（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444）

隨著電力電子技術(shù)、微控制器技術(shù)和電機(jī)控制理論的發(fā)展，以及工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合的需求，多相電機(jī)及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以其低壓大功率輸出、高可靠性、低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的特點(diǎn)吸引了越來(lái)越多的學(xué)者研究[1-3]。其中，雙三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。同時(shí)，模型預(yù)測(cè)電流控制技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、靈活度高的特點(diǎn)而受到人們廣泛關(guān)注[4-7]。

模型預(yù)測(cè)電流控制（model predictive current control，MPCC）是一種通過衡量不同的電壓矢量對(duì)電機(jī)狀態(tài)產(chǎn)生的影響，篩選出下一時(shí)刻最優(yōu)的工作電壓矢量的控制策略。相比于矢量控制，MPCC取代了傳統(tǒng)的比例積分（PI）控制器和脈寬調(diào)制器，避免了控制器參數(shù)整定和復(fù)雜計(jì)算的問題，并且具有更快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力[8]。MPCC的研究廣泛應(yīng)用于三相電機(jī)。對(duì)于三相電機(jī)而言，MPCC只需針對(duì)靜止坐標(biāo)系或者旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)離散數(shù)學(xué)模型，通過預(yù)測(cè)模型計(jì)算下一時(shí)刻的電流值，利用價(jià)值函數(shù)在線尋優(yōu)得出最優(yōu)電壓矢量[9-11]。而對(duì)于六相電機(jī)，根據(jù)矢量空間解耦理論[12]，解耦變換后有三個(gè)不同的子平面，需要同時(shí)考慮兩個(gè)子平面，即基波子平面和諧波子平面（零序子平面為0）。然而，只有基波子平面負(fù)責(zé)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，諧波子平面不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，但該平面很小的電阻和漏感能夠造成很大的諧波電流[13]。同時(shí)，六相電壓源型逆變器產(chǎn)生的電壓矢量在不同的子平面有不同的幅值和方向，這就大大地增加了設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的難度。

目前，對(duì)多相電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的研究并不多見。文獻(xiàn)[14-15]對(duì)六相感應(yīng)電機(jī)MPCC進(jìn)行了研究，考慮了電壓矢量個(gè)數(shù)和不同的價(jià)值函數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響，并討論了實(shí)現(xiàn)該控制算法所需要的時(shí)間，證明MPCC策略在多相電機(jī)應(yīng)用方面的有效性。文獻(xiàn)[16]針對(duì)五相永磁同步電機(jī)提出一種虛擬電壓矢量MPCC控制，充分利用電壓矢量的特點(diǎn)，將虛擬矢量作為預(yù)測(cè)矢量，從而達(dá)到降低諧波電流的目的。文獻(xiàn)[14-16]雖都實(shí)現(xiàn)了多相電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制，且降低了諧波電流，但價(jià)值函數(shù)過于復(fù)雜，需要對(duì)權(quán)重系數(shù)整定，整定過程根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果反復(fù)調(diào)整，無(wú)疑會(huì)增加實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[17]運(yùn)用多目標(biāo)方式取代權(quán)重系數(shù)，通過建立兩個(gè)價(jià)值函數(shù)，利用一個(gè)平均評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來(lái)選取使磁鏈、轉(zhuǎn)矩誤差都較小的電壓矢量。文獻(xiàn)[18]建立了一種自適應(yīng)機(jī)制，運(yùn)用兩個(gè)價(jià)值函數(shù)，使轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差限制在初始界限內(nèi)，從而消除了權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)[17-18]都是以三相電機(jī)為研究對(duì)象，六相電機(jī)比三相電機(jī)更為復(fù)雜，解耦后多一個(gè)諧波子平面，因此關(guān)于六相電機(jī)權(quán)重系數(shù)的問題需進(jìn)一步研究。

