高 超，黃春躍，梁 穎，付玉祥，匡 兵

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，桂林 541004；2.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，成都 610021)

隨著手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、移動存儲設(shè)備和智能可穿戴設(shè)備等消費(fèi)類電子產(chǎn)品小型化、多功能化、高集成度化及低成本需求日益增長，由此一方面使得方形扁平無引腳封裝(quad flat no-lead package，QFN)、球柵陣列封裝(ball grid array，BGA)和芯片尺寸封裝[1]等各種面陣列型器件廣泛應(yīng)用于這些電子產(chǎn)品中，以在保證產(chǎn)品性能的前提下提高產(chǎn)品中電路模塊的組裝密度而減小產(chǎn)品體積和重量；但在這類面陣列型器件中起著信號傳遞和機(jī)械支撐重要作用的互連焊點(diǎn)的焊點(diǎn)間距、焊點(diǎn)高度以及焊點(diǎn)直徑都非常小(乃至小至微尺度)，因此大大降低了其連接剛度；而另一方面，電子產(chǎn)品的電路模塊在再流焊焊接過程、組裝過程及使用過程中均會產(chǎn)生不同程度的彎曲變形，因彎曲變形均會造成電子產(chǎn)品中的面陣型器件的焊點(diǎn)產(chǎn)生裂縫、剛度變化和變形等損傷，進(jìn)而降低電子產(chǎn)品使用壽命；與此同時(shí)，電子產(chǎn)品不可避免的會在機(jī)載、車載和船載等環(huán)境中使用，在這些環(huán)境中電子產(chǎn)品內(nèi)的面陣型器件焊點(diǎn)由此會承擔(dān)著隨機(jī)振動載荷作用。因此，電子產(chǎn)品的實(shí)際復(fù)雜使用環(huán)境決定了電子產(chǎn)品中的面陣型器件焊點(diǎn)不可避免的會同時(shí)處于彎曲載荷和振動載荷共同作用，由此帶來了更為嚴(yán)峻的可靠性挑戰(zhàn)。

對于面陣型器件焊點(diǎn)在彎曲加載條件下可靠性問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)展開了相關(guān)研究工作，如殷芮等[2]分析了焊點(diǎn)材料、焊點(diǎn)間距、印制電路板(printed circuit board,PCB)支撐跨度及焊點(diǎn)陣列對微尺度BGA焊點(diǎn)彎曲應(yīng)力應(yīng)變的影響；王玲等[3]對BGA焊點(diǎn)進(jìn)行了溫度循環(huán)及彎曲可靠性能試驗(yàn)研究；Chang等[4]研究了循環(huán)彎曲加載對BGA焊點(diǎn)性能的影響；Lau等[5]對BGA焊點(diǎn)進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測試，驗(yàn)證了三點(diǎn)彎曲作用下BGA焊點(diǎn)陣列的最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在陣列的邊角處。針對面陣型器件焊點(diǎn)隨機(jī)振動可靠性問題，韋何耕等[6]引入模糊理論修正釬料的應(yīng)力-壽命曲線(S-N curve)，并結(jié)合三帶技術(shù)對疊層 PBGA 焊點(diǎn)隨機(jī)振動疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算；王紅芳等[7]研究了振動環(huán)境對倒裝焊點(diǎn)可靠性的影響；Kim等[8]通過仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合對BGA焊點(diǎn)進(jìn)行了隨機(jī)振動載荷下和熱循環(huán)載荷下的可靠性分析研究；Chen等[9]與Che等[10]分別對BGA焊點(diǎn)進(jìn)行了正弦振動可靠性試驗(yàn)，并利用線性累積損傷方法來研究焊點(diǎn)振動疲勞壽命；Liu等[11]研究了不同應(yīng)變水平和振動頻率下BGA封裝焊點(diǎn)的振動可靠性并進(jìn)行了壽命預(yù)測；黃春躍等[12]對CSP焊點(diǎn)進(jìn)行了熱結(jié)構(gòu)耦合分析和溫振耦合分析，獲得了微尺度 CSP 焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變分布結(jié)果；劉芳等[13]采用基礎(chǔ)激勵法對電路板組件進(jìn)行了隨機(jī)功率譜分析。以上國內(nèi)外學(xué)者的研究工作一方面表明了對面陣列型器件焊點(diǎn)開展彎曲和振動加載條件下可靠性研究有其必要性，另一方面也表明已有研究工作中尚有不足，如已有研究大多是在單獨(dú)彎曲加載或者單獨(dú)隨機(jī)振動加載條件下對面陣列型器件焊點(diǎn)進(jìn)行可靠性研究，而未能對面陣列型器件焊點(diǎn)在彎振復(fù)合加載條件下的可靠性開展相關(guān)研究，對此，本文以面陣列型器件中的CSP器件微尺度焊點(diǎn)為研究對象，對其在彎振復(fù)合加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析，分析微尺度CSP焊點(diǎn)材料和焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律的影響，在此基礎(chǔ)上采用響應(yīng)面法與粒子群算法相結(jié)合的方法進(jìn)行以微尺度CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力最小為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)的焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合，以降低焊點(diǎn)內(nèi)最大彎振耦合應(yīng)力，從而實(shí)現(xiàn)微尺度CSP焊點(diǎn)抗彎振性能的提高。

