華義平 周愷

摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校教育教學(xué)中一門(mén)非常重要的課程，其中蘊(yùn)含著豐富的思政元素。本文列舉了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的四個(gè)思政案例，使學(xué)生在學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的同時(shí)潛移默化地接受了愛(ài)國(guó)主義、集體主義，誠(chéng)信教育等正面價(jià)值觀的引導(dǎo)，達(dá)到立德樹(shù)人的目的。

關(guān)鍵詞：課程思政;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);教學(xué)案例

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.13.071

0 引言

2016年12月，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)“要把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人”。習(xí)近平總書(shū)記的講話(huà)為高等學(xué)校教育教學(xué)工作指明了方向，即各門(mén)課程都要依據(jù)自身的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合課程性質(zhì)和特點(diǎn)，深入挖掘課程中的思政元素，在各類(lèi)課程教學(xué)中都要融入思政教育，促進(jìn)專(zhuān)業(yè)課和思政課同向同行，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)，知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工類(lèi)和經(jīng)管類(lèi)學(xué)生低年級(jí)開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共基礎(chǔ)必修課，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在高校人才培養(yǎng)體系中起到非常重要的作用。就我校而言，每年選課學(xué)生逾2000人，涉及面廣，學(xué)生主要是大學(xué)二年級(jí)，正是接受高等教育拔節(jié)孕穗的階段，是世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成的重要時(shí)期，在理論教學(xué)中滲透德育教育，通過(guò)價(jià)值引領(lǐng)，充分發(fā)揮課堂這一主渠道進(jìn)行思政教育是非常必要的。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科，包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分，有著悠久的歷史和豐富的文化資源，并且由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，使得這門(mén)課比數(shù)學(xué)類(lèi)其它課程更便于開(kāi)展思政教育，這也使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行課程思政具有可行性。

1 開(kāi)學(xué)第一課

開(kāi)學(xué)第一課是師生的第一次見(jiàn)面，也是進(jìn)行思政教育的良好契機(jī)。第一次課上，一般都會(huì)提到這門(mén)課的起源，發(fā)展以及對(duì)這門(mén)課有突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。概率論起源于賭博的相關(guān)機(jī)會(huì)游戲，隨著18-19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到其它一些自然學(xué)科和社會(huì)現(xiàn)象也與機(jī)會(huì)游戲有關(guān)，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域，大大推動(dòng)了概率論的發(fā)展。通過(guò)概率論的起源與發(fā)展，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、勤思考，注重創(chuàng)新性思維的訓(xùn)練，將所學(xué)的理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

許寶騄教授（1910-1970）是我國(guó)最早在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面達(dá)到世界先進(jìn)水平的杰出數(shù)學(xué)家。1910年出生于北京，1928年考入燕京大學(xué)理學(xué)院，由于對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，1929年轉(zhuǎn)入清華大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，1936年赴英國(guó)倫敦大學(xué)留學(xué)，在統(tǒng)計(jì)系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)攻讀博士學(xué)位，1938-1940年分別獲得哲學(xué)博士和科學(xué)博士學(xué)位?？谷諔?zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后，他決定回到戰(zhàn)火紛飛的祖國(guó)，為國(guó)效勞，終于在1940年回到昆明，執(zhí)教于西南聯(lián)合大學(xué)。1945-1947年，許先生應(yīng)邀到美國(guó)加州大學(xué)等名校任教，1947年，他不顧美國(guó)大學(xué)的多方挽留，毅然回到祖國(guó)，之后一直在北京大學(xué)任教，為國(guó)家培養(yǎng)新一代數(shù)理工作者做出了突出的貢獻(xiàn)。通過(guò)對(duì)他研究成果和生平事跡的介紹，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家愛(ài)國(guó)的赤子之心，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情操。

