朱怡虹
摘要:教材作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容資源,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。教師對教材的解讀與運用能力,直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)活動的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)開闊解讀教材的視野,由點及面地延展廣度,由表及里地挖掘深度,由近及遠(yuǎn)地拉伸厚度。由此,審視教材的現(xiàn)實,把握發(fā)展的趨勢,讓數(shù)學(xué)課堂真正成為培養(yǎng)學(xué)生的廣闊平臺。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);教材解讀;廣度;深度;厚度
葉圣陶先生說:“教材只能作為教課的依據(jù),要教得好,使學(xué)生受益,還要靠教師善于運用。”教材作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容資源,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。教師對教材的解讀與運用能力,直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)活動的效果。筆者以為,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)開闊解讀教材的視野,力求做到“三度”:由點及面地延展廣度,由表及里地挖掘深度,由近及遠(yuǎn)地拉伸厚度。
一、由點及面地延展廣度
小學(xué)數(shù)學(xué)教材有時呈現(xiàn)的知識內(nèi)容是淺顯的、易懂的,更多的是對知識的理解和應(yīng)用,我們稱之為“低階思維階段”。然而,數(shù)學(xué)知識不是碎片化、孤立存在的,知識點之間聯(lián)系緊密??v向的序列性、橫向的拓展性,決定了每一個知識點都可以延伸與發(fā)散,最后交織成“知識網(wǎng)”。因而,教師在解讀數(shù)學(xué)教材時,首先應(yīng)從數(shù)學(xué)知識本身出發(fā),以此作為學(xué)生學(xué)習(xí)的起點、思維的原點,引導(dǎo)學(xué)生從教材中獲取知識、掌握知識;然后應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況適度二次開發(fā),針對某個知識合理延展。
例如,教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《最小公倍數(shù)》一課之前,筆者按照“減”“創(chuàng)”“加”“移”“換”五步來解讀教材。
(一)“減”簡單重復(fù)的內(nèi)容
經(jīng)過前面“公因數(shù)和最小公因數(shù)”的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了用列舉法尋找公因數(shù)和最小公因數(shù)。而教材編排的“最小公倍數(shù)”內(nèi)容選用的數(shù)據(jù)比較簡單,大部分學(xué)生能遷移使用列舉法,快速地找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。如果習(xí)題全部是應(yīng)用這一方法就能解決的題目,那么學(xué)生只能是簡單重復(fù),故應(yīng)相應(yīng)減少此類型的習(xí)題。
(二)“創(chuàng)”拓寬思維的內(nèi)容
找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),可以先找6和9的倍數(shù),再從中選出6和9的公倍數(shù);也可以先找6的倍數(shù),再從中選出9的倍數(shù);還可以先找9的倍數(shù),再從中選出6的倍數(shù)。比較這些方法,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)第三種方法解決問題的速度更快,從而“創(chuàng)”出“大數(shù)翻倍法”。
(三)“加”提高效能的內(nèi)容
“大數(shù)翻倍法”并非萬能的,如找16和30的最小公倍數(shù)時,學(xué)生可能會反饋,用“大數(shù)翻倍法”比較麻煩。此時,可基于本單元《你知道嗎》欄目中的內(nèi)容,引入“短除法”——分解質(zhì)因數(shù),求最小公倍數(shù)。學(xué)生會發(fā)現(xiàn),“短除法”比列舉法簡單得多,特別是遇到較大的數(shù)時,更能顯示出優(yōu)勢。
(四)“移”確有需要的內(nèi)容
本單元《你知道嗎》欄目還補(bǔ)充了關(guān)于最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號寫法,如果能夠前“移”,提前引入課堂,那么會給學(xué)生知識的學(xué)習(xí)帶來很多的便利。
(五)“換”機(jī)械練習(xí)的內(nèi)容
遇到求7和21、36和9、5和13、17和4等“特殊數(shù)”的最小公倍數(shù)時,可以讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解答,并歸納出“倍數(shù)”關(guān)系、“互質(zhì)”關(guān)系的兩個數(shù)最小公倍數(shù)的快速求解方法。在學(xué)生掌握到一定程度后,還可以換種方式來應(yīng)用這樣的規(guī)律。如:a÷b=3,a、b是非0自然數(shù),(a,b)=,_______[a,b]=_______;a+1=b,a、b是非0自然數(shù),(a,b)= _______,[a,b]=_______。
二、由表及里地挖掘深度
在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,數(shù)學(xué)知識是外顯性的,是明線,而數(shù)學(xué)思想則滲透其中,是內(nèi)隱性的,是暗線。數(shù)學(xué)知識明線和數(shù)學(xué)思想暗線相互交織,互為表里。我們既要讀懂教材的顯性知識信息,更要充分挖掘其背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想,從而更好地實現(xiàn)教材的育人價值。
