楊爭艷

[摘 ?要] 文章以“梯形（第一課時）”為例，通過對課例的分析，指出生本理念下的數(shù)學課堂應立足經(jīng)驗、以生為本、以學定題，增強學生對學習過程的體驗，積累豐富的基本活動經(jīng)驗，促進“四基”和“四能”的真正發(fā)展.

[關鍵詞] 以生為本;基本活動經(jīng)驗;教學新思考;梯形

智慧是浩瀚的大海，經(jīng)驗則是大海中無盡的浪花. 數(shù)學活動經(jīng)驗是學習的基礎和目標，是激活直覺、孕育創(chuàng)新的源泉，對學生知識、方法、思想的同化意義重大. 由此，足以見得數(shù)學活動經(jīng)驗的重要價值，但遺憾的是大部分教師在數(shù)學課堂中更多的是關注知識的傳授和方法的掌握，卻沒有關注到活動經(jīng)驗的積累，沒有想方設法借力去喚醒和激活學生的已有經(jīng)驗，增強學生的學習體驗，使得學生喪失了豐富數(shù)學活動經(jīng)驗的方法與途徑. 顯然，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗的前提是教師智慧的教學. 基于此，筆者以“梯形（第一課時）”為載體，做一些分析與探討.

立足經(jīng)驗：植入知識的“根”

從梯形概念的核心本質(zhì)來看，對梯形本質(zhì)的理解是本課教學的重點. 因此，讓學生充分地回憶并感知梯形是新知學習的關鍵所在. 為此，筆者以“導學單”為引，引導學生自學. 筆者認為，無論是哪個圖形的學習，在概念生成過程中，我們都應該讓學生自主自發(fā)地類比其他圖形，確立定義的標尺.

片段1：預學階段，自主學習

問題1：梯形普遍存在于我們的生活中，請列舉實例進行說明.

問題2：類比平行四邊形的定義，借助已有學習經(jīng)驗，試著給梯形下定義.

問題3：請試著分類圖1中的梯形.

問題4：請嘗試將一個三角形變成一個梯形.

課始，教師開門見山地提出交流預學效果的要求，通過引導、鼓勵、追問，學生得出以下解答：

對于問題1，學生展示了圖2所示的多種實例;對于問題2，師生共同類比歸納得出其定義、類型，更重要的是整理出圖3所示的包含關系;對于問題3，學生分類如下：①⑥為等腰梯形，②④為直角梯形，③⑤為一般梯形;對于問題4，在學生闡述之后，教師通過幾何畫板演示各種三角形轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪蔚姆椒?

設計意圖 ?學生在小學階段已經(jīng)接觸梯形的相關知識，教師設計導學單的主要目的在于喚醒學生的已有學習經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，很好地類比平行四邊形的學習過程，使得梯形概念、性質(zhì)的理解和掌握相對流暢與自然. 問題1到問題3主要以問題的形式，讓學生通過感知生活中的梯形及平行四邊形的定義去認識梯形. 問題4通過動態(tài)演示梯形的形成過程，建構三角形與梯形間的橋梁，使其獲得豐富的學習經(jīng)驗，從而為后續(xù)更好地抽象提供素材的助力.

思考 ?從實際效果來看，這樣的教學設計從“數(shù)學源于生活”入手，再到類比表征梯形的概念和圖形的演變，借助學生的已有生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，幫助其建立清晰的梯形表象. 可以說，本環(huán)節(jié)已經(jīng)達到筆者預期的效果，并為后續(xù)的學習確立了較為清晰的方向.

以生為本：深入知識之“本”

以學定教，自然需要首先考慮到“學”，只有充分把握“學”，才能讓教師的“教”真正高效、流暢、自然. 于是，筆者基于研學的角度，以學生的生活經(jīng)驗為切入點，從動手操作這種接地氣的探究方式出發(fā)，讓學生自由表達對“梯形”的認識和理解.

片段2：動手研學，轉(zhuǎn)化圖形

請試著動手進行梯形的割補：

1. 經(jīng)過梯形ABCD的一個頂點，將其切割為已學的特殊幾何圖形.

學生在動手操作之后，得出：如圖4，過頂點A作DC的平行線與BC相交于點E，這樣一來，梯形則被切割為平行四邊形ADCE和三角形ABE.

2. 經(jīng)過梯形ABCD的兩個頂點，將其切割為已學的特殊幾何圖形.

操作之后，學生得出：如圖5，分別過頂點A，D作AE，DF垂直BC于點E，F(xiàn)，這樣一來，梯形則被切割為矩形ADFE、直角三角形ABE和直角三角形DFC.

3. 請試著用你喜歡的方法將梯形ABCD割補為已學的特殊幾何圖形.

