覃佳韻
【摘? ?要】推理廣泛存在于人們的生活中,而且貫穿于各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)中?!稊?shù)字在哪里》是一節(jié)基于培養(yǎng)推理能力,以在九宮格中填數(shù)字為主要內(nèi)容的拓展課。學(xué)生在教師引導(dǎo)下初步形成共識(shí)以后,又先后經(jīng)歷根據(jù)單一條件進(jìn)行演繹推理、關(guān)聯(lián)推理、復(fù)合推理等過(guò)程。實(shí)踐表明,演繹推理非常有必要,并可以在小學(xué)低年級(jí)開(kāi)始進(jìn)行。
【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);推理;演繹推理;課堂教學(xué)
推理廣泛存在于人們的生活中,而且貫穿于各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性極強(qiáng)的科目,數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生推理能力的培養(yǎng)密不可分。受小學(xué)生年齡特征、認(rèn)知水平所限,小學(xué)數(shù)學(xué)中與推理相關(guān)的內(nèi)容往往是多合情推理,少演繹推理。
人教版教材二年級(jí)下冊(cè)在“數(shù)學(xué)廣角”中安排了一節(jié)演繹推理的“入門課”。實(shí)踐表明,學(xué)生在低年級(jí)已經(jīng)能理解簡(jiǎn)單的演繹推理過(guò)程,能運(yùn)用一些推理的方法進(jìn)行思考,并且能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),但教材中沒(méi)有作更深入的內(nèi)容安排。為進(jìn)一步提高學(xué)生的演繹推理能力,筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)基于培養(yǎng)推理能力,以在九宮格中填數(shù)字為主要內(nèi)容的拓展課《數(shù)字在哪里》,讓學(xué)生在愉快的游戲過(guò)程中經(jīng)歷演繹推理的過(guò)程。
【教學(xué)過(guò)程】
(一)了解規(guī)則,形成共識(shí)
師:這是一個(gè)九宮格,三個(gè)小朋友分別“住”在其中的一個(gè)格子里(圖1)。為了表述清楚,我們可以借助表格外的標(biāo)注來(lái)表示他們的位置。比如小明的位置在上2,小強(qiáng)的位置在中1,小紅的位置可以怎么表示?(生答)
師:剛才我們幫三位小朋友找到了位置,現(xiàn)在我們來(lái)幫數(shù)字找位置。(出示課題:數(shù)字在哪里)
師:(呈現(xiàn)題目,如圖2)你能看懂題目的意思嗎?數(shù)字9和數(shù)字3要放在哪兒呢?
數(shù)字在標(biāo)有“★”的位置上,數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上。
生1:數(shù)字9一定在中2的位置上,數(shù)字3不一定。
師:你有自己的想法,如果能說(shuō)清楚你這樣想的原因就更棒了。
生2:數(shù)字要放在標(biāo)有“★”的位置上,所以9應(yīng)該放在中2。數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上,所以除了畫(huà)“×”的位置以外,3在上3、中1、下2這三個(gè)位置都有可能。
師:厲害!同學(xué)們有沒(méi)有注意到,剛剛生1回答的時(shí)候用了“一定”“不一定”,非常清晰地告訴我們他判斷的結(jié)果,而生2用了一組詞——“因?yàn)椤薄八浴北磉_(dá)了自己判斷的理由,這些詞能夠幫我們說(shuō)得更清楚,讓別人聽(tīng)得更明白。
師:繼續(xù)想,如果只給你這樣一條信息4
生3:可能在上1。
師:有這種可能,同學(xué)們,他為什么不說(shuō)一定在上1?
生4:因?yàn)樾畔⒅桓嬖V我們4在一行的第一個(gè)位置上,九宮格有三行,所以有三種可能,也就是4可以放在上1,也可以放在中1,還可以放在下1(如圖3)。
小結(jié):我們可以根據(jù)已知信息幫數(shù)字找位置。有些信息可以幫助我們準(zhǔn)確地判斷數(shù)的位置,有些信息不能讓我們直接確定數(shù)到底在哪個(gè)位置,但能圈定范圍,細(xì)心的同學(xué)會(huì)找出所有可能的答案。
師:如果有這樣一條信息,這里有兩個(gè)數(shù)字5、9,你還能找到它們的位置嗎?