1 微尺度CSP焊點(diǎn)彎振耦合條件下有限元分析

1.1 微尺度CSP焊點(diǎn)三維有限元模型

本文采用有限元分析法對微尺度CSP焊點(diǎn)在彎振復(fù)合加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析研究。圖1所示為采用ANSYS軟件建立的三維微尺度CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變有限元仿真分析模型。為確保微尺度CSP焊點(diǎn)模型形態(tài)的準(zhǔn)確性，通過基于最小能量原理的Surface Evolver軟件來獲取CSP焊點(diǎn)的外形尺寸參數(shù)。

圖1 微尺度 CSP 焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變有限元分析模Fig.1 Coupling stress-strain finite element analysis model of microscale CSP solder joints

為了便于問題分析，在某種程度上簡化了模型，即不考慮焊點(diǎn)與PCB板之間的銅焊盤，并假定焊點(diǎn)無空穴和氣孔等缺陷[14]。有限元模型由CSP芯片、微尺度CSP焊點(diǎn)和PCB板三部分組成，其中CSP芯片共9塊(3×3布局)，9塊芯片下的微尺度CSP焊點(diǎn)(以下簡稱為CSP焊點(diǎn))陣列均為4×4全陣列焊點(diǎn)，CSP芯片及其焊點(diǎn)參數(shù)來源于美國Fairchild公司生產(chǎn)的型號為FAN48632UC33X的CSP芯片，芯片尺寸均為1.63 mm×1.63 mm×0.4 mm，焊點(diǎn)總數(shù)為144個(gè)，焊點(diǎn)高度為0.18 mm、焊點(diǎn)直徑為0.23 mm、焊盤直徑為0.18 mm、焊點(diǎn)間距為0.4 mm、芯片間距為5 mm，CSP焊點(diǎn)材料為無鉛焊料SAC305。模型中PCB尺寸為132 mm×77 mm×1 mm。進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)CSP焊點(diǎn)單元類型選擇為Solid185，模型中其他部分的單元類型選擇為Solid45。為減小網(wǎng)格變化對CSP焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變的影響，采用映射網(wǎng)格劃分方式對三維有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并且對CSP焊點(diǎn)與芯片和PCB板接觸部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化以得到更精確的有限元分析結(jié)果，整個(gè)模型網(wǎng)格劃分后單元數(shù)為181 504個(gè)。模型中各部分材料參數(shù)以及不同焊點(diǎn)材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material properties

1.2 CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變分析流程及加載條件

彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變分析是指CSP焊點(diǎn)模型在進(jìn)行有限元仿真分析時(shí)考慮了應(yīng)力和振動兩個(gè)物理場的交叉影響作用。本文對CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變分析時(shí)采用了間接耦合的分析方法，主要分為兩個(gè)階段完成：① 結(jié)構(gòu)場分析，對CSP焊點(diǎn)在彎曲加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析；② 將結(jié)構(gòu)場分析得到的結(jié)果作為預(yù)應(yīng)力加載到CSP焊點(diǎn)有限元模型上，再進(jìn)行隨機(jī)振動分析，得到彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果。

