王玉霞 李靈異 王開

〔 DOI〕 10.19653/j.cnki.dbcjdxxb.2021.02.006

〔引用格式〕 ?王玉霞，李靈異，王開.人力資本視角下的養(yǎng)老金替代率研究[J].東北財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2021，（2）：56-66.

〔摘要〕養(yǎng)老保險制度的完善和提高養(yǎng)老金水平是全世界關(guān)注的熱點問題，近年來從人力資本角度對養(yǎng)老金替代率方面研究較少。本文從人力資本視角出發(fā)，構(gòu)建世代交疊模型探究健康人力資本和教育人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的影響進(jìn)而影響?zhàn)B老金替代水平，并對教育人力資本進(jìn)行了私人與公共的區(qū)分。此外本文對延遲退休政策和全面二孩政策進(jìn)行了敏感性分析。研究結(jié)果表明在給定養(yǎng)老保險繳費率的情形下，存在最優(yōu)的公共健康稅率和公共教育稅率組合可以使經(jīng)濟(jì)增長速度最快，并維持較高的養(yǎng)老金替代率。延遲退休政策不利于養(yǎng)老金替代率的提高;全面二孩政策的推行有利于養(yǎng)老金水平的提高。因此，在養(yǎng)老保險制度改革的過程中，可以通過減少企業(yè)社保繳費比例減少延遲退休對企業(yè)造成的繳費壓力。繼續(xù)有序推進(jìn)全面二孩政策，以保證養(yǎng)老保險的運行穩(wěn)定和維持較高的養(yǎng)老金替代率。同時，公共教育支出和公共健康支出仍有促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)增長的空間，我國在公共支出方面仍應(yīng)該適當(dāng)?shù)丶哟笕肆Y本的投入。

〔關(guān)鍵詞〕人力資本;內(nèi)生增長;養(yǎng)老金替代率;世代交疊;養(yǎng)老保險

中圖分類號：F249.2;F842.67????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????文章編號：1008-4096（2021）02-0056-11

一、引 ?言

經(jīng)過二十多年的摸索與實踐，我國新型社會養(yǎng)老保險制度從建立到改革不斷完善，在資金的管理上逐步形成了“社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合”的籌資模式，養(yǎng)老保險體系的多層次性逐漸凸顯。2019年《政府工作報告》要求減輕企業(yè)社保繳費負(fù)擔(dān)，其中城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險繳費率可下調(diào)至16%。同時，為緩解2020年新冠疫情對經(jīng)濟(jì)的沖擊以及降低企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營成本，國務(wù)院下調(diào)了企業(yè)養(yǎng)老保險繳費率。涉及養(yǎng)老保險繳費勢必會關(guān)系到養(yǎng)老金替代率的高低，以上兩項舉措可以說利弊雙行。因此，如何更好地以利處彌補(bǔ)弊端，實現(xiàn)在改革中既能保障經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長，又能維持養(yǎng)老金替代率不變是養(yǎng)老保險改革中難以回避的問題。與此同時，由于加速發(fā)展的人口老齡化、生育率下降、覆蓋范圍較小、統(tǒng)籌層次偏低和個人空賬等諸多問題的存在，使養(yǎng)老保險制度面臨越來越嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

關(guān)于教育人力資本對經(jīng)濟(jì)增長的影響現(xiàn)有文獻(xiàn)基本一致，認(rèn)為教育人力資本正向影響經(jīng)濟(jì)增長。在教育人力資本作用方面，郭慶旺和賈俊雪^[1]認(rèn)為公共人力資本投資在短期內(nèi)不利于經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長，但長期來看對經(jīng)濟(jì)有正向的影響。郭慶旺和賈俊雪^[2]認(rèn)為將教育資源更多地向基礎(chǔ)教育傾斜能夠更好地促進(jìn)我國地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長。在健康人力資本作用方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)所持態(tài)度則不盡相同。吳俊培和趙斌^[3]認(rèn)為公共健康支出占比（即占公共人力資本投資比例）和公共人力資本投資相對規(guī)模（即占GDP的比例）均與經(jīng)濟(jì)增長呈倒U型關(guān)系，其最優(yōu)值通過老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的作用表現(xiàn)出來。張秀武和趙昕東^[4]構(gòu)建OLG模型分析了人口年齡結(jié)構(gòu)對人力資本積累的影響，并且通過我國省級面板數(shù)據(jù)研究了人口年齡結(jié)構(gòu)對人力資本的影響以及人力資本和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系。實證結(jié)果表明，教育人力資本對經(jīng)濟(jì)增長有著顯著的提升作用，健康人力資本的提高卻一定程度上抑制了經(jīng)濟(jì)增長。在教育人力資本和健康人力資本二者相互影響方面，楊建芳等^[5]認(rèn)為教育上的投資行為會受個體健康狀況的影響，個人健康狀況以及壽命長短與人們從教育投資中所獲得的回報呈收益正相關(guān)。預(yù)期壽命的延長還會促進(jìn)教育投資的增加和社會經(jīng)濟(jì)增長率的提高，同時在一定程度上解釋了受教育程度差異。在人力資本與生育率和預(yù)期壽命方面，Yew和Zhang^[6]認(rèn)為在16%—22%的最優(yōu)社會養(yǎng)老金繳費率的區(qū)間內(nèi)，社會的福利水平可以通過降低生育率和提高每個子女人力資本投資的方式得以提高。Ono和Uchida^[7]認(rèn)為預(yù)期壽命的延長有利于子女的人力資本積累，并且會增加政府公共支出的動力，刺激經(jīng)濟(jì)增長。

