龍博望 周婷

【摘要】作為體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解決問題能力的應(yīng)用意識(shí)，其培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的、持之以恒的過程.文章以北師大版五年級(jí)下冊(cè)“確定位置一”的教學(xué)為例，從數(shù)學(xué)的眼光（抽象）、數(shù)學(xué)的思維（推理）、數(shù)學(xué)的表達(dá)（模型）三個(gè)方面，談?wù)勅绾卧趫D形與幾何課中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng);應(yīng)用意識(shí);空間觀念;確定位置

一直以來，一些專家、學(xué)者對(duì)“為什么要培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)”的追問和對(duì)“應(yīng)用意識(shí)是什么”的探索，已經(jīng)進(jìn)行了充分的闡述.對(duì)于一線教師來說，“怎樣培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)”的實(shí)踐探索，更具有普遍的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值，即教師如何在課堂教學(xué)中逐步滲透、耐心引導(dǎo)，將其切實(shí)地轉(zhuǎn)化為具體、可操作的教學(xué)行為.作為體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的應(yīng)用意識(shí)，其培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的、堅(jiān)持不懈的過程.因此，教師應(yīng)該腳踏實(shí)地地從每節(jié)課、每個(gè)環(huán)節(jié)做起，適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透、點(diǎn)撥、引導(dǎo).只有如此，我們才有可能進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的核心素養(yǎng).筆者曾有幸參與“數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展導(dǎo)向的課堂教學(xué)——應(yīng)用意識(shí)”主題活動(dòng)，作為辯課團(tuán)隊(duì)成員參與了北師大版五年級(jí)下冊(cè)“確定位置”一課的磨課活動(dòng).下面我就以“確定位置一”的教學(xué)為例，談?wù)勛约菏侨绾闻囵B(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的，旨在拋磚引玉，期待與同行相互探討.

作為一節(jié)幾何與圖形課，其承載的空間觀念極為重要，教師往往會(huì)結(jié)合實(shí)物幫助學(xué)生建立和發(fā)展空間觀念，這幾乎成了教師們的普遍共識(shí).但是如何將應(yīng)用意識(shí)穿插其中，成了我們應(yīng)該認(rèn)真思考的問題.

一、有沒有數(shù)學(xué)眼光——培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的意識(shí)

在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生做數(shù)學(xué)題提不起興趣，有的時(shí)候我們利用教材的情境導(dǎo)入新課時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)也往往達(dá)不到我們的預(yù)期，講授法也就成了主角，而學(xué)生成了被動(dòng)的學(xué)習(xí)者.這種情況下想要提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，也就成了是空談.有很多老師也會(huì)有這樣的感受，就是一旦用到我們生活中熟悉的素材，孩子們往往會(huì)思維敏捷、口若懸河，甚至投入到停不下來.

張丹教授曾經(jīng)指出：“如果我們有意識(shí)地觀察， 就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，可以抽象成數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來解決.”情境是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的主體，教師根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境，有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光.如果學(xué)生能自己結(jié)合實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題，并會(huì)用數(shù)學(xué)的方法加以解決，那么學(xué)生就具備了較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí).因此培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，先要培養(yǎng)學(xué)生一種意識(shí)——會(huì)主動(dòng)地用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的信息——發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題的意識(shí).

比如“確定位置一”一課，學(xué)生在生活中經(jīng)常不規(guī)范地表達(dá)位置，雖說用到了數(shù)學(xué)的知識(shí)，但是不夠精確.教師通過試講后學(xué)生的反饋，可以創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，在發(fā)展學(xué)生空間觀念的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).所以教師先播放了一段介紹夢(mèng)蝶要來西安旅游的視頻，并借助動(dòng)畫將真實(shí)的景點(diǎn)抽象成平面上相對(duì)應(yīng)的一個(gè)個(gè)點(diǎn)的位置，力圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題來源于真實(shí)的生活.

