吳作成

【摘要】本文以2019年高考中有關(guān)圓錐曲線問題為例，探討和研究如何利用平面幾何的方法解答圓錐曲線相關(guān)問題，旨在對高中教師的教學(xué)工作帶去一些啟發(fā)，給高中生的學(xué)習(xí)能力和解題能力的提升帶去一些幫助.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線;高中數(shù)學(xué);平面幾何

前 言

對于圓錐曲線問題，很多學(xué)生習(xí)慣使用代數(shù)方法解題，但由于很多學(xué)生對代數(shù)的抽象性理解不足，從而導(dǎo)致在解題過程中陷入困境.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該教會學(xué)生使用更多元化的方式解答圓錐曲線相關(guān)問題.

對于很多高中生來說，圓錐曲線問題中的最值、距離、軌跡、坐標(biāo)、取值范圍、方程式等問題都有一定的難度，對學(xué)生的抽象思維能力有一定的要求.本文通過以下高考試題進(jìn)行論述，講解如何運用平面幾何的相關(guān)知識對圓錐曲線問題進(jìn)行簡化或者進(jìn)行更為直觀的解答，從而提升高中生對圓錐曲線問題的解題能力.

一、圓錐曲線中的面積和距離問題

近年來，高考試題中圓錐曲線問題出現(xiàn)的頻率還是比較高的.和其他問題相比，圓錐曲線問題難度較高.方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等都屬于圓錐曲線問題考查的思想.高考中一般考查有關(guān)距離、面積、直線、圓錐曲線幾何元素等問題，與三角形有關(guān)的面積和距離問題更是這幾年的高頻考點，考法上千變?nèi)f化，考查的知識點范圍也十分廣泛.

對于這類問題，通?？梢赃\用三角形面積的等量關(guān)系去解.如先選定一個易于計算面積的幾何圖形，再用不同方法計算同一圖形的面積，得到一個面積等式;或者運用三角形相似等基礎(chǔ)知識進(jìn)行解答.有時要先利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為比較規(guī)則的圖形，然后再進(jìn)行解答.研究圓錐曲線中三角形的面積時，通常采用分割的方法把要求面積的三角形分成多個等底的三角形.解題時要根據(jù)題意，對三角形的面積采用相應(yīng)的表示方法，簡化解題步驟.

學(xué)生在遇到這一類題目時，可以利用橢圓的對稱性，構(gòu)造平行四邊形，然后結(jié)合題目中的垂直條件，運用直角三角形的特殊性進(jìn)行轉(zhuǎn)化解答，這樣不僅簡化了思路，還避開了解析法在運算上的繁瑣，可極大地提高解題效率.

五、圓錐曲線的其他問題

除了上述所涉及的利用平面幾何知識對圓錐曲線問題進(jìn)行解答之外，圓錐曲線的很多其他問題都可以運用平面幾何的相關(guān)知識進(jìn)行解答.如在橢圓或雙曲線問題中，如果題目中涉及三角形內(nèi)切圓，那么學(xué)生可以嘗試使用角平分線的相關(guān)性質(zhì)和定理，或切線的相關(guān)知識，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進(jìn)行求解.

當(dāng)然，無論圓錐曲線問題如何變化，學(xué)生只要將平面幾何的相關(guān)知識掌握透徹，對圓錐曲線問題的多種題型分析透徹，便能掌握每一類題目的解答要點，只有如此，才能更好地鍛煉解題本領(lǐng)，最終贏得高考的勝利.

結(jié)束語

在圓錐曲線問題的解答上，平面幾何知識可以更為靈活地被運用其中.學(xué)生只要有效掌握平面幾何知識，圓錐曲線問題便迎刃而解.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭碧星，吳志鵬.平面幾何性質(zhì)在圓錐曲線中的運用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（07）：12-14.

[2]楊春波.用平面幾何方法解圓錐曲線試題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（05）：25-28.