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        基于猶豫模糊語言下考慮后悔行為的雙邊匹配方法

        2021-04-07 11:33:48彭歡歡陳勝男
        關(guān)鍵詞:決策者雙邊效用

        彭歡歡,李 鵬*,陳勝男

        (1.江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 鎮(zhèn)江212100) (2.黃河交通學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 焦作 454002)

        雙邊匹配問題廣泛地存在社會經(jīng)濟(jì)活動中,例如現(xiàn)實(shí)中最為熟知的婚姻匹配問題[1]、高校招生中學(xué)校與學(xué)生入學(xué)問題[2]、企業(yè)中員工與崗位的匹配問題[3-4]、買方與賣方達(dá)成匹配問題[5]、在雙邊交易市場中的供應(yīng)商與顧客的匹配問題[6]、金融市場中風(fēng)險(xiǎn)投資商與企業(yè)的匹配問題[7-8]等.文獻(xiàn)[9]將雙邊匹配方法應(yīng)用到產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)盟合作對象的選擇上;文獻(xiàn)[10]通過建立雙邊主體的匹配度矩陣,構(gòu)建優(yōu)化模型來選擇產(chǎn)學(xué)研合作伙伴.由此可見,雙邊匹配問題的研究具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.

        雙邊匹配研究兩個(gè)互不相交集合中的不可分對象進(jìn)行相互匹配的問題,最早用于學(xué)生入學(xué)和男女婚姻匹配的研究[1,11].傳統(tǒng)的雙邊匹配方法以實(shí)數(shù)作為偏好信息,隨后相繼提出了關(guān)于語言數(shù)[12-13]、模糊數(shù)[14-15]、區(qū)間數(shù)[16]的模型.目前以猶豫模糊語言作為決策者偏好信息的雙邊匹配模型的研究較少,文獻(xiàn)[17]提出猶豫模糊語言集,有效地刻畫出人們在決策時(shí)猶豫不決的情形.近年來,有關(guān)猶豫模糊語言決策方法取得了大量的研究成果,文獻(xiàn)[18]定義了決策矩陣間的共識性水平,建立猶豫模糊語言共識性調(diào)整模型;文獻(xiàn)[19]對猶豫模糊語言的相關(guān)概念和特點(diǎn)進(jìn)行分類;文獻(xiàn)[20]提出一種更為合理的猶豫模糊語言的得分函數(shù),并將其擴(kuò)展到不平衡的猶豫模糊語言環(huán)境中;文獻(xiàn)[21]構(gòu)建基于猶豫模糊語言的一種優(yōu)序關(guān)系模型;文獻(xiàn)[22]定義猶豫模糊語言的集結(jié)算子, 并通過構(gòu)建可能度公式比較其大??;文獻(xiàn)[23]將灰集與猶豫模糊集相結(jié)合,構(gòu)建一種新的灰色猶豫模糊集合.

        在實(shí)際的決策過程中,雙邊匹配主體通常都是有限理性的.文獻(xiàn)[24]將前景理論應(yīng)用到雙邊匹配問題的研究中,考慮了雙邊主體的前景值,提出一種基于累積前景理論的雙邊匹配方法;文獻(xiàn)[25]研究不確定偏好序信息下基于失望理論的雙邊匹配決策方法;文獻(xiàn)[26]基于匹配主體的心理期望與感知,提出一種多屬性雙邊匹配決策方法;文獻(xiàn)[27]研究基于失望理論的雙邊主體心理的穩(wěn)定雙邊匹配問題.

