左明旭

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)該滲透在整套教材中，幫助學(xué)生了解人類(lèi)文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！睌?shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)文化，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以依據(jù)小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)需求，整合相關(guān)素材，以主題的形式構(gòu)建文化意蘊(yùn)濃郁、文化色彩豐富的活動(dòng)，并以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生在探索的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)之美，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)理性精神。

1.關(guān)鍵人物主題活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)

選擇數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中有著突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如劉徽、華羅庚、哥德巴赫、韋達(dá)等，可以立足相關(guān)的知識(shí)，結(jié)合他們的事跡，了解他們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)——取得了哪些突破？是如何獲得這些突破的？對(duì)后續(xù)的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了哪些影響？對(duì)我們有何啟發(fā)？讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家的智慧與堅(jiān)韌精神，并進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生在追尋知識(shí)形成的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)觀(guān)念的提升。

例如，通過(guò)對(duì)“用字母表示數(shù)”這節(jié)課所涉及歷史知識(shí)的深入分析，可以發(fā)現(xiàn)，在代數(shù)發(fā)展的歷史上有兩個(gè)關(guān)鍵人物：一個(gè)是古希臘的丟番圖，他在著作《算術(shù)》中第一次用音節(jié)的第一個(gè)字母的縮寫(xiě)來(lái)表示未知量;一個(gè)是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他不僅用固定的字母表示未知數(shù)，而且用固定的字母表示已知數(shù)。通過(guò)對(duì)這兩個(gè)關(guān)鍵人物的分析，讓學(xué)生在主題活動(dòng)中體會(huì)“用字母去概括已知量”，促進(jìn)其從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)化。

一個(gè)小組在主題活動(dòng)報(bào)告中寫(xiě)道：丟番圖用字母縮寫(xiě)表示未知數(shù)，把數(shù)學(xué)的發(fā)展帶入一個(gè)全新的領(lǐng)域，但是用音節(jié)的第一個(gè)字母的縮寫(xiě)來(lái)表示未知數(shù)，會(huì)導(dǎo)致未知數(shù)不同，音節(jié)不同，縮寫(xiě)字母也不同，這樣會(huì)給后面方程解答造成麻煩。但就是對(duì)這種不夠概括的改進(jìn)，才進(jìn)一步推動(dòng)了歷史的進(jìn)程。直到韋達(dá)用x、y、z表示未知數(shù)，用a、b、c表示已知數(shù)，使得方程的解答有了通用的辦法。

在此基礎(chǔ)上，立足“怎樣促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的視角，抓住從“字母縮寫(xiě)表示數(shù)”到“系統(tǒng)的使用字母來(lái)表示數(shù)”的歷史發(fā)展進(jìn)程，通過(guò)對(duì)比、分析讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到韋達(dá)實(shí)現(xiàn)有意識(shí)、系統(tǒng)使用字母來(lái)表示數(shù)所開(kāi)創(chuàng)的符號(hào)代數(shù)時(shí)代的價(jià)值。

2.關(guān)鍵事件主題活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)

選擇數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的一些關(guān)鍵事件，如數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)、計(jì)時(shí)工具的演變等，通過(guò)探尋這些事件演變的歷程，理解數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)——這些事件的由來(lái)與發(fā)展是怎樣的？對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了哪些影響？未來(lái)又會(huì)有何演變？讓學(xué)生在理解知識(shí)演進(jìn)的過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)理性精神的提升。

以“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”為例，在主題活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種途徑，了解十進(jìn)制發(fā)展的歷程，尤其是不同文明中十進(jìn)制是如何逐步完善的，以及與五進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)演變過(guò)程的理解，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中寫(xiě)道：經(jīng)過(guò)主題活動(dòng)的學(xué)習(xí)，我們對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的認(rèn)識(shí)更深刻了。我們都有10個(gè)手指頭，記錄1到10很簡(jiǎn)單。但是，大于10該如何計(jì)數(shù)呢？不同文明國(guó)度的人們進(jìn)行了不同的創(chuàng)造，中華文明的十進(jìn)制、瑪雅文明的二十進(jìn)制、巴比倫文明的六十進(jìn)制。后來(lái)隨著文化交流的深入，用十進(jìn)制表示數(shù)的阿拉伯?dāng)?shù)字成為通用計(jì)數(shù)方法，實(shí)現(xiàn)了用0到9這十個(gè)數(shù)字結(jié)合十進(jìn)位值制就可以表示出無(wú)限多的數(shù)，真是太神奇了……