生5:有兩種可能,如果數(shù)字5在上2,那么數(shù)字9就在上3;如果數(shù)字5在上3,那么數(shù)字9就在上2。
小結(jié):如果有兩個(gè)數(shù)字、兩個(gè)位置可供選擇,那么這兩個(gè)數(shù)字都有可能在其中的某一個(gè)位置上,只要確定其中一個(gè)數(shù)字的位置,另一個(gè)數(shù)字的位置也就隨之確定了。
(設(shè)計(jì)意圖:建立共識(shí),是明確推理前提條件的過(guò)程。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)重在與學(xué)生建立以下幾條共識(shí):第一,表達(dá)位置的共識(shí)。用上、中、下、1、2、3分別表示橫行數(shù)列的位置,用統(tǒng)一的先行后列的方式表達(dá)數(shù)所在格子的位置,這是后面大家交流的基礎(chǔ)。第二,表達(dá)思考的共識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生用“因?yàn)椤薄八浴薄翱赡堋薄耙欢ā钡仍~語(yǔ)表達(dá)思考的過(guò)程,這不僅是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)的習(xí)慣,更是培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性與嚴(yán)謹(jǐn)性。第三,基本邏輯的共識(shí)?!啊铩笨梢詭椭_定數(shù)字所在的位置,“×”可以幫助排除數(shù)在某一個(gè)格子的可能。根據(jù)信息,有時(shí)可以直接得到答案,有時(shí)可以得到幾種可能的答案;當(dāng)兩個(gè)數(shù)可以選擇AB兩個(gè)位置的時(shí)候,一個(gè)確定了,另一個(gè)也隨之確定。)
(二)演繹推理,經(jīng)歷過(guò)程
1.小試牛刀
(1)呈現(xiàn)問(wèn)題,請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。
在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9,每格放1個(gè)數(shù)字,不能重復(fù)。數(shù)字在標(biāo)有“☆”的位置上,數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上(如圖4)。
(2)引導(dǎo)交流。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),根據(jù)信息提示,你是怎么填的?
生:因?yàn)椤啊铩笨梢源_定數(shù)字的位置,所以2、7、4、6、8、5、3的位置都可以直接確定下來(lái)。先把這幾個(gè)數(shù)字填好,然后只剩下1和9的位置,根據(jù)信息,1不能在下1,所以只能在上3的位置上,最后剩下的9在下1的位置。
(設(shè)計(jì)意圖:同時(shí)出現(xiàn)9幅圖填數(shù),看起來(lái)信息量很大,但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn),根據(jù)前面建立起來(lái)的共識(shí)——“★”可以幫助確定數(shù)字所在的位置,“×”可以幫助排除數(shù)在某一個(gè)格子的可能,很容易就能找到答案。學(xué)生在體驗(yàn)成功的過(guò)程中建立解決問(wèn)題的信心,并積累推理的經(jīng)驗(yàn),同時(shí)在問(wèn)題解決過(guò)程中加深體會(huì)“當(dāng)只有兩個(gè)位置可供選擇的時(shí)候,數(shù)字不在這里,一定在那里”的邏輯。)
2.挑戰(zhàn)升級(jí)
(1)呈現(xiàn)問(wèn)題,請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。
在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9,每格放1個(gè)數(shù)字,不能重復(fù)。數(shù)字在標(biāo)有“★”的位置上,數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上(如圖5)。
(2)引導(dǎo)交流。
師:找到答案的同學(xué),先檢驗(yàn)一下,看看是不是可以保證自己的答案正確。然后想一想,怎么跟大家介紹你的思考過(guò)程。
生:我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密,這9個(gè)數(shù)字旁邊的格子,有的排除掉的可能性多,有的排除掉的可能性少。所以我就按照先填排除掉的可能性多的數(shù)這樣的順序填,就找到答案了。比如說(shuō),數(shù)字5已經(jīng)排除了8個(gè)格子,它肯定在中1的位置。數(shù)字2排除了7個(gè)格子,中1填了5,所以2一定在上3的位置,這樣很快就找到了所有的答案。
生:這道題看起來(lái)挺嚇人,其實(shí)一點(diǎn)也不難,只要找到突破口,也就是先找只留有一個(gè)位置的數(shù)字來(lái)填就行了。
(設(shè)計(jì)意圖:同樣是填9個(gè)數(shù),本題從單一條件推理進(jìn)階到關(guān)聯(lián)推理,讓學(xué)生感受到只有當(dāng)確定唯一可能的時(shí)候,才能直接確定答案。很多數(shù)看起來(lái)無(wú)法確定位置,但當(dāng)確定了某一個(gè)數(shù)的位置以后,就等于給其他數(shù)的位置多“排除”了一種可能。)
3.靈活運(yùn)用
(1)呈現(xiàn)問(wèn)題,請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試解決
在九宮格里放入1、2、3、4、5、6、7、8、9,每格放1個(gè)數(shù)字,不能重復(fù)。數(shù)字在標(biāo)有“★”的位置上,數(shù)字不能在標(biāo)有“×”的位置上(如圖6)。
師:沒(méi)有“★”幫助我們直接確定某一個(gè)數(shù),也沒(méi)有8個(gè)“×”幫助我們排除所有可能直接找到某個(gè)數(shù)的位置,在這種情況下,你能想辦法確定一個(gè)數(shù)的位置嗎?先自己試試看。
(2)引導(dǎo)交流。
生:我可以確定數(shù)字4的位置。因?yàn)槲铱吹綀D(三)和圖(五)都有數(shù)字4,兩幅圖里的三顆星星中都有一顆是在中2的位置,說(shuō)明這就是數(shù)字4的位置。
師:圖(三)和圖(五)還有數(shù)字5、8、2、7,為什么不是它們呢?
