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        培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的路徑探析

        2021-04-18 23:32:25夏志英
        關(guān)鍵詞:培養(yǎng)

        夏志英

        [摘 要]培養(yǎng)幾何直觀能力,有助于學(xué)生解題策略的豐富和解題能力的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,靈活運用多種策略,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        [關(guān)鍵詞]培養(yǎng);幾何直觀能力;路徑

        [中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)12-0029-02

        借助幾何直觀能使數(shù)學(xué)問題變得簡單明了,有助于學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系,明晰解題思路或預(yù)測結(jié)果。然而,幾何直觀能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的,而是一個長期的、持之以恒的過程。那么,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢?

        一、選取恰當(dāng)圖形多角度思考

        數(shù)學(xué)中的幾何圖形與幾何直觀之間有著密切的聯(lián)系,教師可從選取恰當(dāng)?shù)膱D形入手,引領(lǐng)學(xué)生多角度思考問題,幫助學(xué)生更好地分析數(shù)量關(guān)系、理解題意,探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

        1.圖形的選擇要與學(xué)生的經(jīng)驗相匹配

        幾何圖形的內(nèi)容非常豐富,這說明圖形選擇的范圍廣泛。受圖形經(jīng)驗的制約,分析與解決問題時,不同的學(xué)生選擇的幾何圖形不同。數(shù)學(xué)課堂中,教師要尊重不同學(xué)生的選圖經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與需求選擇圖形,為學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。一般來說,低年級學(xué)生喜歡用一些簡單的符號來表示數(shù)量關(guān)系,如“○△”等;到了中年級,隨著圖形經(jīng)驗的豐富,學(xué)生學(xué)會用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系;再到高年級,學(xué)生還學(xué)會了用一些平面圖形來表示數(shù)量關(guān)系。由此可以看出,隨著年級的升高,學(xué)生選圖的特點也隨之發(fā)生變化。因此,教師要尊重學(xué)生已有的選圖經(jīng)驗,在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生確定最有利于解決問題的圖形,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

        2.圖形的選擇要有助于學(xué)生思考探究

        選擇圖形是為分析與解決問題服務(wù)的,因此在圖形的選擇上,教師要以促進學(xué)生思考為目的,引領(lǐng)學(xué)生合理選圖,優(yōu)化學(xué)生的解題路徑。例如,教學(xué)《用畫圖的策略解決數(shù)學(xué)問題》這一內(nèi)容時,教師出示這樣一道練習(xí)題:“媽媽買了一箱蘋果。媽媽第一次取出蘋果的一半多2個,第二次取出剩下的一半少2個,箱子里的蘋果還剩下5個。問,這箱蘋果原來有多少個?”由于題中呈現(xiàn)的信息多而雜,如果學(xué)生只用一個線段圖來表示題中數(shù)量關(guān)系的話,難以找到思考和解決問題的方向。因此,教師可采用多個線段圖表示數(shù)量關(guān)系的方法,降低學(xué)生的分析難度,為啟發(fā)學(xué)生找到解決問題的方法助力。這樣題中呈現(xiàn)的信息經(jīng)過提取與構(gòu)圖之后,數(shù)量關(guān)系就會明朗化,使學(xué)生對題意的理解不再停留在表面,而是能夠通過認(rèn)真分析,找到已知條件和解決問題之間的線索。這樣教學(xué)有效培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力,實現(xiàn)讓學(xué)生正確解決問題的目的。

        二、運用幾何圖形表征數(shù)學(xué)問題

        解決問題時,在選擇好圖形之后,學(xué)生還需要依據(jù)選擇的圖形合理地構(gòu)圖,以便能夠根據(jù)問題的信息,對選擇的圖形進行適當(dāng)修改。這樣可以幫助學(xué)生積累構(gòu)圖經(jīng)驗,豐富構(gòu)圖技巧,提升學(xué)生的構(gòu)圖能力。

        1.用幾何圖形表征數(shù)學(xué)問題要有一定的順序

        構(gòu)圖實際上是一個根據(jù)題意提取信息,并在圖中豐富與顯示的過程。需要指出的是,在學(xué)生進行構(gòu)圖時,教師要引領(lǐng)學(xué)生掌握“從整體入手,再逐步進行細(xì)節(jié)完善”的原則,使學(xué)生明白這樣構(gòu)圖才能更好地為解決問題服務(wù)。例如,教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》這一內(nèi)容時,為了讓學(xué)生對幾分之一和幾分之幾有一定的了解與認(rèn)識,教師指導(dǎo)學(xué)生按“先整體,再部分”的順序進行構(gòu)圖。也就是說,學(xué)生自己先確定選擇的圖形,在畫出整個圖形之后再進行平均分,即畫出每個部分是多少,并給每個部分涂上顏色。這樣可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的構(gòu)圖習(xí)慣,避免只關(guān)注細(xì)節(jié)而忽視整體現(xiàn)象的產(chǎn)生。同時,教師注意引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對圖中的數(shù)量關(guān)系進行表述,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

