崔 軍

(山東省桓臺(tái)第一中學(xué),山東 淄博 256400)

木板和滑塊組成的相互作用系統(tǒng)稱為板塊物理場(chǎng)景,該模型涉及靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力的轉(zhuǎn)化、方向判斷等靜力學(xué)知識(shí),解題時(shí)需要用到相互作用、能量和動(dòng)量等觀念的知識(shí),該場(chǎng)景屬于多研究對(duì)象的多物理過程問題,備受高考命題者的青睞.[1]利用假設(shè)法可以突破問題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),利用圖像法會(huì)將抽象和復(fù)雜的問題直觀化,化難為易,讓問題順利解決.

板塊模型問題可以分為兩種情景: (1) 木板和滑塊初速度為0的情景; (2) 木板和滑塊的初速度不為零的情景.如圖1所示,當(dāng)木板和滑塊初速度為零時(shí),先通過假設(shè)法判斷摩擦力的情況,即先假設(shè)兩個(gè)物體保持共同的加速度運(yùn)動(dòng),然后判斷兩者間的摩擦力是否能實(shí)現(xiàn)此運(yùn)動(dòng).若能,兩者間的摩擦力是靜摩擦力;若不能,兩者間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)兩者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者間一定是滑動(dòng)摩擦力,通過受力分析確定兩者的運(yùn)動(dòng)情況.此類問題的易錯(cuò)點(diǎn)是當(dāng)兩者的速度相同或一者的速度減到零時(shí),它們所受的摩擦力情況可能會(huì)發(fā)生突變,此時(shí)同樣可用假設(shè)法判斷摩擦力的情況.然后作出它們的v-t圖像,使物體的運(yùn)動(dòng)變得直觀.另外借助圖像可以清晰的判斷速度相同或減為零時(shí)的位置,避免分析出錯(cuò).接下來通過全國(guó)卷幾道高考?jí)狠S題來詳細(xì)分析.

圖1

1 木板和滑塊初速度為0的情景

圖2

解析: (1) 此題首先需要判斷A、B是否有相對(duì)滑動(dòng),這個(gè)問題可以通過假設(shè)法來判斷.假設(shè)A和B以共同的加速度下滑,由牛頓第二定律2mgsinθ-2μ2mgcosθ=2ma共,得a共=2 m/s2.對(duì)A分析得mgsinθ-f=maA,若f=μ1mgcosθ時(shí),可得A加速度的最小值aA=3 m/s2>a共.所以A和B一定有相對(duì)滑動(dòng).對(duì)B受力分析得mgsinθ+μ1mgcosθ-2μ2mgcosθ=maB,解得aB=1 m/s2.

圖3

圖4

點(diǎn)評(píng)： 此題的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是判斷初始狀態(tài)時(shí)兩者的運(yùn)動(dòng)情況,先假設(shè)兩者以共同速度下滑,求出它們的共同加速度,因A的最小加速度大于共同加速度,所以兩者發(fā)生了共同滑動(dòng).第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是當(dāng)B的速度減為零時(shí),B將如何運(yùn)動(dòng).因B所受到的滑動(dòng)摩擦力大于其重力沿斜面方向的分力,所以B將保持靜止.若明確這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),此題將迎刃而解.另外,通過作出v-t圖像,使得A和B的運(yùn)動(dòng)情況變得非常直觀,計(jì)算過程也大大簡(jiǎn)化.

2 木板和滑塊的初速度不為0的情景

2.1 一者靜止,另一個(gè)有初速度的情景

例2.(2013年新課標(biāo)Ⅱ卷第25題)一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖5所示.己知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且物塊始終在木板上.重力加速度大小g取10 m/s2.求: (1) 物塊與木板間;木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(2) 從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊相對(duì)于木板的位移的大小.

圖5

解析: (1) 因兩者初始的速度不同,則它們會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,對(duì)物塊來說,μ1mg=ma1;對(duì)木板來說,μ1mg+2μ2mg=ma2.圖像中的拐點(diǎn)是木板運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的時(shí)刻,即兩者達(dá)到共同速度的時(shí)刻,所以物塊的運(yùn)動(dòng)如圖6所示.從圖中數(shù)據(jù)可得a1=2 m/s2和a2=8 m/s2.解得μ1=0.2和μ2=0.3.

圖6

圖7

點(diǎn)評(píng)： 此題的第1個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是兩者達(dá)到共同速度后的運(yùn)動(dòng)情況,通過假設(shè)法得出兩者會(huì)繼續(xù)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),且物塊所受摩擦力方向與之前相反.第2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是木板速度減到零后的運(yùn)動(dòng)情況,即圖像與橫軸相交后將不再運(yùn)動(dòng).最后借助作出的圖像可以比較方便的計(jì)算出兩者的相對(duì)位移.

2.2 兩者都有初速度的情景

例3.(2015年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷第25題)一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物塊;在木板右方有一墻壁,木板右端與墻壁的距離為4.5 m,如圖8(a)所示.t=0時(shí)刻開始,小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng),直至t=1 s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短).碰撞前后木板速度大小不變,方向相反;運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖8(b)所示.木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2.求: (1) 木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2; (2) 木板的最小長(zhǎng)度; (3) 木板右端離墻壁的最終距離.

圖8

圖9

圖10

點(diǎn)評(píng)： 此題的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是小物塊的速度減到零后,因木板還在運(yùn)動(dòng),所以小物塊會(huì)反向加速.第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是兩者達(dá)到共同速度后,通過假設(shè)法判斷出它們將共同減速直到停止.

2.3 木板上有多個(gè)滑塊的情景

例4.(2017年新課標(biāo)Ⅲ卷第25題)如圖11所示,兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng),初速度大小均為v0=3 m/s.A、B相遇時(shí),A與木板恰好相對(duì)靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2.求: (1)B與木板相對(duì)靜止時(shí),木板的速度; (2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離.

圖11

解析: (1) 因初始A、B與木板有相對(duì)運(yùn)動(dòng),則它們所受的摩擦力方向比較容易確定.由牛頓第二定律,對(duì)A、B來說,加速度a1=μ1g=5 m/s2,對(duì)木板滿足μ1mBg-μ1mAg-μ2(mA+mB+m)g=ma2,得a2=2.5 m/s2.當(dāng)v0-a1t1=a2t1時(shí),得t1=0.4 s和v1=1 m/s，如圖12所示.

圖12

圖13

點(diǎn)評(píng)： 木板上有多個(gè)滑塊的問題與一個(gè)滑塊的處理方法是一樣的,當(dāng)木板與其中一個(gè)滑塊達(dá)到共同速度后,通過假設(shè)法可以判斷兩者之后的運(yùn)動(dòng)情況.當(dāng)木板和其中一個(gè)滑塊保持共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí),“三體”問題又變成了“兩體”問題,即前面討論的情景.

綜上分析,對(duì)于板塊模型問題總結(jié)如下: (1) 首先需要根據(jù)初始條件,判斷木板和滑塊的受力情況.(2) 然后根據(jù)受力情況分析其運(yùn)動(dòng)情況,并作出它們的v-t圖像.(3) 當(dāng)兩者速度相等或一者速度減到零,需要重新判斷摩擦力的情況.因?yàn)樽钣锌赡芡蛔円彩亲顬殡[蔽的力就是摩擦力.[2](4) 根據(jù)新的受力情況分析兩者的運(yùn)動(dòng)情況,并作出它們的v-t圖像.盡管這類題目比較復(fù)雜,只要充分利用初始條件,抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),借助合理的解題方法,定能有效破解此類問題.