Diamond和Orszag^[8]認(rèn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制會對私人儲蓄產(chǎn)生抑制作用，并且會降低未來的勞動生產(chǎn)率，同時指出如果想恢復(fù)長期均衡，改革的重點應(yīng)放在三個方面，即預(yù)期壽命的提高、收入不平等的加劇和歷史遺留的債務(wù)負(fù)擔(dān)問題。此外，Osang和Sarkar^[9]在研究現(xiàn)收現(xiàn)付制和養(yǎng)老保險時，在模型中加入了內(nèi)生化處理后的存活率作為一項新的變量，使得模型內(nèi)涵更加豐富。在養(yǎng)老保險繳費率方面，嚴(yán)成樑^[10]從財政支出結(jié)構(gòu)出發(fā)，對延遲退休的影響進(jìn)行了敏感性分析，認(rèn)為延遲退休會通過對儲蓄的抑制來降低社會平均工資水平和均衡資本存量。景鵬和鄭偉^[11]構(gòu)建了一個包含財政支出的世代交疊模型，主要從生產(chǎn)性財政支出考察了養(yǎng)老保險繳費率和經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系，認(rèn)為更好的優(yōu)化財政支出結(jié)構(gòu)可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長和維持養(yǎng)老基金長期財務(wù)平衡。在養(yǎng)老金替代率方面，Lacomba和Lagos^[12]的研究表明如果政府想要順利推行延遲退休政策，應(yīng)當(dāng)通過養(yǎng)老保險繳費率的方式轉(zhuǎn)移人口老齡化的影響而避免降低養(yǎng)老金替代率水平。彭浩然等^[13]從公共教育投資比例和養(yǎng)老保險繳費率的不同組合探究了最優(yōu)化配比，認(rèn)為公共教育投資的增加仍可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長但卻無法提高養(yǎng)老金替代率，并且降低養(yǎng)老保險繳費率與提高養(yǎng)老金替代率幾乎無法實現(xiàn)。段迎君^[14]從省級面板數(shù)據(jù)出發(fā)對養(yǎng)老金替代率的儲蓄效應(yīng)進(jìn)行了分析與測度，認(rèn)為養(yǎng)老金替代率與儲蓄呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

綜上所述，現(xiàn)有的研究基本圍繞三個方面進(jìn)行闡述：一是從人力資本角度和財政支出優(yōu)化方面研究了養(yǎng)老保險的財務(wù)平衡和替代水平問題。二是通過實證的方式研究了養(yǎng)老金替代率的地區(qū)差異以及儲蓄效應(yīng)。三是從財政支出結(jié)構(gòu)與延遲退休角度對養(yǎng)老保險繳費率進(jìn)行了研究。與此同時，在經(jīng)濟(jì)增長與養(yǎng)老金替代率方面，只有較少的文獻(xiàn)通過數(shù)值模擬對人力資本投資如何作用于經(jīng)濟(jì)增長而影響?zhàn)B老金替代率進(jìn)行了分析。

二、OLG模型構(gòu)建與求解

（一）模型設(shè)定

本文通過構(gòu)建一個涉及三代人的兩時期OLG模型，以人力資本的角度切入，綜合考慮健康人力資本和教育人力資本的影響下，從家庭行為、企業(yè)行為和政府部門行為三個方面對養(yǎng)老保險替代率和經(jīng)濟(jì)增長率的相關(guān)問題進(jìn)行研究。

1.家庭行為

將人的一生分為三個階段：少年期、中年期和老年期。處于少年期的人們接受來自父代人的教育投資，享受來自政府部門的公共教育及公共健康投資，不進(jìn)行生產(chǎn)創(chuàng)造活動。處于中年期的人們是整個社會的勞動力來源，進(jìn)行消費、儲蓄及向政府繳納稅款等經(jīng)濟(jì)活動。處于老年期的人們是養(yǎng)老保險的保障對象，由政府部門向其提供養(yǎng)老金，老年期的人們同樣不進(jìn)行生產(chǎn)創(chuàng)造活動。本文在生育率方面的處理方式是將社會平均子女?dāng)?shù)目設(shè)為給定，不考慮內(nèi)生生育率的情況，但本文在模型構(gòu)建時考慮了存活率q的影響，并將其進(jìn)行內(nèi)生化處理，加入存活率q的模型會影響家庭的效用函數(shù)的構(gòu)成，此外，內(nèi)生化存活率使健康資本對人力資本函數(shù)的構(gòu)成產(chǎn)生了影響。假設(shè)t期一位處于中年期代表人的效用函數(shù)為，給定社會平均子女?dāng)?shù)量為n，即每對父母所擁有的下一代子女?dāng)?shù)量。處于中年期代表人一生的效用函數(shù)分為三個部分：第一部分為t期的消費所帶來的效用;第二部分為存活至老年期t+1期的消費帶來的效用;第三部分是對下一代子女人力資本投資的效用。根據(jù)上述假設(shè)的基礎(chǔ)變量，可以得出中年期代表人的效用函數(shù)對數(shù)表達(dá)形式為，。其中，為消費的時間偏好折現(xiàn)系數(shù)，q為中年期代表人存活至老年期的概率，為父母對子女利他程度的折現(xiàn)系數(shù)。關(guān)于內(nèi)生存活率q的基礎(chǔ)函數(shù)形式本文參考Chakraborty^[15]的研究，將q視為健康資本存量的函數(shù)，即，即為健康資本存量，并且存活率函數(shù)滿足：一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，且，。而在子女人力資本函數(shù)形式設(shè)定方面采用柯布道格拉斯形式。在綜合考慮了健康資本對整體人力資本的影響情況下，對函數(shù)的變量做一個重新的改變，故假設(shè)子女的人力資本函數(shù)形式為，。其中，B為人力資本生產(chǎn)水平的技術(shù)參數(shù)，為父母對子女的私人教育投資支出;為政府公共教育投資支出;為人均私人教育投資產(chǎn)出彈性;為人均公共教育投資產(chǎn)出彈性;為健康資本存量;為人均健康資本產(chǎn)出彈性，為t期人力資本存量。對t期中年人效用函數(shù)各部分設(shè)定，可以分別得出t期和t+1期兩個跨時期預(yù)算約束條件，如式（1）和式（2）：