“夢(mèng)蝶要來西安旅游，她將旅游的目的地定在了曲江新區(qū)，她想去大唐芙蓉園、開元廣場(chǎng)、西安音樂廳……，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察一下，都發(fā)現(xiàn)了什么？”當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“方向標(biāo)”“觀測(cè)點(diǎn)”等重要信息時(shí)，這里面存在的位置關(guān)系其實(shí)也就呼之欲出了！教師及時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答，追問：“看一看開元廣場(chǎng)和西安音樂廳的位置，你有什么想說的？”當(dāng)學(xué)生提出“開元廣場(chǎng)和西安音樂廳都在大唐芙蓉園的西南方向，該怎么區(qū)分？”時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容就“浮出水面”了，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程.

二、會(huì)不會(huì)數(shù)學(xué)思維——培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界的能力

愛因斯坦說過：“思維比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而思維概括著世界的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉.”隨著教學(xué)理念的改變，很多教師都關(guān)注到了學(xué)生思維能力的發(fā)展，但是傳統(tǒng)教學(xué)中的重視分析問題和解決問題的思想還根深蒂固地存在著，所以教師一方面想按照新理念實(shí)施教學(xué)，另一方面在實(shí)際教學(xué)中追求所謂的“學(xué)習(xí)效率”，更多的是以知識(shí)的掌握和方法的運(yùn)用作為課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，忽視學(xué)生對(duì)概念的理解和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，最后陷入基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，發(fā)散思維局限的窘境.鑒于此我認(rèn)為想要真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手.

1.讓學(xué)生充分暴露思維過程，產(chǎn)生認(rèn)知沖突.

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的時(shí)候，他們其實(shí)已經(jīng)開始了數(shù)學(xué)的思考.但學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還停留在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，只有讓學(xué)生從原有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分暴露思維過程，才會(huì)有利于思維的引導(dǎo)和發(fā)展.

在創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生觀察、提問的基礎(chǔ)上，教師可以留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間并給予學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì).當(dāng)學(xué)生提出“音樂廳和開元廣場(chǎng)都在大唐芙蓉園的西南方向，該怎么區(qū)分它們的方向呢？”這一問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“要區(qū)分應(yīng)該考慮什么因素”，讓學(xué)生將原有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提取出來，于是會(huì)有學(xué)生回答“用角度區(qū)分”“用距離區(qū)分”等，產(chǎn)生原始而又真實(shí)的思維表達(dá)和認(rèn)知沖突.

2.經(jīng)歷交流過程，使學(xué)生思維走向深入.

在認(rèn)知思維過程中，認(rèn)知思維的矛盾和沖突是引發(fā)、推進(jìn)認(rèn)知活動(dòng)持續(xù)深入進(jìn)行的一個(gè)動(dòng)因.所以教師要充分地利用矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生的思維在碰撞交流中進(jìn)一步發(fā)展.如果說認(rèn)知的第一次沖突使學(xué)生明確了應(yīng)該用角度刻畫方向，那么第二次碰撞交流則是更加準(zhǔn)確地刻畫了方向.

在上例中，當(dāng)出現(xiàn)“用角度刻畫方向和用距離刻畫哪種更好”的問題時(shí)，通過認(rèn)知沖突，學(xué)生得出了“用角度更合適，因?yàn)榻嵌雀泳_，地圖上不僅這兩個(gè)地點(diǎn)，還有其他地點(diǎn).而且如果你選擇不同的路徑的話，距離相同地點(diǎn)是不一樣的”的結(jié)論.

在確定了刻畫工具后，接下來我們就用角度把這個(gè)方向刻畫得更準(zhǔn)確一些.通過設(shè)置：

（1）量一量與開元廣場(chǎng)相關(guān)的角度，并且標(biāo)在你的小組單子上.

（2）寫一寫開元廣場(chǎng)在大唐芙蓉園的什么方向上.

這兩項(xiàng)明確的活動(dòng)要求，帶領(lǐng)學(xué)生的思維走向深層.

在學(xué)生出現(xiàn)了“西南偏西40°”“西南偏南50°”“西偏南50°”“西南偏南10°”等幾種不同描述時(shí)，教師通過提問：“我們來看一下黑板上的這些描述方式，你覺得哪一個(gè)更準(zhǔn)確？”讓學(xué)生在爭(zhēng)辯中對(duì)方向的刻畫逐步趨于準(zhǔn)確.在關(guān)鍵處利用“活動(dòng)角”突破重點(diǎn)內(nèi)容，不僅讓學(xué)生很直觀地理解了角度，也讓學(xué)生更加深刻地明白了方向的含義.