生:因?yàn)樗鼈儾皇峭瑫r(shí)出現(xiàn),只有數(shù)字4兩幅圖里都有,所以星星重疊的位置,就是數(shù)字4的位置。
師:通過(guò)觀察兩幅圖中同時(shí)出現(xiàn)的數(shù)字,推理出星星重疊的位置就是這個(gè)數(shù)字的位置。按照這個(gè)思路,還能找出哪個(gè)數(shù)字的位置?大家可以拿出桌面上袋子里的小幫手,擺一擺,你還能找出哪些數(shù)字的位置?
……
小結(jié):數(shù)字的位置不能唯一確定的時(shí)候,可以將幾幅圖的信息整合在一起找到突破點(diǎn),再利用排除法、重疊法等方法來(lái)推理出數(shù)字的位置。
(設(shè)計(jì)意圖:本題從關(guān)聯(lián)推理進(jìn)階到多個(gè)條件復(fù)合推理,對(duì)學(xué)生來(lái)講,思維更有挑戰(zhàn)性,實(shí)際教學(xué)中學(xué)生對(duì)本內(nèi)容的興趣非常濃。他們?cè)讵?dú)立嘗試與合作交流的過(guò)程中逐步體會(huì),當(dāng)根據(jù)一個(gè)條件不能直接確定答案的時(shí)候,可以將兩個(gè)甚至幾個(gè)條件復(fù)合起來(lái)進(jìn)行判斷,找到數(shù)字位置。引導(dǎo)學(xué)生用“根據(jù)滿足……又滿足……可以確定答案”的方式進(jìn)行表達(dá),更深刻地體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。)
【教學(xué)思考】
(一)演繹推理教學(xué)有必要從低年級(jí)開(kāi)始
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與推理能力的培養(yǎng)密不可分?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中提出了小學(xué)數(shù)學(xué)的10個(gè)核心詞,反映了對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求,其中就包含了推理能力。但小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,無(wú)論是教材編寫還是教師教學(xué),對(duì)推理尤其是演繹推理的教學(xué)都不夠重視。雖然小學(xué)生掌握的知識(shí)有限,認(rèn)知能力發(fā)展還不夠完善,但他們正處在思維發(fā)展的重要奠基階段,從低年級(jí)開(kāi)始,逐步培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式,養(yǎng)成“言必有據(jù),說(shuō)必有理”的習(xí)慣非常重要。因此,演繹推理教學(xué)有必要從低年級(jí)開(kāi)始進(jìn)行。
(二)演繹推理教學(xué)有可能從低年級(jí)開(kāi)始
在人教版教材二年級(jí)下冊(cè)關(guān)于演繹推理的“入門課”教學(xué)中,教師會(huì)感受到學(xué)生有進(jìn)行演繹推理的可能,他們能夠理解根據(jù)前提推導(dǎo)出結(jié)論的過(guò)程。本節(jié)拓展課的教學(xué),學(xué)生經(jīng)歷的演繹推理過(guò)程層層深入。在初步建立共識(shí)以后,學(xué)生先后經(jīng)歷根據(jù)單一條件進(jìn)行演繹推理、關(guān)聯(lián)推理、復(fù)合推理幾個(gè)階段,每個(gè)階段中學(xué)生都先獨(dú)立思考,嘗試解決問(wèn)題,然后在教師的帶領(lǐng)下通過(guò)相互交流,學(xué)會(huì)有根據(jù)有條理地表達(dá)推理過(guò)程,體會(huì)有邏輯的思考、有邏輯的表達(dá)。學(xué)生情況不同,在一節(jié)課里能夠落實(shí)的程度必將不同,本節(jié)課的教學(xué)在一些班級(jí)的實(shí)踐中取得了很好的教學(xué)效果,但這并不說(shuō)明這樣的教學(xué)內(nèi)容或?qū)哟卧O(shè)計(jì)可以在任何一個(gè)課堂里進(jìn)行。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇本節(jié)課的終點(diǎn),但無(wú)論學(xué)生可以進(jìn)行哪一個(gè)層次的邏輯推理,實(shí)踐表明,演繹推理的教學(xué)可以在低年級(jí)進(jìn)行。
(廣西省柳州市景行小學(xué)? ?545026)