張東風(fēng) 華嘉皓

(1. 江蘇省淮陰中學(xué)，江蘇 淮安 223002； 2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

高中物理教材通常用“音叉共鳴箱”來演示聲波的干涉現(xiàn)象,教師在教學(xué)過程中,也很自然地把它和水波干涉現(xiàn)象聯(lián)系起來,但用音叉在課堂上演示聲波干涉現(xiàn)象時(shí),實(shí)驗(yàn)往往是失敗的．由此,有人提出用單個(gè)音叉的兩個(gè)叉股作為聲源,其產(chǎn)生的聲波在空間區(qū)域疊加產(chǎn)生干涉,繞著音叉轉(zhuǎn)動(dòng)一周,將聽到兩次最強(qiáng)、兩次次強(qiáng),四次最弱音量．[1-5]但是,兩個(gè)振動(dòng)叉股并不能當(dāng)作點(diǎn)狀聲源,在其四周有些方向上聲音聽起來較強(qiáng),而有些方向上聽起來較弱,這個(gè)也絕對(duì)不是兩個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)狀聲源的干涉現(xiàn)象,[6-15]更不合適在中學(xué)課堂上作為聲波干涉現(xiàn)象進(jìn)行演示．[13-15]

事實(shí)上,音叉敲響后,適當(dāng)遠(yuǎn)離共鳴箱的區(qū)域可以把共鳴箱當(dāng)作點(diǎn)狀聲源．在遠(yuǎn)離兩個(gè)共鳴箱的區(qū)域,從聲源傳來的兩列波完全滿足相干條件:頻率相同,振動(dòng)方向相同,相位差恒定,用音叉共鳴箱演示聲波的干涉現(xiàn)象完全可行．前人對(duì)此作了相關(guān)研究并提出了一些演示設(shè)計(jì)方案,但所需器材較多;[16-17]也有人提出在操場(chǎng)上放置兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的音箱,讓學(xué)生在操場(chǎng)上走動(dòng),感受聲波的干涉現(xiàn)象．

本文通過簡(jiǎn)單地理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算,確認(rèn)在一般的中學(xué)教室,就可以用兩個(gè)普通的音叉共鳴箱成功演示聲波的干涉現(xiàn)象．如果利用音箱播放高頻正弦信號(hào),全班同學(xué)在自己的座位上即可感受到明顯的聲波干涉效果．

選用最常見的440 Hz自帶共鳴箱的音叉,兩個(gè)音叉頻率相同,共鳴箱共同指向的疊加區(qū)域,空氣振動(dòng)方向也相同,另外,一旦音叉被敲響,兩個(gè)音叉的初相位差也就確定了．由音叉共鳴箱產(chǎn)生的兩列聲波完全符合相干條件,可以觀察到干涉現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)并選擇合適的參數(shù)．

三角形兩邊之差小于第三邊,所以相干波源S1、S2到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)P的距離之差必然小于兩個(gè)音叉之間的距離d,如圖1所示．若d遠(yuǎn)小于波長(zhǎng),則相干波源S1、S2到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)P的距離之差也遠(yuǎn)小于波長(zhǎng),則整個(gè)觀測(cè)區(qū)域都是干涉相長(zhǎng)區(qū)域．440 Hz聲波波長(zhǎng)約0.77 m,而單個(gè)音叉的兩個(gè)叉股僅相距約2 cm,若把叉股看成聲源,其周圍所有區(qū)域均是干涉相長(zhǎng)區(qū)域．因此,單個(gè)音叉四周有些方向上聲音聽起來較強(qiáng),而有些方向上聽起來較弱,這個(gè)絕不是兩個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)狀聲源的干涉現(xiàn)象,也不合適在中學(xué)課堂上作為聲波干涉現(xiàn)象進(jìn)行演示．

圖1 干涉原理圖

為了能夠在空間區(qū)域明顯觀察到干涉相長(zhǎng)、干涉相消的現(xiàn)象,就要求d遠(yuǎn)大于波長(zhǎng),同時(shí)要求觀測(cè)點(diǎn)離聲源距離遠(yuǎn)大于d．實(shí)際上,d大于波長(zhǎng)的2倍,觀測(cè)點(diǎn)離聲源距離大于d的2倍即可,建立如圖1所示直角坐標(biāo)系,x軸是d的垂直平分線．為了討論和計(jì)算簡(jiǎn)便,設(shè)聲源初相位為0,兩個(gè)聲源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為

y1=A1sin(ωt-φ1)，

y2=A2sin(ωt-φ2).

