陳 鑫，馬文婷，郝耀東，梁鴻宇，黃曉迪，馬芳武

(1.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室,長春 130022；2.中國汽車技術研究中心有限公司,天津 300300)

多孔材料具有良好的吸隔聲性能，廣泛應用于汽車聲學包上，從而保證整車NVH性能。多孔材料按骨架類型可分為三類：剛性、柔性、彈性。金屬泡沫多用剛性骨架多孔材料模型，軟纖維層多用柔性骨架多孔材料模型，聚合物泡沫多用彈性骨架多孔材料模型[1-2]。

為了提高多孔材料的吸聲性能，對梯度多孔材料的研究逐漸增多。劉新金等[3]通過合理配置分層材料的結構參數(shù)得到了較好的寬頻吸聲系數(shù)。王永華等[4]通過研究仿生耦合模型，提高了多孔材料的全頻吸聲性能。敖慶波等[5-6]通過在纖維多孔材料中應用梯度孔隙率結構，獲得了更好的寬頻吸聲性能且峰值谷值之差較小。Zhu等[7]通過實驗方法研究了梯度孔結構對金屬纖維多孔材料吸聲性能的影響，有效改善了吸聲性能，孔梯度界面的方向和數(shù)量對吸聲性能有顯著影響。敖慶波等[8]通過研究孔隙率梯度和絲徑梯度結構，認為當材料總厚度不同時，梯度排列順序對吸聲性能的影響規(guī)律不同。Wang等[9]通過研究3 mm以下厚度的金屬纖維多孔材料的吸聲性能，認為吸聲系數(shù)受層間界面的影響較大。

目前，對梯度多孔材料的研究表明其可以有效改善多孔材料的吸聲性能，但是以上研究主要針對于剛性多孔材料，而對于對梯度彈性多孔材料的研究較少，并且缺少對梯度結構厚度分布的研究。本文首先采用Biot理論及傳遞矩陣法推導了多層彈性多孔材料的吸聲系數(shù)理論模型，并采用阻抗管法驗證了理論模型的準確性。以聚氨酯泡沫為例，通過數(shù)值計算的方法研究了四種梯度孔隙率結構以及梯度差對彈性多孔材料吸聲性能的影響，同時利用多島遺傳算法對層厚進行優(yōu)化設計，得出最優(yōu)設計方案。

1 理論模型

彈性多孔材料由固相和流相組成，在介質中存在三種同時傳播的聲波：彈性壓縮波、彈性剪切波以及聲波壓縮波?；贐iot理論，彈性多孔材料的體積模量和有效密度的表達式為[10]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

圖1 平面波入射背靠剛性墻的多層彈性多孔材料Fig.1 Plane wave incident multilayer elastic porous material against rigid wall

設M1和M2為分別為某一層多孔材料前后表面上的點，則有關系式[11]

Vp(M1)=[Tp]Vp(M2)

(8)

式中，[Tp]為彈性多孔材料的傳遞矩陣，其表達式如下

[Tp]=[T(0)][T(d)]-1

(9)

(10)

式中:d為厚度；u1、u2和u3分別為兩個壓縮波的空氣和骨架的速度之比以及剪切波的空氣和骨架的位移幅值之比；kt為聲波在x1方向的分量；k13、k23和k33分別為三種聲波在x3方向的分量；Di和Ei為參數(shù)；ci3=cos(ki3x3)，i=1,2,3；si3=sin(ki3x3)，i=1,2,3，其中：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中:δ1、δ2和δ3分別為彈性壓縮波、聲波壓縮波和彈性剪切波的波數(shù)；P、Q和R為彈性系數(shù)。

彈性多孔材料分別與彈性多孔材料、空氣以及剛性墻之間的聲場關系為

[I]V(M2)+[J]V(M3)=0

(16)

[If1]V(A)+[Jf1]V(M)=0

(17)

[Yp]V(M2n)=0

(18)

式中:[I]和[J]為相鄰兩層多孔材料之間的耦合矩陣；[If1]和[Jf1]為空氣與多孔材料之間的耦合矩陣；[Yp]為彈性多孔材料與剛性墻之間的關系矩陣。

計算表面阻抗的總矩陣[D]為

(19)

表面阻抗Zs的表達式為

(20)

式中，[D1]和[D2]分別為去掉[D]的第一列和第二列后的矩陣。

擴散聲場下，彈性多孔材料的吸聲系數(shù)αd的計算公式為

(21)

