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        “概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程思政教學(xué)案例研究

        2021-04-25 19:14:46華義平周愷
        現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè) 2021年13期
        關(guān)鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)案例課程思政

        華義平 周愷

        摘 要:概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校教育教學(xué)中一門非常重要的課程,其中蘊含著豐富的思政元素。本文列舉了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)中的四個思政案例,使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識的同時潛移默化地接受了愛國主義、集體主義,誠信教育等正面價值觀的引導(dǎo),達(dá)到立德樹人的目的。

        關(guān)鍵詞:課程思政;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;教學(xué)案例

        中圖分類號:G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:Adoi:10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.13.071

        0 引言

        2016年12月,習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)“要把立德樹人作為中心環(huán)節(jié),把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程,實現(xiàn)全程育人、全方位育人”。習(xí)近平總書記的講話為高等學(xué)校教育教學(xué)工作指明了方向,即各門課程都要依據(jù)自身的教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合課程性質(zhì)和特點,深入挖掘課程中的思政元素,在各類課程教學(xué)中都要融入思政教育,促進(jìn)專業(yè)課和思政課同向同行,進(jìn)而實現(xiàn)價值引領(lǐng),知識傳授和能力培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一。

        概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工類和經(jīng)管類學(xué)生低年級開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)必修課,為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),在高校人才培養(yǎng)體系中起到非常重要的作用。就我校而言,每年選課學(xué)生逾2000人,涉及面廣,學(xué)生主要是大學(xué)二年級,正是接受高等教育拔節(jié)孕穗的階段,是世界觀、人生觀、價值觀形成的重要時期,在理論教學(xué)中滲透德育教育,通過價值引領(lǐng),充分發(fā)揮課堂這一主渠道進(jìn)行思政教育是非常必要的。

        概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科,包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩個部分,有著悠久的歷史和豐富的文化資源,并且由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性,使得這門課比數(shù)學(xué)類其它課程更便于開展思政教育,這也使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行課程思政具有可行性。

        1 開學(xué)第一課

        開學(xué)第一課是師生的第一次見面,也是進(jìn)行思政教育的良好契機(jī)。第一次課上,一般都會提到這門課的起源,發(fā)展以及對這門課有突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。概率論起源于賭博的相關(guān)機(jī)會游戲,隨著18-19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展,人們注意到其它一些自然學(xué)科和社會現(xiàn)象也與機(jī)會游戲有關(guān),從而由機(jī)會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域,大大推動了概率論的發(fā)展。通過概率論的起源與發(fā)展,鼓勵學(xué)生多觀察、勤思考,注重創(chuàng)新性思維的訓(xùn)練,將所學(xué)的理論與實際問題相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力。

        許寶騄教授(1910-1970)是我國最早在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面達(dá)到世界先進(jìn)水平的杰出數(shù)學(xué)家。1910年出生于北京,1928年考入燕京大學(xué)理學(xué)院,由于對數(shù)學(xué)的濃厚興趣,1929年轉(zhuǎn)入清華大學(xué)攻讀數(shù)學(xué),1936年赴英國倫敦大學(xué)留學(xué),在統(tǒng)計系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計攻讀博士學(xué)位,1938-1940年分別獲得哲學(xué)博士和科學(xué)博士學(xué)位??谷諔?zhàn)爭爆發(fā)后,他決定回到戰(zhàn)火紛飛的祖國,為國效勞,終于在1940年回到昆明,執(zhí)教于西南聯(lián)合大學(xué)。1945-1947年,許先生應(yīng)邀到美國加州大學(xué)等名校任教,1947年,他不顧美國大學(xué)的多方挽留,毅然回到祖國,之后一直在北京大學(xué)任教,為國家培養(yǎng)新一代數(shù)理工作者做出了突出的貢獻(xiàn)。通過對他研究成果和生平事跡的介紹,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家愛國的赤子之心,增強學(xué)生的愛國主義情懷,培養(yǎng)學(xué)生的愛國情操。

        2 貝葉斯公式進(jìn)行誠信教育案例

        貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家THOMAS BAYES在1736年提出,是貝葉斯統(tǒng)計學(xué)中一個非常重要的工具,也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的一個重難點內(nèi)容。具體的貝葉斯公式的內(nèi)容是:設(shè)試驗E的樣本空間為Ω,“B1,B2,…Bn”為Ω的一個劃分,A為Ω中的事件,且P(A)>0,P(Bi)>0,i=1,2,3…,n,則有P(BiA)=P(ABi)·P(Bi)∑nj=1P(ABj)·P(Bj),P(Bi)稱為先驗概率,P(BiA)稱為后驗概率,是對主觀概率的一種調(diào)整。在教學(xué)過程中如果直接給出公式,學(xué)生并不了解公式的內(nèi)涵,更不知道怎樣應(yīng)用了。在教學(xué)中,可以通過引入案例的方法首先設(shè)問,“一個人向銀行貸款兩次未還的情況下再向銀行借錢,銀行會借給他嗎?”然后舉例《伊索寓言》中“狼來了的故事”,從概率角度分析人們對小孩的信任度在不斷下降,并且這個信任度可以通過計算量化。