        在已有的研究中,很少將后悔理論運(yùn)用到雙邊匹配方法中.后悔理論的基本思想為:決策者在決策過程中,將當(dāng)前所選擇的方案與選擇其他方案進(jìn)行比較,如果當(dāng)前選擇的方案結(jié)果優(yōu)于選擇其他方案,則決策者內(nèi)心感到欣喜,反之,則為后悔;在現(xiàn)實(shí)決策背景下,決策者總是選擇后悔規(guī)避文獻(xiàn)[28-29].該理論充分考慮雙邊匹配主體在決策過程中產(chǎn)生的后悔規(guī)避心理,使得決策過程更加合理科學(xué).文獻(xiàn)[30]將后悔理論與VIKOR方法相結(jié)合用于解決不確定多屬性決策問題;文獻(xiàn)[31]基于決策者有限理性的特點(diǎn),將后悔理論運(yùn)用到風(fēng)險(xiǎn)投資問題;文獻(xiàn)[32]將后悔理論與區(qū)間灰數(shù)相結(jié)合并應(yīng)用到突發(fā)事件應(yīng)急決策問題.

        文中構(gòu)建一種基于猶豫模糊語言偏好信息的雙邊匹配模型,同時(shí)考慮到?jīng)Q策者的有限理性,將后悔理論運(yùn)用到雙邊匹配問題的研究中,進(jìn)而提出一種基于猶豫模糊語言下考慮決策者后悔行為的雙邊匹配方法.

        1 預(yù)備知識

        1.1 猶豫模糊語言術(shù)語

        定義1[33]設(shè)τ為一正實(shí)數(shù),則語言術(shù)語集可表示為S={si|i=0,1,…,2τ},且滿足以下條件:

        (1) 若α<β,則sα

        (2) 若nge(sα)=sβ,則α+β=2τ;

        (3) 若min(sα,sβ)=sα,則max(sα,sβ)=sα;

        (4) 若sα≤sβ,則min(sα,sβ)=sα.

        (1)sα?sβ=sβ?sα;

        (2) (sβ)λ=sβλ;

        (3) (sα?sβ)λ=(sα)λ?(sβ)λ;

        (4) (λ1+λ2)sα=λ1sα⊕λ2sα.

        定義2[35]設(shè)S={si|i=0,1,…,2τ}為語言術(shù)語集,則稱S中的有序連續(xù)語言術(shù)語組成的集合HS為S上的猶豫模糊語言術(shù)語集(HFLTS).

        hs(xi)={sφl(xi)|sφl(xi)∈S,l=1,2,…,L},其中,hs(xi)為S中元素構(gòu)成的集合,稱為猶豫模糊語言元素(HFLE),L為hs(xi)中元素的個(gè)數(shù).

        (1)

        (2)

        1.2 后悔理論

        后悔理論考慮了決策者的后悔和欣喜兩種心理狀態(tài),決策者選擇方案的感知效用由兩部分組成:效用函數(shù)v(x)和后悔-欣喜函數(shù)R(Δv),其中Δv是決策者選擇該方案與最佳方案相比較帶來的效用值之差.R(Δv)>0時(shí),表示該方案決策者是欣喜的;R(Δv)<0時(shí),表示該方案讓決策者感到后悔.設(shè)決策者有A和B兩個(gè)備選方案,x和y分別是對應(yīng)的決策信息,則方案A的感知效用可以表達(dá)為:

        u(x)=v(x)+R[v(x)-v(y)]

        (3)

        1.2.1 效用函數(shù)

        在猶豫模糊語言信息背景下的決策問題,考慮到?jīng)Q策者后悔規(guī)避的心理,針對屬性為效率型,效用函數(shù)計(jì)算公式為:

        (4)

        效用函數(shù)v(x)是單調(diào)遞增的凹函數(shù)[25],其中v(x)′>0,v(x)″<0;α是決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù),且α的大小與決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度呈正相關(guān)關(guān)系.

        對于成本型屬性,v(x)是單調(diào)遞減的凹函數(shù),滿足v(x)′<0,v(x)″<0.故效用函數(shù)計(jì)算公式為:

        v(x)=1-exp(βx)

        (5)

        式中:β為決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù),β∈(0,1),且β取值越大表示決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度越大.

