汪維偉，黃昕之，趙福云*，陳 碩，王 磊，蔡 陽，趙月帥

（1. 武漢大學(xué) 動力與機械學(xué)院，武漢 430072； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

近年來，隨著航空電子技術(shù)及電力控制系統(tǒng)的迅猛發(fā)展，高功率FR、微波、毫米波器件以及機載、星載電子設(shè)備等向集成化和微型化發(fā)展，導(dǎo)致單位容積內(nèi)的發(fā)熱量急劇增大，而相應(yīng)的散熱技術(shù)卻遠遠趕不上電子產(chǎn)品的發(fā)展速度，因此解決集成散熱問題已成為航空電子芯片設(shè)計研究的關(guān)鍵之一[1-2]。傳統(tǒng)的冷卻手段，如液體微通道冷卻，空氣冷卻，噴射冷卻以及相變材料、熱電及傳統(tǒng)熱管制冷等，已不能滿足未來先進電子產(chǎn)品的散熱需求[3-6]，亟需開發(fā)一種具有優(yōu)良均溫性的散熱裝置來控制熱點溫度，使集成電子器件能夠在允許溫度范圍內(nèi)穩(wěn)定工作。

均熱板作為一種高效相變式換熱裝置，由于其傳熱性能好、體積小和均溫性優(yōu)良，近年來成為研究與開發(fā)的熱點[7]。目前已經(jīng)有許多學(xué)者針對均熱板性能開展了一系列的研究：Koito 等[8]開發(fā)了一種均熱板數(shù)值計算模型，將均熱板對稱熱傳導(dǎo)與吸液芯液體流動、中心蒸氣流動耦合，建立能量、動量與質(zhì)量守恒方程，再運用有限元方法獲得蒸氣腔內(nèi)部的速度、壓力及溫度分布情況。Hashimoto 等[9]設(shè)計了碳納米管涂層的燒結(jié)粉末均熱板，其研究結(jié)果表明，碳納米管涂層可以降低整個均熱板的熱阻，提高換熱效率，當(dāng)燒結(jié)粒徑達到50 μm 時，均熱板的散熱功率達到8.5 W/mm2。紀(jì)獻兵等[10]提出一種由超輕多孔毛細芯構(gòu)造的新型均熱板，并對其傳熱性能進行實驗研究，探討填充工質(zhì)、充液率、熱管放置角度及加熱功率等因素對平板熱管傳熱性能的影響。據(jù)現(xiàn)有文獻，大多數(shù)研究集中在吸液芯類型對于均熱板的性能影響，同時忽略了吸液芯和管壁之間所存在的接觸阻力影響。然而，作為一種單一的多孔結(jié)構(gòu)，均熱板仍然存在毛細芯流動阻力較大等問題，目前在研的均熱板遠遠不能滿足航空電子高度集成化發(fā)展的要求。如何在有限小空間內(nèi)使熱質(zhì)循環(huán)能力得到大幅度提高，同時獲得較低流動阻力的毛細芯，是設(shè)計研究人員亟需解決的難題。

本文受到植物葉片蒸騰作用的啟發(fā)，借鑒葉脈分形結(jié)構(gòu)的最優(yōu)模型設(shè)計工質(zhì)輸運模式，通過計算流體動力學(xué)（CFD）數(shù)值模擬，全面探究樹狀分叉葉脈仿生分形結(jié)構(gòu)吸液芯的流動性能與傳熱特性，分析多個影響因素對均熱板內(nèi)工質(zhì)流動與傳熱的影響，對比不同分形結(jié)構(gòu)類型的均熱板蒸發(fā)段傳熱性能；并根據(jù)理論模型構(gòu)造了一種新型混合式吸液芯均熱板，實驗對比研究了H 型、Y 型和平面結(jié)構(gòu)蒸發(fā)底板對均熱板換熱特性的影響。

