陳峰

【摘要】著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”。 幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，它利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路并預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀能力不僅可以較好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性，還能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)尤為重要。

【關(guān)鍵詞】直觀? 能力? 創(chuàng)造

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）40-0089-02

幾何直觀是課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）10個(gè)核心概念之一。課標(biāo)明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有助于探索解決問(wèn)題的思路并預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀在學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中都起著非常重要的作用，因?yàn)樗梢詭椭鷮W(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。那么如何更好地發(fā)揮幾何直觀的教學(xué)價(jià)值，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，下面筆者將根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從以下幾個(gè)方面來(lái)談?wù)劷處煈?yīng)如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力。

一、重視空間想象的建構(gòu)

數(shù)學(xué)中的空間想象能力，是指對(duì)物體的大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及位置關(guān)系的想象能力。學(xué)生的空間想象能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，同時(shí)也是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的需要，更重要的是，它也是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的基礎(chǔ)工程。所以筆者覺(jué)得要從以下四個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。一是能由簡(jiǎn)單的實(shí)物想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出物體的形狀;二是能從簡(jiǎn)單的圖形中找出基本的元素及其關(guān)系;三是能由復(fù)雜的圖形分解出簡(jiǎn)單的圖形;四是能根據(jù)給出的條件畫(huà)出圖形。要做到以上四點(diǎn)，筆者覺(jué)得可以從以下兩個(gè)方面著手進(jìn)行。

（一）借助實(shí)物模型

學(xué)生空間觀念的建立，可以通過(guò)實(shí)物模型具體形象化。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生觀察、測(cè)量并制作實(shí)物模型，這樣有助于形成空間觀念，并使其在學(xué)生頭腦中具體形象化。通過(guò)日積月累，最終做到脫離實(shí)物模型也能進(jìn)行思考。在具體操作中，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，通過(guò)眼睛看、動(dòng)手摸、用腦想，經(jīng)過(guò)一系列的動(dòng)手操作最終獲取知識(shí)，加強(qiáng)感知，發(fā)展空間想象能力。[1]例如筆者在教學(xué)《容積和容積單位》時(shí)，在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)需要利用排水法來(lái)求不規(guī)則物體的體積。這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，此時(shí)教師可以拿來(lái)量杯或水槽等容器動(dòng)手演示，學(xué)生認(rèn)真觀察。當(dāng)教師將這個(gè)不規(guī)則物體投入容器時(shí)，水位是如何上升變化的。通過(guò)觀察讓孩子感受到水位之所以會(huì)上升，是因?yàn)檫@個(gè)不規(guī)則的物體投入容器后占據(jù)了一定的空間，然后再引導(dǎo)孩子思考這個(gè)不規(guī)則物體的體積可以轉(zhuǎn)化成什么部分的體積。一道很抽象的問(wèn)題借助實(shí)物模型的力量變得生動(dòng)直觀，讓孩子的空間想象能力得到培養(yǎng)。這樣通過(guò)一次次實(shí)物模型的操作與積累，孩子在頭腦中所得到的立體信息也會(huì)逐漸增多，獲得的立體感知也越容易，這樣既豐富了孩子的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)空間的思維能力也得到進(jìn)一步增強(qiáng)。

（二）加強(qiáng)空間訓(xùn)練

加強(qiáng)空間想象的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的一個(gè)很重要的方法。在日常教學(xué)中，教師可以通過(guò)一些需要借助空間想象來(lái)思考的問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。例如在進(jìn)行幾何概念的教學(xué)時(shí)，可以讓孩子先還原出這個(gè)概念的實(shí)物模型，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，做適當(dāng)?shù)南胂笥?xùn)練，如拼圖訓(xùn)練、畫(huà)圖訓(xùn)練、解圖訓(xùn)練等。通過(guò)這樣一系列的操作，可以在很大程度上提高學(xué)生的空間想象能力。例如在教學(xué)《多邊形面積計(jì)算》時(shí)，筆者讓孩子事先準(zhǔn)備好已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等紙片，然后任意進(jìn)行拼擺，根據(jù)擺出的圖形求出多邊形的面積。孩子通過(guò)這樣的拼圖訓(xùn)練，他們發(fā)現(xiàn)雖然擺出的圖形形狀各不相同，但是他們的面積總和都是一樣的，所以求這些多邊形的面積只要將這些簡(jiǎn)單的圖形的面積進(jìn)行相加就可以了，學(xué)生的空間想象能力在不知不覺(jué)中得以訓(xùn)練。

二、重視動(dòng)手操作實(shí)踐

自主探索、動(dòng)手操作、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的三大方式。幾何圖形一般都很抽象，不好理解，所以經(jīng)常要借助實(shí)物進(jìn)行觀察、操作來(lái)幫助理解。學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程中，往往會(huì)迸射出意想不到的思維火花，從而提高了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生得到發(fā)展。教學(xué)中，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，就需要在動(dòng)手操作中感受各種形體的特征，通過(guò)“看一看、摸一摸、玩一玩、畫(huà)一畫(huà)”等一系列操作，把學(xué)生視覺(jué)與觸覺(jué)統(tǒng)一起來(lái)，從而掌握?qǐng)D形的基本特征，并形成初步的幾何直觀。[2]例如在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，筆者以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證的過(guò)程，來(lái)探索平行四邊形的面積公式。在探究過(guò)程中，學(xué)生逐步明白要以圖形間的內(nèi)在聯(lián)系為基礎(chǔ)，以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算為線索，將未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)進(jìn)行探索，最終解決問(wèn)題。學(xué)生在探究活動(dòng)過(guò)程中主動(dòng)性得到了充分的發(fā)揮，熱情高漲，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)帶給他們的樂(lè)趣，發(fā)展了學(xué)生的推理能力和幾何直觀能力。