（1）

（2）

在t期，中年人在完全競爭市場條件下獲得的工資收入為，儲蓄為，在向政府繳納稅率為的稅款之后，剩余的工資用來進(jìn)行t期的消費、儲蓄以及對子女的教育投資;在t+1期，此時的中年人步入老年期，t期的儲蓄和養(yǎng)老金待遇共同組成了t+1期的消費。其中，表示t+1期的利息率。

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)對t期中年人的一生效用函數(shù)進(jìn)行最大化求解后得出式（3）：

（3）

2.廠商行為

假設(shè)社會中的所有同質(zhì)廠商在完全競爭市場條件下生產(chǎn)的商品是相同的，企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)選用規(guī)模報酬不變的柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式，設(shè)定為：。其中，表示社會的總產(chǎn)出，A表示物質(zhì)生產(chǎn)水平的技術(shù)參數(shù)，K表示生產(chǎn)投入的物質(zhì)資本，H表示生產(chǎn)投入的人力資本，表示物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性。假設(shè)在t期物質(zhì)資本是完全折舊的，則廠商最大化利潤的函數(shù)形式可表示為式（4）：

（4）

假設(shè)t期的中年人數(shù)量為，即勞動力的數(shù)量，則對應(yīng)設(shè)人均產(chǎn)出為，人均資本為，人均人力資本為。則對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系如式（5）和式（6）：

（5）

（6）

由式（4）、式（5）、式（6）可得式（7）和式（8）：

（7）

（8）

3.政府部門行為

政府部門在實現(xiàn)代際轉(zhuǎn)移方面發(fā)揮著難以替代的作用，本文假設(shè)政府部門保持收支預(yù)算平衡，政府通過向中年人征收稅來實現(xiàn)公共教育投資、公共健康投資以及養(yǎng)老金在不同時期的分配，并且教育投資、健康投資以及養(yǎng)老金三者的稅率有所差異。政府對三項社會工作實行獨立分開的管理模式，假定用于教育投資的稅率為，用于健康投資的稅率為，用于養(yǎng)老保障的稅率為，則對應(yīng)有。政府的三項管理計劃在預(yù)算平衡時分別得到公共教育投資、公共健康投資和養(yǎng)老代際轉(zhuǎn)移，分別為;;。其中，，表示t期處于少年期的人的數(shù)量，n為社會平均子女?dāng)?shù)量，由，可將上式化簡為式（9）、式（10）和式（11）：

（9）

（10）

（11）

（二）均衡狀態(tài)的變量求解

1.市場出清及均衡條件

本文假設(shè)的市場出清條件為t+1期的全部物質(zhì)資本投入均來源于t期的居民總儲蓄，所以便有以下關(guān)系成立，即，兩邊同時除以可得式（12）：

（12）

滿足市場出清條件，即當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長處于均衡狀態(tài)時，勞均人力資本和勞均物質(zhì)資本會依照相同的增長率增加。

2.均衡增長率的求解

由上述所求得的和式（8）可將轉(zhuǎn)化為式（13）：

（13）

由式（1）和式（13）可求得式（14）：

（14）

為了更為方便求解與表示儲蓄率和對子女教育投資的比率，令可支配收入為，由式（7）、式（8）、式（11）、式（13）和式（14）可得式（15）：

（15）

再由式（5）、式（7）、式（8）和式（15）可求得父母對子女的教育投資比例為式（16）：

（16）

其中，。從穩(wěn)態(tài)下的均衡儲蓄率和均衡私人教育投資比例可以看出：內(nèi)生存活率q的變化會影響人們的儲蓄習(xí)慣和教育支出比例，延遲退休政策又與內(nèi)生存活率q息息相關(guān)，所以延遲退休政策勢必會通過儲蓄影響物質(zhì)資本的積累，通過教育影響人力資本的積累從而最終作用于整個經(jīng)濟(jì)的增長。但社會平均子女?dāng)?shù)量n只進(jìn)入到私人教育投資比例的表達(dá)式中而尚未對儲蓄率產(chǎn)生影響，所以，全面二孩政策的推廣將主要影響社會中的人力資本的積累。當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)時，可將勞均人力資本可表為式（17）：

（17）

當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)時，可將勞均物質(zhì)資本表示為式（18）：

（18）

由式（16）、式（17）可以求解出t時期的勞均有效物質(zhì)資本，并帶入式（18）有：

（19）

其中，。求出穩(wěn)態(tài)下的經(jīng)濟(jì)增長率之后便可以對養(yǎng)老金替代率進(jìn)行表示。養(yǎng)老金替代率的定義為：退休后t+1期老年人的養(yǎng)老金水平與t期工資水平之比，即。同時根據(jù)式（11）以及，得出養(yǎng)老金替代率為式（20）：