2 貝葉斯公式進(jìn)行誠(chéng)信教育案例

貝葉斯公式是由英國(guó)數(shù)學(xué)家THOMAS BAYES在1736年提出，是貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)非常重要的工具，也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一個(gè)重難點(diǎn)內(nèi)容。具體的貝葉斯公式的內(nèi)容是：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω，“B1，B2，…Bn”為Ω的一個(gè)劃分，A為Ω中的事件，且P（A）>0，P（Bi）>0，i=1，2，3…，n，則有P（BiA）=P（ABi）·P（Bi）∑nj=1P（ABj）·P（Bj），P（Bi）稱(chēng)為先驗(yàn)概率，P（BiA）稱(chēng)為后驗(yàn)概率，是對(duì)主觀概率的一種調(diào)整。在教學(xué)過(guò)程中如果直接給出公式，學(xué)生并不了解公式的內(nèi)涵，更不知道怎樣應(yīng)用了。在教學(xué)中，可以通過(guò)引入案例的方法首先設(shè)問(wèn)，“一個(gè)人向銀行貸款兩次未還的情況下再向銀行借錢(qián)，銀行會(huì)借給他嗎？”然后舉例《伊索寓言》中“狼來(lái)了的故事”，從概率角度分析人們對(duì)小孩的信任度在不斷下降，并且這個(gè)信任度可以通過(guò)計(jì)算量化。

假設(shè)在最初小孩沒(méi)有騙人時(shí)，人們對(duì)小孩的信任為0.8，可信的孩子說(shuō)謊的概率為0.1，不可信的孩子說(shuō)謊的概率為0.6，試分析人們對(duì)小孩的信任度。

事件A表示“小孩說(shuō)謊”，事件B表示“人們對(duì)小孩的信任”，則P（B）=0.8，P（B-）=0.2，可信的孩子說(shuō)謊的概率為P（AB）=0.1，不可信的孩子說(shuō)謊的概率為P（AB-）=0.6，代入公式可知小孩第一次說(shuō)謊后他的誠(chéng)信度為P（B|A）=0.4.這時(shí)人們對(duì)他的信任已經(jīng)降到了0.4。如果這時(shí)小孩在第二次無(wú)故撒謊，那么計(jì)算他的誠(chéng)信度時(shí)，人們對(duì)他的信任P（B）=04，P（B-）=0.6，再次代入貝葉斯公式得P（B|A）=0.1.此時(shí)他的誠(chéng)信度已降為只有0.1，可見(jiàn)人們對(duì)他的信任已經(jīng)所剩無(wú)幾了。當(dāng)村民第三次聽(tīng)到他的呼叫時(shí)以為又是在說(shuō)謊，所以沒(méi)有上山，最終害了他自己。通過(guò)這個(gè)例子告誡學(xué)生誠(chéng)信教育的重要性，誠(chéng)實(shí)守信是中華民族的傳統(tǒng)美德，是我們每個(gè)人的立身之本，我們只有養(yǎng)成說(shuō)老實(shí)話(huà)、辦老實(shí)事、做老實(shí)人的行為品質(zhì)，誠(chéng)信對(duì)待周?chē)耍拍芨玫剡m應(yīng)社會(huì)生活，實(shí)現(xiàn)自己的人生價(jià)值。

3 伯努利模型進(jìn)行辯證唯物主義思想及堅(jiān)持不懈品質(zhì)培養(yǎng)的教育案例

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，但是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，小概率事件又會(huì)轉(zhuǎn)化為幾乎是必然事件，其中蘊(yùn)含著從量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想，借此可以引導(dǎo)學(xué)生用辯證唯物主義思想看待問(wèn)題。

若試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果：A，A，則稱(chēng)E為一個(gè)伯努利試驗(yàn)，把一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次得到一個(gè)n重伯努利試驗(yàn)。假設(shè)在n重伯努利實(shí)驗(yàn)中，每次事件A發(fā)生的概率p（A）=p（0

