卞殷旭，張 超，于 錢，彭吉龍，沈 華，朱日宏

（1. 南京理工大學 電子工程與光電技術學院，南京 210094； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

太陽是天基遙感觀測的重要目標，耀斑、冕洞等太陽活動會影響空間電磁環(huán)境，進而影響衛(wèi)星空間通信、數據傳輸、導航與定位系統等。這些太陽活動現象在極紫外波段存在明顯響應，而由于大氣層對紫外波段的強烈吸收，使得極紫外觀測只能在空間進行，因此紫外天基成像是目前對太陽觀測的主要手段之一。相較于普通成像系統，天基遙感對系統的輕量化和穩(wěn)定性提出了更高的要求。自由曲面/非球面可校正像差，同時可使成像系統的鏡片數量大大縮減，有利于系統的集成化和輕量化，已經被越來越多地應用于天基反射鏡成像光學系統的設計[1-5]。

隨著天基天文觀測、天基載荷對地遙感等領域對高分辨、遠距離探測的不斷追求，光學系統的設計愈加困難，其中在硬件層面，大口徑、復雜面形等技術已遇到發(fā)展瓶頸，難以再通過幾何光學設計來實現更高分辨率、更遠距離探測。隨著計算機圖像處理技術的興起，“先拍照后處理”的計算成像方法逐漸成為實現高分辨率探測的優(yōu)選方法之一。2011 年，Schuler 等[6]通過自制的單透鏡相機結合他們提出的圖像復原算法復原了一張模糊的圖片；之后相繼出現多種圖像復原算法結合單透鏡相機實現清晰成像的報道[7-11]。2017 年，國防科技大學Li Weili 等[12]用雙片鏡系統替代單透鏡，實現了色差矯正。2018 年，中國科學院光電研究院譚政等[13]設計了一種三鏡片計算成像系統結合數字圖像處理技術，對光學成像系統的彗差和像散的數字后處理矯正效果顯著，其成像性能與傳統的6 片球面鏡光學系統相當。2018 年，美國南加州大學Sahin 等[14]設計了一款只有4 片鏡片、全視場為120°的超廣角相機，在前期設計上放寬了對畸變的約束，轉而利用圖像后處理技術對前期設計的殘留像差進行補償優(yōu)化，可在極大簡化系統復雜度的同時實現高性能光學成像。但現階段簡單光學系統與計算成像技術的結合仍無法完全實現高性能復雜光學系統成像質量的效果。

本文應用“光學鏡面設計”與“計算成像”相結合的思路，對紫外天基單鏡計算成像系統進行設計與仿真：分別對幾種不同面形的天基反射鏡成像光學系統進行設計，分析它們的成像結果；基于傅里葉疊層成像原理，對紫外天基單鏡計算成像系統進行仿真分析，對比單鏡成像和計算成像的結果，驗證本文方法的可行性。

1 紫外天基單鏡遠攝系統鏡面設計

1.1 設計指標

紫外單鏡遠攝系統的設計指標如表1 所示。根據該設計指標，分別進行了球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面以及Zernike 多項式面的天基反射鏡成像光學系統設計。

表 1 紫外單鏡遠攝系統設計指標Table 1 Design indexes of the ultraviolet single mirror telephoto system

1.2 各面形設計結果

1.2.1 球面

由球面反射鏡物像位置公式1/l′+1/l=2/r可知，由于物距l(xiāng)為無窮遠，故反射鏡曲率半徑r為像距l(xiāng)′的2 倍，即r=2l′。球面單鏡成像系統的基本設計參數如表2 所示，其中面形半徑參數數值前的負號表示球面反射鏡的彎曲方向與光線入射方向相反，下同。

表 2 球面單鏡成像系統基本設計參數Table 2 Basic design parameters of spherical single mirror imaging system

圖1 和圖2 分別為球面單鏡成像系統3D 光路圖和設計結果點列圖。由圖2 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點列圖半徑分別為290.9、225.8、347.9 μm，均未達到系統分辨率的設計指標，視場球差均較為明顯，大視場會帶來明顯彗差。因此，單反射鏡成像系統需要利用非球面設計來校正像差。

圖 1 球面單鏡成像系統3D 光路圖Fig. 1 3D optical path of the spherical single mirror imaging system

圖 2 球面單鏡成像系統點列圖Fig. 2 Spot diagram of the spherical single mirror imaging system

1.2.2 六次偶次非球面

六次偶次非球面系統基本設計參數如表3 所示。本設計的所有非球面面形的圓錐系數均取為-1，基礎面形接近拋物面，可對無限遠的軸上物點完善成像。

表 3 六次偶次非球面系統基本設計參數Table 3 Basic design parameters of sixth-order even order aspheric system

