曾 喬

（三亞學(xué)院理工學(xué)院，海南 三亞 572000）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的科學(xué)，從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又可分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)分支。概率論的主要內(nèi)容包括古典概型的計(jì)算、隨機(jī)變量的分布及特征數(shù)字和極限定理等等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)乃數(shù)學(xué)中聯(lián)系實(shí)際最直接最廣泛的分支之一，它介紹了點(diǎn)估計(jì)（矩法估計(jì)、極大似然估計(jì)）、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和多元回歸分析、可靠性分析等基本知識(shí)和原理。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法；明確處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和技能；并培養(yǎng)理論與實(shí)踐相結(jié)合的意識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作及數(shù)據(jù)分析意識(shí)，以適應(yīng)未來(lái)日新月異的信息化社會(huì)對(duì)人才的要求。

1.線下教學(xué)現(xiàn)狀

在疫情沒(méi)有得到穩(wěn)定的情況下開(kāi)學(xué)時(shí)間存在多種不確定的因素，教師需要在短時(shí)間內(nèi)完成所教課程新的教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱等，再加上對(duì)網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)的運(yùn)用不熟練，擔(dān)心以此帶來(lái)負(fù)面的教學(xué)影響，使得極易產(chǎn)生焦慮、情緒。對(duì)于學(xué)生而言，由于部分學(xué)生擔(dān)心居住的地 理環(huán)境會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不暢通，從而不能很好地完成網(wǎng)課，因此部分學(xué)生對(duì)這次線上教學(xué)并不看好[1]。

由于民辦高等院校的學(xué)生水平參差不齊，對(duì)數(shù)學(xué)的相關(guān)課程感到恐懼以至于容易產(chǎn)生抗拒，所以在教學(xué)上以教師講授為主，講練結(jié)合，“以學(xué)生的學(xué)為中心”展開(kāi)課堂教學(xué)。通過(guò)課堂測(cè)驗(yàn)及時(shí)檢驗(yàn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果。引導(dǎo)同學(xué)們課下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，如合理利用在線學(xué)習(xí)資源，學(xué)會(huì)搜集相關(guān)學(xué)習(xí)資料、軟件資源等[2]；通過(guò)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)同學(xué)們進(jìn)行多階段、多角度的過(guò)程化考核，逐漸培養(yǎng)同學(xué)們自主獲取知識(shí)、獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力以及團(tuán)隊(duì)合作溝通能力。對(duì)于學(xué)生則需要通過(guò)教師課堂教學(xué)能掌握基本概念和方法。5-7人組成小組，完成課堂測(cè)驗(yàn)和作業(yè)的收集、發(fā)放，以及個(gè)別作業(yè)各組交叉批改；課下通過(guò)自主學(xué)習(xí)和小組討論完成教師布置的作業(yè)、項(xiàng)目論文、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等。本課程需要學(xué)生每次課前做好經(jīng)典書(shū)目閱讀和教材內(nèi)容預(yù)習(xí)，課堂上按教師的教學(xué)安排做好課堂筆記、答題、討論、課堂測(cè)驗(yàn)等教學(xué)環(huán)節(jié)，并注意攜帶相關(guān)學(xué)習(xí)資料以及作業(yè)、項(xiàng)目論文或?qū)嶒?yàn)報(bào)告等，并按教師要求完成課堂測(cè)驗(yàn)、階段測(cè)驗(yàn)，及時(shí)期末復(fù)習(xí)等。但面對(duì)不能返校的狀況，這種教學(xué)模式不能給學(xué)生帶來(lái)預(yù)期的效果。因此以三亞學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)部為例，采取了線上與線下相結(jié)合的教學(xué)模式。

2.雨課堂的實(shí)施過(guò)程

2.1 雨課堂的簡(jiǎn)介[3]