（20）

可以看出，養(yǎng)老金替代率與養(yǎng)老保險繳費率、存活率、家庭子女?dāng)?shù)量以及經(jīng)濟(jì)增長率密切相關(guān)。在養(yǎng)老保險繳費率由20%下降為16%時，由式（20）可以看出養(yǎng)老金替代率勢必整體下降;當(dāng)父母平均養(yǎng)育子女個數(shù)n、存活率q以及經(jīng)濟(jì)增長率變化時，養(yǎng)老金替代率水平如何變化難以確定，因為穩(wěn)態(tài)下的經(jīng)濟(jì)增長率同樣受n和q變動的影響。

三、模型回歸方程的構(gòu)建

（一）數(shù)據(jù)選擇與處理

根據(jù)上文的養(yǎng)老金替代率函數(shù)形式進(jìn)行計量模型的構(gòu)建，考慮到數(shù)據(jù)樣本容量以及部分指標(biāo)數(shù)據(jù)的可得性，本文選取我國31個省市及自治區(qū)2002—2015年的數(shù)據(jù)進(jìn)行計量實證分析。養(yǎng)老金替代率的衡量考慮到個人替代率因個體差異的限制而無法進(jìn)行有效的比較，可操作性較差，而宏觀層面定義的養(yǎng)老金替代率可以很好滿足指標(biāo)的需要。所以，本文參考段迎君^[14]的做法選取宏觀層面的養(yǎng)老金替代率，即各地區(qū)平均養(yǎng)老金與社會平均工資之比，其中平均養(yǎng)老金使用各地區(qū)基金支出與離退休參保人數(shù)之比求得。解釋變量根據(jù)上文理論模型主要選取三個指標(biāo)，衡量社會經(jīng)濟(jì)增長的代理變量選取人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，并通過人均GDP平減指數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行價格調(diào)整之后再對數(shù)化處理。社會平均子女?dāng)?shù)量選取各地區(qū)的少兒撫養(yǎng)比。由于本文的內(nèi)生存活率設(shè)定受健康資本的影響。因此，內(nèi)生存活率選取各地區(qū)的醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)并進(jìn)行對數(shù)化處理。控制變量選取財政收入比率即財政收入與地區(qū)產(chǎn)出的比例表示經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)、體現(xiàn)城鎮(zhèn)化水平的城鄉(xiāng)收入比即城鎮(zhèn)居民可支配收入，以及農(nóng)村居民可支配收入的比重。以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)均來自中國統(tǒng)計年鑒和地方統(tǒng)計年鑒，中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，2018年、2019年人類發(fā)展報告。本文所采用的數(shù)據(jù)處理軟件為Stata 12.0。本文所有變量的描述統(tǒng)計如表1所示。

（二）模型構(gòu)建與回歸

將解釋變量及被解釋變量帶入養(yǎng)老金替代率函數(shù)表達(dá)，回歸方程為式（21）：（21）

其中，i為地區(qū)，i=1，2，3…，31;t為年份;為控制變量，包括代表經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)的財政收入比率的govfin以及表示城鎮(zhèn)化水平的城鄉(xiāng)收入比的incratio兩個指標(biāo)。為保證模型穩(wěn)健性以及緩解內(nèi)生性問題，本文采用固定效應(yīng)模型和系統(tǒng)GMM估計分別進(jìn)行回歸。模型回歸結(jié)果如表2所示。

由表2固定效應(yīng)模型（FE）、隨機(jī)效應(yīng)模型（RE）以及GMM估計回歸的結(jié)果來看，模型表現(xiàn)出良好的穩(wěn)健性。各項自變量的相關(guān)系數(shù)顯著性未發(fā)生改變，且數(shù)值上變化波動較小。Arelleno-Bond檢驗的原假設(shè)為不存在序列相關(guān)，從表2中第一列的GMM估計結(jié)果來看，一階序列相關(guān)的P值為0.014，顯著的拒絕了原假設(shè)，即存在一階序列相關(guān)，二階序列相關(guān)的P值是0.184，接受原假設(shè)，即不存在二階序列相關(guān)。Sargan檢驗的P值為0.187，接受所有工具變量都有效的原假設(shè)，即工具變量與擾動項不相關(guān)，模型是合理有效的。

（三）實證結(jié)果分析

總體來看，不同模型中各個解釋變量與養(yǎng)老金替代率的相關(guān)系數(shù)均在95%的置信水平下顯著，控制變量也未發(fā)生較大改變。解釋變量相關(guān)系數(shù)方面，GMM估計結(jié)果基本處于隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型回歸之間。從人均GDP與養(yǎng)老金替代率的關(guān)系來看，隨著經(jīng)濟(jì)增長，養(yǎng)老金替代水平反向變動，即當(dāng)人均GDP增加1%時，養(yǎng)老金替代率下降0.168%。這是由于在絕對量變動方面，社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展將同時帶動社會平均工資的增長和養(yǎng)老金給付的增加，但從相對比例來看，養(yǎng)老金給付的水平提高速度慢于社會平均工資，從而造成養(yǎng)老金替代率下滑的結(jié)果。從公共健康資本與養(yǎng)老金替代率的關(guān)系來看，醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)貢獻(xiàn)為負(fù)，即隨著存活率的提高，養(yǎng)老金替代率會下降，這符合人們的基本直覺與常識。這是因為本文在理論模型設(shè)定時存活率與健康資本有遞增的函數(shù)關(guān)系，健康資本存量越多，存活率越高。所以伴隨著存活率的提高，符合養(yǎng)老金領(lǐng)取條件的老年人數(shù)量就會增多，若養(yǎng)老基金支出總量沒有相應(yīng)增加，老金替代率就會降低。因而當(dāng)延遲退休政策的施行，在減少養(yǎng)老金的領(lǐng)取人數(shù)的同時，增加了勞動力人口，養(yǎng)老金繳費額增長，二者的共同作用既減輕養(yǎng)老金體系負(fù)擔(dān)，又提高了養(yǎng)老金替代率。從代表社會平均子女?dāng)?shù)量的少兒撫養(yǎng)比與養(yǎng)老金替代率的關(guān)系來看，二者呈正向相關(guān)，但相關(guān)數(shù)值較小。即隨著少兒撫養(yǎng)比的提高，養(yǎng)老金替代率水平會有較為緩慢的增長。這是因為少兒數(shù)量的增加為日后勞動力的補(bǔ)充奠定基礎(chǔ)，也有利于養(yǎng)老金繳費數(shù)額的增長，所以在一定程度上全面二孩政策的施行有利于緩解養(yǎng)老體系的運行壓力，改善離退休人員的養(yǎng)老金收入水平。

