陳 佳

(濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院,河南 濮陽 457000)

悠悠車又叫扭扭車、搖擺車,是一種僅依靠車把的扭動就可以前進的玩具車,由于其結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、安全有趣,深受小朋友們的喜愛.

那么,促使悠悠車前進的動力究竟是什么呢?出于好奇,筆者也購買了一輛,親身體驗. 同時也查找了有關(guān)資料,發(fā)現(xiàn)對悠悠車運動原理的分析較少,且分析均存在漏洞,感覺沒有找到推動悠悠車前進的真正原因.

目前,市場上銷售的悠悠車有手動式和腳蹬式兩種類型,如圖1所示.

圖1 兩種類型的悠悠車

兩種車型外形上差別較大,但運動原理相同.其中,手動式的前輪是左右兩個,[1]腳蹬式的前輪是一個,結(jié)構(gòu)更簡單、直觀.下面就以腳蹬式悠悠車為例進行分析.

1 悠悠車的簡化模型

腳蹬式悠悠車基本結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示.前輪通過連桿與車把焊接在一起,構(gòu)成一個整體,車身與后輪構(gòu)成一個整體,車把與車身通過轉(zhuǎn)軸連接.前輪為方向輪、動力輪,后輪則主要起支撐和平衡作用.

為了便于對驅(qū)動原理的分析,可將車把忽略,將后輪合并成一個,簡化圖如圖2(b)所示.O點為前輪著地點,Q點為后輪著地點,O′點為轉(zhuǎn)軸,G為人車共同的質(zhì)心.設(shè)總質(zhì)量為m,連桿長度為r,車身長度為l(r

圖2 腳蹬式悠悠車結(jié)構(gòu)圖

2 悠悠車前進運動分析

開始時,小車靜止,前輪在轉(zhuǎn)軸的后面,車把偏向一邊.人坐在小車上,雙腳交替蹬左右車把,使之左右扭動,小車便可緩緩蜿蜒前行.由于車把做的是周期性扭動,所以,只需分析車把從最左邊轉(zhuǎn)到最右邊過程中小車的運動情況即可.此過程可分為兩個階段:第1階段,車把從最左邊位置①扭到中間位置②; 第2階段,車把從中間位置②扭到最右邊位置③.如圖3所示.

圖3 車把右轉(zhuǎn)的過程

車輪與地面間的靜摩擦系數(shù)一般較大,扭動過程中前輪不會打滑.先假定兩個階段中,前輪沒有滾動,則,小車在兩個階段中的位置和狀態(tài)具有幾何對稱性.第1階段中,車身有向前QQ′的前進,第2階段中,車身有向后Q′Q的退后.

參考文獻中均不約而同地提到同樣的一個觀點,即第1階段靜摩擦力為動力,做正功,小車做加速運動,第2階段靜摩擦力變成阻力,做負功,小車做減速運動.由于第1階段小車已經(jīng)獲得了一定的速度,則,第2階段小車可以靠慣性繼續(xù)向前.

按照上述觀點,如果車把先從中間位置②開始扭動,小車應(yīng)該是后退行駛.但事實并非如此,無論車把最先從①～③之間哪一個位置開始扭動,小車都能順利地向前行駛.也就是說,2個階段中,小車均受到推動力的作用.顯然,上述觀點站不住腳.

那么悠悠車前進的動力究竟來自于哪里呢?筆者仔細體驗后認為,車把的扭動帶動了車身的扭動,車身的扭動在前輪前進方向上存在分速度,該分速度是促使小車運動的原因.

設(shè)2個階段中車把轉(zhuǎn)過的角度均為α,車身轉(zhuǎn)過的角度均為β,每個階段所用時間均為Δt.為方便分析,不考慮人車系統(tǒng)自身的轉(zhuǎn)動慣量,忽略小車的自重,并將人看做質(zhì)點.

由幾何關(guān)系可得出

(1)

(2)

第2階段中,隨著車把向右扭動,質(zhì)心G應(yīng)該繼續(xù)繞Q點轉(zhuǎn)動,但,此過程中,后輪不能給該轉(zhuǎn)動提供向心力,小車的運動趨勢如圖4所示.

圖4 車把在最右邊時悠悠車的運動情況

根據(jù)各量之間的關(guān)系可以得出

(3)

此時,小車具有了一定的動能.車把回轉(zhuǎn)時,重復(fù)上述過程,動能逐漸積累,小車便逐漸運動起來了.

經(jīng)對悠悠車實物測量,各參數(shù)分別為r=15.5 cm,l=66.5 cm,d=20 cm.

設(shè)車把扭動角度α=45°,每個階段所用時間Δt=0.5 s.

以上數(shù)據(jù)代入(2)、(3)式,可得出vy≈7.3 cm/s,v1≈8.9 cm/s.

該結(jié)論為小車由靜止開始,車把首次扭動時小車的速度,與實驗結(jié)果基本吻合.

(3)式還可表明,車把扭動角度α越大,v1就越大,Δt越小(即扭動的越快),v1也越大,小車運動起來就越容易,與實驗結(jié)果是一致的.

如果將車把轉(zhuǎn)過180°,使前輪位于轉(zhuǎn)軸的前面,再左右扭動車把,沿用以上分析方法,可得出小車會后退行駛,與實驗結(jié)果也是一致的.

3 結(jié)論

綜上所述,悠悠車的運動可分為2個階段來分析:第1階段,車把從一側(cè)扭向中間,前輪與地面的靜摩擦力做正功,是動力.第2階段,車把從中間扭向另一側(cè),前輪與地面間的靜摩擦力做負功,是阻力,但質(zhì)心存在繞Q點的轉(zhuǎn)動速度vx′,該轉(zhuǎn)動在小車繞P點做圓周運動方向上有分速度v1,v1則是第2階段小車能維持運動的原因.兩個階段連續(xù)進行,小車便能持續(xù)運動了．