黃興
核心素養(yǎng)視域下,課堂教學(xué)倡導(dǎo)從以知識為本轉(zhuǎn)向以人為本,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察,用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá),用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行分析。其中,用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)往往容易被教師們所忽視。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,雖然學(xué)生的參與度、活躍度有所增加,然而學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)還有待加強(qiáng)。如何引導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語言,正確表達(dá)自己的思維過程,提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力,是教師要積極思考的問題。
一、在操作活動中,關(guān)注數(shù)學(xué)語言表達(dá)的準(zhǔn)確性
在“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,教師應(yīng)注重語言描述圖形以及圖形活動的過程,這是“知行合一”的學(xué)習(xí)理念要求。
如人教版五年級下冊“旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容,某教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):請學(xué)生動手操作,在鐘面上將分針由12旋轉(zhuǎn)到1,并說一說分針的旋轉(zhuǎn)情況。這個(gè)操作過程并不難,難的是描述,學(xué)生必須在細(xì)致操作與觀察的基礎(chǔ)上,才能用語言準(zhǔn)確表達(dá)。而且,每個(gè)學(xué)生操作不同,旋轉(zhuǎn)的方向也會不同,最后的語言描述也會有不同。此時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分針旋轉(zhuǎn)的方向、和中心點(diǎn)形成的夾角的變化,圍繞準(zhǔn)確描述分針如何旋轉(zhuǎn)展開練習(xí)。學(xué)生緊緊抓住旋轉(zhuǎn)的方向、角度和中心點(diǎn)這三個(gè)要素,在操作與語言表達(dá)之間進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練,對圖形的觀察得以細(xì)化,數(shù)學(xué)語言的表達(dá)更加準(zhǔn)確。
二、在概念教學(xué)中,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)語言的核心。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),重在規(guī)則意識的建立,明確某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的界限,從而做出正確的判斷。因此,數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)重在規(guī)范。
例如,“圓的認(rèn)識”的內(nèi)容有這么幾個(gè)主要概念:圓、圓心、半徑、直徑。在初步完成概念學(xué)習(xí)之后,某教師設(shè)計(jì)了以下的環(huán)節(jié)。師:請運(yùn)用圓的相關(guān)概念,說一說右圖中哪些線段是半徑、哪些線段是直徑、哪些點(diǎn)是圓心,并說明理由。
在這一環(huán)節(jié)中,教師設(shè)置了問題情境,要求學(xué)生運(yùn)用相關(guān)概念進(jìn)行判斷并說出理由。這里涵蓋分析信息、理解信息、提取信息、做出判斷的過程,這一過程的信息均來源于數(shù)學(xué)概念,規(guī)范的概念語言貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)的過程,學(xué)生在“閱讀—理解—闡釋—判斷”的思維活動和語言表達(dá)的過程中,明白了語言規(guī)范的重要性。
三、在公式推導(dǎo)中,提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)的邏輯性
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,運(yùn)算定律、法則、性質(zhì)都是通過推導(dǎo)得出結(jié)論,并應(yīng)用于實(shí)際的解決問題中。在公式定理的推導(dǎo)中,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練資源。
如教學(xué)人教版四年級下冊“乘法分配律”時(shí),筆者首先出示問題:學(xué)校組織志愿者勸導(dǎo)隊(duì),需要5個(gè)小組;每個(gè)小組需要宣傳員9人,勸導(dǎo)員13人,問一共需要多少人。接著,請學(xué)生閱讀題目,提取相關(guān)信息,嘗試用自己的語言有條理地說出解答的過程。學(xué)生回答出解法一:先算出每組需要幾人,再求5組需要的人數(shù),列式為(9+13)×5;解法二:先求需要多少名宣傳員,再求需要多少名勸導(dǎo)員,二者相加,列式為9×5+13×5。最后筆者讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納:(9+13)×5=9×5+13×5。