        1.2.2 后悔-欣喜函數(shù)

        通常情況下,決策者在面對雙邊匹配問題時(shí),總是存在尋求后悔規(guī)避的心理行為,因此后悔-欣喜函數(shù)R(Δv)是單調(diào)遞增的凹函數(shù)[28,38].計(jì)算公式為:

        R(Δv)=1-exp(-γΔv)

        (6)

        式中:Δv是兩個(gè)方案的效用差的變量,若R(Δv)<0表示后悔值;反之則為欣喜值.

        1.3 雙邊匹配基本理論

        對于雙邊匹配問題,設(shè)甲方主體集合為A={A1,A2,…,Am},其中Ai為甲方中第i個(gè)主體,i=1,2,…,m,m≥2;乙方主體集合為B={B1,B2,…,Bn},其中Bj為乙方中第j個(gè)主體,j=1,2,…,n,n≥2;不妨假設(shè)m≤n,M={1,2,…,m},N={1,2,…,n}.

        定義5[39]設(shè)μ:A∪B→A∪B為一一映射關(guān)系,對于任意的Ai∈A,任意的Bj∈B,并且滿足:

        (1)μ(Ai)∈B

        (2)μ(Bj)∈A∩{Bj}

        (3)μ(Ai)=Bj,當(dāng)且僅當(dāng)μ(Bj)=Ai

        則稱μ是雙邊匹配.μ(Ai)=Bj代表Ai與Bj在μ實(shí)現(xiàn)匹配,此時(shí)Ai和Bj都被稱為匹配主體,若不符合上述條件,則表示匹配失敗.

        2 基于后悔理論的猶豫模糊語言雙邊匹配決策方法

        考慮解決的問題是雙邊主體一方集合A中主體和另一方集合B中主體分別依據(jù)相對應(yīng)的指標(biāo),通過猶豫模糊語言來表征雙邊主體的不確定性偏好信息.同時(shí)考慮雙邊主體在決策過程中的有限理性,將后悔理論納入決策過程中,通過建立雙邊匹配的優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)雙邊主體一方集合A中的主體與另一方集合B中的主體形成一一匹配.

        2.1 基于猶豫模糊語言的離差最大化定權(quán)方法

        在雙邊匹配的決策問題中,設(shè)甲方主體集合為A={A1,A2,…,Am},其中Ai為甲方中第i個(gè)主體,i=1,2,…,m,m≥2;乙方主體集合為B={B1,B2,…,Bn},其中Bj為乙方中第j個(gè)主體,j=1,2,…,n,n≥2.甲方主體A集合針對屬性cj,用Dij(w)表示方案Pi與其他方案的離差,則可以定義為:

        構(gòu)造拉格朗日輔助函數(shù)可得:

        (7)

        對wj,λ進(jìn)行求偏導(dǎo),同時(shí)令

        進(jìn)一步求解該模型,并進(jìn)行歸一化處理得到屬性權(quán)重的計(jì)算公式為:

        (8)

        同理乙方主體B集合針對屬性c′j,用Dij(w)′表示方案P′i與其他方案的離差,則可以定義為

        則Dj(w)′表示對于屬性cj來說,所有方案與其他方案的離差總和,基于離差最大化的思想得:

        進(jìn)一步求解該模型,并進(jìn)行歸一化處理得到屬性權(quán)重的計(jì)算公式為:

        (9)

        2.2 雙邊匹配決策模型的構(gòu)建

        (10)

        (11)

        (12)

        (13)

        根據(jù)式(8)可以計(jì)算出甲方主體A集合對于每個(gè)方案的綜合感知效用為:

        (14)

        (15)

        設(shè)xij為0-1變量,其中xij=1表示雙邊主體甲方Ai和乙方Bj匹配成功;xij=0則表示匹配主體Ai與另一方匹配主體Bj未達(dá)成匹配.以雙方主體的感知效用最大化為決策目標(biāo),建立雙邊主體的多目標(biāo)優(yōu)化模型為:

        (16)

        (17)

        (18)

        (19)

        xij∈{0,1},i∈M,j∈N

        (20)

        式(16)為主體甲方對乙方最大化的感知效用,式(17)為主體乙方對甲方最大化的感知效用;式(18)為甲方Ai中最多只能與乙方Bj中的一個(gè)主體相匹配或者不匹配;式(19)為乙方Bj中至多與甲方Ai中的一個(gè)主體相匹配或者不匹配;式(20)為xij只能取1或者0.

