曾 喬

（三亞學院理工學院，海南 三亞 572000）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學，從數(shù)量側面研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的基礎數(shù)學學科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計又可分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩個分支。概率論的主要內(nèi)容包括古典概型的計算、隨機變量的分布及特征數(shù)字和極限定理等等。數(shù)理統(tǒng)計乃數(shù)學中聯(lián)系實際最直接最廣泛的分支之一，它介紹了點估計（矩法估計、極大似然估計）、參數(shù)假設檢驗、非參數(shù)假設檢驗、方差分析和多元回歸分析、可靠性分析等基本知識和原理。通過本課程的學習，同學們能掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想和方法；明確處理隨機現(xiàn)象的基本理論和技能；并培養(yǎng)理論與實踐相結合的意識以及分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)團隊合作及數(shù)據(jù)分析意識，以適應未來日新月異的信息化社會對人才的要求。

1.線下教學現(xiàn)狀

在疫情沒有得到穩(wěn)定的情況下開學時間存在多種不確定的因素，教師需要在短時間內(nèi)完成所教課程新的教學計劃、教學大綱等，再加上對網(wǎng)絡直播平臺的運用不熟練，擔心以此帶來負面的教學影響，使得極易產(chǎn)生焦慮、情緒。對于學生而言，由于部分學生擔心居住的地 理環(huán)境會導致網(wǎng)絡不暢通，從而不能很好地完成網(wǎng)課，因此部分學生對這次線上教學并不看好[1]。

由于民辦高等院校的學生水平參差不齊，對數(shù)學的相關課程感到恐懼以至于容易產(chǎn)生抗拒，所以在教學上以教師講授為主，講練結合，“以學生的學為中心”展開課堂教學。通過課堂測驗及時檢驗同學們的學習效果。引導同學們課下進行自主學習，如合理利用在線學習資源，學會搜集相關學習資料、軟件資源等[2]；通過教學過程的設計實現(xiàn)對同學們進行多階段、多角度的過程化考核，逐漸培養(yǎng)同學們自主獲取知識、獨立學習的能力以及團隊合作溝通能力。對于學生則需要通過教師課堂教學能掌握基本概念和方法。5-7人組成小組，完成課堂測驗和作業(yè)的收集、發(fā)放，以及個別作業(yè)各組交叉批改；課下通過自主學習和小組討論完成教師布置的作業(yè)、項目論文、實驗報告等。本課程需要學生每次課前做好經(jīng)典書目閱讀和教材內(nèi)容預習，課堂上按教師的教學安排做好課堂筆記、答題、討論、課堂測驗等教學環(huán)節(jié)，并注意攜帶相關學習資料以及作業(yè)、項目論文或實驗報告等，并按教師要求完成課堂測驗、階段測驗，及時期末復習等。但面對不能返校的狀況，這種教學模式不能給學生帶來預期的效果。因此以三亞學院的數(shù)學教學部為例，采取了線上與線下相結合的教學模式。

2.雨課堂的實施過程

2.1 雨課堂的簡介[3]

雨課堂是學堂在線與清華大學在線教育辦公室共同研 發(fā)的智慧教學工具，目的是全面提升課堂教學體驗，讓師生互動更多、教學更為便捷。雨課堂可以改變傳統(tǒng)的以“教”為中心的教學模式，可以讓教師實時地、更全面地了解學生的學習狀態(tài)，便于開展有針對性的教學，向以“學”為中心轉變。

2.2 雨課堂直播授課

雨課堂立足于解決傳統(tǒng)教學中“關注教而不關注學”的問題，而直播系統(tǒng)只是解決師生異地的問題。直播系統(tǒng)只是為我們提供了一間虛擬教室，雨課堂則是要實現(xiàn)智慧教學。無論是實體的還是虛擬的教室，都要關注如何更好地開展教學。在直播授課中，后臺會將教師制作的授課內(nèi)容以 PPT 的形式即時發(fā)送到學生端，以便于學生保存課件與回看課程，為了讓學生及時把上課或者預習過程中遇到的重要或者不會的知識點得以標記，每頁PPT下方還設計有“收藏”和“不懂”按鈕，教師講課中也會收到匿名“不懂”數(shù)據(jù)的反饋，從而使教師更加及時掌握學生的預習與聽講所遇到的難點，進而重新梳理知識體系和調(diào)整課程節(jié)奏。教師也可以制作選擇題或者填空題來進行簡單的隨堂測驗，并設置考題的答題時間，直接檢驗學生課上的學習成果，實時掌握學生的學習情況[4]。我們可以通過后臺數(shù)據(jù)得知上課人數(shù)、觀看回放人數(shù)、優(yōu)秀學生等等數(shù)據(jù)，及時得到課堂反饋，如圖1。

