)，除射擊角為零外，均存在一定的初始攻角，當彈頭貫穿玻璃后，其彈軸偏轉(zhuǎn)逐步趨于穩(wěn)定，彈頭的攻角變化如圖9(a)所示.

當射擊角為0°～15°時，彈頭出玻璃后攻角均為超過0.7°，射擊角為20°時，攻角不超過1.5°，一般認為彈頭攻角2°以內(nèi)，彈頭是可以穩(wěn)定飛行的，故認為射擊角為0°～20°的彈頭，侵徹5 mm厚玻璃后，飛行可以穩(wěn)定.射擊角25～50°，攻角在2°～7°之間，認為是有一定擾動影響飛行.當射擊角超過55°后，攻角超過35°，此時彈頭飛行是失穩(wěn)的，其中射擊角80°時，彈頭在玻璃中侵徹飛行，不能有效貫穿玻璃靶板.

步槍彈侵徹玻璃后的速度矢量偏轉(zhuǎn)見圖9(b)，對于文中步槍彈頭速度大且頭部較尖，故侵徹玻璃時發(fā)生的偏轉(zhuǎn)較小，在70°射擊角內(nèi)，彈頭的速度偏轉(zhuǎn)角小于2°，當彈頭的射擊角大于80°時，其速度偏轉(zhuǎn)角接近10°，彈頭接近跳飛.彈頭貫穿玻璃后，其速度偏轉(zhuǎn)角逐步趨于穩(wěn)定，射擊角為80°時，彈頭偏轉(zhuǎn)后仍在玻璃中侵徹飛行，故角度持續(xù)增大，除射擊角80°外，均在侵徹玻璃后趨于穩(wěn)定.

圖9 彈頭侵徹玻璃后關(guān)鍵參量曲線

對打擊玻璃后目標殺傷/致傷效果評估的關(guān)鍵是靶后彈頭在目標上的著靶姿態(tài)和其具有能量的多少，由圖9(c)中，得到彈頭速度矢量偏轉(zhuǎn)角度δ與射擊角α之間關(guān)系式為

δ=-0.4678α+0.1215α2+(4.68×10-5)α3

隨著射擊角α增大，彈頭速度矢量偏轉(zhuǎn)角度δ隨之增大.由剛體動能公式E=0.5mv2+0.5Jω2可知，其中，m為質(zhì)量，v為速度，J為轉(zhuǎn)動慣量，ω為轉(zhuǎn)速，由于轉(zhuǎn)速引起的轉(zhuǎn)動動能與平動動能相比，可以忽略，這里剩余能量僅考慮初平動動能.由圖9(d)可以看出，剩余動能E1與初始動能E0比值基本是隨著射擊角增大線性減小，總體是呈負相關(guān)減小.

3 結(jié) 論

文中建立了步槍彈侵徹5 mm普通玻璃靶板的有限元分析模型，通過與實驗數(shù)據(jù)典型物理現(xiàn)象對比，驗證模型的有效性、準確性和可信性，基于數(shù)值仿真結(jié)果對彈頭與玻璃的相互作用過程進行分析，結(jié)果可為槍彈侵徹玻璃后運動軌跡預測和對玻璃后目標殺傷評估提供參考，包括彈頭速度、加速度、靶后彈頭穩(wěn)定分析，以及射擊角對侵徹影響的分析，基于以上分析得到如下結(jié)論:

① 在侵徹玻璃過程中，彈頭速度逐漸衰減，彈頭與玻璃不再作用時，速度趨于穩(wěn)定，射擊角0°、5°、10°的速度變化在一個梯度內(nèi)，射擊角15°、20°速度變化在一個梯度內(nèi)，25°、30°速度在一個梯度內(nèi)，每個梯度內(nèi)的速度變化基本一致，加速度變化階段分為4個階段，呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，與彈頭阻力有直接關(guān)系，彈頭侵徹過程加速度先增大再減小，而后再增大再減??；

② 射擊角為0°～20°的彈頭，侵徹5 mm厚玻璃后，可以穩(wěn)定飛行.射擊角25°～50°，彈頭帶一定擾動飛行，當射擊角超過55°后，彈頭飛行是失穩(wěn)的，其中射擊角80°時，彈頭在玻璃中侵徹飛行，不能有效貫穿玻璃靶板；

③ 隨著射擊角度的增大，質(zhì)量損失越大，剩余動能與初始動能比值的差異由質(zhì)量損失的差異造成，剩余動能與初始動能比值基本是隨著射擊角增大線性減小，總體呈負相關(guān)減小.