① 彎曲裝置;② 測試樣件;③ 測量界面;④ 計(jì)算器;⑤ 動態(tài)應(yīng)變測量儀;⑥ 振動激勵模塊圖9 應(yīng)變測量系統(tǒng)Fig.9 Strain measurement system

圖2所示為進(jìn)行第一階段彎曲應(yīng)力應(yīng)變分析時(shí)對CSP焊點(diǎn)進(jìn)行彎曲加載的示意圖。如圖2所示，帶有CSP焊點(diǎn)的芯片以朝下方式置于PCB板中間部位，將PCB固定約束在離中心相等距離的支撐剛體上，然后在兩個(gè)支撐架中點(diǎn)處(PCB的另一側(cè))向下施加位移載荷，在位移載荷作用下CSP焊點(diǎn)即可產(chǎn)生彎曲應(yīng)力應(yīng)變。分析時(shí)所施加的位移載荷大小為2.0 mm，模型的支撐跨度(跨距)為100 mm；約束條件是兩個(gè)支撐處上的所有節(jié)點(diǎn)施加全約束。

圖2 微尺度CSP焊點(diǎn)彎曲加載示意圖Fig.2 Micro-scale CSP solder joint bending loading diagram

圖3所示為進(jìn)行第二階段隨機(jī)振動應(yīng)力應(yīng)變分析時(shí)所采用的PSD(power spectral density,PSD)加速度功率譜加載條件，來源于美國軍標(biāo)MIL-STD NAVMAT P9492，即隨機(jī)振動頻率在20～80 Hz時(shí)，PSD曲線上升斜率為+3 dB/oct，對應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.01～0.04 g2/Hz，80 Hz時(shí)為0.04 g2/Hz；當(dāng)隨機(jī)振動頻率在80～350 Hz時(shí)，對應(yīng)的加速度功率譜密度幅值為0.04 g2/Hz，當(dāng)隨機(jī)振動頻率在350～2 000 Hz時(shí)，PSD曲線以-3 dB/cot的斜率下降，對應(yīng)的加速度功率譜密度幅值范圍為0.04～0.01 g2/Hz。

圖3 隨機(jī)振動和速功率譜加密度曲線Fig.3 Random vibration PSD curve

1.3 CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果

在ANSYS軟件中對CSP焊點(diǎn)三維有限元模型進(jìn)行彎曲振動耦合分析所得最終結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4和圖5分別為CSP焊點(diǎn)內(nèi)的彎振耦合范米塞斯(Von Mises)等效應(yīng)力和等效應(yīng)變(以下簡稱應(yīng)力應(yīng)變)云圖。

圖4 微尺度CSP焊點(diǎn)內(nèi)彎振耦合應(yīng)力分布云圖Fig.4 The bending vibration coupling stress distributions contours of micro-scale CSP solder joints

圖5 微尺度CSP焊點(diǎn)內(nèi)彎振耦合應(yīng)變分布云圖Fig.5 The bending vibration coupling strain distributions contours of micro-scale CSP solder joints

由圖4和圖5可見，當(dāng)PCB板在彎振復(fù)合加載條件下產(chǎn)生變形時(shí)，CSP焊點(diǎn)內(nèi)相應(yīng)產(chǎn)生彎振應(yīng)力應(yīng)變，在3×3布局的不同芯片下的CSP焊點(diǎn)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變大小均不同，相比較而言，其中位于3×3布局中間一列芯片下的CSP焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變較小，而另外兩列芯片下的CSP焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變較大；對于同一芯片下的CSP焊點(diǎn)陣列，位于陣列內(nèi)中間的兩列焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變較小，而位于陣列內(nèi)最外層的兩列焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變較大；對于單個(gè)CSP焊點(diǎn)，焊點(diǎn)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變由焊點(diǎn)中間向兩側(cè)逐漸增大，最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在距中心位置最遠(yuǎn)端的芯片下，且位于該芯片下焊點(diǎn)陣列最外層焊點(diǎn)與PCB板接觸面處，最大彎振耦合應(yīng)力和最大彎振耦合應(yīng)變分別為30.2 MPa和0.000 857。從CSP焊點(diǎn)最大彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)位置可知，在彎振耦合加載條件下，在CSP焊點(diǎn)與PCB板接觸面處會最先產(chǎn)生由彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變所致的微裂紋，在持續(xù)的彎振耦合載荷作用下微裂紋擴(kuò)展到整個(gè)接觸面后導(dǎo)致CSP焊點(diǎn)互連失效，從而造成互連可靠性問題。