學生聽課過程中有小疑問可以發(fā)彈幕，彈幕的優(yōu)點是匿名顯示，所以比較受學生歡迎。當然，人少時鼓勵學生直接發(fā)言肯定效率更高，但彈幕解決的是學生不愿意發(fā)言的情況，或者人多語音雜亂的問題。另外，當學生不確定自己的問題值不值得打斷教師講課時，發(fā)彈幕更妥當，因為教師可以暫時忽視、課后再答或者選擇合適的時機回答，不會影響講授的連貫性。如圖2。

圖 1 上課情況

圖 2 學生彈幕內(nèi)容

2.3 課后作業(yè)的及時反饋

通過雨課堂發(fā)送教師所布置的課后作業(yè)，教師端通過設置作業(yè)的完成時間與作業(yè)答案，在設置的時間后答案自動公布到學生端，學生可以顯示查到最終成績，教師端則顯示出每道題的答題情況，這大大提高了課后反饋的效率。如圖3。

圖 3 答題情況

2.4 雨課堂的不足之處

2.4.1 網(wǎng)絡不穩(wěn)定

疫情防控期間的選用雨課堂向學生進行語音直播或者在線測試，需要學生的手機或者電腦保持聯(lián)網(wǎng)狀態(tài)，但是有的教師或者學生所在的地區(qū)網(wǎng)絡狀態(tài)不穩(wěn)定，同時也存在不同品牌的手機接收 PPT 和試題速度比較慢的情況，或者有些圖片的顯示分辨率低的問題，都有可能會影響到直播課程進度與相關測試的進行。

2.4.2 學生的自控能力方面

通過雨課堂直播授課，學生需要花大量的時間面對手機或電腦，再加上沒有教師的監(jiān)督，特別容易導致學生分心，有些學生難免會進行聊天、玩游戲、看視頻或者與學習無關的活動；通過雨課堂在線測試、課堂簽到活動時，極易會出現(xiàn)學生作假、作弊、抄襲的現(xiàn)象。

2.4.3 教師的心態(tài)方面

對于數(shù)學類課程，老教師更傾向于板書教學，雨課堂的直播授課形式就要付出更多的時間與精力，例如制作PPT、習題庫、試題庫等等。再加上當下高校教師的科研任務重的情況下，就會打擊教師學習新技術的積極性[5]。

3.線下教學活動的實施

3.1 利用Matlab軟件輔助教學

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的內(nèi)容比較接近實際，如果結合Matlab軟件來討論，不僅能提高概率論方法的實用性，也能激發(fā)學生的學習興趣[6]。

在概率論的教學中可引入例題：某人有一筆資金，可投入兩個項目：股票和基金，其收益都與市場狀態(tài)有關。若把未來市場分為好、中、差三個等級，其發(fā)生的概率分別為0.2、0.7、0.1.通過調(diào)查，該投資者認為投資股票的收益（萬元）和投資基金的收益（萬元）的分布律分別如下：

問如何投資比較好？利用MATLAB實現(xiàn)計算。

在命令窗口或editor編輯器中輸入：

在統(tǒng)計部分的教學中引入例題：設從一大批產(chǎn)品中抽取100個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知抽到了60個一級品，求這一大批產(chǎn)品的一級品率 的極大似然估計值。

解 MATLAB 代碼和運行結果：

3.2 考核方式

本課程堅持知識、技能、能力等方面過程化全面考核，以運用知識能力、自主學習能力以及團隊合作溝通能力為考核重點[7]。

平時成績=考勤（10%）+ 階段測驗(2次)（20%） + 課堂測驗（9次）（25%）+ 項目論文（1次）（5%）+ 實驗報告（2次）（10%）+ 課后作業(yè)（11次）（20%）+ 預習報告（1次）（10%）+ 加減分項