一番操作之后，學生得出：如圖6，連接AC或分別延長BA和CD相交于點E，這樣一來，即可將梯形分割為兩個三角形或補為一個三角形.

設計意圖 ?本環(huán)節(jié)設計的主要目的是很好地融通三角形、平行四邊形和梯形的相關知識，助力學生更好地理解梯形知識的本質(zhì). 這里教師通過引導學生動手操作，去作輔助線來轉(zhuǎn)化梯形問題，達到感悟轉(zhuǎn)化思想之效. 而這里轉(zhuǎn)化思想的滲透相對來說十分重要，所以適時展開“梯形割補”的活動，不僅可以省去細究教材的麻煩，盡量避免了“簡單的事情復雜化”，又可以借助于多感官的協(xié)同參與，讓學生將課堂寶貴時間更好地用于獲得活動經(jīng)驗之上. 教學中，筆者很好地滲透了轉(zhuǎn)化思想，為后續(xù)“證明等腰梯形的性質(zhì)”指明了思考的方向. 學生通過體驗數(shù)學活動，進一步積累學習經(jīng)驗，最終完善和深化對“梯形”的認知.

思考 ?從這一環(huán)節(jié)的教學效果來看，學生參與的積極性十分高. 開展的探究活動不僅為學生的進一步學習提供了鮮活的生本資源，同時為其理性認識梯形提供了多元支持. 尤其是當完成這里的第3個問題時，學生水到渠成地感悟到轉(zhuǎn)化的思想，從而為課堂鮮活的生成提供了更多可能.

片段3：猜想研學，合作提升

問題1：借助已有經(jīng)驗，并類比平行四邊形的性質(zhì)，你認為該從哪些方面探究等腰梯形的性質(zhì)？

問題2：請試著從邊、角、對角線、對稱性這4個方面，類比猜想等腰梯形的性質(zhì)，并填表.

問題3：通過小組合作學習的方式，驗證以上猜想.

設計意圖 ?通過數(shù)學活動設計，引導學生立足于數(shù)學角度進行深度思考，并借助以往的學習經(jīng)驗直觀、理性地進行猜想，更進一步地通過幾何畫板驗證猜想的正確性，最終獲得簡潔生動卻又準確深刻的認知.

思考 ?由于在活動探究環(huán)節(jié)，學生充分感知了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，故在本環(huán)節(jié)中可以借助轉(zhuǎn)化思想用于猜想和證明，以獲得解決梯形問題的有效策略，從而讓四邊形的相關知識和研究方法具有全面性和系統(tǒng)性. 這里給了學生足夠“寬”的時空，鼓勵他們自主摸索，讓他們充分體驗新知的摸索之路，因此使得每個學生都能獲得屬于自己的數(shù)學活動經(jīng)驗.

以學定題：延伸知識之“里”

拓展階段的學生對梯形已經(jīng)有了一定的認識，基于此，筆者以類比探究為抓手，以學生的已有經(jīng)驗為落腳點，對課堂教學的延伸進行層層遞進式的處理，努力延伸知識之“里”，使得學生在增長知識的同時實現(xiàn)思維能力的穩(wěn)步發(fā)展.

片段4：探究驗學，類比到底

問題：任意畫出一個梯形ABCD，并連接其兩腰中點E和F，則線段EF為該梯形的中位線.

（1）測量EF及AB，CD的長度，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何關系？請說出你的猜想，并證明.

（2）根據(jù)猜想，你認為梯形面積計算公式可能簡化嗎？

（3）如果點E和F分別為梯形的兩條對角線的中點，那么EF與AB，CD的長度又有何關系？

設計意圖 ?設計循序漸進的探究活動，為學生營造一個主動運用新知解決新問題的情境，讓學生在觀察、猜想、證明、運用的過程中拓展知識、放飛自我，最終在領悟數(shù)學思想的同時，培養(yǎng)其推理能力，使得直觀想象、歸納推理、演繹推理素養(yǎng)在這一系列的探究活動中得以發(fā)展，更重要的是積累了新的活動經(jīng)驗.

思考 ?從上述環(huán)節(jié)的教學不難看出，筆者以一個完整的探究活動為線索，展開了深度探討，同時借助想象、推理等學習方式，實現(xiàn)了學生思維認識由“表面”走向“深刻”.

結論與思考

當然，“以生為本”理念下的數(shù)學課堂，除去促使學生獲得豐富活動經(jīng)驗之外，教師還須重點關注對學生思維能力的培養(yǎng). 總體來說，教師只有基于學生思維發(fā)展，從學生的已有學習經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗出發(fā)，借助于豐富資源的支持，以探究性問題為引領，才能豐富學生的基本活動經(jīng)驗，真正意義上促進“四基”和“四能”的發(fā)展.

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