從控制變量來看，表示城鎮(zhèn)化水平的城鄉(xiāng)收入比與養(yǎng)老金替代率之間的關(guān)系為負(fù)，即城鎮(zhèn)化率每提高1%，養(yǎng)老金水平會降低0.167%。其原因一方面是因為城鎮(zhèn)化率高的地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度較快，養(yǎng)老金給付增長的速度落后于社會平均工資的增長速度而使得養(yǎng)老金替代率下降。另一方面，說明我國存在養(yǎng)老金發(fā)展進(jìn)程滯后于地區(qū)城市化進(jìn)程的現(xiàn)象。地方財政收入占比與養(yǎng)老金替代率的關(guān)系并不顯著，表明地方財政與養(yǎng)老金的聯(lián)系較弱，可能存在養(yǎng)老金體系地區(qū)統(tǒng)籌方面影響效果較差以及統(tǒng)籌水平不高的問題。

四、數(shù)值模擬與分析

（一）參數(shù)取值

為了更好地研究各個變量之間的關(guān)系，根據(jù)前人的研究經(jīng)驗以及我國國情，本文對參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的取值。通過數(shù)值模擬定量分析公共健康投資和公共教育投資組合與養(yǎng)老金替代率之間的關(guān)系，并通過對不同參數(shù)取值下的敏感性分析，考察延遲退休政策和全面二孩政策的影響，本文圖形所用的處理軟件為MATLAB。為反應(yīng)消費時間偏好的折現(xiàn)系數(shù)。本文將個人主觀貼現(xiàn)率設(shè)為0.96，并且假設(shè)代表性中年人的工作年限在基準(zhǔn)情況下是30年，考慮延遲退休的情形下為35年，延遲退休的情形下的折現(xiàn)系數(shù)數(shù)值會稍有下降;表示父母對子女利他程度的折現(xiàn)系數(shù)。父母效用受子女狀況的影響愈明顯，父母對子女的利他程度越高，則數(shù)值越大。本文采取彭浩然等^[13]、郭凱明和龔六堂^[16]的做法，將基準(zhǔn)情形下設(shè)定為1。為公共教育投資稅率，為公共健康支出稅率，分別由人均財政性教育經(jīng)費與人均可支配收入之比，及人均衛(wèi)生經(jīng)費支出與人均可支配收入之比求得，公共教育稅率基準(zhǔn)值設(shè)為0.1，健康支出的稅率設(shè)為0.05。為教育投資的產(chǎn)出彈性，為公共健康投資的產(chǎn)出彈性。本文參考彭浩然等^[13]、Restuccia和Urrutia^[17]的研究，父母人力資本對子女人力資本的產(chǎn)出彈性介于0.2—0.4。教育投資的總體產(chǎn)出彈性介于0.6—0.8，所以公共教育投資產(chǎn)出彈性介于0.2—0.6。楊建芳等^[5]認(rèn)為健康資本積累的貢獻(xiàn)只有教育資本積累貢獻(xiàn)的1/3左右，王弟海等^[18]通過實證研究得出，健康資本對經(jīng)濟(jì)的彈性約為0.12。因此，本文將教育投資的總體產(chǎn)出彈性基準(zhǔn)值設(shè)為0.7，健康的產(chǎn)出彈性的基準(zhǔn)值設(shè)定為0.2;為物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性。張軍等^[19]測算出我國資本收入產(chǎn)出彈性介于0.5—0.6，故本文將物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性基準(zhǔn)情形下的取值設(shè)為0.5;為中年期代表人存活至老年期的概率，一般用預(yù)期壽命衡量。本文的基礎(chǔ)設(shè)定為的大小取決于公共健康資本存量，根據(jù)所需要滿足的函數(shù)形式，設(shè)定存活率為，此處為了方便數(shù)值的選取和計算，將選定為衛(wèi)生支出占國民可支配收入的比重，即本文中的參數(shù)。根據(jù)2018年人類發(fā)展報告的數(shù)據(jù)，將在基準(zhǔn)情形下的取值設(shè)定為0.8;表示用于退休后養(yǎng)老保障的養(yǎng)老金繳費率。根據(jù)2019年政府兩會工作報告，允許各地可將城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險單位繳費比例由原來的20%降至16%，因此將養(yǎng)老保險繳費率在基準(zhǔn)情形下的取值定為0.16。是生產(chǎn)函數(shù)中反映技術(shù)水平的參數(shù)，代表人力資本函數(shù)積累的技術(shù)參數(shù)，將二者在基準(zhǔn)情況下均進(jìn)行正交化取值為1。