由此可見(jiàn)，動(dòng)手實(shí)踐對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，因?yàn)橹腔弁a(chǎn)生于手指尖，學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程中往往會(huì)迸發(fā)出意想不到的火花。他們的思維能力和創(chuàng)新能力都會(huì)得到明顯的提高，有利于學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，他們?cè)诓僮骰顒?dòng)中建立了空間觀念，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，發(fā)展了幾何直觀能力。

三、重視數(shù)與形的結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它的本質(zhì)就是數(shù)與形，數(shù)形結(jié)合的思想正是抓住了這一點(diǎn)，它將抽象的數(shù)與具體的形有機(jī)地結(jié)合在一起。在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的時(shí)候，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓學(xué)生的思維由形象向抽象過(guò)渡，逐步提升孩子的思維能力，帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)啟智慧的大門(mén)。例如在教學(xué)《小數(shù)除以整數(shù)》一課時(shí)，為了幫助學(xué)生理解算理，筆者就采用了數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)圖形來(lái)說(shuō)理。用11個(gè)小正方形來(lái)表示11個(gè)1，用涂色部分表示0.5，把11.5元平均分給5袋牛奶，每袋2元，還剩1.5元。因?yàn)?元不能直接分，所以再把還剩的1.5元轉(zhuǎn)化成15角，也就是15個(gè)0.1元，平均分給5袋牛奶，每袋3角，也就是3個(gè)0.1元，2元和0.3元合起來(lái)就是2.3元。通過(guò)直觀的圖形演示，學(xué)生可以清楚地看出當(dāng)分不完有剩余的時(shí)候，可以把剩下的數(shù)轉(zhuǎn)化成更小的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行計(jì)算。借助數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形的演示可以使抽象的算理直觀地展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生的思維由形象逐步過(guò)渡到抽象，化難為易，學(xué)生就會(huì)逐步明確小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，也理解了被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)為什么要和商的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，幾何直觀能力也得到了一定的發(fā)展。

教師只有把數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用的數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)與形的巧妙結(jié)合下變得生動(dòng)直觀，才能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，找到形象思維和抽象思維之間的切入點(diǎn)，從而達(dá)到化隱為顯、化難為易的目的，并引導(dǎo)學(xué)生從不同層面思考問(wèn)題，形成多角度思維的探索模式，最終在提升學(xué)生的思維能力的同時(shí)，幾何直觀的能力也得到了同步發(fā)展。

四、關(guān)注多媒體的應(yīng)用

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)為“空間與圖形”的教學(xué)提供了有力的工具。多媒體技術(shù)也被廣泛地應(yīng)用到課堂教學(xué)，多媒體教學(xué)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)具有無(wú)可替代的作用，它可以將豐富多彩的圖形世界直觀形象地展示在孩子面前，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)不再是枯燥無(wú)味。通過(guò)多媒體的直觀展示，不但可以做到形象生動(dòng)，圖文并茂，而且還展示了知識(shí)生成的過(guò)程，變理性為感性，化抽象為具體。多媒體技術(shù)的發(fā)展拓寬了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)提升方面起到了至關(guān)重要的作用。[3]例如在教學(xué)《正方體展開(kāi)圖》時(shí)，這一知識(shí)點(diǎn)牽涉到二維與三維圖形之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)生在探究的過(guò)程中很難想象到正方體的各種各樣的展開(kāi)圖，因?yàn)樵趯W(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中，對(duì)立體圖形的把握本來(lái)就很薄弱，現(xiàn)在又要將體轉(zhuǎn)化成面來(lái)進(jìn)行想象，孩子的思維基本上是處于無(wú)序混亂的狀態(tài)。在教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備正方體，然后通過(guò)動(dòng)手操作將正方體進(jìn)行展開(kāi)，探究它的展開(kāi)圖，但是由于課堂的時(shí)間有限，在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)生只能體驗(yàn)到一兩種的展開(kāi)圖，課堂的效率不高。此時(shí)可以引入多媒體教學(xué)，使學(xué)生不僅能夠自己動(dòng)手探究正方體的展開(kāi)圖，還能夠通過(guò)多媒體手段，在很短的時(shí)間內(nèi)感受正方體從不同角度展開(kāi)的圖形。應(yīng)用多媒體后，學(xué)生的空間想象能力不僅在操作中得到發(fā)展，同時(shí)在多媒體的動(dòng)態(tài)展示的過(guò)程中也得到進(jìn)一步的提高，而且優(yōu)美的動(dòng)畫(huà)效果也在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)出創(chuàng)造的潛能。

筆者認(rèn)為對(duì)于多媒體的使用不能離開(kāi)學(xué)生這一基本要素，更不能忽視學(xué)生的主體地位，多媒體應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的有力工具。作為新時(shí)代的教師應(yīng)該要找準(zhǔn)多媒體與課堂教學(xué)的融合點(diǎn)，讓多媒體為課堂教學(xué)服務(wù)，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力。

總之，幾何直觀能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)界十分關(guān)注的問(wèn)題，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思考和學(xué)習(xí)方式，它應(yīng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程。它可以促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力方面的提升，同時(shí)也為學(xué)生日后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)不是一朝一夕可以做到的，它需要教師以課堂教學(xué)為紐帶，不斷追求，刻苦鉆研，最終才能帶領(lǐng)學(xué)生走出一條創(chuàng)新之路。

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[3]張曉芳.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何直觀的培養(yǎng)——核心素養(yǎng)的視角下[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（7）：78-79.