        假設(shè)在最初小孩沒有騙人時,人們對小孩的信任為0.8,可信的孩子說謊的概率為0.1,不可信的孩子說謊的概率為0.6,試分析人們對小孩的信任度。

        事件A表示“小孩說謊”,事件B表示“人們對小孩的信任”,則P(B)=0.8,P(B-)=0.2,可信的孩子說謊的概率為P(AB)=0.1,不可信的孩子說謊的概率為P(AB-)=0.6,代入公式可知小孩第一次說謊后他的誠信度為P(B|A)=0.4.這時人們對他的信任已經(jīng)降到了0.4。如果這時小孩在第二次無故撒謊,那么計算他的誠信度時,人們對他的信任P(B)=04,P(B-)=0.6,再次代入貝葉斯公式得P(B|A)=0.1.此時他的誠信度已降為只有0.1,可見人們對他的信任已經(jīng)所剩無幾了。當(dāng)村民第三次聽到他的呼叫時以為又是在說謊,所以沒有上山,最終害了他自己。通過這個例子告誡學(xué)生誠信教育的重要性,誠實守信是中華民族的傳統(tǒng)美德,是我們每個人的立身之本,我們只有養(yǎng)成說老實話、辦老實事、做老實人的行為品質(zhì),誠信對待周圍人,才能更好地適應(yīng)社會生活,實現(xiàn)自己的人生價值。

        3 伯努利模型進(jìn)行辯證唯物主義思想及堅持不懈品質(zhì)培養(yǎng)的教育案例

        假設(shè)檢驗的基本思想是小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生,但是當(dāng)試驗次數(shù)無限增多時,小概率事件又會轉(zhuǎn)化為幾乎是必然事件,其中蘊含著從量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想,借此可以引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義思想看待問題。

        若試驗E只有兩個可能結(jié)果:A,A,則稱E為一個伯努利試驗,把一個試驗獨立重復(fù)進(jìn)行n次得到一個n重伯努利試驗。假設(shè)在n重伯努利實驗中,每次事件A發(fā)生的概率p(A)=p(0

        因此,無論p怎樣小,只要不斷重復(fù)地試驗,事件A總會發(fā)生。諺語“常在河邊走,哪有不濕鞋”就是這個道理。教師可以借此提醒同學(xué)們“勿以惡小而為之”,不要以為壞事小就可以去做它,要做到防微杜漸,牢記“千里之堤,潰于蟻穴”。同樣的道理提醒同學(xué)們“務(wù)以善小而不為”,不要因為好事影響小就不去做,小事是大事的基礎(chǔ),大事是小事的累積。古人的名言警句:聚沙成塔,納川成海等都是這個道理。我們只有從小事做起,從生活中的點滴做起,一次關(guān)燈,一次讓座,一個微笑……這些都是日常生活中非常平凡的小事,但只要能持之以恒地去做,必然會得到社會的尊重和人們的贊揚。另外借此勉勵同學(xué)們養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣,無論是在生活中還是學(xué)習(xí)上,都要有恒心,有毅力,才能戰(zhàn)勝前進(jìn)道路上的荊棘坎坷。

        4 二項式——泊松分布中挖掘團(tuán)隊精神教育的案例

        泊松分布是1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松(POISSON)首次提出的。若隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=λkk!e-λ,k=0,1,2…,其中參數(shù)λ>0是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布。若隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=Cknpk(1-p)n-k,k=0,1,2…,0

        教學(xué)時可以在講完知識點后給出這個與生活緊密聯(lián)系的例子。某紡織廠有80臺紡織機(jī),每臺機(jī)器是否工作相互獨立,若每臺機(jī)器出故障的概率均為0.01,現(xiàn)有兩種方案配備維修人員,方案一:配備4名維修工,每人分別負(fù)責(zé)20臺機(jī)器;方案二:配備3名維修工,3人一起負(fù)責(zé)80臺機(jī)器,試比較兩種方案下機(jī)器發(fā)生故障時需要等待的概率,以便做出決策。

        用X表示同一時間機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù),則第一種方案X~B(20,0.01),第一種方案下,每個人負(fù)責(zé)的20臺機(jī)器中如果超過1臺發(fā)生故障就需要等待,利用泊松分布近似代替二項分布,可得機(jī)器發(fā)生故障時需要等待的概率為0.0175。

        第二種方案X~B(80,0.01),這種方案3個人一起負(fù)責(zé)80臺機(jī)器,則80臺機(jī)器中超過3臺發(fā)生故障就需要等待,利用泊松分布近似代替二項分布,則機(jī)器發(fā)生故障需要等待的概率為P(X>3)≈0.0091。

        可見第二種方案下,雖然配備的人員少,但由于團(tuán)結(jié)協(xié)作,發(fā)生故障后需要等待的概率反倒低一些。教師可以借此引導(dǎo)同學(xué)們加強團(tuán)隊精神的學(xué)習(xí),真正體會到團(tuán)隊力量的強大。俗話說“一根筷子容易斷,一把筷子難折斷”“眾人劃槳大浪高”等都是這個道理。一滴水在陽光下很快就會被曬干,只有匯入江河湖海才能得到無限的循環(huán)。同樣,個人的力量是有限的,只有個人投入到集體團(tuán)隊中,通過高效溝通、良好協(xié)作,才能激發(fā)出無限力量,實現(xiàn)自身價值。

        5 結(jié)語

        概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門重要的公共基礎(chǔ)必修課,如何進(jìn)行思政教育,實現(xiàn)課程思政和思政課程同向同行,是一個重要的研究課題。在教學(xué)設(shè)計中通過融入思政案例,一方面實現(xiàn)了“春風(fēng)化雨,潤物無聲”的教學(xué)效果,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化地接受了愛國主義、集體主義,誠信教育等正面價值觀的引導(dǎo),達(dá)到了立德樹人的成效;另一方面,又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力,進(jìn)而實現(xiàn)價值引領(lǐng)和知識傳授的有機(jī)統(tǒng)一。

        參考文獻(xiàn)

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