        2.3 雙邊匹配決策模型的求解

        在式(16~20)中,由于匹配雙方目標(biāo)函數(shù)的量綱量級是相同的,故通過采用線性加權(quán)的方法,將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最終的求解.其中wA和wB分別為雙邊主體A和B的權(quán)重,且wA+wB=1,權(quán)匹配主體的重要程度是通過權(quán)重的大小來反映的,匹配主體一方占據(jù)主導(dǎo)地位則相應(yīng)的權(quán)重就高一些.案例中的高校和企業(yè)兩個(gè)主體占據(jù)同等地位,取wA=wB=0.5.

        (21)

        (22)

        (23)

        xij∈{0,1},i∈M,j∈N

        (24)

        2.4 雙邊匹配決策方法的步驟

        綜上所述,基于猶豫模糊語言背景下考慮后悔行為的雙邊匹配方法計(jì)算步驟如下:

        Step1 依據(jù)式(1)將雙邊主體給出的猶豫模糊語言偏好信息通過得分函數(shù)轉(zhuǎn)化為得分矩陣;

        Step2 依據(jù)匹配雙方的得分矩陣,根據(jù)式(4)計(jì)算雙邊主體在不同屬性狀態(tài)下的效用值,得到雙邊主體的效用函數(shù)值;

        Step3 依據(jù)式(10~11)分別計(jì)算雙邊主體的后悔矩陣,再依據(jù)式(12~13)得到雙邊主體的感知效用矩陣;

        Step4 依據(jù)式(2,8,9)運(yùn)用離差最大化分別計(jì)算雙邊主體在各指標(biāo)下的權(quán)重,根據(jù)式(8,9)進(jìn)行集結(jié)得到雙邊主體的綜合感知效用矩陣;

        Step5 構(gòu)建雙邊匹配模型(16~20),利用線性加權(quán)的方法構(gòu)建單目標(biāo)規(guī)劃模型(21~24);

        Step6 通過利用LINGO11.0求解模型(21~24),得到雙邊匹配方案.

        3 算例分析

        智能制造裝備聯(lián)盟內(nèi)有16家會員單位,依據(jù)校企合作需求,經(jīng)過篩選得到5所高校分別是清華大學(xué)A1,北京航空航天大學(xué)A2、華中科技大學(xué)A3、西安交通大學(xué)A4和同濟(jì)大學(xué)A5;6家企業(yè)分別是上??藖頇C(jī)電自動化工程股份有限公司B1、安徽合力股份有限公司B2、大連智云自動化裝備股份有限責(zé)任公B3、南京埃斯頓自動化股份有限公司B4、華中數(shù)控股份有限公司B5和浙江田中精機(jī)股份有限公司B6進(jìn)入了最終的項(xiàng)目分工合作對接.由此組成高校主體集合A={A1,A2,A3,A4,A5};企業(yè)主體B={B1,B2,B3,B4,B5,B6},其中Ai表示第i個(gè)高校,i∈{1,2,3,4,5},Bj表示第j個(gè)企業(yè),j∈{1,2,3,4,5,6};語言術(shù)語集表示為S={S0=極差,S1=很差,S2=差,S3=一般,S4=好,S5=很好,S6=極好}.

        高校專家選取了4項(xiàng)指標(biāo)(企業(yè)的科研人才水平D1、企業(yè)的數(shù)字化技術(shù)水平D2、相關(guān)科技產(chǎn)品收入D3(單位:萬元)、機(jī)床制造技術(shù)水平D4)作為企業(yè)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).各高校通過猶豫模糊語言的形式給出對于各企業(yè)的偏好信息(表1).同時(shí),企業(yè)根據(jù)專家建議采取科研人才隊(duì)伍素質(zhì)水平C1、飛行器設(shè)計(jì)與控制技術(shù)領(lǐng)先水平C2、科研產(chǎn)出水平C3、相關(guān)發(fā)明專利數(shù)C4(單位:個(gè))4項(xiàng)指標(biāo)作為高校的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),各企業(yè)對高校給出了相應(yīng)的偏好信息(表2).