1.4 CSP焊點(diǎn)純彎曲與彎振耦合加載應(yīng)力應(yīng)變對比分析

采用與圖1所示的相同的分析模型并只施加相同的2.0 mm彎曲位移載荷，對CSP焊點(diǎn)進(jìn)行純彎曲加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變分析，所得CSP焊點(diǎn)彎曲應(yīng)力應(yīng)變分布情況分別如圖6和圖7所示。

圖6 微尺度 CSP 焊點(diǎn)內(nèi)彎曲應(yīng)力分布云圖Fig.6 The bending stress distributions contours of micro-scale solder joints

圖7 微尺度 CSP 焊點(diǎn)內(nèi)彎曲應(yīng)變分布云圖Fig.7 The bending strain distributions contours of micro-scale solder joints

由圖6和圖7可見，當(dāng)PCB板在純彎曲加載條件下產(chǎn)生變形時(shí)，CSP焊點(diǎn)內(nèi)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力應(yīng)變，不同焊點(diǎn)內(nèi)的彎曲應(yīng)力應(yīng)變均不相同，位于3×3布局的芯片陣列中間一列芯片下的焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變最大，另外兩列芯片下的焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變最小，與彎振復(fù)合加載條件下CSP焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果不同；同一芯片下的焊點(diǎn)陣列內(nèi)中間兩列焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變較小，最外層兩列焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變較大；對單個(gè)焊點(diǎn)，其內(nèi)部的彎曲應(yīng)力應(yīng)變從中間向兩側(cè)逐漸增大，這與彎振復(fù)合加載條件下CSP焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變分布情況相同；最大彎曲應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在中心位置芯片下焊點(diǎn)陣列內(nèi)的最外層焊點(diǎn)上，且最大彎曲應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在與PCB板接觸的一端，最大彎曲應(yīng)力和最大彎曲應(yīng)變分別為78.6 MPa和0.002 324，均大于1.3節(jié)所述相同條件下的彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變。

2 CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)變與純彎曲應(yīng)變試驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)并完成了CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)變測量與純彎曲應(yīng)變測量的試驗(yàn)以驗(yàn)證仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。測量應(yīng)變通常利用應(yīng)變片來完成，因此本文制作了與圖1所示仿真模型相同的應(yīng)變測試試驗(yàn)樣件，并利用應(yīng)變片花完成對試驗(yàn)樣件彎振耦應(yīng)變和純彎曲應(yīng)變的測量。制作好的試驗(yàn)樣件如圖8所示，包括9塊CSP芯片(3×3布局、型號FAN48632UC33X)。在測試點(diǎn)上粘貼應(yīng)變片后完成對測試點(diǎn)上彎振耦合應(yīng)變和純彎曲應(yīng)變的測量。通過比較測試點(diǎn)處試驗(yàn)測量得到的應(yīng)變和仿真模型上相同位置處通過仿真分析所得的應(yīng)變的相符合程度，即可驗(yàn)證仿真方法所得結(jié)果是否準(zhǔn)確。本文1.1節(jié)所述的仿真模型在建立時(shí)參考了JESD22B113標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)規(guī)定，因此在進(jìn)行試驗(yàn)樣件的彎振耦合應(yīng)變與純彎曲應(yīng)變測量時(shí)，應(yīng)變片的放置位置也參考了該標(biāo)準(zhǔn)中對應(yīng)變片在試驗(yàn)樣件上的布置規(guī)定。

