華義平 周愷

摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校教育教學(xué)中一門非常重要的課程，其中蘊含著豐富的思政元素。本文列舉了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)中的四個思政案例，使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識的同時潛移默化地接受了愛國主義、集體主義，誠信教育等正面價值觀的引導(dǎo)，達(dá)到立德樹人的目的。

關(guān)鍵詞：課程思政;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;教學(xué)案例

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.13.071

0 引言

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)“要把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”。習(xí)近平總書記的講話為高等學(xué)校教育教學(xué)工作指明了方向，即各門課程都要依據(jù)自身的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合課程性質(zhì)和特點，深入挖掘課程中的思政元素，在各類課程教學(xué)中都要融入思政教育，促進(jìn)專業(yè)課和思政課同向同行，進(jìn)而實現(xiàn)價值引領(lǐng)，知識傳授和能力培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工類和經(jīng)管類學(xué)生低年級開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)必修課，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在高校人才培養(yǎng)體系中起到非常重要的作用。就我校而言，每年選課學(xué)生逾2000人，涉及面廣，學(xué)生主要是大學(xué)二年級，正是接受高等教育拔節(jié)孕穗的階段，是世界觀、人生觀、價值觀形成的重要時期，在理論教學(xué)中滲透德育教育，通過價值引領(lǐng)，充分發(fā)揮課堂這一主渠道進(jìn)行思政教育是非常必要的。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科，包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩個部分，有著悠久的歷史和豐富的文化資源，并且由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，使得這門課比數(shù)學(xué)類其它課程更便于開展思政教育，這也使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行課程思政具有可行性。

1 開學(xué)第一課

開學(xué)第一課是師生的第一次見面，也是進(jìn)行思政教育的良好契機(jī)。第一次課上，一般都會提到這門課的起源，發(fā)展以及對這門課有突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。概率論起源于賭博的相關(guān)機(jī)會游戲，隨著18-19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到其它一些自然學(xué)科和社會現(xiàn)象也與機(jī)會游戲有關(guān)，從而由機(jī)會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域，大大推動了概率論的發(fā)展。通過概率論的起源與發(fā)展，鼓勵學(xué)生多觀察、勤思考，注重創(chuàng)新性思維的訓(xùn)練，將所學(xué)的理論與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力。

許寶騄教授（1910-1970）是我國最早在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面達(dá)到世界先進(jìn)水平的杰出數(shù)學(xué)家。1910年出生于北京，1928年考入燕京大學(xué)理學(xué)院，由于對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，1929年轉(zhuǎn)入清華大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，1936年赴英國倫敦大學(xué)留學(xué)，在統(tǒng)計系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計攻讀博士學(xué)位，1938-1940年分別獲得哲學(xué)博士和科學(xué)博士學(xué)位?？谷諔?zhàn)爭爆發(fā)后，他決定回到戰(zhàn)火紛飛的祖國，為國效勞，終于在1940年回到昆明，執(zhí)教于西南聯(lián)合大學(xué)。1945-1947年，許先生應(yīng)邀到美國加州大學(xué)等名校任教，1947年，他不顧美國大學(xué)的多方挽留，毅然回到祖國，之后一直在北京大學(xué)任教，為國家培養(yǎng)新一代數(shù)理工作者做出了突出的貢獻(xiàn)。通過對他研究成果和生平事跡的介紹，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家愛國的赤子之心，增強學(xué)生的愛國主義情懷，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情操。

2 貝葉斯公式進(jìn)行誠信教育案例

貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家THOMAS BAYES在1736年提出，是貝葉斯統(tǒng)計學(xué)中一個非常重要的工具，也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的一個重難點內(nèi)容。具體的貝葉斯公式的內(nèi)容是：設(shè)試驗E的樣本空間為Ω，“B1，B2，…Bn”為Ω的一個劃分，A為Ω中的事件，且P（A）>0，P（Bi）>0，i=1，2，3…，n，則有P（BiA）=P（ABi）·P（Bi）∑nj=1P（ABj）·P（Bj），P（Bi）稱為先驗概率，P（BiA）稱為后驗概率，是對主觀概率的一種調(diào)整。在教學(xué)過程中如果直接給出公式，學(xué)生并不了解公式的內(nèi)涵，更不知道怎樣應(yīng)用了。在教學(xué)中，可以通過引入案例的方法首先設(shè)問，“一個人向銀行貸款兩次未還的情況下再向銀行借錢，銀行會借給他嗎？”然后舉例《伊索寓言》中“狼來了的故事”，從概率角度分析人們對小孩的信任度在不斷下降，并且這個信任度可以通過計算量化。