雨課堂是學(xué)堂在線與清華大學(xué)在線教育辦公室共同研 發(fā)的智慧教學(xué)工具，目的是全面提升課堂教學(xué)體驗(yàn)，讓師生互動(dòng)更多、教學(xué)更為便捷。雨課堂可以改變傳統(tǒng)的以“教”為中心的教學(xué)模式，可以讓教師實(shí)時(shí)地、更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，便于開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)，向以“學(xué)”為中心轉(zhuǎn)變。

2.2 雨課堂直播授課

雨課堂立足于解決傳統(tǒng)教學(xué)中“關(guān)注教而不關(guān)注學(xué)”的問(wèn)題，而直播系統(tǒng)只是解決師生異地的問(wèn)題。直播系統(tǒng)只是為我們提供了一間虛擬教室，雨課堂則是要實(shí)現(xiàn)智慧教學(xué)。無(wú)論是實(shí)體的還是虛擬的教室，都要關(guān)注如何更好地開(kāi)展教學(xué)。在直播授課中，后臺(tái)會(huì)將教師制作的授課內(nèi)容以 PPT 的形式即時(shí)發(fā)送到學(xué)生端，以便于學(xué)生保存課件與回看課程，為了讓學(xué)生及時(shí)把上課或者預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的重要或者不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)得以標(biāo)記，每頁(yè)P(yáng)PT下方還設(shè)計(jì)有“收藏”和“不懂”按鈕，教師講課中也會(huì)收到匿名“不懂”數(shù)據(jù)的反饋，從而使教師更加及時(shí)掌握學(xué)生的預(yù)習(xí)與聽(tīng)講所遇到的難點(diǎn)，進(jìn)而重新梳理知識(shí)體系和調(diào)整課程節(jié)奏。教師也可以制作選擇題或者填空題來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨堂測(cè)驗(yàn)，并設(shè)置考題的答題時(shí)間，直接檢驗(yàn)學(xué)生課上的學(xué)習(xí)成果，實(shí)時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況[4]。我們可以通過(guò)后臺(tái)數(shù)據(jù)得知上課人數(shù)、觀看回放人數(shù)、優(yōu)秀學(xué)生等等數(shù)據(jù)，及時(shí)得到課堂反饋，如圖1。

學(xué)生聽(tīng)課過(guò)程中有小疑問(wèn)可以發(fā)彈幕，彈幕的優(yōu)點(diǎn)是匿名顯示，所以比較受學(xué)生歡迎。當(dāng)然，人少時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生直接發(fā)言肯定效率更高，但彈幕解決的是學(xué)生不愿意發(fā)言的情況，或者人多語(yǔ)音雜亂的問(wèn)題。另外，當(dāng)學(xué)生不確定自己的問(wèn)題值不值得打斷教師講課時(shí)，發(fā)彈幕更妥當(dāng)，因?yàn)榻處熆梢詴簳r(shí)忽視、課后再答或者選擇合適的時(shí)機(jī)回答，不會(huì)影響講授的連貫性。如圖2。

圖 1 上課情況

圖 2 學(xué)生彈幕內(nèi)容

2.3 課后作業(yè)的及時(shí)反饋

通過(guò)雨課堂發(fā)送教師所布置的課后作業(yè)，教師端通過(guò)設(shè)置作業(yè)的完成時(shí)間與作業(yè)答案，在設(shè)置的時(shí)間后答案自動(dòng)公布到學(xué)生端，學(xué)生可以顯示查到最終成績(jī)，教師端則顯示出每道題的答題情況，這大大提高了課后反饋的效率。如圖3。

圖 3 答題情況

2.4 雨課堂的不足之處

2.4.1 網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定

疫情防控期間的選用雨課堂向?qū)W生進(jìn)行語(yǔ)音直播或者在線測(cè)試，需要學(xué)生的手機(jī)或者電腦保持聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)，但是有的教師或者學(xué)生所在的地區(qū)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不穩(wěn)定，同時(shí)也存在不同品牌的手機(jī)接收 PPT 和試題速度比較慢的情況，或者有些圖片的顯示分辨率低的問(wèn)題，都有可能會(huì)影響到直播課程進(jìn)度與相關(guān)測(cè)試的進(jìn)行。