文獻(xiàn)[19]針對(duì)雙三相永磁同步電機(jī)提出一種模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制策略，通過分析電壓矢量在基波子平面和諧波子平面的方向和幅值，建立抑制諧波電流的開關(guān)表，新的開關(guān)表有效地抑制了諧波電流并降低了系統(tǒng)的計(jì)算量。文獻(xiàn)[20]針對(duì)T型三電平雙三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的共模電壓，利用系統(tǒng)空間零共模電壓矢量，顯著抑制了系統(tǒng)共模電壓，并很好地控制了電機(jī)電流。

為了抑制雙三相永磁同步電機(jī)（dual three phase PMSM，DTP-PMSM）的諧波電流，并降低系統(tǒng)計(jì)算量。提出了一種改進(jìn)的DTP-PMSM模型預(yù)測(cè)電流控制方法。通過在一個(gè)控制周期內(nèi)選擇作用兩個(gè)電壓矢量，即一個(gè)外圍大矢量和一個(gè)次外圍矢量，調(diào)整兩個(gè)矢量的作用時(shí)間使z1z2子平面的平均電壓幅值為零，從而實(shí)現(xiàn)諧波電流的抑制。對(duì)定子磁鏈進(jìn)行觀測(cè)，確定磁鏈所在扇區(qū)，將預(yù)測(cè)電壓矢量個(gè)數(shù)由12個(gè)減少為8個(gè)，降低了系統(tǒng)的計(jì)算量。以αβ子平面的電流跟蹤誤差作為價(jià)值函數(shù)，消除了權(quán)重系數(shù)，選擇出最優(yōu)電壓矢量。最后通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方案的有效性。

1 雙三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖1為雙三相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 雙三相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of double three phase permanent magnet synchronous motor

不同于六相對(duì)稱永磁同步電機(jī)，DTP-PMSM的兩套三相繞組采用互差30°的方式放置，并且兩套繞組的中性點(diǎn)相互隔離，所以又稱六相不對(duì)稱電機(jī)。根據(jù)矢量空間解耦變換（vector space decompation，VSD），將雙三相電機(jī)的所有分量映射到相互正交的αβ，z1z2及o1o23個(gè)子平面[12]，其中，αβ子平面為基波子平面，只有該平面分量參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，z1z2子平面為諧波子平面，該平面分量不對(duì)氣隙磁通和轉(zhuǎn)矩做貢獻(xiàn)，o1o2子平面為零序子平面，由于中性點(diǎn)相互隔離，零序諧波分量不能流動(dòng)，該平面分量為零。VSD變換矩陣為

然后利用旋轉(zhuǎn)變換式，將靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。由于只有αβ子平面參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，所以無(wú)需考慮z1z2子平面、o1o2子平面。旋轉(zhuǎn)變換式如下：

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角度：I4為4維單位矩陣。

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下αβ子平面的數(shù)學(xué)方程為

其中

式中：ud，uq，id，iq，Ψd，Ψq為αβ子平面的定子電壓、電流、磁鏈；p為微分算子；Rs為定子電阻；ωe為電角頻率；Ψf為永磁體磁鏈；Lequd，Lequq分別為d，q軸電感；Ld，Lq分別為d，q軸主自感；Ll為定子繞組漏自感。

z1z2子平面的數(shù)學(xué)方程為

式中：uz1，uz2，iz1，iz2，Ψz1，Ψz2分別為 z1z2子平面的定子電壓、電流、磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為極對(duì)數(shù)。

2 模型預(yù)測(cè)電流控制

2.1 預(yù)測(cè)模型

首先，基于αβ子平面的雙三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，將磁鏈方程（4）代入電壓方程（3），通過離散化處理得預(yù)測(cè)電流模型：

式中：id(k)，iq(k)，ud(k)，uq(k)為 k時(shí)刻的 d，q軸電流、電壓值；id(k+1)，iq(k+1)為k+1時(shí)刻的d，q軸電流值。

同理可得z1z2子平面的預(yù)測(cè)電流模型，如下式所示：

式中：iz1(k)，iz2(k)，uz1(k)，uz2(k)分別為 k時(shí)刻的z1z2子平面電流、電壓值；iz1(k+1)，iz2(k+1)為 k+1時(shí)刻的z1z2子平面電流值。