4.實施“線上”與“線下”相結合的教學過程中的注意事項

4.1 正確區(qū)分“線上”與“線下”的關系

在時代快速發(fā)展、信息迅速更新的社會，線上教學與線下教學是相互依存、互幫互助的關系，但也存在著主導和輔助之分，通過這次疫情更能體現(xiàn)“線上”與“線下”兩者教學模式之間的關系。線上與線下相結合教學模式，不是簡單地利用網(wǎng)絡教學平臺把信息傳達給學生，把互聯(lián)網(wǎng)技術工具化，而是通過互聯(lián)網(wǎng)技術和思維來改造教學，形成一種新的教學模式——“互聯(lián)網(wǎng)+”教學模式，實現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)和傳統(tǒng)教學模式的結合。盡管網(wǎng)絡平臺的技術軟件發(fā)展較完善，教師都需要在傳授知識的過程中從學生的實際情況和接受能力出發(fā)，合理設計好“線上”與“線下”相結合的教學過程，要能做到不完全依靠網(wǎng)絡技術，也不能放大互聯(lián)網(wǎng)的作用，堅持以學生為主導，因材施教，在教學中把“教育為核心、互聯(lián)網(wǎng)為輔助”作為教學原則，這樣才會使教學達到最優(yōu)化，教學資源利用最大化。

4.2 完善“線上”教學建設的條件保障機制

高校應投入資金加大對“線上”教學的建設，增加習題庫、慕課、在線實驗室的建設專項經(jīng)費以便于改善“線上”教學的基礎設施。同時，還要注重教師在“線上”教學工作的重要性，出臺獎勵方案，對于在“線上”教學上表現(xiàn)優(yōu)異的教師給予適當?shù)墓膭?；鼓勵教師對網(wǎng)絡和信息技術的出外培訓，不斷提高教師的教學能力；倡導教師每周做一次教學過程的反思報告，并從中積極探索、改革、開展“線上”與“線下”相結合的教學模式的授課方式，進而完善“線上”教學建設的條件保障機制[8]。

5.結語

在特殊時期，教育系統(tǒng)面臨新的挑戰(zhàn)，尤其是各大高校更面臨著教學模式的轉變，利用雨課堂、騰訊課堂、zoom、釘釘?shù)染W(wǎng)絡平臺直播授課是疫情下興起的新型教學模式，它改變了傳統(tǒng)意義上的教學手段。不少教師認為線上教學缺乏現(xiàn)場教學的互動性，而師生面對面交流更為直接有效，老師甚至能通過捕捉學生的表情，判斷其對課堂知識的掌握情況，便于及時調(diào)整教學內(nèi)容和方式，但根據(jù)各大高校的調(diào)查顯示學生并非如之前我們擔心的那樣缺乏自律，“線上”教學的到課率還是很高的，絕大多數(shù)學生也能按要求及時在網(wǎng)上提交作業(yè)[9]。

返校復課不是在線教學戛然而止的終點，而是前期寶貴實踐的進一步升華，是推進教學方式改革創(chuàng)新、全面提升教育教學質量的契機，但這也不意味著“一刀切”，全心全意做線上教學，“線上”與“線下”教學應取長補短，為學生的發(fā)展提供有力的幫助，但對于實驗操作居多的課程，“線上”教育就不能滿足所需，這也是值得我們深思的問題。

總而言之，概率論和數(shù)理統(tǒng)計作為高等院校經(jīng)管各專業(yè)的數(shù)學基礎課程之一，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學分支，本門課程為同學們后續(xù)學習《統(tǒng)計學》《計量經(jīng)濟學》等課程提供了必要的數(shù)學工具。通過“線上”與“線下”相結合的方式來進行教學是一個漫長且充滿挑戰(zhàn)的過程，但面對互聯(lián)網(wǎng)技術日益更新的社會，今后高校的教學改革必然會朝著這一方向邁進[10]。