圖3 和圖4 分別為六次偶次非球面系統3D 光路圖和設計結果點列圖。由圖4 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點列圖RMS 半徑分別為97.4、135.6、135.6 μm，小視場內均達到分辨率設計指標。需要說明的是，非球面與球面的銑磨原理有很大差別，非球面鏡片加工時主要依靠超精密數控車床配合金剛石單點車削的方式開模，再進行拋光。

圖 3 六次偶次非球面系統3D 光路圖Fig. 3 3D optical path diagram of sixth-order even order aspheric system

圖 4 六次偶次非球面系統點列圖Fig. 4 Spot diagrams of sixth-order even order aspheric system

1.2.3 十次偶次非球面

十次偶次非球面系統基本設計參數如表4 所示。相比于六次偶次非球面，十次偶次非球面增加了八階和十階系數。

表 4 十次偶次非球面系統基本設計參數Table 4 Basic design parameters of tenth-order even order aspheric system

圖5 和圖6 分別為十次偶次非球面系統3D 光路圖和設計結果點列圖。由圖6 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點列圖RMS 半徑分別為101.3、42.8、121.1 μm，均基本達到了分辨率設計指標。

圖 5 十次偶次非球面系統3D 光路圖Fig. 5 3D optical path diagram of tenth-order even order aspheric system

圖 6 十次偶次非球面系統點列圖Fig. 6 Spot diagrams of tenth-order even order aspheric system

1.2.4 Q-type 面

與冪級數非球面相比，在設計中采用Q-type 自由曲面，理論上有利于降低面形相對于基準二次曲面的偏離量，得到面形梯度變化較小的光學曲面面形，能夠降低光學加工和面形檢測的難度，提高加工的精度和效率，降低成本。Q-type 面系統基本設計參數如表5 所示，其中A0～A3 為Q-type 系數。

表 5 Q-type 面系統基本設計參數Table 5 Basic design parameters of Q-type surface system

圖7 和圖8 分別為Q-type 面系統3D 光路圖和設計結果點列圖。由圖8 可以看出，0°、1.0°、2.7°視場的點列圖RMS 半徑分別為149.6、63.6、99.5 μm，均基本達到了分辨率設計指標。

圖 7 Q-type 面系統3D 光路圖Fig. 7 3D optical path diagram of Q-type surface system

圖 8 Q-type 面系統點列圖Fig. 8 Spot diagrams of Q-type surface system

1.2.5 Zernike 多項式面

Zernike 多項式面的正交性使其系數相互獨立，在優(yōu)化時互不干擾。Zernike 多項式面系統基本設計參數如表6 所示，其中Z1～Z9 為Zernike 系數。

表 6 Zernike 多項式面系統基本設計參數Table 6 Basic design parameters of Zernike polynomial surface system

圖9 和圖10 分別為Zernike 多項式面系統3D光路圖和設計結果點列圖。由圖10 可以看出，0°、0.2°、1.0°、2.5°、2.7°視場的點列圖RMS 半徑分別為163.1、100.6、79.8、61.4、73.2 μm，均基本達到了分辨率設計指標。

圖 9 Zernike 多項式面系統3D 光路圖Fig. 9 3D optical path diagram of Zernike polynomial surface system

圖 10 Zernike 多項式面系統點列圖Fig. 10 Spot diagrams of Zernike polynomial surface system

2 基于傅里葉疊層超分辨的計算成像

傅里葉疊層成像技術能夠提高遠距離成像系統的分辨率，通過分時采集不同頻譜帶寬的信息，然后數值迭代“拼接”成一個更大的頻譜帶寬，其在頻譜帶寬擴展上與合成孔徑成像技術具有“異曲同工”的作用[15-17]。宏觀傅里葉疊層成像技術能夠通過改變成像系統位置、截取不同位置頻譜，采集到本來通帶之外的高頻信息，實現遠距離超分辨成像[18]。其核心思想就是以獲得的N張低分辨率圖像作為約束條件，找出與低分辨率圖像相一致的樣品估計結果，從而重構得到樣品的高分辨率圖像。即，通過在空間域和頻域之間反復迭代，根據約束條件對解進行不斷優(yōu)化，最終得到一個滿足約束條件的最優(yōu)解。下面以紫外成像系統參數為仿真數據基礎，敘述基于傅里葉疊層超分辨的紫外天基單鏡計算成像系統仿真設計過程。