2.2 選取電壓矢量

圖2為六相逆變器電壓矢量圖，從圖中可以看出，六相電壓源逆變器共有49個(gè)有效矢量，可根據(jù)αβ子平面矢量的幅值，將其分為4組矢量和一個(gè)零矢量，每組矢量12個(gè)，分別為最外圍大矢量|umax|=0.644Udc、次外圍中矢量|umidl|=0.471Udc、次內(nèi)圍中小矢量|umids|=0.333Udc、最內(nèi)圍小矢量|umin|=0.173Udc。

圖2 六相逆變器電壓矢量Fig.2 Voltage vectors of six-phase inverter

MPCC通過計(jì)算電壓矢量作用于電機(jī)產(chǎn)生的電流值，選取最接近給定電流值的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。將49個(gè)矢量全部代入預(yù)測(cè)方程進(jìn)行計(jì)算，這種方式存在計(jì)算量大、效率低、諧波電流大等缺點(diǎn)。為了減小計(jì)算量、降低諧波電流，一般采用最外圍12個(gè)大矢量作為預(yù)測(cè)電壓矢量。然而最外圍大矢量在諧波子平面具有一定的電壓，會(huì)引起較大的諧波電流。本文將最外圍大矢量和次外圍中矢量相結(jié)合作為預(yù)測(cè)矢量，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)電壓矢量的選取和抑制諧波電流的目的。

如圖2所示，最外圍大矢量與次外圍中矢量在αβ子平面方向相同，而在z1z2子平面則方向相反，如u64，u46。根據(jù)這個(gè)特性，可選擇在一個(gè)控制周期內(nèi)作用兩個(gè)矢量，即一個(gè)大矢量和一個(gè)中矢量，通過調(diào)整它們的作用時(shí)間，使諧波子平面的平均電壓幅值為零，如下式所示：

由兩個(gè)子平面建立兩個(gè)等式，第一個(gè)等式為αβ子平面的等式。依據(jù)伏秒積平衡原理，在一個(gè)控制周期Ts內(nèi)，大矢量作用時(shí)間為μ，中矢量作用時(shí)間為（Ts-μ），等效的電壓矢量幅值為|uαβ|。同理，第二個(gè)等式為z1z2子平面的等式，等效的電壓幅值為|uz1z2|。

令|uz1z2|=0，解式（10）可得：

圖3為預(yù)測(cè)電壓矢量，一個(gè)大矢量和一個(gè)中矢量組成一組作為預(yù)測(cè)電壓矢量，共12組。

圖3 預(yù)測(cè)電壓矢量Fig.3 Predicted voltage vector

由式（11）可知，當(dāng)選擇一組電壓矢量作用時(shí)，如 U2（u64，u46），讓 u64作用 0.73Ts，u46作用0.27Ts，即可得到一個(gè)等效在αβ子平面幅值為0.596Udc、在z1z2子平面幅值為0的電壓矢量。

2.3 減少預(yù)測(cè)電壓矢量個(gè)數(shù)

由前文分析，MPCC選取12個(gè)預(yù)測(cè)電壓矢量代入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行迭代計(jì)算，相比49個(gè)電壓矢量，預(yù)測(cè)矢量已減少許多，但對(duì)于系統(tǒng)總的運(yùn)算量依然較大，需要較久的計(jì)算時(shí)間。

為降低運(yùn)算量，本文通過觀測(cè)定子磁鏈位置，將預(yù)測(cè)電壓矢量由12個(gè)減少到8個(gè)，實(shí)現(xiàn)減少計(jì)算時(shí)間的目的。

圖4為預(yù)測(cè)電壓矢量?jī)?yōu)化選擇圖。

圖4 預(yù)測(cè)電壓矢量?jī)?yōu)化選擇Fig.4 Optimal selection of predictived voltage vector