（二）數(shù)值模擬與敏感性分析

1.數(shù)值模擬

根據(jù)上述基準(zhǔn)情形下的參數(shù)取值，本文主要研究當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長處于穩(wěn)定狀態(tài)時，公共健康稅率和公共教育稅率如何對經(jīng)濟(jì)增長率以及養(yǎng)老金替代率產(chǎn)生影響，并對當(dāng)下我國的兩項重要政策進(jìn)行敏感性分析以得出最終的結(jié)論。值得注意的是，由于本文對技術(shù)參數(shù)A和B采取正交化的措施，所以下文圖中的養(yǎng)老金替代率數(shù)值只是一個定性關(guān)系的反映?？疾旎鶞?zhǔn)公共教育稅率下，公共健康稅率與經(jīng)濟(jì)增長率之間的變化關(guān)系。如圖1所示，與理論模型分析相吻合，二者關(guān)系圖形呈倒U型。隨著健康稅率的提高，經(jīng)濟(jì)增長率逐漸上升，當(dāng)健康稅率達(dá)到10%左右時，經(jīng)濟(jì)增長率達(dá)到最高，而后經(jīng)濟(jì)增長率隨著健康稅率的增加而降低。并且，當(dāng)其他參數(shù)的基準(zhǔn)值保持不變，而改變養(yǎng)老保險的繳費率時，二者關(guān)系圖基本沒有發(fā)生改變，同時隨著養(yǎng)老保險繳費率的提高，健康稅率的最優(yōu)拐點左移，并且經(jīng)濟(jì)增長率的最高點是逐漸下降的。說明養(yǎng)老保險繳費率越低，通過提高健康稅率所激發(fā)經(jīng)濟(jì)增長的空間越大。由圖2可知，在基準(zhǔn)公共教育稅率下，健康稅率與養(yǎng)老金替代率的關(guān)系呈現(xiàn)略微的U型，并且整體表現(xiàn)為遞減趨勢。隨著健康稅率的提高，養(yǎng)老金替代率逐漸下降，在健康稅率為5%左右時出現(xiàn)拐點。健康稅率小于5%時，健康稅率的提高會加速養(yǎng)老金替代率的下降;健康稅率大于5%時，隨著健康稅率的上升，養(yǎng)老金替代率雖繼續(xù)下降，但速度放緩。在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變、養(yǎng)老保險繳費率提高時，養(yǎng)老金替代率的曲線整體向上移動，但拐點的移動并不明顯?？紤]到存活率內(nèi)生性以及健康人力資本，可以從以下兩個方面解釋其經(jīng)濟(jì)意義。首先，存活率內(nèi)生化使健康資本的積累提高居民的平均壽命，即在t+1期存活下來的老年人更多。其次，健康資本的積累同時會對人力資本的積累產(chǎn)生正向作用，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長。所以當(dāng)健康稅率處于較低水平時，提高健康支出會對存活率有一個明顯的提升，而隨著健康資本積累到一定水平后，存活率的提高放緩，在圖中體現(xiàn)為拐點前后斜率不一致。在前期，健康支出對存活率的影響與人力資本積累作用于經(jīng)濟(jì)增長的協(xié)同推進(jìn)，使養(yǎng)老金替代率快速下降;在拐點之后，一方面健康支出在擴(kuò)大老年人群體方面作用減弱，另一方面社會已處于經(jīng)濟(jì)增長逐漸放緩的狀態(tài)，所以綜合來看增加健康支出使養(yǎng)老保險替代率逐步降低，即健康稅率與養(yǎng)老金替代率曲線呈現(xiàn)右下方傾斜。

從圖3可以看出，首先，隨著健康稅率的提高，儲蓄率先是逐漸上升而后趨于平緩，拐點出現(xiàn)在健康稅率約為5%的附近，在健康稅率處于10%—15%的區(qū)間時基本接近峰值。這說明在公共健康支出水平較低時，提高健康稅率會明顯提高儲蓄率。這是由于健康資本的積累提高了存活率，居民會考慮到t+1期的消費水平，進(jìn)而改變儲蓄習(xí)慣，另一方面，在較低水平下增加公共健康支出有利于社會物質(zhì)資本的積累，為經(jīng)濟(jì)增長創(chuàng)造條件。其次，當(dāng)健康稅率提高到一定水平時，存活率將穩(wěn)定在一定數(shù)值附近，儲蓄率也會逐漸趨于穩(wěn)定。從圖4可以看出，健康稅率與私人教育投資比例的關(guān)系呈先上升后平穩(wěn)的狀態(tài)。當(dāng)健康支出處于較低水平時，隨著健康稅率的提高，父母對下一代子女的私人教育投資比例會快速上升，公共健康資本積累至一定值后，私人教育投資比例逐漸趨于穩(wěn)定。健康稅率的拐點出現(xiàn)在5%附近，私人教育比例在健康稅率處于10%—15%的區(qū)間接近峰值。從1圖和圖2可知，當(dāng)社會的健康水平偏低時，提高健康稅率會對私人教育投資比例產(chǎn)生促進(jìn)作用，而健康投資和私人教育投資二者又是人力資本積累的重要組成部分，所以，此時健康人力資本與教育人力資本二者的協(xié)同作用會使人力資本的積累更為迅速，為社會的經(jīng)濟(jì)增長提供更強(qiáng)的潛在動力。因此，不能忽略健康資本對人力資本的貢獻(xiàn)而單單考慮教育資本的作用。