1）假設紫外天基單鏡成像系統固定在一個與光軸垂直的二維精密機械平移臺上，可逐步平移（如圖11 所示）。每次平移時，新位置的成像系統的光瞳位置與上一位置的成像系統的光瞳位置有60%（及以上）的面積重疊。記錄每一位置的圖像Ii,j及其對應的圖像中心點坐標(ci,dj)。紫外天基單鏡成像系統在不同的位置記錄圖像，利用自身的有限頻譜帶寬孔徑成像能力記錄不同頻域帶寬的信息。以前述紫外天基單鏡成像系統光學設計參數為例，焦距f=253 mm，外口徑D=120 mm，λ=135 nm，像方NA=0.22，像方截止頻率為kx=NA×(2π/λ)=1.02×107m-1（或者ky）。

圖 11 紫外天基單鏡成像系統平移示意Fig. 11 Translation of the ultraviolet space-based single mirror imaging system

圖12(a)是紫外天基單鏡成像系統圖像中心位置為(c3,d3)的原始圖像，圖12(b)是該原始圖像的傅里葉頻譜。

圖13(a)是根據49 幀（本文建議最低圖像幀數為9）不同位置的圖像利用FP 技術[16-18]重建得到的結果，圖13(b)是該重建圖像所對應的傅里葉頻譜。從重建結果來看，紫外天基單鏡成像系統在二維方向（如圖11）上的掃描FP 技術能夠有效提高圖像分辨率。在原始圖像中勉強能夠分辨的圖案為G5-E3（Group 5, Element 3, USAF-1951），對于更細的圖案無法分辨具體的數字和條紋行數；而在重建圖像中，可以清楚地看到G6-E4（Group 6, Element 4, USAF-1951），成像分辨率提高了2.2 倍（按照USAF-1951 分辨率板的圖案線寬的定義）。也就是說，通過基于紫外天基單鏡成像系統掃描的傅里葉疊層成像技術，圖1～圖10 中的單鏡光學面形的分辨能力可從原有點列圖表征的分辨能力進一步提高2.2 倍，分別為：球面單鏡，約115 μm；六次偶次非球面，約100 μm；十次偶次非球面，約100 μm；Q-type面，約100 μm；Zernike 多項式面，約100 μm。

圖 13 傅里葉疊層成像系統的分辨率及傅里葉頻譜Fig. 13 Resolution and Fourier spectrum of the Fourier stack imaging system

3 分析與討論

單透鏡成像設計能夠利用兩個光學面形像差互補的形式進行像差補償，而反射式單鏡結構沒有任何像差補償的可能性。因此，依靠單個反射面矯正光學像差，必然會增加光學面形的復雜度。對比1.2 節(jié)列舉的各面形直接光學設計結果可以發(fā)現，非球面的點列圖的RMS 半徑值相比球面反射鏡幾乎有2～3 倍的提高；但是，反射式十次偶次非球面、反射式Q-type 非球面和反射式Zernike 多項式面的點列圖RMS 半徑值相對于反射式六次偶次非球面并沒有大幅度提高。兼顧考慮當前紫外成像非球面反射鏡面加工和檢測的復雜度，反射式六次偶次非球面反而具備一定的綜合優(yōu)勢。

另外，在傅里葉疊層計算成像提高分辨率方面，空間載荷的相對運動狀態(tài)決定了在天基紫外成像系統不可能無限制地擴大“合成孔徑”的能力。因此，“3×3”（在二維平面上，平移3×3 次）、“5×5”和“7×7”是紫外天基單鏡計算成像系統實現傅里葉疊層成像的幾種可能方式。當然，在保持空間載荷與目標成像物相對靜止的條件下，傅里葉疊層計算成像提高分辨率的能力受益于能夠平移掃描的次數：平移掃描次數越多、掃描過的孔徑面積越大，成像分辨率提高的可能性越大。

基于相機掃描的天基傅里葉疊層計算成像方法不僅適用本文的單鏡紫外天基系統，也適用于其他的天基成像系統。

4 結束語

基于天基遙感系統對輕量化、易集成和高分辨等的要求，本文提出了“光學鏡面設計”與“計算成像”相結合的思路，對紫外天基單鏡計算成像系統進行了設計與仿真。分別對球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面及Zernike 多項式面進行了反射式天基單鏡成像系統設計。通過對比設計結果，同時兼顧考慮當前紫外成像非球面反射鏡面加工和檢測的復雜度，認為六次偶次非球面可能具備一定的綜合優(yōu)勢。

同時，本文提出了紫外天基單鏡成像系統實現傅里葉疊層成像的方法，并以數值仿真的方式，結合紫外成像非球面反射鏡面的指標參數，對硬件直接成像的圖像進行算法重建，可將設計的單鏡成像系統分辨能力至少提高到原有的2 倍。

本文工作為紫外天基遙感系統提供了新的解決思路，也為天基單鏡成像系統提供了新的設計方法。