普通中學(xué)教室寬約6 m,長(zhǎng)約9 m,實(shí)驗(yàn)用音叉頻率為440 Hz,對(duì)應(yīng)聲波波長(zhǎng)約0.77 m．以教室中間走道為x軸,音叉共鳴箱對(duì)稱放置在中間走道兩側(cè)的第一排課桌上,間距為d,學(xué)生沿著教室后墻走動(dòng),后墻到聲源的距離為D．表1給出了d=2 m,D=7 m時(shí),聲波干涉的極強(qiáng)點(diǎn)和極弱點(diǎn)．由表1可知,學(xué)生沿教室后墻,從一邊走到另一邊,能聽到明顯的聲音強(qiáng)弱變化,仔細(xì)聆聽,可以找到3個(gè)極強(qiáng)音位置,2個(gè)極弱音位置．

表1 音叉干涉相長(zhǎng)和相消情況

用440 Hz音叉演示聲波干涉,只有在教室走動(dòng),如沿著教室后墻,從一邊走到另一邊,才能明顯感受到聲波干涉效果．為了讓全班大部分學(xué)生在座位上即可感受到聲波干涉效果,我們將實(shí)驗(yàn)作了進(jìn)一步改進(jìn)．利用手機(jī)APP“頻率的聲音發(fā)生器”,產(chǎn)生較高頻率的正弦信號(hào),如3400 Hz,用一對(duì)有源音箱播放此音頻,音箱發(fā)出的聲波滿足干涉條件．

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示,仍采用圖1坐標(biāo)系,音箱放置在講臺(tái)兩端,間距取0.5 m,計(jì)算結(jié)果如表2所示．可以看出,離講臺(tái)2 m的一排座位,干涉相長(zhǎng)點(diǎn)、干涉相消點(diǎn)間距約0.2 m,坐在此排的同學(xué),只要左右稍稍移動(dòng)頭部,即可感受到明顯的聲音強(qiáng)弱變化．離講臺(tái)較遠(yuǎn)的座位,如D=6 m,此排干涉相長(zhǎng)點(diǎn)、干涉相消點(diǎn)間距約0.6 m,學(xué)生左右大幅度移動(dòng)身體,同樣能夠感受到明顯的聲音強(qiáng)弱變化．

圖2 手機(jī)APP配有源音箱裝置圖

表2 創(chuàng)新優(yōu)化后干涉相長(zhǎng)和相消情況

結(jié)論： 考慮到普通中學(xué)教室尺寸、440 Hz聲波波長(zhǎng),經(jīng)理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算,得出在中學(xué)教室演示聲波干涉現(xiàn)象的最佳方法:以教室中間走道對(duì)稱軸,音叉共鳴箱對(duì)稱放置在中間走道兩側(cè)的第一排課桌上,間距約2 m,學(xué)生沿著教室后墻走動(dòng),從一邊走到另一邊,就能感受到聲波的強(qiáng)弱變化,從而有利用學(xué)生對(duì)聲波干涉現(xiàn)象的直觀觀察和理論理解．

為了提升演示實(shí)驗(yàn)效果,利用手機(jī)APP“頻率的聲音發(fā)生器”和有源音箱,通過播放高頻正弦信號(hào),全班同學(xué)坐在座位上,前排同學(xué)稍稍移動(dòng)頭部,后排同學(xué)左右晃動(dòng)身體,即可感受到明顯的聲波干涉效果．