根據(jù)定子磁鏈所在扇區(qū)選擇預(yù)測(cè)電壓矢量，若定子磁鏈位于扇區(qū)Ⅰ，為避免電壓矢量選取變化過大，降低電流波動(dòng)，U6，U7與定子磁鏈方向相反，不作為預(yù)測(cè)電壓矢量。同時(shí)希望電流具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，預(yù)測(cè)矢量不考慮最接近扇區(qū)Ⅰ的兩個(gè)矢量U1，U12，因此，僅需選擇8個(gè)電壓矢量，即 U2，U3，U4，U5，U8，U9，U10，U11作為預(yù)測(cè)電壓矢量，從而減少預(yù)測(cè)電壓矢量個(gè)數(shù)。

其它扇區(qū)的預(yù)測(cè)電壓矢量可依次推理得出，在此不再贅述。

定子磁鏈利用VSD變換的定子電流iα，iβ以及轉(zhuǎn)子的位置進(jìn)行觀測(cè)，將其帶入下兩式即可得到定子磁鏈所在位置θΨ。

2.4 價(jià)值函數(shù)

對(duì)于雙三相永磁同步電機(jī)，MPCC一般以d，q軸電流跟蹤差值與諧波電流值之和作為價(jià)值函數(shù)，如下式所示：

由于文章采用兩個(gè)電壓矢量抑制諧波電流，對(duì)于價(jià)值函數(shù)而言，無(wú)需添加諧波電流作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，只需通過d，q軸電流誤差跟蹤來(lái)選取最優(yōu)的一組電壓矢量作為價(jià)值函數(shù)，如下式所示：

雙三相永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 雙三相永磁電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of model predictive current control system for DTP-PMSM

控制方法如下：

3）利用價(jià)值函數(shù)式（15）在線尋優(yōu)，篩選出使d，q軸電流跟蹤誤差最小的電壓矢量，將其作為最優(yōu)電壓矢量。

4）將最優(yōu)的電壓矢量作用于電機(jī)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)研究所用的雙三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)平臺(tái)配置，如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)配置Fig.6 Experimental system configuration

其中，控制系統(tǒng)采用的微控制器為TMS320F2812，雙三相永磁同步電機(jī)功率為5.5 kW，對(duì)拖一臺(tái)直流發(fā)電機(jī)作為負(fù)載，電機(jī)參數(shù)如下：額定功率5.5 kW，額定電壓380 V，額定電流4.6 A，定子電阻1.52 Ω，d軸電感12.0 mH，q軸電感42.0 mH，永磁體磁鏈0.585 Wb，極對(duì)數(shù)為3，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，系統(tǒng)采樣頻率5 kHz，直流母線電壓Udc為540 V。

實(shí)驗(yàn)研究中首先對(duì)只使用最外圍大矢量的模型預(yù)測(cè)電流控制算法進(jìn)行了驗(yàn)證，此處簡(jiǎn)稱為MPCC1。然后進(jìn)一步地采用最外圍大矢量和次外圍中矢量相結(jié)合的模型預(yù)測(cè)電流控制算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，簡(jiǎn)稱MPCC2。為了使MPCC1與MPCC2在同一個(gè)采樣控制的周期下進(jìn)行比較，MPCC1也使用8個(gè)預(yù)測(cè)電壓矢量進(jìn)行控制。

圖7為轉(zhuǎn)速100 r/min下MPCC1控制的電流波形。圖7a為整體電流波形，負(fù)載為20 N·m，加減載前后相電流波形未有明顯變化。分別觀察空載與加載時(shí)電流運(yùn)行放大波形，如圖7b所示，電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，A，U相電流并不為零，并且有效值較大為9 A，同時(shí)諧波子平面的電流iz1，iz2有效值也在9 A左右，其原因在于雙三相電機(jī)的諧波子平面阻抗很小，即便較小的電壓也將會(huì)引起很大的諧波電流，iz1，iz2幅值高，導(dǎo)致通過雙三相電機(jī)的相電流過大。從圖7c帶載運(yùn)行結(jié)果看出，相電流幅值較空載時(shí)未有明顯增加，且電流波形嚴(yán)重畸變，原因在于諧波電流的幅值很大，增加的基波電流不足以使相電流產(chǎn)生明顯變化。