式中:α為吸聲系數(shù)；θ為聲波入射角度。

2 試驗驗證

2.1 樣件制備

為了驗證理論模型的準確性，取吸音棉和聚氨酯泡沫兩種材料，每種材料分別切割成直徑為100 mm和29 mm的試驗樣件，如圖2所示。采用駐波管法測量吸音棉、聚氨酯泡沫以及聚氨酯泡沫-吸音棉組合結構的吸聲系數(shù)，選用直徑分別為100 mm和29 mm的阻抗管，如圖3所示。直徑為100 mm的阻抗管的測試頻率范圍為100～1 600 Hz，直徑為29 mm的阻抗管的測試頻率范圍為500～6 400 Hz。其中，吸音棉和聚氨酯泡沫的厚度均為0.023 m。這兩種材料的聲學參數(shù)如表1所示。

(a) 吸音棉試驗樣件

圖3 駐波管Fig.3 Standing wave tube

表1 吸音棉與聚氨酯泡沫參數(shù)Tab.1 Parameters of sound-absorbing cotton and polyurethane foam

2.2 結果與討論

將通過駐波管法測得的吸音棉、聚氨酯泡沫以及聚氨酯泡沫-吸音棉組合結構的吸聲系數(shù)曲線與通過理論模型計算得到的吸聲系數(shù)曲線進行對比，如圖4所示。

從圖4可以看出，對于單層材料，由駐波管試驗測量得到的吸聲性能曲線與理論值基本吻合。對于雙層材料，試驗測得的吸聲性能曲線與理論值稍有差別，這可能是由于兩層材料接觸處不嚴密，存在不均勻的空氣層所造成的。通過對比由駐波管試驗測量和理論模型計算得到的吸聲系數(shù)曲線，可以驗證本文理論模型的準確性和可靠性。

(a) 吸音棉

3 梯度彈性多孔材料吸聲性能分析

3.1 不同梯度結構對吸聲系數(shù)的影響

對于梯度彈性多孔材料，材料分為若干層，聲波進入每一層都會產(chǎn)生透射聲波和反射聲波，相較于單一孔隙率結構有更為復雜的聲波傳遞路徑及更多的能量損失。為了研究梯度彈性多孔材料的吸聲性能，本文采用聚氨酯泡沫進行聲學性能分析。聚氨酯泡沫的聲學參數(shù)如表2所示。

表2 聚氨酯泡沫參數(shù)Tab.2 Polyurethane foam parameters

分別取孔隙率為0.96、0.86、0.76、0.66、0.56、0.46、0.36、0.26、0.16，厚度均為0.03 m，其余參數(shù)不變的聚氨酯泡沫，計算其100-10 000 Hz頻率段內的吸聲系數(shù)，計算結果曲線如圖5所示。

圖5 孔隙率對吸聲系數(shù)的影響Fig.5 Effect of porosity on sound absorption coefficient

從圖5可以看出，當孔隙率由0.96減小到0.36時，第一峰值逐漸增大，當孔隙率減小到0.26以下時，第一峰值隨孔隙率的減小而大幅度減小。當頻率為3 500 Hz以上時，吸聲系數(shù)隨孔隙率的減小呈下降趨勢。當孔隙率為0.36時，第一峰值達到最大，為0.94，當孔隙率為0.76時，第二峰值達到最大，為0.96。對于彈性多孔材料，隨著孔隙率的減小，吸聲系數(shù)-頻率曲線整體向右移動，存在使第一峰值最大的最佳孔隙率。

本文主要研究四種常見的梯度孔隙率結構，如表3所示。取較高孔隙率為0.96，較低孔隙率為0.36。對于雙層結構，各層材料厚度均為0.015 m，對于三層結構，各層材料厚度為0.01 m，總厚度均為0.03 m。圖6為四種梯度孔隙率結構對吸聲系數(shù)的影響。

表3 結構方案Tab.3 Structural scheme

從圖6可以看出，相比于孔隙率為0.96的單層結構，方案一在3 500-7 000 Hz頻段內的吸聲系數(shù)較高，其他頻率的吸聲系數(shù)較差，整體曲線趨勢與孔隙率為0.96的單層結構較為接近。相比于孔隙率為0.36的單層結構，方案二在800-2 100 Hz頻段內的吸聲系數(shù)較高，最大吸聲系數(shù)差值可達0.455，但其他頻率的吸聲系數(shù)較差，整體曲線趨勢與孔隙率為0.36的單層結構較為接近。三層結構相較于單層結構都可在1 000-3 000 Hz頻段內獲得較高的吸聲系數(shù)，但在高頻處的吸聲系數(shù)較差，方案三的寬頻吸聲系數(shù)要好于方案四。由此可知，方案一的吸聲系數(shù)峰值主要與較大孔隙率單層結構的峰值有關，方案二、三、四的吸聲系數(shù)峰值主要與較小孔隙率單層結構的峰值有關。直接面向聲源一側的多孔材料層對全頻吸聲系數(shù)起主要作用。第一層為較高孔隙率的結構的寬頻吸聲性能較好，這是由于第一層材料為控制層，當較低孔隙率材料層位于第一層時，不論后面的材料層如何布置，都難以改善整體結構的高頻吸聲性能。對于孔隙率由高到低的結構，由于孔隙率大，胞孔多，聲波更容易進入材料，又因為大孔隙率材料內部通道復雜，能夠產(chǎn)生更多的散射和碰撞，能量損耗增加[12]，且后面疊加的小孔隙率材料使聲波難以透射，從而有更好的吸聲系數(shù)。