1 物理模型

均熱板的主要優(yōu)勢體現(xiàn)在：對離散的集中式熱源熱區(qū)溫度控制能力較強，易于制造出平整光滑、幾何適用性好的表面與電子器件直接配合。如圖1所示，電子器件產(chǎn)生的熱流使液態(tài)工質(zhì)吸熱、沸騰、蒸發(fā)，并迅速通過蒸氣腔傳遞并擴散到更大的冷凝表面，可有效擴展冷凝段面積，進而使冷卻效果得到大幅提升，同時使熱點溫度迅速降低；釋放熱量后的工質(zhì)冷凝回液態(tài)，然后被吸液芯依靠其毛細作用力回流到蒸發(fā)段，完成一個工作循環(huán)。如此反復(fù)進行蒸發(fā)、冷凝、回流，可把集中區(qū)域的熱量迅速擴散到更大面積的冷凝表面，實現(xiàn)均溫?zé)峥亍?/p>

圖 1 均熱板工作原理示意Fig. 1 Principle of a vapor chamber

葉脈仿生結(jié)構(gòu)吸液芯（見圖2）有助于液體沿著蒸發(fā)底板擴散，從而避免均熱板局部干涸高溫。為更全面地研究葉脈仿生結(jié)構(gòu)對流動傳熱能力的影響，本文設(shè)計出Y 型和H 型2 種葉脈仿生分形結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3 所示，其中：L為分形結(jié)構(gòu)的葉脈長度，θ為分形角度，k為分形級數(shù)，d為槽道直徑。圖4 中的幾何圖形主要通過CAD 軟件設(shè)計，本文選取4 種分形級數(shù)和4 種分形角度，共得到16 組Y 型仿生結(jié)構(gòu)；而考慮到分形角度對H 型結(jié)構(gòu)的影響不大，只研究其分形級數(shù)的影響。表1 和表2 分別為Y 型和H 型結(jié)構(gòu)的參數(shù)。

圖 2 葉脈仿生毛細流動結(jié)構(gòu)Fig. 2 Biomimetic capillary flow structure

圖 3 葉脈仿生分形結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig. 3 Parameters of the leaf-vein-like bionic structures

圖 4 葉脈仿生毛細結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig. 4 CAD drawing of the leaf-vein-like bionic capillary structures

表 1 Y 型毛細結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of Y capillary structure

表 2 H 型毛細結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Parameters of H capillary structure

2 數(shù)學(xué)描述

通過CFD 仿真對Y 型和H 型葉脈仿生分形結(jié)構(gòu)吸液芯內(nèi)的流體流動和傳熱特性進行數(shù)值模擬研究，并比較微通道內(nèi)部流體的流動及散熱性能。文中采用Fluent 16 軟件計算分析2 種結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓力、溫度差異及速度剖面分布。

本文所建立的葉脈仿生微流動模型所產(chǎn)生的自然對流作用很小，可以忽略。不同級分支槽道的直徑不一樣，且里面流體的速度也不相同，因此雷諾數(shù)Re也不相同，但是雷諾數(shù)的準(zhǔn)則應(yīng)設(shè)置為恒定，以確保外部條件的一致性；又由于所有分形結(jié)構(gòu)的入口直徑都是1 mm，為了確定雷諾數(shù)的影響，定義入口的雷諾數(shù)為Red，用來比較不同類型分形結(jié)構(gòu)之間的特性差異，而每個槽道的雷諾數(shù)為Rei，第i級雷諾數(shù)和第i+1 級雷諾數(shù)的比值為

由于第i級體積流量是第i+1 級體積流量的2 倍，而且根據(jù)表1 和表2 可知，(di+1/di)恒大于0.5，所以整個結(jié)構(gòu)中，隨著級數(shù)的增加雷諾數(shù)是減小的，第1 級的雷諾數(shù)最大。入口速度為5 mm/s時，第1 級的雷諾數(shù)遠小于2300，因此本研究選擇了層流模型?？刂品匠碳僭O(shè)：1）穩(wěn)態(tài)過程；2）層流模型；3）流體是牛頓不可壓縮流體；4）熱輻射及壁面對流可忽略。