因此，無(wú)論p怎樣小，只要不斷重復(fù)地試驗(yàn)，事件A總會(huì)發(fā)生。諺語(yǔ)“常在河邊走，哪有不濕鞋”就是這個(gè)道理。教師可以借此提醒同學(xué)們“勿以惡小而為之”，不要以為壞事小就可以去做它，要做到防微杜漸，牢記“千里之堤，潰于蟻穴”。同樣的道理提醒同學(xué)們“務(wù)以善小而不為”，不要因?yàn)楹檬掠绊懶【筒蝗プ?，小事是大事的基礎(chǔ)，大事是小事的累積。古人的名言警句：聚沙成塔，納川成海等都是這個(gè)道理。我們只有從小事做起，從生活中的點(diǎn)滴做起，一次關(guān)燈，一次讓座，一個(gè)微笑……這些都是日常生活中非常平凡的小事，但只要能持之以恒地去做，必然會(huì)得到社會(huì)的尊重和人們的贊揚(yáng)。另外借此勉勵(lì)同學(xué)們養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，無(wú)論是在生活中還是學(xué)習(xí)上，都要有恒心，有毅力，才能戰(zhàn)勝前進(jìn)道路上的荊棘坎坷。

4 二項(xiàng)式——泊松分布中挖掘團(tuán)隊(duì)精神教育的案例

泊松分布是1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松（POISSON）首次提出的。若隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=λkk！e-λ，k=0，1，2…，其中參數(shù)λ>0是常數(shù)，則稱(chēng)X服從參數(shù)為λ的泊松分布。若隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=Cknpk（1-p）n-k，k=0，1，2…，0

教學(xué)時(shí)可以在講完知識(shí)點(diǎn)后給出這個(gè)與生活緊密聯(lián)系的例子。某紡織廠有80臺(tái)紡織機(jī)，每臺(tái)機(jī)器是否工作相互獨(dú)立，若每臺(tái)機(jī)器出故障的概率均為0.01，現(xiàn)有兩種方案配備維修人員，方案一：配備4名維修工，每人分別負(fù)責(zé)20臺(tái)機(jī)器;方案二：配備3名維修工，3人一起負(fù)責(zé)80臺(tái)機(jī)器，試比較兩種方案下機(jī)器發(fā)生故障時(shí)需要等待的概率，以便做出決策。

用X表示同一時(shí)間機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，則第一種方案X～B（20，0.01），第一種方案下，每個(gè)人負(fù)責(zé)的20臺(tái)機(jī)器中如果超過(guò)1臺(tái)發(fā)生故障就需要等待，利用泊松分布近似代替二項(xiàng)分布，可得機(jī)器發(fā)生故障時(shí)需要等待的概率為0.0175。

第二種方案X～B（80，0.01），這種方案3個(gè)人一起負(fù)責(zé)80臺(tái)機(jī)器，則80臺(tái)機(jī)器中超過(guò)3臺(tái)發(fā)生故障就需要等待，利用泊松分布近似代替二項(xiàng)分布，則機(jī)器發(fā)生故障需要等待的概率為P（X>3）≈0.0091。

可見(jiàn)第二種方案下，雖然配備的人員少，但由于團(tuán)結(jié)協(xié)作，發(fā)生故障后需要等待的概率反倒低一些。教師可以借此引導(dǎo)同學(xué)們加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神的學(xué)習(xí)，真正體會(huì)到團(tuán)隊(duì)力量的強(qiáng)大。俗話(huà)說(shuō)“一根筷子容易斷，一把筷子難折斷”“眾人劃槳大浪高”等都是這個(gè)道理。一滴水在陽(yáng)光下很快就會(huì)被曬干，只有匯入江河湖海才能得到無(wú)限的循環(huán)。同樣，個(gè)人的力量是有限的，只有個(gè)人投入到集體團(tuán)隊(duì)中，通過(guò)高效溝通、良好協(xié)作，才能激發(fā)出無(wú)限力量，實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值。

5 結(jié)語(yǔ)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)必修課，如何進(jìn)行思政教育，實(shí)現(xiàn)課程思政和思政課程同向同行，是一個(gè)重要的研究課題。在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過(guò)融入思政案例，一方面實(shí)現(xiàn)了“春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲”的教學(xué)效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中潛移默化地接受了愛(ài)國(guó)主義、集體主義，誠(chéng)信教育等正面價(jià)值觀的引導(dǎo)，達(dá)到了立德樹(shù)人的成效;另一方面，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)和知識(shí)傳授的有機(jī)統(tǒng)一。

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