3.關(guān)鍵著作主題活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)

關(guān)鍵著作主題活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，主要是選擇與小學(xué)教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍，如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》《幾何原本》等，可以向?qū)W生介紹這些著作的數(shù)學(xué)成就、成書(shū)歷程等，以便讓學(xué)生在感受這些輝煌數(shù)學(xué)成就的同時(shí)，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)思維，培養(yǎng)探究精神。

例如，《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問(wèn)題，題目一出，立馬勾起了學(xué)生們的各種奇思妙想：雞和兔為什么要放在一個(gè)籠子里？這要怎么解決呢？古人是用什么辦法解決的呢……通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的探尋，學(xué)生們不僅感受到了問(wèn)題解決后獲得的成就感，而且進(jìn)一步體會(huì)到了數(shù)學(xué)所特有的魅力。

一個(gè)小組在學(xué)習(xí)匯報(bào)中寫(xiě)道：數(shù)學(xué)書(shū)里的世界真是奇怪又有趣，針對(duì)“雉兔同籠”問(wèn)題，我們小組展開(kāi)了探究，前后共找到了6種方法：靠運(yùn)氣的猜測(cè)法、超簡(jiǎn)潔的方程法、眼前一亮的“砍足法”、很直觀(guān)的畫(huà)圖法、特有序的列表法、最獨(dú)特的面積法。這個(gè)題目太有趣了，讓我們根本停不下來(lái)。

4.其他相關(guān)主題活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)

除此以外，還可以根據(jù)不同年級(jí)、不同群體學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)其他主題活動(dòng)，如數(shù)學(xué)兒歌、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)之美等。

例如，以“年月日”的教學(xué)為例，在借助兒歌“一三五七八十臘，三十一天永不差”學(xué)習(xí)每個(gè)月的天數(shù)時(shí)，有學(xué)生提出：“應(yīng)該1、3、5、7、9、11是大月啊，這樣多有規(guī)律??？”針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，這背后有何玄機(jī)呢？在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，教師結(jié)合與此相關(guān)的文化內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生們開(kāi)展了“探尋年月日秘密”的主題活動(dòng)。

一位學(xué)生在手抄報(bào)中寫(xiě)道：開(kāi)卷有益！通過(guò)查閱資料，我知道了“年、月、日”背后非常有意思的歷史故事。在公元前46年，古羅馬帝國(guó)的凱撒大帝決定統(tǒng)一歷法，由于凱撒大帝是7月份出生的，于是新歷法就將單數(shù)月份規(guī)定為大月，每月為31天，雙數(shù)的月份規(guī)定為小月，每月30天，這樣一年一共366天，是不是很有規(guī)律??？但是，平年只有365天啊，多出了一天該怎么辦呢？ 凱撒大帝便從不吉祥的2月減去了1天，這樣2月就變成了29天。

后來(lái)，奧古斯都大帝繼位，但他是8月份出生的。他想：“作為君王，我怎么能出生在小月呢？”于是，下令將8月改為大月，并將8月之后的雙數(shù)月都改為了大月，單數(shù)月改為小月?？蛇@樣一來(lái)，全年又多出了1天，該怎么辦呢？奧古斯都大帝決定再?gòu)牡姑沟?月里減去1天，這樣平年的2月就只剩28天了。這個(gè)規(guī)定一直沿用至今。

經(jīng)過(guò)對(duì)歷史文獻(xiàn)的查詢(xún)與分析，學(xué)生了解了歷史，弄明白了知識(shí)背后的玄機(jī)，真正做到了知其然，更知其所以然，也進(jìn)一步增強(qiáng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣。

本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般課題“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略研究”（課題編號(hào)：CDDB19183）階段成果

編輯 _ 李剛剛