圖8 試驗(yàn)樣件Fig.8 Test sample

為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)變測量，設(shè)計(jì)制作了如圖9所示的應(yīng)變測量平臺。該測量平臺主要包括：測試樣件(含直角應(yīng)變花)、彎曲裝置、振動激勵模塊、動態(tài)應(yīng)變測量儀和計(jì)算機(jī)等。該測量平臺通過彎曲裝置對測試樣件施加彎曲位移載荷，與此同時(shí)由振動激勵模塊帶動整個(gè)試驗(yàn)樣件產(chǎn)生振動從而實(shí)現(xiàn)彎振耦合加載，再通過動態(tài)電阻應(yīng)變儀記錄下彎振耦合加載過程測試樣件相應(yīng)測試點(diǎn)處的應(yīng)變值。在獲取了測試樣件測試點(diǎn)處的應(yīng)變值后，通過直角應(yīng)變花主應(yīng)變計(jì)算公式(1)即可以計(jì)算得到相對應(yīng)的測試點(diǎn)處的彎振耦合應(yīng)變。在純彎曲加載測量時(shí)，不開啟振動激勵模塊即可測量獲取純彎曲加載條件下的應(yīng)變。

(1)

式中：ε1和ε3為主應(yīng)變；ε0°、ε45°和ε90°分別為直角應(yīng)變花0°、45°和90°三個(gè)方向上應(yīng)變片所測量到的應(yīng)變。

首先進(jìn)行純彎曲加載測量，通過彎曲裝置在測試樣件上施加2.0 mm彎曲位移載荷對測試點(diǎn)處的應(yīng)變進(jìn)行測量。測量得到測試點(diǎn)處三個(gè)方向上的應(yīng)變ε0°、ε45°和ε90°分別為5.067×10-4、1.054×10-3和1.762×10-4，通過式(1)可計(jì)算出測試點(diǎn)處的第一和第三主應(yīng)變數(shù)據(jù)如表2所示。根據(jù)試驗(yàn)測試樣件上測試點(diǎn)處應(yīng)變片測量的區(qū)域，在圖1所示的仿真模型中選取相同區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，得到相同區(qū)域節(jié)點(diǎn)處的第一和第三主應(yīng)變仿真值也列出在表2中。對比試驗(yàn)測量結(jié)果與仿真結(jié)果可知，試驗(yàn)與仿真第一、第三主應(yīng)變的結(jié)果誤差分別為4.155%和6.546%；仿真結(jié)果和試驗(yàn)測量誤差均小于10%，試驗(yàn)測試結(jié)果驗(yàn)證了純彎曲加載仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，故采用仿真方法對CSP焊點(diǎn)進(jìn)行純彎曲加載分析是有效的。

表2 純彎曲應(yīng)變試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental measurement data of bending strain

其次進(jìn)行彎振耦合加載測量，通過彎曲裝置與振動激勵模塊，在測試樣件上施加2.0 mm彎曲位移載荷的同時(shí)通過振動激勵模塊施加振動載荷，對測試點(diǎn)處的應(yīng)變進(jìn)行測量。測量得到測試點(diǎn)處三個(gè)方向上的應(yīng)變ε0°、ε45°和ε90°分別為2.046×10-4、5.594×10-4和1.094×10-4，通過式(1)可計(jì)算出測試點(diǎn)處的第一和第三主應(yīng)變數(shù)據(jù)如表3所示。根據(jù)試驗(yàn)測試樣件上測試點(diǎn)處應(yīng)變片測量的區(qū)域，在圖1所示的仿真模型中選取相同區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，得到相同區(qū)域節(jié)點(diǎn)處的第一和第三主應(yīng)變仿真值也列出在表3中。對比表3所示試驗(yàn)測量結(jié)果與仿真結(jié)果可知，第一和第三主應(yīng)變的試驗(yàn)值與仿真值結(jié)果誤差分別為5.754%和7.326%；仿真結(jié)果和試驗(yàn)測量誤差均小于10%，試驗(yàn)測試結(jié)果驗(yàn)證了彎振耦合加載仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，故采用仿真方法對CSP焊點(diǎn)進(jìn)行彎振耦合加載分析是有效的。

表3 彎振耦合應(yīng)變試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental measurement data of bending vibration coupling strain

此外，對比表2所示純彎曲應(yīng)變試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)和表3所示彎振耦合應(yīng)變試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn)彎振耦合加載的第一和第三主應(yīng)變值在數(shù)值上均小于純彎曲加載測的第一和第三主應(yīng)變值，這也驗(yàn)證了文中1.4節(jié)仿真分析中純彎曲仿真結(jié)果大于彎振耦合仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 CSP 焊點(diǎn)材料以及焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變影響分析