        表2 企業(yè)對于高校的偏好信息Table 2 Preference information of enterprises for universities

        表1 高校對企業(yè)的偏好信息Table 1 Preference information of universities for enterprises

        進(jìn)而可以獲得雙邊主體在不同屬性狀態(tài)下的感知效用(表3,4),其中選取參數(shù)α=β=0.88[38],γ=0.72.

        表3 高校對企業(yè)的感知效用Table 3 Perceived utility of universities to enterprises

        依據(jù)高校對企業(yè)給出的偏好信息,利用式(2,8)計(jì)算得到高校主體在不同屬性狀態(tài)下的權(quán)重分別為:

        w1=(0.199,0.186,0.373,0.242),

        w2=(0.185, 0.225, 0.325,0.265),

        w3= (0.224,0.259, 0.263,0.254),

        w4=(0.276,0.132,0.287,0.305),

        w5=(0.278, 0.196,0.263,0.263).

        同理根據(jù)企業(yè)對高校給出的偏好信息,根據(jù)式(2,9)計(jì)算出企業(yè)主體在不同屬性狀態(tài)下的權(quán)重分別為:

        w′1=(0.122, 0.225,0.429,0.224),

        w′2=(0.295, 0.246, 0.246,0.213),

        w′3=(0.327, 0.091,0.291,0.291),

        w′4=(0.274, 0.239,0.258,0.229),

        w′5=(0.254,0.322,0.288, 0.136),

        w′6=(0.304,0.145,0.304, 0.247).

        表4 企業(yè)對高校的感知效用Table 4 Perceived utility of enterprises to universities

        利用公式(8,9)分別集結(jié)求得高校對企業(yè)的綜合感知效用矩陣及企業(yè)對高校的綜合感知效用矩陣,分別為:

        建立雙邊匹配模型,利用線性加權(quán)的方法將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型,使用LINGO11.0軟件進(jìn)行求解,得到最終結(jié)果:

        x12=x25=x36=x41=x54=1,其余的xij=0.

        得到最終的雙邊匹配方案:高校A1和企業(yè)B2相匹配,高校A2和企業(yè)B5相匹配,高校A3和企業(yè)B6相匹配,高校A4和企業(yè)B1相匹配,高校A5和企業(yè)B4相匹配,企業(yè)B1沒有和任何高校達(dá)成匹配.

        4 結(jié)論

        針對以猶豫模糊語言刻畫決策偏好信息的雙邊匹配問題,文中提出了一種基于后悔理論的雙邊匹配方法.猶豫模糊語言在表征決策信息的過程中,更能體現(xiàn)雙邊匹配主體在決策過程中的猶豫性和不確定性,更加貼合現(xiàn)實(shí)決策過程中人們的思維;同時(shí)考慮決策過程的非理性,將后悔理論引入雙邊匹配問題中,彌補(bǔ)了雙邊匹配忽略決策者有限理性的不足,使得決策更加符合實(shí)際.利用后悔理論構(gòu)造雙邊匹配主體的感知效用,以雙邊主體感知效用最大化作為目標(biāo),建立雙邊匹配優(yōu)化模型,利用線性加權(quán)的方法求解模型.文中構(gòu)建的雙邊匹配模型與基于前景理論的雙邊匹配方法相比,涉及參數(shù)較少,計(jì)算過程不繁瑣,因而具有很強(qiáng)的操作性,將其應(yīng)用到產(chǎn)學(xué)研合作的案例中,為解決產(chǎn)學(xué)研合作過程中遇到的雙邊匹配問題提供了一種新的思路和途徑.

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