初始條件及邊界條件為：

1）入口：設(shè)置入口類型為速度入口，速度5 mm/s、溫度300 K。

2）槽道：蒸發(fā)段設(shè)置為恒定熱流密度，q=120 W/cm2。

3）出口：管道內(nèi)的流體是自然流出、不可壓縮，故流體密度是常數(shù)，選擇出口類型為壓力出口。

控制方程包括：

1）連續(xù)性方程

壓力與速度關(guān)系通過Simple 算法耦合，連續(xù)性方程的收斂準(zhǔn)則是能量、速度和連續(xù)性殘差要小于1×10-8。本文進行了網(wǎng)格獨立性實驗，首先應(yīng)用一階迎風(fēng)差分方案使達到穩(wěn)定狀態(tài)并避免不收斂，然后采用第二有序迎風(fēng)差分方案改進計算的精度，并突出顯示邊界層的棱鏡網(wǎng)格以捕獲邊界現(xiàn)象。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格數(shù)超過105后獨立性良好。為了節(jié)省計算成本，本文選取非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格數(shù)為1.4×105。

為了驗證本文建立的二維數(shù)值模型的合理性，在保證初始條件和邊界條件一致的情況下，將數(shù)值模型模擬的結(jié)果與實驗結(jié)果[11]進行比較，如圖5 所示?？梢钥闯觯耗M結(jié)果與實驗結(jié)果在低雷諾數(shù)下能很好吻合，總體趨勢一致，均隨著雷諾數(shù)的增大而升高；當(dāng)雷諾數(shù)大于900 時，因為分叉路口的紊流影響增強，涉及能量耗散的作用，導(dǎo)致2 種結(jié)果間存在偏差。對于本文所研究的問題，由于均熱板工質(zhì)都是在低雷諾數(shù)層流情況下工作，誤差最大在5%以內(nèi)，故可認(rèn)為本文所建立的二維模型符合實際情況。

圖 5 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果[11]對比Fig. 5 Comparison between simulation result and experimental result

3 分析結(jié)果與討論

本文對不同分形級數(shù)和分形角度排列組合后得到16 組Y 型分形結(jié)構(gòu)吸液芯。圖6 對比了它們的流體速度和壓力云圖。整體來說，分形級數(shù)相同時，分形角度為30°的出口速度高于其他角度的；當(dāng)分形級數(shù)由5 級增加為6 級時，出口個數(shù)增長1 倍，出口速度隨之降為原來的1/2；分形級數(shù)由6 級增加為7 級時，由于出口個數(shù)保持不變，其出口速度也保持不變，但在所有分形角度中，7 級的出口速度比6 級的大很多，且出現(xiàn)了明顯的波動。分析發(fā)現(xiàn)，槽道分叉路口的子管尺寸比母管要小，文丘里效應(yīng)影響明顯，使流體產(chǎn)生波動。隨著Y 型子管入口速度增大，7 級槽道的流程不足以充分發(fā)展，因此無法使7 級出口速度減小到和6 級一樣。從圖6 還可看出：級數(shù)越多壓降越大，主要是因為分叉路口數(shù)增多且流動路徑變長，導(dǎo)致流體因沿程阻力和局部阻力產(chǎn)生的能量消耗過多；同時，相同分形級數(shù)下，分形角度越大壓降越大，但是分形角度達到一定值后，所產(chǎn)生的壓降差異不再明顯。

圖 6 Y 型結(jié)構(gòu)不同分形級數(shù)和分形角度下的速度云圖和壓力云圖Fig. 6 Velocity clouds and pressure clouds of Y structures with different fractal series and different fractal angles

圖7 對比了H 型結(jié)構(gòu)不同分形級數(shù)下的流體速度和壓力云圖，結(jié)果顯示，分形級數(shù)增加1 級，出口個數(shù)翻倍，出口速度隨之降低；但是由于文丘里效應(yīng)，出口個數(shù)翻倍時出口速度并沒有減半。與Y 型結(jié)構(gòu)對比發(fā)現(xiàn)，H 型結(jié)構(gòu)的壓降更小，結(jié)合圖7 可以發(fā)現(xiàn)，流體在第2 級以后的分叉路口分流時沒有均分，而是大部分流向與出口距離較短的方向，這導(dǎo)致流體因阻力而產(chǎn)生的損耗減小，因此壓降也相應(yīng)減小。