3.1 焊點(diǎn)材料對焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變影響分析

根據(jù)1.1節(jié)中所建立的CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變有限元分析模型，在只改變焊點(diǎn)材料而其他參數(shù)不變的情況下，建立SAC305、SAC387、63Sn37Pb和63Sn36Pb2Ag這四種不同焊點(diǎn)材料的有限元模型并進(jìn)行彎振耦合加載分析，獲得不同焊點(diǎn)材料的CSP焊點(diǎn)最大彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如圖10和表4所示。

(a) SAC305

表4 不同焊點(diǎn)材料的微尺度焊點(diǎn)彎振應(yīng)力應(yīng)變Tab.4 Bending vibration coupling stress and strain of micro-scale solder joints with different solder joint material

由圖10可知，當(dāng)只有焊點(diǎn)材料發(fā)生改變，其他焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)均不變時(shí)，CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變均發(fā)生相應(yīng)的改變，焊點(diǎn)與PCB板接觸面處的彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變大于焊點(diǎn)與芯片接觸面處的彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變；由表4可知，采用焊點(diǎn)材料SAC387的CSP焊點(diǎn)內(nèi)的最大彎振應(yīng)力耦合最大，為35.2 MPa；采用焊點(diǎn)材料62SnPb2Ag的CSP焊點(diǎn)內(nèi)的最大彎振耦合應(yīng)力最小，為28.2 MPa；采用材料62Sn36Pb2Ag的CSP焊點(diǎn)內(nèi)的最大彎振耦合應(yīng)變最大，為0.000 901；采用焊點(diǎn)材料SAC387的CSP焊點(diǎn)內(nèi)的最大彎振耦合應(yīng)變最小，為0.000 749。

3.2 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變影響分析

本小節(jié)對焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行單因素分析，以獲得焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度和焊盤直徑的變化對焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力的影響規(guī)律。在只改變焊點(diǎn)直徑而其他參數(shù)不變的情況下，建立0.21 mm、0.23 mm、0.25 mm和0.27 mm這四種不同焊點(diǎn)直徑的有限元模型進(jìn)行彎振耦合加載應(yīng)力應(yīng)變分析，獲得不同焊點(diǎn)直徑的CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變，結(jié)果如表5所示；在只改變焊點(diǎn)高度而其他參數(shù)不變的情況下，建立0.14 mm、0.16 mm、0.18 mm和0.20 mm這四種不同焊點(diǎn)高度的有限元模型進(jìn)行彎振耦合加載應(yīng)力應(yīng)變分析，獲得不同焊點(diǎn)高度的CSP焊點(diǎn)最大彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變，結(jié)果如表6所示；在只改變焊盤直徑而其他參數(shù)不變的情況下，建立0.14 mm、0.16 mm、0.18 mm和0.20 mm這四種不同焊盤直徑的有限元模型進(jìn)行彎振耦合加載應(yīng)力應(yīng)變分析，獲得不同焊盤直徑的CSP焊點(diǎn)最大彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變，結(jié)果如表7所示。(限于篇幅僅以表格形式給出應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù))。

表5 不同焊點(diǎn)直徑的焊點(diǎn)彎振應(yīng)力應(yīng)變Tab.5 Bending vibration coupling stress and strain of micro-scale solder joints with different diameters

表6 不同焊點(diǎn)高度的焊點(diǎn)彎振應(yīng)力應(yīng)變Tab.6 Bending vibration coupling stress and strain of micro-scale solder joints with different solder joint heights

表7 不同焊盤直徑的焊點(diǎn)彎振應(yīng)力應(yīng)變Tab.7 Bending vibration coupling stress and strain of micro-scale solder joints with different pad diameters

由表5可知，不同焊點(diǎn)直徑的CSP焊點(diǎn)最大彎振耦合應(yīng)力各不相同，CSP焊點(diǎn)的最大彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變隨著焊點(diǎn)直徑的增大而增大；由表6可知，不同焊點(diǎn)高度的CSP焊點(diǎn)最大彎振耦合應(yīng)力各不相同，CSP焊點(diǎn)的最大彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變隨著焊點(diǎn)高度的增大而減?。挥杀?可知，不同焊盤直徑的CSP焊點(diǎn)最大彎振耦合應(yīng)力各不相同，CSP焊點(diǎn)的最大彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變隨著焊盤直徑的增大而減小。