圖7 轉(zhuǎn)速100 r/min的相電流與諧波電流波形（MPCC1）Fig.7 Waveforms of phase current and harmonic current at 100 r/min（MPCC1）

圖8給出了轉(zhuǎn)速300 r/min下MPCC1加減載運(yùn)行結(jié)果。觀察發(fā)現(xiàn)，在突加60%額定負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 N·m，轉(zhuǎn)速略有波動(dòng)，能夠保持給定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，但存在較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，同時(shí)相電流在加減載前后未有明顯變化，電流有效值約10 A。從圖8b穩(wěn)態(tài)結(jié)果看到，相電流波形嚴(yán)重畸變，主要原因如前所述，諧波電流含量過大，使得相電流不能反映基波電流的變化，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)10 N·m左右，電機(jī)運(yùn)行效果較差。

圖8 轉(zhuǎn)速300 r/min的負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增與突減運(yùn)行結(jié)果（MPCC1）Fig.8 Operation results of sudden load increase and reduction at 300 r/min（MPCC1）

圖9為MPCC2運(yùn)行的加減載工作波形。

圖9 轉(zhuǎn)速100 r/min的相電流與諧波電流波形（MPCC2）Fig.9 Waveform of phase current and harmonic current at 100 r/min （MPCC2）

圖9a為整體電流波形，負(fù)載為20 N·m，可以看出，電流的幅值在加減載前后有明顯變化。圖9b為電機(jī)空載情況下的相電流與諧波電流，諧波電流有效值約1 A，與未加諧波抑制算法的諧波電流相比，有顯著的抑制效果。圖9c為電機(jī)帶60%額定負(fù)載運(yùn)行結(jié)果，相電流有效值達(dá)到4.0 A，電流波形正常，體現(xiàn)了MPCC2在基波子平面的良好控制效果。

圖10為不同轉(zhuǎn)速情況下雙三相電機(jī)MPCC2的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果，負(fù)載轉(zhuǎn)矩20 N·m。由圖10可以看出，不同轉(zhuǎn)速情況下，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)在上下2 N·m，同時(shí)轉(zhuǎn)速保持平穩(wěn)，在不同轉(zhuǎn)速情況下穩(wěn)定帶載運(yùn)行。

圖10 雙三相電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果（MPPC2）Fig.10 Steady state operation results of dual three phase motor（MPPC2）

圖11給出了轉(zhuǎn)速900 r/min時(shí)，電機(jī)突加與突減負(fù)載動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖11可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)矩在負(fù)載突變時(shí)能夠快速響應(yīng)，對(duì)動(dòng)態(tài)中的轉(zhuǎn)速變化響應(yīng)迅速，電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)良好。

圖11 電機(jī)負(fù)載突變的動(dòng)態(tài)性能波形Fig.11 Dynamic performance waveforms of motor with sudden load change

4 結(jié)論

本文研究了DTP-PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)電流控制策略，采用兩個(gè)電壓矢量相結(jié)合的方法，根據(jù)定子磁鏈位置選取預(yù)測(cè)電壓矢量，無(wú)需將每個(gè)電壓矢量代入預(yù)測(cè)模型計(jì)算，最終通過實(shí)驗(yàn)研究對(duì)模型預(yù)測(cè)電流控制算法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1）傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)電流控制僅采用最外圍電壓大矢量作用于電機(jī)，雖然諧波子平面的平均電壓值小，但該平面具有很小的阻抗，能夠引起較大的諧波電流，使得相電流幅值過大，不能正常運(yùn)行。

2）利用最外圍大矢量與次外圍中矢量在諧波子平面方向相反的特性，每個(gè)采樣周期選擇兩個(gè)電壓矢量作用于電機(jī)，使得諧波子平面的平均電壓幅值為零，可以有效抑制雙三相電機(jī)的諧波電流。

3）根據(jù)定子磁鏈所在扇區(qū)選擇預(yù)測(cè)電壓矢量，可將12個(gè)預(yù)測(cè)電壓矢量減少至8個(gè)，預(yù)測(cè)矢量減少后的控制算法運(yùn)行穩(wěn)定，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所研究控制方案的有效性和可行性。