2.4.2 學(xué)生的自控能力方面

通過(guò)雨課堂直播授課，學(xué)生需要花大量的時(shí)間面對(duì)手機(jī)或電腦，再加上沒(méi)有教師的監(jiān)督，特別容易導(dǎo)致學(xué)生分心，有些學(xué)生難免會(huì)進(jìn)行聊天、玩游戲、看視頻或者與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的活動(dòng)；通過(guò)雨課堂在線測(cè)試、課堂簽到活動(dòng)時(shí)，極易會(huì)出現(xiàn)學(xué)生作假、作弊、抄襲的現(xiàn)象。

2.4.3 教師的心態(tài)方面

對(duì)于數(shù)學(xué)類課程，老教師更傾向于板書(shū)教學(xué)，雨課堂的直播授課形式就要付出更多的時(shí)間與精力，例如制作PPT、習(xí)題庫(kù)、試題庫(kù)等等。再加上當(dāng)下高校教師的科研任務(wù)重的情況下，就會(huì)打擊教師學(xué)習(xí)新技術(shù)的積極性[5]。

3.線下教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施

3.1 利用Matlab軟件輔助教學(xué)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的內(nèi)容比較接近實(shí)際，如果結(jié)合Matlab軟件來(lái)討論，不僅能提高概率論方法的實(shí)用性，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[6]。

在概率論的教學(xué)中可引入例題：某人有一筆資金，可投入兩個(gè)項(xiàng)目：股票和基金，其收益都與市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)。若把未來(lái)市場(chǎng)分為好、中、差三個(gè)等級(jí)，其發(fā)生的概率分別為0.2、0.7、0.1.通過(guò)調(diào)查，該投資者認(rèn)為投資股票的收益（萬(wàn)元）和投資基金的收益（萬(wàn)元）的分布律分別如下：

問(wèn)如何投資比較好？利用MATLAB實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

在命令窗口或editor編輯器中輸入：

在統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)中引入例題：設(shè)從一大批產(chǎn)品中抽取100個(gè)產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)知抽到了60個(gè)一級(jí)品，求這一大批產(chǎn)品的一級(jí)品率 的極大似然估計(jì)值。

解 MATLAB 代碼和運(yùn)行結(jié)果：

3.2 考核方式

本課程堅(jiān)持知識(shí)、技能、能力等方面過(guò)程化全面考核，以運(yùn)用知識(shí)能力、自主學(xué)習(xí)能力以及團(tuán)隊(duì)合作溝通能力為考核重點(diǎn)[7]。

平時(shí)成績(jī)=考勤（10%）+ 階段測(cè)驗(yàn)(2次)（20%） + 課堂測(cè)驗(yàn)（9次）（25%）+ 項(xiàng)目論文（1次）（5%）+ 實(shí)驗(yàn)報(bào)告（2次）（10%）+ 課后作業(yè)（11次）（20%）+ 預(yù)習(xí)報(bào)告（1次）（10%）+ 加減分項(xiàng)

4.實(shí)施“線上”與“線下”相結(jié)合的教學(xué)過(guò)程中的注意事項(xiàng)