圖5反映當(dāng)健康稅率不變時，教育稅率和經(jīng)濟(jì)增長率呈現(xiàn)明顯的倒U關(guān)系，圖形的拐點位于教育稅率約為10%—15%的區(qū)間。在拐點之前，提高公共教育支出對經(jīng)濟(jì)增長的影響效果明顯，當(dāng)教育稅率超過拐點后，效果相反，經(jīng)濟(jì)增長率逐步下滑，這說明在養(yǎng)老保險繳費率一定的情況下，政府可以通過增加公共教育支出刺激經(jīng)濟(jì)增長。同時，當(dāng)對其他參數(shù)取定基準(zhǔn)值不變時，隨著養(yǎng)老保險繳費率的改變，拐點的位置也有相應(yīng)的變化，當(dāng)提高社會養(yǎng)老保險繳費率時，教育稅率的拐點向左下偏移，經(jīng)濟(jì)增長率整體降低。即隨著養(yǎng)老保險繳費率的提高，政府通過增加公共教育支出刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間越來越小，效果逐漸降低。圖6表示教育稅率和養(yǎng)老金替代率之間的關(guān)系呈倒U形狀，拐點依舊出現(xiàn)在教育稅率約為10%—15%的位置。當(dāng)教育稅率小于這個區(qū)間時，增加公共教育支出可以顯著提高養(yǎng)老金替代率;當(dāng)教育稅率超過拐點時，養(yǎng)老金替代率隨之降低，隨著養(yǎng)老保險繳費率的降低，拐點位置向左偏移，養(yǎng)老金替代率整體下移。目前我國公共教育稅率已接近此區(qū)間，在保持其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下降低養(yǎng)老保險繳費率，通過增加公共教育投資提升養(yǎng)老金替代率的空間很小，其作用會越來越乏力。

圖7表示健康稅率、教育稅率及經(jīng)濟(jì)增長率的關(guān)系。結(jié)合以上分析和圖形形狀不難得出：存在一個最優(yōu)的公共健康投資和公共教育投資的組合使經(jīng)濟(jì)增長率達(dá)到最高。數(shù)值模擬顯示當(dāng)公共健康稅率為12%，公共教育稅率為14%時組合最優(yōu)，過多或過少的公共健康與教育投資均會對經(jīng)濟(jì)增長率產(chǎn)生不利影響。此時的組合模擬數(shù)值顯示的養(yǎng)老金替代率為0.011，而與模擬結(jié)果中最優(yōu)養(yǎng)老金替代率0.012相差較小。對比我國目前的公共健康投資比例與最優(yōu)的健康稅率還有一定的差距，所以通過增加公共健康投資刺激經(jīng)濟(jì)增長的空間較大。圖8表示健康稅率、教育稅率及養(yǎng)老金替代率的關(guān)系。與上文的實證回歸分析相似，隨著健康稅率的增加以及經(jīng)濟(jì)的增長，養(yǎng)老金替代率緩慢下降。所以，在選擇公共投資投資組合時需要對經(jīng)濟(jì)增長率和養(yǎng)老金替代率兩個目標(biāo)有所權(quán)衡與取舍。

2.敏感性分析

考慮延遲退休政策的影響。延遲退休政策的施行拉長了工作年限，提高了整體繳費額，而領(lǐng)取時間的減少減輕了養(yǎng)老保險資金池的繳費支出負(fù)擔(dān)，在一定程度上緩解養(yǎng)老保險體系的壓力?？紤]到工作年限的變化會影響反映時間偏好的折現(xiàn)系數(shù)，本文首先對參數(shù)的取值改變進(jìn)行敏感性分析。延遲退休政策的敏感性分析如表3所示。

由表3可知，當(dāng)中年人工作年限為35年時，時間偏好折現(xiàn)系數(shù)，故本文選取工作年限為30—36年作為區(qū)間相對應(yīng)的值進(jìn)行敏感性分析。從表3中可以看出，工作年限與私人教育投資比例呈同向變化，隨著工作年限的提高，父母對下一代子女私人教育投資比例也在逐步攀升，有利于社會人力資本的積累。但是工作年限對居民儲蓄率的影響卻是消極的，工作年限的提高降低了社會儲蓄率。因此對社會的物質(zhì)資本積累造成負(fù)面影響，不利于社會經(jīng)濟(jì)增長，經(jīng)濟(jì)增長率下降。而養(yǎng)老金替代率的數(shù)值也同樣減小，這與預(yù)期和實證結(jié)果稍有不同。一方面，考慮到延遲退休可能會有理論模型暫時無法定量體現(xiàn)的消極影響，如延遲退休可能會擠占中年人的勞動崗位，增加社會整體就業(yè)壓力，并且施行延遲退休意味著企業(yè)單位為個人繳納養(yǎng)老保險費的時間增長，提高廠商成本，加重企業(yè)負(fù)擔(dān)等。另一方面，考慮到本文模型的設(shè)定所附帶的缺陷，無論是本文模型推導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)增長率，還是養(yǎng)老金替代率均含有父母生育子女個數(shù)n及存活率，以上政策分析均時假定其他參數(shù)取定基準(zhǔn)值不變。實際上，延遲退休政策可能影響父母生育子女?dāng)?shù)量。另外，延遲退休必定會影響存活率，數(shù)學(xué)形式上存活至65歲的必定小于等于存活至60歲的。為便于模型的推導(dǎo)與表示，本文設(shè)定的存活率僅與健康資本存量有關(guān)，所以分析中必定存在一定誤差。

全面二孩政策會對平均生育子女?dāng)?shù)量產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)增長率、養(yǎng)老金替代率及私人教育投資比例，全面二孩政策的影響敏感性分析如表4所示。