隨后,筆者再出示一道問題:學(xué)校為同學(xué)們準(zhǔn)備六一節(jié)小禮品套裝108份,套裝內(nèi)裝有同樣多份的練習(xí)本和小筆盒。練習(xí)本12元,小筆盒15元,一共需要多少錢?筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察題目,并請學(xué)生寫出與第一道題類似的解答式子。
板書:(9+13)×5=9×5+13×5
(12+15)×108=12 ×108+15 ×108
學(xué)生觀察、找規(guī)律、寫式子,投影展示學(xué)生成果:
(5+8)×9=5×9+8×9
(14+5)×3=14×3+5×3
(10+5)×7=10×7+5×7
接著,筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律——兩個(gè)數(shù)相加,乘第三個(gè)數(shù),可以先把第三個(gè)數(shù)分別與前兩個(gè)數(shù)相乘,再相加。
在這個(gè)教學(xué)過程中,筆者從特定的情境中引出“乘法分配律”,再引導(dǎo)學(xué)生從生活中觀察現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,再演變?yōu)楣?,最后化成文字表達(dá),整個(gè)過程貫穿閱讀、分析、觀察、總結(jié)、解釋、運(yùn)用等步驟,幫助學(xué)生歸納總結(jié),數(shù)學(xué)語言的邏輯性在不斷訓(xùn)練中得到了提高。
四、在說理過程中,感悟數(shù)學(xué)語言表達(dá)的深刻性
語言是思維的外殼。語言表達(dá)的深刻性要求具備透過現(xiàn)象看本質(zhì)、把握事物實(shí)質(zhì)的思維品質(zhì)。它既表現(xiàn)在嚴(yán)密的思維活動過程之中,又表現(xiàn)在思維活動結(jié)果的廣度和深度之上,并能經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn),達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。人教版四年級下冊“雞兔同籠”是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語言深刻性的好素材。筆者采用兩種教學(xué)策略讓學(xué)生感悟語言表達(dá)的深刻性。
1. 用列舉法解決簡單的雞兔同籠問題。筆者先出示題目:雞兔同籠,從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳,雞和兔各有幾只?隨之出示以下表格,讓學(xué)生根據(jù)表格尋找規(guī)律。
這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的要點(diǎn)是讓學(xué)生按照一定的順序,從易到難初步感受數(shù)字的變化,并在同類事物的對比中發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律(變與不變的量各是什么)。學(xué)生回答出的結(jié)論是:①雞和兔都有一個(gè)頭,但雞有2只腳,兔有4只腳。②雞減少1只,兔增加1只,總腳數(shù)就增加2只。接著,筆者出示前兩列數(shù)字(8,0,16)(7,1,18),并提問:雞的只數(shù)從8只到7只減少1,就把雞抓1只出來,少了幾只腳;兔的只數(shù)從0到1只增加1只,多了幾只腳?學(xué)生表示這么一出一進(jìn)地交換,腳的總數(shù)就增加了2只。再從右往左觀察,得出1只雞和1只兔的腳數(shù)差2,減少的總腳數(shù)里有幾個(gè)2,就要把幾只兔換成幾只雞。最后,筆者與學(xué)生共同總結(jié)總腳數(shù)的增減變化,可以通過雞和兔的互換來實(shí)現(xiàn),總腳數(shù)之間相差的數(shù)里有幾個(gè)2,就要換幾只。
2. 用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。筆者提問:“當(dāng)我們假設(shè)籠里面都是雞的時(shí)候,總腳數(shù)只有16只,可是題目中要求有26只腳,你想怎么解決這個(gè)問題?假設(shè)全都是兔,你會算嗎?”
上述教學(xué)的策略1側(cè)重學(xué)生對現(xiàn)象有序描述、類比、逆向、轉(zhuǎn)換等思維方式的培養(yǎng);策略2側(cè)重學(xué)生“提出假設(shè)—演算假設(shè)—驗(yàn)證假設(shè)—得出結(jié)論”演繹思維的形成。在不同的學(xué)習(xí)策略的引領(lǐng)下,學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練,而這些思維的訓(xùn)練就是通過語言的表達(dá)來調(diào)整,體現(xiàn)語言表達(dá)的深刻性。
總之,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言息息相關(guān)。思維是無形的、隱性的,但是透過語言的表達(dá),思維又是有形的、顯性的。上好每一節(jié)數(shù)學(xué)課,學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維;用數(shù)學(xué)思維解決生活中的實(shí)際問題,就是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值之所在。
(作者單位:福建省福州市鼓樓實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?本專輯責(zé)任編輯:王振輝)