圖8(a)顯示，入口速度為0.5 m/s 時，H 型結(jié)構(gòu)從第1 級到第2 級的分叉路口引起明顯的壓力突變。由動量定理可得，壁面使第1 級流過來的流體在豎直方向上的動量減為0，因此流體作用壁面上存在較大壓力，此處的流體受到擠壓而局部壓力過大。圖8(b)和圖8(c)是對應(yīng)的速度云圖與矢量圖，可以看出，分叉路口處壓力大的區(qū)域速度小，而流體的慣性作用使得在第2 級入口處流體速度最大值靠近外側(cè)壁面，導(dǎo)致外側(cè)壁面因受沖刷而容易受損；而內(nèi)側(cè)壁面處壓力和流體速度過小，容易引起回流，產(chǎn)生渦旋。如圖8(c)的d-d 截面所示，局部阻力過大，導(dǎo)致過多的能量消耗。

從圖9 可以看出：H 型與Y 型分形結(jié)構(gòu)的壓降都會隨著分形級數(shù)的增加而增大，但是相同級數(shù)下，H 型的壓降更??；工質(zhì)在Y 型結(jié)構(gòu)內(nèi)是對稱流動，而在H 型結(jié)構(gòu)內(nèi)是非對稱流動，這使得H 型結(jié)構(gòu)內(nèi)的工質(zhì)沒有流經(jīng)全部槽道，因此因流動阻力而產(chǎn)生的損耗較小；但是由于H 型結(jié)構(gòu)的分叉角度過大，使得流體流經(jīng)分叉時產(chǎn)生旋渦，甚至部分回流，導(dǎo)致能量損耗增大。

通過圖10 可以發(fā)現(xiàn)：由于H 型結(jié)構(gòu)工質(zhì)流動的不對稱性，其半徑較大的區(qū)域流量過小，導(dǎo)致高溫集中在均熱板外圍區(qū)域；而相同流速下，采用Y 型結(jié)構(gòu)則高溫區(qū)域更小，并且只是分布在半徑較大的外圍局部區(qū)域，速度越大這種差異性越明顯。圖10 還顯示，隨著入口速度的增大，H 型和Y 型結(jié)構(gòu)均熱板的最高溫度均逐漸降低，但是當(dāng)入口速度增大到0.2 m/s 以上后，其變化對均熱板溫度變化的影響減弱。通過分析發(fā)現(xiàn)：在低流速下，出口速度都比較小，此時影響冷卻效果的是出口的個數(shù)與分布，由于H 型結(jié)構(gòu)的出口數(shù)量多，并且有2/3 的出口不在外圍區(qū)域而是分布在整個均熱板內(nèi)部，使得H 型結(jié)構(gòu)能冷卻更大的區(qū)域，也就相對更好地冷卻了均熱板的高溫區(qū)域；但是隨著入口速度的增大，H 型結(jié)構(gòu)的出口不對稱性致使均熱板的熱不均勻性愈加突出，而Y 型結(jié)構(gòu)使得均熱板的均溫性更好。

圖 7 H 型結(jié)構(gòu)不同分形級數(shù)的速度云圖和壓力云圖Fig. 7 Velocity clouds and pressure clouds of H structures with different fractal series

圖 8 H 型結(jié)構(gòu)分叉路口的流動分布Fig. 8 Flow distribution at bifurcation of H structure

圖 9 Y 型和H 型結(jié)構(gòu)不同分形級數(shù)下的出口速度和壓降Fig. 9 The exit velocity and pressure of Y and H structures of different fractal series

圖 10 不同入口流速下的Y 型和H 型均熱板的溫度分布Fig. 10 The temperature distributions of Y and H vapor chambers at different flow rates