4.1 正確區(qū)分“線上”與“線下”的關(guān)系

在時(shí)代快速發(fā)展、信息迅速更新的社會(huì)，線上教學(xué)與線下教學(xué)是相互依存、互幫互助的關(guān)系，但也存在著主導(dǎo)和輔助之分，通過(guò)這次疫情更能體現(xiàn)“線上”與“線下”兩者教學(xué)模式之間的關(guān)系。線上與線下相結(jié)合教學(xué)模式，不是簡(jiǎn)單地利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)把信息傳達(dá)給學(xué)生，把互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)工具化，而是通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和思維來(lái)改造教學(xué)，形成一種新的教學(xué)模式——“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)和傳統(tǒng)教學(xué)模式的結(jié)合。盡管網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的技術(shù)軟件發(fā)展較完善，教師都需要在傳授知識(shí)的過(guò)程中從學(xué)生的實(shí)際情況和接受能力出發(fā)，合理設(shè)計(jì)好“線上”與“線下”相結(jié)合的教學(xué)過(guò)程，要能做到不完全依靠網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，也不能放大互聯(lián)網(wǎng)的作用，堅(jiān)持以學(xué)生為主導(dǎo)，因材施教，在教學(xué)中把“教育為核心、互聯(lián)網(wǎng)為輔助”作為教學(xué)原則，這樣才會(huì)使教學(xué)達(dá)到最優(yōu)化，教學(xué)資源利用最大化。

4.2 完善“線上”教學(xué)建設(shè)的條件保障機(jī)制

高校應(yīng)投入資金加大對(duì)“線上”教學(xué)的建設(shè)，增加習(xí)題庫(kù)、慕課、在線實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)以便于改善“線上”教學(xué)的基礎(chǔ)設(shè)施。同時(shí)，還要注重教師在“線上”教學(xué)工作的重要性，出臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)方案，對(duì)于在“線上”教學(xué)上表現(xiàn)優(yōu)異的教師給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)；鼓勵(lì)教師對(duì)網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)的出外培訓(xùn)，不斷提高教師的教學(xué)能力；倡導(dǎo)教師每周做一次教學(xué)過(guò)程的反思報(bào)告，并從中積極探索、改革、開(kāi)展“線上”與“線下”相結(jié)合的教學(xué)模式的授課方式，進(jìn)而完善“線上”教學(xué)建設(shè)的條件保障機(jī)制[8]。

5.結(jié)語(yǔ)

在特殊時(shí)期，教育系統(tǒng)面臨新的挑戰(zhàn)，尤其是各大高校更面臨著教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，利用雨課堂、騰訊課堂、zoom、釘釘?shù)染W(wǎng)絡(luò)平臺(tái)直播授課是疫情下興起的新型教學(xué)模式，它改變了傳統(tǒng)意義上的教學(xué)手段。不少教師認(rèn)為線上教學(xué)缺乏現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)的互動(dòng)性，而師生面對(duì)面交流更為直接有效，老師甚至能通過(guò)捕捉學(xué)生的表情，判斷其對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，便于及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方式，但根據(jù)各大高校的調(diào)查顯示學(xué)生并非如之前我們擔(dān)心的那樣缺乏自律，“線上”教學(xué)的到課率還是很高的，絕大多數(shù)學(xué)生也能按要求及時(shí)在網(wǎng)上提交作業(yè)[9]。

返校復(fù)課不是在線教學(xué)戛然而止的終點(diǎn)，而是前期寶貴實(shí)踐的進(jìn)一步升華，是推進(jìn)教學(xué)方式改革創(chuàng)新、全面提升教育教學(xué)質(zhì)量的契機(jī)，但這也不意味著“一刀切”，全心全意做線上教學(xué)，“線上”與“線下”教學(xué)應(yīng)取長(zhǎng)補(bǔ)短，為學(xué)生的發(fā)展提供有力的幫助，但對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作居多的課程，“線上”教育就不能滿足所需，這也是值得我們深思的問(wèn)題。

總而言之，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校經(jīng)管各專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，本門課程為同學(xué)們后續(xù)學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》等課程提供了必要的數(shù)學(xué)工具。通過(guò)“線上”與“線下”相結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)是一個(gè)漫長(zhǎng)且充滿挑戰(zhàn)的過(guò)程，但面對(duì)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)日益更新的社會(huì)，今后高校的教學(xué)改革必然會(huì)朝著這一方向邁進(jìn)[10]。