4 基于響應(yīng)面-粒子群算法的CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

由第3章分析可知，CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化會對焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變產(chǎn)生影響，為了降低CSP焊點(diǎn)在彎振復(fù)合加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變以提高其在彎振加載環(huán)境中的可靠性，對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以獲得應(yīng)力應(yīng)變最低的最優(yōu)的焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合是及其必要的。對此，本文利用響應(yīng)面法與粒子群算法相結(jié)合的優(yōu)化方法，針對包括焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)高度和焊盤直徑在內(nèi)的焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)，以CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，獲得CSP焊點(diǎn)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合。

4.1 基于響應(yīng)面法的仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文采用響應(yīng)面法建立CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力與焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系式。選取CSP焊點(diǎn)的3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)焊點(diǎn)直徑L、焊點(diǎn)高度H和焊盤直徑D，且這3個(gè)參數(shù)均分別取3個(gè)水平值，其因素的水平表如表8所示。

表8 因素水平表Tab.8 The table of levels and factors

選用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲得焊點(diǎn)因素水平組合，如表9所示。表9中共有17組CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合，其中12組為分析因子，其余5組用于試驗(yàn)誤差估計(jì)的零點(diǎn)因子，其參數(shù)水平組合完全相同。以這17組CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合分別建立17組仿真分析模型進(jìn)行彎振耦合加載仿真分析，得到相應(yīng)的各組焊點(diǎn)的彎振耦合最大應(yīng)力值如表9最后一列所示。

表9 響應(yīng)曲面組合與應(yīng)力分析結(jié)果Tab.9 Response Surface combination and stress analysis results

4.2 響應(yīng)曲面分析

響應(yīng)曲面分析可選用的數(shù)學(xué)模型比較多，其中包括一元線性回歸模型、多元線性回歸模型和多項(xiàng)式回歸模型等。根據(jù)微積分知識，任一函數(shù)都可由若干個(gè)多項(xiàng)式分段近似表示，因此在實(shí)際問題中，無論變量和結(jié)果間關(guān)系復(fù)雜程度如何，總可以用多項(xiàng)式回歸來分析計(jì)算，由于本文設(shè)計(jì)變量為3個(gè)且變量與目標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系為非線性，結(jié)合表9的試驗(yàn)樣本數(shù)，選用基于泰勒展開式的二階多項(xiàng)式模型如式(2)所示

(2)

Y=36.40+3.54×X1+0.54×X2-1.30×X3-

1.25×X1×X2+0.38X1×X3-1.98×X2×X3

(3)

為了確?；貧w方程可信，對上式進(jìn)行了方差分析和模型的顯著性驗(yàn)證，得到回歸方程相關(guān)聯(lián)評價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表10所示。

表10 響應(yīng)面分析結(jié)果Tab.10 Response surface analysis

由表10中數(shù)據(jù)可知，響應(yīng)曲面分析得到的模型“Prob>F”小于0.000 1(一般小于0.05即表示該項(xiàng)顯著)，即響應(yīng)曲面模型回歸效果特別明顯；回歸方程系數(shù)R-Squared為0.987 2，表明回歸方程擬合度很高；回歸方程調(diào)整系數(shù)Adj R-Squared為0.970 8，更準(zhǔn)確的反映出方程的擬合度很高；回歸方程預(yù)測系數(shù)Pred R-Squared為0.795 7，表明方程預(yù)測準(zhǔn)確度良好。以上結(jié)果系數(shù)都表明式(3)能夠高度擬合表9中的試驗(yàn)結(jié)果，故回歸方程準(zhǔn)確可信。

4.3 CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本文基于粒子群算法在MATALAB上實(shí)現(xiàn)算法編程，對回歸方程式(3)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜索，以達(dá)到優(yōu)化焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的目的。根據(jù)表9設(shè)置了約束條件，分別將焊點(diǎn)直經(jīng)(X1)、焊盤直徑(X2)和焊點(diǎn)高度(X3)進(jìn)行約束，0.18≤X1≤0.22、0.13≤X2≤0.15、0.14≤X3≤0.16，粒子的數(shù)量為1 000，最大迭代次數(shù)為1 500次,學(xué)習(xí)參數(shù)都設(shè)置為1.496 2，慣性權(quán)重為0.6，粒子各維最大速度Vmax限制為0.1倍該維自變量的上限，各維最小速度Vmin限制為軟件的計(jì)算精度[15]，迭代后目標(biāo)函數(shù)值如圖11所示。