假設(shè)在最初小孩沒有騙人時，人們對小孩的信任為0.8，可信的孩子說謊的概率為0.1，不可信的孩子說謊的概率為0.6，試分析人們對小孩的信任度。

事件A表示“小孩說謊”，事件B表示“人們對小孩的信任”，則P（B）=0.8，P（B-）=0.2，可信的孩子說謊的概率為P（AB）=0.1，不可信的孩子說謊的概率為P（AB-）=0.6，代入公式可知小孩第一次說謊后他的誠信度為P（B|A）=0.4.這時人們對他的信任已經(jīng)降到了0.4。如果這時小孩在第二次無故撒謊，那么計算他的誠信度時，人們對他的信任P（B）=04，P（B-）=0.6，再次代入貝葉斯公式得P（B|A）=0.1.此時他的誠信度已降為只有0.1，可見人們對他的信任已經(jīng)所剩無幾了。當(dāng)村民第三次聽到他的呼叫時以為又是在說謊，所以沒有上山，最終害了他自己。通過這個例子告誡學(xué)生誠信教育的重要性，誠實守信是中華民族的傳統(tǒng)美德，是我們每個人的立身之本，我們只有養(yǎng)成說老實話、辦老實事、做老實人的行為品質(zhì)，誠信對待周圍人，才能更好地適應(yīng)社會生活，實現(xiàn)自己的人生價值。

3 伯努利模型進(jìn)行辯證唯物主義思想及堅持不懈品質(zhì)培養(yǎng)的教育案例

假設(shè)檢驗的基本思想是小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，但是當(dāng)試驗次數(shù)無限增多時，小概率事件又會轉(zhuǎn)化為幾乎是必然事件，其中蘊含著從量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想，借此可以引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義思想看待問題。

若試驗E只有兩個可能結(jié)果：A，A，則稱E為一個伯努利試驗，把一個試驗獨立重復(fù)進(jìn)行n次得到一個n重伯努利試驗。假設(shè)在n重伯努利實驗中，每次事件A發(fā)生的概率p（A）=p（0

因此，無論p怎樣小，只要不斷重復(fù)地試驗，事件A總會發(fā)生。諺語“常在河邊走，哪有不濕鞋”就是這個道理。教師可以借此提醒同學(xué)們“勿以惡小而為之”，不要以為壞事小就可以去做它，要做到防微杜漸，牢記“千里之堤，潰于蟻穴”。同樣的道理提醒同學(xué)們“務(wù)以善小而不為”，不要因為好事影響小就不去做，小事是大事的基礎(chǔ)，大事是小事的累積。古人的名言警句：聚沙成塔，納川成海等都是這個道理。我們只有從小事做起，從生活中的點滴做起，一次關(guān)燈，一次讓座，一個微笑……這些都是日常生活中非常平凡的小事，但只要能持之以恒地去做，必然會得到社會的尊重和人們的贊揚。另外借此勉勵同學(xué)們養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，無論是在生活中還是學(xué)習(xí)上，都要有恒心，有毅力，才能戰(zhàn)勝前進(jìn)道路上的荊棘坎坷。

4 二項式——泊松分布中挖掘團(tuán)隊精神教育的案例

泊松分布是1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松（POISSON）首次提出的。若隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=λkk！e-λ，k=0，1，2…，其中參數(shù)λ>0是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布。若隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=Cknpk（1-p）n-k，k=0，1，2…，0

教學(xué)時可以在講完知識點后給出這個與生活緊密聯(lián)系的例子。某紡織廠有80臺紡織機(jī)，每臺機(jī)器是否工作相互獨立，若每臺機(jī)器出故障的概率均為0.01，現(xiàn)有兩種方案配備維修人員，方案一：配備4名維修工，每人分別負(fù)責(zé)20臺機(jī)器;方案二：配備3名維修工，3人一起負(fù)責(zé)80臺機(jī)器，試比較兩種方案下機(jī)器發(fā)生故障時需要等待的概率，以便做出決策。

用X表示同一時間機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)，則第一種方案X～B（20，0.01），第一種方案下，每個人負(fù)責(zé)的20臺機(jī)器中如果超過1臺發(fā)生故障就需要等待，利用泊松分布近似代替二項分布，可得機(jī)器發(fā)生故障時需要等待的概率為0.0175。

第二種方案X～B（80，0.01），這種方案3個人一起負(fù)責(zé)80臺機(jī)器，則80臺機(jī)器中超過3臺發(fā)生故障就需要等待，利用泊松分布近似代替二項分布，則機(jī)器發(fā)生故障需要等待的概率為P（X>3）≈0.0091。

可見第二種方案下，雖然配備的人員少，但由于團(tuán)結(jié)協(xié)作，發(fā)生故障后需要等待的概率反倒低一些。教師可以借此引導(dǎo)同學(xué)們加強團(tuán)隊精神的學(xué)習(xí)，真正體會到團(tuán)隊力量的強大。俗話說“一根筷子容易斷，一把筷子難折斷”“眾人劃槳大浪高”等都是這個道理。一滴水在陽光下很快就會被曬干，只有匯入江河湖海才能得到無限的循環(huán)。同樣，個人的力量是有限的，只有個人投入到集體團(tuán)隊中，通過高效溝通、良好協(xié)作，才能激發(fā)出無限力量，實現(xiàn)自身價值。

5 結(jié)語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門重要的公共基礎(chǔ)必修課，如何進(jìn)行思政教育，實現(xiàn)課程思政和思政課程同向同行，是一個重要的研究課題。在教學(xué)設(shè)計中通過融入思政案例，一方面實現(xiàn)了“春風(fēng)化雨，潤物無聲”的教學(xué)效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化地接受了愛國主義、集體主義，誠信教育等正面價值觀的引導(dǎo)，達(dá)到了立德樹人的成效;另一方面，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力，進(jìn)而實現(xiàn)價值引領(lǐng)和知識傳授的有機(jī)統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)

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