圖6 不同梯度孔隙率結構對吸聲系數(shù)的影響Fig.6 Influence of different gradient porosity structure on sound absorption coefficient

3.2 孔隙率梯度差對吸聲系數(shù)的影響

基于3.1中的四種梯度孔隙率結構方案，取較高孔隙率為0.96，較低孔隙率分別為0.76、0.56、0.36、0.16。梯度差對吸聲系數(shù)的影響如圖7所示。

從圖7(a)中可以看出，對于方案一，隨著梯度差的增加，4 000-6 000 Hz頻段的吸聲系數(shù)逐漸增大，其他頻率段的吸聲系數(shù)逐漸減小。當較低孔隙率下降到0.26以下時，寬頻吸聲系數(shù)減小，這與圖5中單層結構的吸聲性能曲線在第一峰值處的規(guī)律一致。從圖7(b)中可以看出，對于方案二，隨著梯度差的增加，第一峰值逐漸增大且峰值點逐漸向低頻移動，第一峰值頻率在1 900 Hz左右，第二峰值大幅度降低。從圖7(c)中可以看出，對于方案三，隨著梯度差的增加，第一峰值逐漸增大，第一峰值頻率約為2 700 Hz，3 000 Hz以上的高頻吸聲系數(shù)呈下降趨勢。從圖7(d)中可看出，對于方案四，其整體吸聲性能曲線趨勢與方案二一致，但其不同梯度差曲線第一峰值所在的頻率更為緊湊。

(a) 方案一

孔隙率梯度差大能夠顯著提高吸聲性能曲線的第一峰值，但其在高頻處的吸聲系數(shù)有明顯降低，其中，較低孔隙率層作為分層材料的第一層時，材料在高頻處的吸聲系數(shù)大幅度下降，反之，第一層為較高孔隙率層時，高頻處吸聲系數(shù)下降緩慢。由此可知，高頻處的吸聲系數(shù)主要受第一層材料的影響。

4 算例驗證

為驗證以上結論的通用性與可靠性，另取兩種彈性多孔材料：三聚氰胺泡沫、聚酯泡沫。其聲學參數(shù)如表4所示。

表4 三聚氰胺泡沫與聚酯泡沫參數(shù)Tab.4 Parameters of melamine foam and polyester foam

取三聚氰胺泡沫總厚度為0.018 m，對于雙層結構，各層材料厚度均為0.009 m，對于三層結構，各層材料厚度為0.006 m。取較高孔隙率為0.99，較低孔隙率為0.39，組成3.1中所述的四種結構方案，結果曲線如圖8所示。

圖8 不同梯度孔隙率結構對三聚氰胺泡沫吸聲系數(shù)的影響Fig.8 Influence of different gradient porosity structures on sound absorption coefficient of melamine foam

從圖8中可以看出，在100-10 000 Hz頻段內，孔隙率為0.99的單層結構的吸聲性能曲線未出現(xiàn)峰值，孔隙率為0.39的單層結構的吸聲性能曲線峰值頻率為5 400 Hz，所以方案一的曲線峰值延后，方案二、三、四的曲線峰值在5 400 Hz附近。對比圖6與圖8可知，不同梯度孔隙率結構對以上兩種彈性多孔材料的影響規(guī)律一致。

取聚酯泡沫總厚度為0.024 m，對于雙層結構，各層材料厚度均為0.012 m，對于三層結構，各層材料厚度為0.008 m。取較高孔隙率為0.98，較小孔隙率分別為0.78、0.58、0.38、0.18。梯度差對吸聲系數(shù)的影響如圖9所示。

(a) 方案一

從圖9中可以看出，第一層材料的孔隙率較低時，高頻吸聲系數(shù)隨孔隙率梯度差的增加而明顯下降。對于方案一，隨著梯度差的增加，4 000-7 000 Hz頻段的吸聲系數(shù)逐漸增大，其他頻率段的吸聲系數(shù)逐漸減小。對于方案二、三、四，隨著梯度差的增加，第一峰值逐漸增大。在100-10 000 Hz頻段內，通過對比圖7和圖9可知，聚氨酯泡沫和聚酯泡沫這兩種彈性多孔材料的梯度差對吸聲系數(shù)的影響一致。

