000）1 引言尺度變換（Scale Transform，ST）是一種特殊的梅林變換［1］（Mellin Transform，MT），相比傅里葉變換（Fourier Transform，F(xiàn)T）理論研究及在眾多領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，ST的研究應(yīng)用相對(duì)不足［2］。嚴(yán)格意義上，ST 是MT 復(fù)變量實(shí)部取0.5 時(shí)的特殊情況，其重要的性質(zhì)為尺度不變性（Scale-invariant），即原始信號(hào)與尺度信號(hào)ST 包絡(luò)相同、相位不同，而FT 不具備該特性，實(shí)際上FT 為時(shí)移

系統(tǒng)描述的是固定尺度下的對(duì)象信息,即每個(gè)對(duì)象在給定屬性下只能取唯一的屬性值。顯然,這種固定粒度框架下的知識(shí)挖掘方法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。同一個(gè)對(duì)象通常可用不同尺度來(lái)測(cè)量[11]。針對(duì)這種多尺度標(biāo)記的層次數(shù)據(jù),Wu和Leung[12]首次提出了多尺度信息系統(tǒng),被稱(chēng)為Wu-Leung模型。在多尺度信息系統(tǒng)中,屬性和尺度是決定粒度大小的2個(gè)關(guān)鍵因素。由于已經(jīng)有很多經(jīng)典的算法可處理單尺度決策系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn),因而現(xiàn)有的多尺度研究更多關(guān)注最優(yōu)尺度選擇問(wèn)題。例如

工主要民用船舶主尺度要素表（一）2022 年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（二）2022 年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（三）2022 年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（四）2022 年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（五）

機(jī)學(xué)院 張璐璐多尺度數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，是一個(gè)跨學(xué)科課題，其在數(shù)據(jù)挖掘基礎(chǔ)之上，利用多尺度理論，多層次、多方位對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)習(xí)更全面的信息。多尺度數(shù)據(jù)挖掘在不同學(xué)科、不同領(lǐng)域有著不同的應(yīng)用，針對(duì)一般數(shù)據(jù)集而言，主要集中在多尺度關(guān)聯(lián)規(guī)則、多尺度聚類(lèi)和多尺度分類(lèi)。為了便于理解，從概念、步驟和分類(lèi)三方面對(duì)多尺度數(shù)據(jù)挖掘研究進(jìn)行了簡(jiǎn)要的闡述以及分析。數(shù)據(jù)挖掘旨在從大量的數(shù)據(jù)中搜索隱藏于其中的信息[1]。隨著多尺度科學(xué)的發(fā)展和實(shí)際需求的增加，單純利用數(shù)據(jù)挖掘算

系統(tǒng)反映的是固定尺度下的對(duì)象信息，稱(chēng)為單尺度信息系統(tǒng).在實(shí)際生活中人們可能要在不同粒度或尺度下對(duì)同一對(duì)象在同一屬性或變量下對(duì)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.為此，Wu and Leung［7］提出多尺度數(shù)據(jù)的粒計(jì)算分析模型，數(shù)據(jù)表的表示形式稱(chēng)為多尺度信息系統(tǒng)，又稱(chēng)多尺度信息表，這個(gè)數(shù)據(jù)處理模型稱(chēng)為Wu-Leung 模型［8］.這種數(shù)據(jù)處理的主要思想是：根據(jù)決策目標(biāo)對(duì)所有屬性選擇同一層面的尺度或者粒度構(gòu)成一個(gè)新的單尺度信息系統(tǒng)，然后在保持相同目標(biāo)約束的前提下進(jìn)行屬性約

的重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)據(jù)尺度劃分是一種監(jiān)督式的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)分析已經(jīng)確定類(lèi)別的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的分布特征，構(gòu)建其潛在分類(lèi)模型，最后對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。在對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)的研究中，數(shù)據(jù)尺度劃分占據(jù)著重要的地位，是一切大數(shù)據(jù)分析和決策的基礎(chǔ)[1]。當(dāng)前對(duì)于數(shù)據(jù)尺度層級(jí)劃分的研究中，已經(jīng)有了很多成功的經(jīng)驗(yàn)，例如基于多尺度關(guān)聯(lián)規(guī)則的數(shù)據(jù)尺度劃分方法、基于多尺度聚類(lèi)的數(shù)據(jù)尺度劃分方法等,但是這些數(shù)據(jù)劃分方法在精確度和算法冗余度上都存在一定的缺陷。因此本文提出了基于多尺度數(shù)據(jù)挖掘方

工主要民用船舶主尺度要素表（一）2017年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（二）2017年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（三）2017年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（四）2017年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（五）2017年上海建造完工主要民用船舶主尺度要素表（六）

李雨淙尺度李雨淙什么是尺度？尺度既是準(zhǔn)繩、分寸，又是胸懷、情操。尺度有不同的蘊(yùn)意，在不同范疇上的表現(xiàn)形式也各不相同。在判斷一個(gè)人的素質(zhì)時(shí)，尺度是胸懷。面對(duì)紛繁復(fù)雜的人際圈子，不知哪個(gè)更值得交往？孟子給了我們一個(gè)最好的辦法——“度然后知長(zhǎng)短”。胸懷寬廣、素質(zhì)高的人，通常有更大的尺度，他們不會(huì)因一些雞毛蒜皮的小事而耿耿于懷。文學(xué)家蘇洵拒不赴試，窮困潦倒之際，樂(lè)觀地勉勵(lì)自己“平生不能區(qū)區(qū)附合有司之尺度”。相反，有些人心胸狹隘，斤斤計(jì)較，對(duì)過(guò)往無(wú)法釋?xiě)?。因才華未被

李雨淙什么是尺度？尺度既是準(zhǔn)繩、分寸，又是胸懷、情操。尺度有不同的蘊(yùn)意，在不同范疇上的表現(xiàn)形式也各不相同。在判斷一個(gè)人的素質(zhì)時(shí)，尺度是胸懷。面對(duì)紛繁復(fù)雜的人際圈子，不知哪個(gè)更值得交往？孟子給了我們一個(gè)最好的辦法——“度然后知長(zhǎng)短”。胸懷寬廣、素質(zhì)高的人，通常有更大的尺度，他們不會(huì)因一些雞毛蒜皮的小事而耿耿于懷。文學(xué)家蘇洵拒不赴試，窮困潦倒之際，樂(lè)觀地勉勵(lì)自己“平生不能區(qū)區(qū)附合有司之尺度”。相反，有些人心胸狹隘，斤斤計(jì)較，對(duì)過(guò)往無(wú)法釋?xiě)?。因才華未被人認(rèn)可就自

scale (尺度). In the Peruvian desert, there grows one of these rootless higher plants, a bromeliad. It is a relative of the pineapple. Even if this plant had roots, they would be of no use, because the place where the plant grows n

來(lái)越深入.由于2尺度小波的構(gòu)造與mallat分解已成熟［1］，如出現(xiàn)了由I.Daubcchies構(gòu)造的一系列正交小波，而用a尺度小波分解信號(hào)可以得到更好的分辨率，靈活性更大，所以a尺度小波理論的研究也越來(lái)越重要，特別是正交多小波同時(shí)具有正交、對(duì)稱(chēng)、緊支等特點(diǎn)，研究a尺度正交多小波更具有重要意義［2-5］.1996年Chui和Lian利用對(duì)稱(chēng)性給出了2重多尺度函數(shù)和多小波，楊守志等人給出了幾種多小波的構(gòu)造方法.正交多尺度函數(shù)的構(gòu)造方法有很多，此處基于一特殊的