為了明確出口不對稱的影響，本文提出用相對出口速度偏差Dch來比較速度的分布，

式中：fch為每個出口的平均流速；fav為整個結(jié)構(gòu)所有出口平均流速的算術(shù)平均值。圖11 給出Y 型結(jié)構(gòu)分形角度為90°、分形級數(shù)為5～8 時以及H 型結(jié)構(gòu)分形級數(shù)為5～8 時的相對出口速度偏差值計算結(jié)果，H 型的偏差明顯比Y 型的更大。這主要是由于Y 型結(jié)構(gòu)是對稱流動，壓降都會隨著分形級數(shù)的增加而增大；而在H 型結(jié)構(gòu)中流動主要為非對稱流動，且分叉角度過大，使得流體經(jīng)過分叉時產(chǎn)生較大的旋渦甚至回流，導(dǎo)致能量損耗較大。

圖12 所示為2 種分形結(jié)構(gòu)的冷卻效率與入口速度的關(guān)系，從圖中可以看出，隨著入口速度的增大2 種結(jié)構(gòu)的換熱效率都增大，對于Y 型結(jié)構(gòu)，入口速度達到0.01 m/s 后冷卻效率開始緩慢提升，而H 型結(jié)構(gòu)的入口速度達到0.03 m/s 后冷卻效率才開始緩慢提升。當(dāng)入口速度低于0.32 m/s 時，Y 型結(jié)構(gòu)的冷卻效率高于H 型的；但是入口速度大于0.32 m/s 時，H 型結(jié)構(gòu)的冷卻效率更高。這是因為高流速下，H 型結(jié)構(gòu)的分叉角度過大，工質(zhì)流體流經(jīng)分叉時紊流顯著，二次流促進中心處溫度較低流體與靠近壁面處的高溫流體間的相互混合；而且H 型結(jié)構(gòu)的分叉路口比Y 型的多，入口段局部冷卻系數(shù)較大，綜合而言增強了冷卻效果。

圖 11 Y 型和H 型結(jié)構(gòu)的相對出口速度偏差Fig. 11 The relative exit velocity deviation of Y and H structures

圖 12 Y 型和H 型結(jié)構(gòu)不同入口流速下的冷卻效率Fig. 12 The cooling efficiency of Y and H structures at different flow rates

4 實驗結(jié)果與討論

為了更好地應(yīng)用上述對分形結(jié)構(gòu)的理論研究成果，本文采用激光雕刻分別制作了Y 型和H 型葉脈仿生結(jié)構(gòu)蒸發(fā)底板，其中：Y 型結(jié)構(gòu)為5 級分形，分形角度為30°；H 型結(jié)構(gòu)同為5 級分形，分形角度為90°。均熱板蒸氣腔內(nèi)部采用混合式吸液芯，中間為孔隙率較高的多孔泡沫銅柱，四周為孔隙率較低的絲網(wǎng)吸液芯。這種混合式吸液芯有助于均熱板內(nèi)液體及時回流，同時重力的影響被有效削弱。按照文獻[8]所述實驗方法，以去離子水為工質(zhì)，在加熱功率為20～80 W 的工況下，研究不同分形結(jié)構(gòu)蒸發(fā)底板（如圖13 所示）對均熱板換熱特性的影響。

圖 13 均熱板及葉脈仿生結(jié)構(gòu)蒸發(fā)底板Fig. 13 The vapor chamber and its vein bionic soaking plate

充液率為50%、蒸發(fā)段位于水平底部位置時所測試的蒸發(fā)底板溫度曲線如圖14 所示，其中Te為蒸發(fā)段溫度，Tc為冷凝段溫度?？梢钥吹?，隨著輸入功率的提升，3 種均熱板的蒸發(fā)段溫度并沒有發(fā)生明顯的波動，蒸發(fā)段溫升速率明顯高于冷凝段溫升速率，且3 種均熱板的冷凝段溫度上升率基本一致。當(dāng)輸入功率從20 W 上升到80 W 時，平面蒸發(fā)底板蒸發(fā)段的溫升率最大，溫度上升了約120 ℃；其次為H 型蒸發(fā)底板，上升了約107 ℃；Y 型蒸發(fā)底板的最小，上升了約90 ℃。這表明，Y 型蒸發(fā)底板由于其特殊的仿生分形結(jié)構(gòu)，具有能量消耗小、流動阻力低以及物質(zhì)和能量交換效率高等特點；而H 型蒸發(fā)底板由于分叉阻力的存在，液體分流較慢，能量交換效率較Y 型的低，但是Y 型和H 型底板凹凸不平的底板表面均增加了核態(tài)點，有助于蒸發(fā)段的核態(tài)沸騰傳熱。