例如,蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》單元的內(nèi)容,從“平行四邊形的面積”到“三角形的面積”再到“梯形的面積”,盡管知識形態(tài)不同,在面積推導(dǎo)過程中學(xué)生所用的知識、所采取的手段也不盡相同,但蘊含其中的“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想?yún)s一以貫之。教師在教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生掌握圖形面積公式及其推導(dǎo)過程等顯性知識,更要讓學(xué)生感受、領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的本質(zhì),將未知轉(zhuǎn)化成已知,將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單,將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。
三、由近及遠(yuǎn)地拉伸厚度
數(shù)學(xué)教材作為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和掌握認(rèn)知規(guī)律的主要載體,是依據(jù)數(shù)學(xué)本身的邏輯關(guān)系編排而成的有機(jī)整體。它將小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的知識由淺入深、上下貫通、前后關(guān)聯(lián)地系統(tǒng)編排,形成相對完整的知識體系。所以,教師應(yīng)當(dāng)突破單節(jié)課的點狀局限,由近及遠(yuǎn)地拉伸教材的厚度:既要明確某節(jié)課內(nèi)容在本單元中的地位,也要關(guān)注這個單元在此學(xué)段中的作用,甚至將兩個學(xué)段的有關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來;考量數(shù)學(xué)知識的連續(xù)性和整體性,確定所教內(nèi)容的知識邏輯和結(jié)構(gòu)定位,根據(jù)不同年齡階段學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)心理,精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo),選擇所需的策略,循序漸進(jìn)地化解教學(xué)難點,讓學(xué)生探究、思考、操作等活動中成為學(xué)習(xí)的主人;從學(xué)生學(xué)習(xí)起點到后續(xù)引申,橫向到邊、縱向到底,由淺入深、層層遞進(jìn)。
例如,對于有關(guān)“分?jǐn)?shù)”的知識,依據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點及規(guī)律,蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排學(xué)生逐步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的三種定義:份數(shù)定義、商的定義、比的定義。基于此,教材分兩段編排“分?jǐn)?shù)”的教學(xué):
第一學(xué)段,直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù)。三年級上冊,著重引導(dǎo)學(xué)生通過把一個物體或一個圖形平均分,初步理解分?jǐn)?shù)的含義,學(xué)會借助直觀比較兩個簡單分?jǐn)?shù)的大小,計算簡單的分?jǐn)?shù)加減法。三年級下冊,著重引導(dǎo)學(xué)生通過把一些物體組成的整體平均分,進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的含義,學(xué)會根據(jù)分?jǐn)?shù)的含義解決簡單的求一個數(shù)的幾分之一(幾)的實際問題。教學(xué)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識一個物體或一個圖形的幾分之一(幾)到認(rèn)識一些物體組成的整體的幾分之一(幾),為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義建立豐富的表象。
第二學(xué)段,系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識。五年級下冊,著重引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、抽象、概括,在更為一般的層次上建立分?jǐn)?shù)的概念,引入單位“1”,抽象概括分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義;然后,通過認(rèn)識分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,實際理解分?jǐn)?shù)的商的定義,建立新的知識結(jié)構(gòu);接著,依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系,將分?jǐn)?shù)的意義由表示“部分與整體”拓展到表示“兩個數(shù)量”之間的關(guān)系;最后,安排認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù),完善分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵與外延。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)與分?jǐn)?shù)有關(guān)的各種知識和方法。
教材提供的是知識框架,體系化地解讀教材中分?jǐn)?shù)教學(xué)的脈絡(luò),可幫助教師將分?jǐn)?shù)教學(xué)串聯(lián)成一個有機(jī)整體,雖未緊緊相連,但環(huán)環(huán)相扣。
鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育:動態(tài)與省思》一書中指出:“作為課程改革的一個方面,現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看作完全理想的,它必然有一個發(fā)展和改進(jìn)的過程,廣大一線教師不僅可以而且應(yīng)該在這一過程中發(fā)揮重要的作用。”辯證地看待教材,創(chuàng)造性地解讀教材,不斷提高學(xué)科素養(yǎng),是一線教師的重要使命。教師用自己的智慧賦予教材新的“生命”,延廣度,挖深度,拉厚度,數(shù)學(xué)課堂才能真正成為培養(yǎng)學(xué)生的廣闊平臺。
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