通過對聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫以及聚酯泡沫的梯度孔隙率結構的研究，證明梯度孔隙率結構對彈性多孔材料吸聲系數(shù)的影響存在一定的規(guī)律，并且隨著較低孔隙率單層結構峰值頻率的增加，梯度結構對吸聲系數(shù)的改善更為明顯。

5 層厚優(yōu)化設計

孔隙率梯度差對梯度彈性多孔材料吸聲性能的影響比較直觀，而厚度分布對吸聲性能的影響規(guī)律則較為復雜。將彈性多孔材料吸聲系數(shù)計算模型結合多島遺傳算法，對以上四種結構的厚度分布進行優(yōu)化設計，獲得寬頻吸聲系數(shù)最優(yōu)時的參數(shù)數(shù)值。取較高孔隙率為0.96，較低孔隙率為0.36，總厚度為0.03 m，以100-10 000 Hz頻段吸聲系數(shù)的RMS值為目標函數(shù)，總厚度為約束條件。優(yōu)化函數(shù)為

(22)

式中:fab為100-10 000 Hz頻段吸聲系數(shù)的RMS值；X為每層材料的厚度；d1為優(yōu)化后的總厚度；d0為優(yōu)化前的總厚度。

根據(jù)彈性多孔材料吸聲系數(shù)理論計算模型以及多島遺傳算法，計算得到了四種梯度孔隙率結構的厚度參數(shù)優(yōu)化值以及優(yōu)化后的吸聲系數(shù)-頻率曲線，分別如表5及圖10所示。

表5 厚度參數(shù)優(yōu)化值Tab.5 Thickness parameter optimization value

圖10 最優(yōu)厚度分布的吸聲性能曲線Fig.10 Sound absorption performance curve of optimal thickness distribution

對比圖11中四種梯度孔隙率結構的厚度分布優(yōu)化結果曲線，可以明顯看出，當孔隙率由高到低再到高時，全頻吸聲性能最好。相對于孔隙率為0.96的單層材料，在沒有明顯吸聲系數(shù)降低的情況下，3 000-7 000 Hz頻率段內的吸聲系數(shù)獲得明顯改善，而其它三種結構的吸聲系數(shù)都在某一頻率段內有一定程度的下降。

基于以上優(yōu)化結果，選取方案三：孔隙率由高到低再到高的梯度結構，取3.2中所述的梯度差，吸聲性能結果曲線如圖11所示。

圖11 最優(yōu)厚度分布下的不同梯度差對吸聲系數(shù)的影響Fig.11 Influence of different gradient differences under optimal thickness distribution on sound absorption coefficient

從圖11中可以看出，隨著孔隙率梯度差的增加，吸聲系數(shù)峰值逐漸增加，谷值逐漸減小。在100-10 000 Hz頻段內，孔隙率為0.96的單層結構的吸聲系數(shù)RMS值為0.818。較小孔隙率從0.86逐級減小至0.16時，吸聲系數(shù)的RMS值分別為：0.819、0.821、0.823、0.826、0.830、0.836、0.844、0.852。由此可知，對于上述結構，梯度差越大，全頻吸聲系數(shù)越高。

不同大小的孔排列在一起，形成喇叭狀或沙漏狀的結構，有利于聲波能量的耗散。通過合理設計孔隙率梯度差和層厚，可充分利用不同孔隙率材料的峰值特點以及厚度對吸聲系數(shù)的影響，使得材料有更好的全頻吸聲效果。因此，可以根據(jù)在不同頻率段內對吸聲性能的需要來確定最優(yōu)的孔隙率梯度差及厚度分布，設計出符合吸聲性能要求的梯度彈性多孔材料。

6 結 論

(1) 本文提出了具有梯度孔隙率的彈性多孔材料。梯度孔隙率結構可以在某些頻段明顯提高彈性多孔材料的吸聲性能，并且當較低孔隙率單層結構峰值頻率較大時，梯度結構對寬頻吸聲系數(shù)的改善越明顯；

(2) 孔隙率梯度差越大，吸聲性能曲線的第一峰值增加越顯著，但高頻吸聲系數(shù)明顯降低，高頻吸聲系數(shù)受第一層材料的影響較大；

(3) 對層厚進行優(yōu)化后，孔隙率由高到低再到高結構的寬頻吸聲性能最好，大大提高了3 000-7 000 Hz頻段的吸聲系數(shù)，且隨著孔隙率梯度差的增加，全頻吸聲系數(shù)的RMS值越大。