圖 14 不同分形結(jié)構(gòu)蒸發(fā)底板的溫度分布Fig. 14 Temperature distributions of evaporation chassis of different fractal structures

熱阻R是熱管理中重要的傳熱性能量化指標(biāo)，R=(Te-Tc)/Qin，Qin為輸入功率。圖15 給出不同蒸發(fā)底板的熱阻隨輸入功率的變化，可以看出，平面蒸發(fā)底板的熱阻較大，在1.5～1.55 ℃/W；Y 型蒸發(fā)底板保持了最好的傳熱性能，熱阻可控制在1.0～1.1 ℃/W。但是在高功率工況下，由于平面蒸發(fā)底板沒有分流結(jié)構(gòu)，其蒸發(fā)段中心區(qū)域液體集聚較多，故核態(tài)沸騰加強，傳熱惡化程度削弱；而Y 型蒸發(fā)底板由于其工質(zhì)分散到四周，導(dǎo)致中間加熱區(qū)域液體較少，故在較高的加熱強度下熱阻偏高；H 型蒸發(fā)底板的分形阻力相對較大，故工質(zhì)流動分散性較弱，其熱阻在高功率工況下趨于穩(wěn)定。但是總體而言，Y 型蒸發(fā)底板表現(xiàn)出較好的溫度均勻性，證實了前文的理論分析。

圖 15 不同分形結(jié)構(gòu)蒸發(fā)底板的熱阻變化Fig. 15 Variation of thermal resistance of evaporation chassis of different fractal structures

5 結(jié)束語

受植物葉片蒸騰作用的啟發(fā)，提出了以樹狀分叉葉脈仿生分形結(jié)構(gòu)為藍本的新型吸液芯，以Y 型和H 型毛細芯結(jié)構(gòu)為研究對象，通過CFD 模擬分析了分形參數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)對吸液芯內(nèi)流體流動性能和傳熱特性的影響規(guī)律，同時結(jié)合文獻驗證了該模型的準(zhǔn)確性，為均熱板新型吸液芯實驗提供了一定的理論指導(dǎo)。綜合結(jié)論如下：

1）相同分形級數(shù)下，Y 型結(jié)構(gòu)的流體出口速度比H 型的大，H 型不對稱的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其出口速度偏差更加明顯；文丘里效應(yīng)導(dǎo)致Y 型結(jié)構(gòu)的出口速度并不完全隨著級數(shù)的增加而減小，而是有波動的。壓降在Y 型和H 型結(jié)構(gòu)中都是隨著分形級數(shù)的增加而增大；由于流體傾向于向流阻更小的方向流動，使得H 型結(jié)構(gòu)的壓降更小。Y 型和H 型結(jié)構(gòu)吸液芯的出口速度均大體上隨著分形角度的增大而減小，但壓降隨著分形角度的增大而增大。

2）隨著流體入口速度的增加，Y 型和H 型分形結(jié)構(gòu)的壓降都近乎線性升高，Y 型升高的更快一些；且流速越高，動量越大，H 型結(jié)構(gòu)分叉路口的壓力突變越明顯，高溫區(qū)域都分布在半徑較大的外圍區(qū)域，也導(dǎo)致H 型結(jié)構(gòu)的出口速度偏差明顯比Y 型的更大；低功耗條件下，Y 型結(jié)構(gòu)的熱均勻性較好，而高功耗下，H 型結(jié)構(gòu)的冷卻性能優(yōu)于Y 型結(jié)構(gòu)，但是Y 型結(jié)構(gòu)的均溫性更優(yōu)。

3）Y 型蒸發(fā)底板具有優(yōu)越的傳熱性能；而在高功率工況下，H 型和平面蒸發(fā)底板相對于Y 型而言熱阻值趨于穩(wěn)定或降低。

本文研究結(jié)果可為航空電子元件的高精尖散熱模組的開發(fā)提供參考。