圖11 迭代過程種群目標(biāo)函數(shù)均值變化和最優(yōu)解變化Fig.11 Mean change and optimal solution of population objective function during the iterative process

圖11為回歸方程(3)基于PSO的尋優(yōu)歷程，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過1 500次迭代進(jìn)化，全局最優(yōu)解為26.674 MPa，輸出各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)水平值為：X1=0.18 mm，X2=0.15 mm，X3=0.16 mm，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解26.674 MPa，該最優(yōu)解與表9中所示的最小應(yīng)力27.1 MPa相比減小了0.7 MPa，達(dá)到了CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的。

4.4 最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合驗(yàn)證

基于響應(yīng)面法-粒子群算法得到了CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)水平組合，即焊點(diǎn)直徑為0.18 mm、焊點(diǎn)高度為0.16 mm和焊盤直徑為0.15 mm，為了驗(yàn)證該最優(yōu)水平組合的有效性，在設(shè)定其他條件不變的情況下，根據(jù)上述CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合建立相應(yīng)的有限元分析模型進(jìn)行彎振耦合加載分析，所得結(jié)果如圖12所示。根據(jù)圖13的仿真結(jié)果可知，在彎振復(fù)合加載條件下CSP焊點(diǎn)最大應(yīng)力值為24.8 MPa，與表9中所示的所有水平組合的CSP焊點(diǎn)的最大彎振耦合應(yīng)力中最小的27.1 MPa相比減小了2.3 MPa，由此驗(yàn)證了采用響應(yīng)面法-粒子群算法所得到的CSP焊點(diǎn)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)水平組合使焊點(diǎn)內(nèi)最大彎振耦合應(yīng)力得到了有效的減小。

圖12 最優(yōu)結(jié)構(gòu)水平組合CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力分布圖Fig.12 The bending vibration coupling stress distributions of micro-scale solder joints with the optimal level combination

5 結(jié) 論

通過對微尺度CSP焊點(diǎn)在彎振復(fù)合加載條件下的有限元分析，并結(jié)合響應(yīng)面-粒子群算法優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

(1) 不同區(qū)域的微尺度CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力應(yīng)變均不同，同一芯片下所有焊點(diǎn)中間兩列焊點(diǎn)彎振應(yīng)力應(yīng)變較小，邊緣兩列焊點(diǎn)彎振應(yīng)力應(yīng)變較大，距中心最遠(yuǎn)位置的焊點(diǎn)彎振應(yīng)力應(yīng)變最大，此區(qū)域焊點(diǎn)最先失效。并且同一試驗(yàn)樣件中相同焊點(diǎn)處的純彎曲應(yīng)力應(yīng)變大于彎振應(yīng)力應(yīng)變。

(2) 單因素分析中表明：焊點(diǎn)材料為SAC387時(shí)焊點(diǎn)彎振應(yīng)力最大，焊點(diǎn)材料為63Sn37Pb 時(shí)焊點(diǎn)彎振應(yīng)變最大，最大彎振應(yīng)力應(yīng)變隨著焊點(diǎn)直徑的增大而增大、隨著焊盤直徑和焊點(diǎn)高度的增大而減小。

(3) 當(dāng)只改變焊點(diǎn)某一結(jié)構(gòu)參數(shù)，其他焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)均不變時(shí)，CSP焊點(diǎn)彎振耦合應(yīng)力在焊點(diǎn)中的分布狀態(tài)是不均勻的，并在某一結(jié)構(gòu)參數(shù)不同水平CSP焊點(diǎn)中呈現(xiàn)的分布規(guī)律基本相同；

(4) 經(jīng)優(yōu)化分析得到的微尺度CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)水平組合為：焊點(diǎn)直徑0.18 mm、焊盤直徑0.15 mm和焊點(diǎn)高度0.16 mm；對該最優(yōu)組合焊點(diǎn)仿真驗(yàn)證表明最大彎振應(yīng)力明顯下降，實(shí)現(xiàn)了微尺度CSP焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。