        2.豐富用幾何圖形表征數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗

        在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,許多學(xué)生不會用圖形來表征數(shù)學(xué)問題,主要原因是學(xué)生的構(gòu)圖經(jīng)驗不夠豐富。學(xué)生構(gòu)圖經(jīng)驗的積累,既與教師的授課有關(guān),又與學(xué)生自己的生活經(jīng)驗有關(guān)。因此,教師教學(xué)時要注重對學(xué)生構(gòu)圖技巧的傳授,通過變換構(gòu)圖方式,深化學(xué)生對圖形的理解,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。例如,解決“比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)是多少”這一問題時,學(xué)生對到底哪個多、哪個少分不清楚,于是教師先給學(xué)生示范用畫圖的策略解決問題,再讓學(xué)生依據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗構(gòu)圖。在學(xué)生對自己的構(gòu)圖不滿意時,教師引導(dǎo)學(xué)生變換思維,選擇最能體現(xiàn)“多多少”或“少多少”的構(gòu)圖方式。這樣教學(xué)可以幫助學(xué)生不斷豐富和完善構(gòu)圖經(jīng)驗,使學(xué)生掌握借助幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題的策略,逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

        三、借助幾何圖形培養(yǎng)學(xué)生能力

        在《圖形與幾何》領(lǐng)域教學(xué)中,并不是說學(xué)生能把幾何圖形畫出來,就說明學(xué)生已經(jīng)具備幾何直觀能力了。教師要讓學(xué)生能夠借助畫出的幾何圖形進行認(rèn)真觀察與分析,發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系,尋找到解決數(shù)學(xué)問題的路徑與方法,直至得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論,這樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

        1.依據(jù)幾何圖形理清數(shù)量關(guān)系

        幾何圖形對學(xué)生探究解題思路有著重要的作用。因此,在借助幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題的過程中,教師不僅要讓學(xué)生明確畫出的幾何圖形是否正確,還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系,幫助學(xué)生尋找到解決問題的路徑,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。例如,教學(xué)《圓的認(rèn)識》這一內(nèi)容時,在學(xué)生畫出圓及標(biāo)注好圓的半徑、周長等數(shù)據(jù)后,教師要善于引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合圖形認(rèn)真分析,思考憑借給出的圖形可以解決哪些問題。這樣經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生就畫出的幾何圖形進行思考分析,找出幾何圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系與解決問題之間可能存在的聯(lián)系,可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,為學(xué)生今后正確、順利地解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

        2.依據(jù)幾何圖形探究解題思路

        借助幾何圖形可以使題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化,因此教師要引導(dǎo)學(xué)生以發(fā)展變化的眼光來看待數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡單有效的解題方法,發(fā)展學(xué)生的空間想象力,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。例如,教學(xué)《長方形和正方形的面積》后,教材中經(jīng)常出現(xiàn)一些“長方形的長(寬)增加或減少,求變化后長方形的面積是多少”的問題。對于這類數(shù)學(xué)問題,如果學(xué)生沒有一定的幾何直觀能力,僅憑仔細(xì)讀題是難以達(dá)到正確解決問題的目的的。在這種情況下,教師就要鼓勵學(xué)生以發(fā)展變化的眼光看待數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)圖時想一想:“要求變化后的圖形面積,那么在這些數(shù)量關(guān)系中,哪些量發(fā)生變化、哪些量沒有發(fā)生變化?”這樣教學(xué),可以幫助學(xué)生在最短時間內(nèi)畫出最有效的解決問題的圖形,使學(xué)生的幾何直觀能力得到培養(yǎng)與發(fā)展。

        綜上所述,學(xué)生借助幾何圖形“看”出其間隱藏的數(shù)量關(guān)系,這不僅是一種數(shù)學(xué)智慧,更是一種數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。因此,教師要注重對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng),鼓勵學(xué)生大膽運用幾何圖形的數(shù)學(xué)表征去分析問題、解決問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        (責(zé)編 杜 華)

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