3.再次沖突，完成數(shù)學(xué)建模.

能用角度描述方向是這節(jié)課的重點(diǎn)，但是要確定具體位置還需距離的介入.所以教師設(shè)置曲江第一小學(xué)和曲江海洋極地公園在同一個(gè)方向的情境，使學(xué)生一下子意識(shí)到了要準(zhǔn)確區(qū)分位置還應(yīng)該添加距離.

師：凱因是曲江一小（即曲江第一小學(xué)）的一位學(xué)生，他邀請(qǐng)從北京來的好朋友夢(mèng)蝶到曲江一小做客.可是夢(mèng)蝶在地圖上發(fā)現(xiàn)曲江一小居然和曲江海洋極地公園在一個(gè)方向上，該怎么區(qū)分呢？

生：因?yàn)榍Ｑ髽O地公園和曲江一小與大唐芙蓉園的距離不一樣，所以可以用距離來區(qū)分.

從上述教學(xué)過程來看，當(dāng)有了方向的概念后，學(xué)生能快速、準(zhǔn)確地反映出應(yīng)該用方向加距離刻畫位置，在整合距離這個(gè)量的同時(shí)確定了位置方法的模型.

4.回歸生活，感受數(shù)學(xué)模型的價(jià)值.

確定位置研究的是平面上兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，但在現(xiàn)實(shí)中基本上不存在完全筆直的路，那我們學(xué)習(xí)這節(jié)課的知識(shí)就沒有用了嗎？答案顯然是否定的.那么它在現(xiàn)實(shí)生活中又有什么樣的應(yīng)用呢？通過課件的展示，學(xué)生們立刻就明白了導(dǎo)航就是應(yīng)用了確定位置的方法：先確定方向再確定路線.實(shí)際的應(yīng)用為這節(jié)課提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)，也為數(shù)學(xué)知識(shí)與生活應(yīng)用之間架設(shè)了一座非常穩(wěn)固的橋梁.

三、能不能數(shù)學(xué)表達(dá)——培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的意識(shí)

通過數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的升華，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)的語言，然而只有將其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界了，才是有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).所以教師在第二個(gè)情境中，讓學(xué)生充分理解利用方向（角度）、距離刻畫位置的重要現(xiàn)實(shí)背景，進(jìn)而幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，在應(yīng)用知識(shí)的過程中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.

師：其實(shí)鐘樓附近小吃可多了.比如這家烙面皮，你能給夢(mèng)蝶描述一下這間店在什么位置嗎？

生：這間店在鐘樓南偏東47°方向，距離是600米.

師：誰能換個(gè)方式再描述一下？

生：這間店在鐘樓東偏南43°方向，距離鐘樓600米的地方.

師：鐘樓附近還有春發(fā)生、柳巷面館，你能根據(jù)信息找一找它們是圖中哪個(gè)位置嗎？

生：第一個(gè)信息說柳巷面館的位置是東偏北30°，距離鐘樓400米，A、B點(diǎn)都是距離鐘樓400米.所以應(yīng)以鐘樓正東方向?yàn)榛鶞?zhǔn)向北移動(dòng)30°，所以說柳巷面館的位置是B點(diǎn).

師：那為什么不是A呢？

生：A點(diǎn)是北偏東30°的位置.

師：好的，大家再找找春發(fā)生的位置.

生：春發(fā)生的位置是南偏西50°，那我們就在西南這片區(qū)域里找，因?yàn)?0°大于45°，所以位置應(yīng)該是過這條線（東北方向45°線）的，所以肯定是D點(diǎn).

在上述教學(xué)過程中，教師不滿足于學(xué)生對(duì)問題的解決，更多地關(guān)注學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)新性.它不僅是對(duì)新知的練習(xí)，也不只是量的疊加，更是在符合學(xué)生認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的拓展，通過學(xué)生的自由表達(dá)與教師的傾聽，促使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也充分地發(fā)展了學(xué)生的推理能力.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，會(huì)觀察是前提，會(huì)思考是關(guān)鍵，會(huì)應(yīng)用是目標(biāo).教師要充分利用各種素材和方法，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

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