邱秀蘭

（福建省長汀縣實驗小學）

題組模塊，是指將數量關系相同、題型結構相似、解題思路類似或數學思想相近的題目，進行結構化設計，形成題組。在日常的數學課堂教學中，教師對例題或重難點內容的精細講解往往以一種碎片化呈現，這樣的學習內容，數學特征不夠顯著，不利于學生系統地學習。而將學習內容進行結構化設計，形成題組模塊，能很好地突顯學習內容的知識特征，能促進學生對數學知識的建構。

一、觀察比較，培養(yǎng)學生數學建模能力

美國數學聯合會前主席斯蒂恩指出：數學是關于模式的科學。運用題組模塊能有效地提高學生數學建模的能力?！伴L方形的面積”是學生第一次接觸幾何圖形的面積計算，沒有具體材料及對具體材料的有效探究，學生對長方形的面積計

算無從下手，有些孩子可能已經知道了長方形面積公式，但只是知其然而不知其所以然。在課堂教學中，我嘗試以題組模塊的生成和變式為載體，通過對題組模塊的觀察、比較、驗證與應用，讓學生自主經歷長方形的面積計算的建模過程，培養(yǎng)學生初步的數學建模能力。在教學中，首先讓學生暢所欲言，說說自己對長方形面積計算方法的猜想，并說說自己的猜想依據；接著讓學生根據導學提示自主探索、合作交流，觀察匯總的記錄表，說說自己的發(fā)現。

長/厘米 6 3 4 6 5寬/厘米 5 2 2 1 2面積/平方厘米 30 6 8 6 10

通過對列表中數據的觀察、比較、討論、交流，學生意識到長方形的長、寬決定長方形面積的大小，從而使學生對長方形的面積計算有了感性認識。緊接著，我讓同桌合作，用1 平方厘米的小正方形拼出一個18 平方厘米的長方形。全班交流反饋后，學生發(fā)現盡管每組拼的形狀有差別，長與寬也不盡相同，但長方形的面積都和相應長和寬的乘積相等。也就是，只要獲得長方形的長和寬的數據，其面積大小自然可知。學生親歷了長方形的面積公式建模過程，印象深刻。

二、變式貫通，促進學生構建數學知識體系

數學知識具有系統性的特征，之前所學的知識往往對后面新知識的學習和理解起鋪墊作用。在學習過程中，這種情形屢見不鮮：對某種題型，學生能完成基礎的題目，但不能把所學知識融會貫通，對變式練習，沒有清晰的解題思路。究其原因，首先是學生對知識點理解得不夠透徹，其次是學生所獲得的這些知識都是零散的、碎片化的，缺乏和其他知識點間的橫向和縱向聯系。故而，在數學教學中，教師要有意識地引領學生歸納出一些題型的共同特征，把相關聯的題型系統化、網絡化，構建一個完整的知識網絡體系。在一個完整的知識體系中學習、理解知識，學生不僅對這個知識點理解透徹，還會加深對這個知識體系中其他相關知識點的理解。

人教版數學教材中的“行程問題”在教材編排上相對分散，教師在教學這類問題時，也基本上是跟著例題走，出現多少講多少，點到為止，再遇到同類型的例題，依然按照之前的教學思路，讓學生自主探究，費時費力。而將“行程問題”知識構建成一個完整的知識網絡體系，形成題組模塊，使學生能夠主動應用已有的知識經驗，自主解決同一題組里的相關聯的問題，從而培養(yǎng)學生的遷移能力。

在教學人教版《數學》五年級上冊“相遇問題”一課例題中，已知總路程、兩人各自的速度以及時間，要解決“相遇時間”的問題。之前學生已經獲得了“相遇問題”中求“總路程”的學習經驗，故而，我先出示下題：美美每分鐘走80 米，天天每分鐘走90 米，星期六上午10 時，兩人分別從家相向而行，20 分鐘后兩人相遇，兩人家相距多少千米？通過喚醒學生已有的知識經驗，學生重溫相遇問題中的最基本的數量關系：總路程=美美走的路程+天天走的路程。隨后，我引導學生對例題進行變式，將原題中的某個條件變成問題，嘗試編題，形成題組。經過學生思考、交流，依次編出了求相遇時間（本課例題）、美美速度、天天速度三道題并得出三道方程式。進而引導學生發(fā)現，盡管問題不相同，但數量關系是相同的，可以將它們看成同一類題。進而再擴充題組，出現相向而行還未相遇、相遇又繼續(xù)前行的題型，并探究其中的等量關系，最后組織學生觀察、分析題組模塊，發(fā)現題目千變萬化，但數量關系是相同的，使學生透過形式走向實質，感受到它們的內在聯系。再遇到類似的問題，學生就能做到觸類旁通，提高了課堂學習效率。

三、逐層遞進，提升學生數學思維水平

當前的數學學習活動，不僅要使學生獲得學習、生活所必需的基礎知識與基本技能，更重要的是要提高學生的思維能力，使學生成為一個富有創(chuàng)新能力的人。而數學課堂中練習活動也是學生獲得基本知識和技能、培養(yǎng)能力、發(fā)展學生思維的重要途徑。故而，教師要精心設計有層次性的練習，由淺入深、由單一到綜合，了解各個知識之間的內在聯系，鋪設思維的“階梯”，發(fā)展學生的思維能力。而題組模塊正如一道“階梯”，讓學生拾階而上，積極思考，循序漸進接近問題的本質，從而發(fā)展思維能力。

如在人教版《數學》五年級下冊“長方體和正方體的認識”這一單元復習課上，教者設計了如下有階梯式的題組：如下圖，一個密閉的長方體玻璃容器，水深25cm。

（1）這個長方體玻璃容器的表面積是多少平方分米？

（2）水的體積是多少立方厘米？

（3）將這個玻璃容器的右側面放在桌面上，

①這時水深多少厘米？

②水與容器的接觸面的面積是多少平方厘米？

第（1）（2）小題是基礎練習，通過學生正確選擇數據、計算長方體的表面積、水的體積，促進學生對長方體表面積和體積的基礎知識和基本技能的掌握。第（3）小題的變式練習，求水深，既可以用“體積÷底面積”的方法，也可以根據兩個底面大小關系來解題，右側面是下底面的一半，所以高是原來的2 倍。通過學生探究問題解決策略的過程，有效地發(fā)展了學生的思維能力，而求水與容器的接觸面積，需要學生想象出水接觸容器的每組面的大小，有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，從而提升學生的思維水平。

總之，基于題組模塊的課堂教學，通過學生對題組的有序觀察和分析，有效地培養(yǎng)學生的建模能力、歸納概括能力，提升學生思維水平，嘗試用數學的思維探索問題、解決問題。基于題組模塊的課堂教學，讓學生走出雜亂無章的“題?！?，學會練一組題，通一類題。