表4中對父母平均生育子女?dāng)?shù)量n的取值由0.5—1，代表我國生育政策由獨生子女政策向全面二孩政策轉(zhuǎn)變。從表4中可以看出，父母平均生育子女?dāng)?shù)量與經(jīng)濟(jì)增長率呈反向變動關(guān)系，隨著父母平均生育子女?dāng)?shù)量的增加，經(jīng)濟(jì)增長率逐漸降低，而養(yǎng)老金替代率則是同向變動，逐漸增加。與實證分析相似，經(jīng)濟(jì)增長率的降低是對養(yǎng)老金替代率提高的有利因素，而平均生育子女?dāng)?shù)量的增加又是未來勞動力和養(yǎng)老金繳納群體增加的基礎(chǔ)，二者共同促進(jìn)養(yǎng)老金替代率提高。除此之外，由于私人教育投資比例未發(fā)生改變，當(dāng)父母平均生育子女?dāng)?shù)量增加時，分配到每個后代的教育投資也在逐漸減少。

五、政策建議

結(jié)合我國的實際情況和本文研究結(jié)論，本文給出以下建議：

第一，從健康支出水平角度來看，應(yīng)適當(dāng)增加政府衛(wèi)生支出。與發(fā)達(dá)國家的健康支出水平相比，我國仍然處于一個較低的健康支出水平。本文分析發(fā)現(xiàn)健康稅率出現(xiàn)的拐點取值在12%左右，而現(xiàn)階段的我國健康支出比例只處于約5%的水平。因此，應(yīng)適當(dāng)增加政府衛(wèi)生的投入，擴(kuò)大公共衛(wèi)生基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，建立健全公共衛(wèi)生經(jīng)費財政保障制度。面對我國人口老齡化加速的情況，應(yīng)做好老齡化社會下公共衛(wèi)生社會保險制度的支撐，發(fā)揮健康資本與教育資本對人力資本積累的協(xié)同作用，從而為經(jīng)濟(jì)增長提供動力，但也要看到，過量的健康資本可能會因為擠占物質(zhì)資本的積累而阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展，降低經(jīng)濟(jì)增長速度，并且健康資本的投入勢必會給養(yǎng)老金替代率較大的下行壓力。因此，應(yīng)合理規(guī)劃政府衛(wèi)生支出，優(yōu)化財政醫(yī)療衛(wèi)生資源的投入機(jī)制，發(fā)揮健康資本對經(jīng)濟(jì)的拉動作用。

第二，從教育人力資本角度來看，公共教育支出在投入時也應(yīng)注意與公共健康支出的搭配組合。我國現(xiàn)階段公共教育投資比例處于約10%的水平，其比例同樣處于拐點14%之前，依然存在上升空間?？梢酝ㄟ^提高公共教育的支出來拉動經(jīng)濟(jì)的增長和養(yǎng)老金替代率水平的提高。并且綜合來看，本文認(rèn)為在政策目標(biāo)選擇時應(yīng)將經(jīng)濟(jì)增長作為首位，養(yǎng)老金替代率作為第二目標(biāo)。

第三，從延遲退休和全面二孩政策角度看，應(yīng)加快推進(jìn)和改革完善延遲退休政策。延遲退休政策與全面二孩政策的推進(jìn)均會對養(yǎng)老金替代率的水平有正向的促進(jìn)作用，盡管會造成企業(yè)繳費壓力加重，擠占勞動崗位等對社會產(chǎn)生負(fù)面影響的問題。延遲退休政策的正面影響不容忽視，延遲退休可以通過代際轉(zhuǎn)移增加社會人力資本的積累，促進(jìn)私人教育投資比例增加社會人力資本的積累。由于我國正處于未富先老的情況，老齡化速度的加快使得養(yǎng)老基金負(fù)擔(dān)日益加重，本文認(rèn)為延遲退休政策的施行利大于弊，故而應(yīng)當(dāng)有序分地區(qū)地逐步開展與落實。本文對于全面二孩政策也持積極態(tài)度。從長期來看，鼓勵二孩的政策可以增加社會勞動力群體，適當(dāng)緩解養(yǎng)老保險基金的壓力，減輕人口老齡化對社會造成的負(fù)面影響，但在鼓勵二孩政策的同時也要需要注意與公共教育投資和健康支出政策的搭配，加大公共教育和健康的投入以保證勞動力素質(zhì)的穩(wěn)定和提高。

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Pension Replacement Rate From Perspective of Human Capital

WANG Yu-xia，LI Ling-yi，WANG Kai

（School of Economics，Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116025，China）

Abstract：The improvement of the endowment insurance system and the improvement of pension benefits are the hot issues around the world， while the pension replacement rate has been rarely studied from the perspective of human capital in recent years.This paper explores the impact of health human capital and education human capital on economic growth and hence on the level of pension replacement from the perspective of human capital， and makes a distinction between private and public education human capital. In addition， a sensitivity analysis is conducted on the effects of delayed retirement policies and comprehensive two-child policies.In addition，sensitivity analysis is also conducted on the policy of delaying retirement and the universal two-child policy. The results show that the optimal combination of public health tax rate and public education tax rate can make the economy grow fastest and maintain a high pension replacement rate under a given endowment insurance contribution rate. The policy of delaying retirement is not conducive to the improvement of pension replacement rate.While，the implementation of the universal two-child policy is conducive to the improvement of pension levels.Therefore， in the process of the reform of the endowment insurance system， the government can reduce the contribution pressure caused by the late retirement on enterprises by reducing the proportion of social security contributions， and continue to promote the universal two-child policy in an orderly manner，so as to ensure the stable operation of the endowment insurance and maintain a high pension replacement rate.At the same time，public education expenditure and public health expenditure still have some space to promote social and economic growth，and China should appropriately increase the input of human capital in public expenditure.

Key words：human capital;endogenous growth;pension replacement rate;overlapping generations;endowment insurance

（責(zé)任編輯：李明齊）