唐海軍 王佳佳 劉雙?陳芳芳

摘 要 此研究選取北師大版、人教A版、人教B版（2019版）高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（必修）中的物理情境作為研究對(duì)象，對(duì)三版教科書(shū)中物理情境的分布特征、價(jià)值定位進(jìn)行了分析。建議教科書(shū)編寫(xiě)者和使用者，以 情境“融合”為導(dǎo)向，優(yōu)化教科書(shū)編排;以 學(xué)科“聯(lián)系”為依托，提升教學(xué)設(shè)計(jì)功能;以 資源“創(chuàng)造”為平臺(tái)，促進(jìn)項(xiàng)目式的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教科書(shū) 物理情境 情境價(jià)值

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）2018年發(fā)布的研究結(jié)果《OECD學(xué)習(xí)框架2030》提出：“未來(lái)的學(xué)生將需要廣泛和專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，作為發(fā)展形成新知識(shí)的基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)仍然會(huì)是很重要的，但是還需要跨學(xué)科思維和‘連接的能力。”[1]隨著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，部分國(guó)家較早地在高中數(shù)學(xué)課程改革中嘗試跨學(xué)科、跨文化的課程融合，例如澳大利亞《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2013版）中重視歷史、文化傳統(tǒng)和土著居民語(yǔ)言的融入[2]。法國(guó)《高中數(shù)學(xué)大綱》明確指出要將數(shù)學(xué)與物理等學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，并強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相互聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生的探究來(lái)發(fā)現(xiàn)大千世界的奧妙[3]。中國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）的內(nèi)容中也已經(jīng)呈現(xiàn)出跨學(xué)科融合現(xiàn)象。數(shù)學(xué)教科書(shū)中的物理情境作為服務(wù)于學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、思想方法的跨學(xué)科背景材料，是連接STEAM教育與學(xué)科課堂的紐帶。因此，在復(fù)合型人才培養(yǎng)的背景下，研究分析高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中物理情境的分布特征、價(jià)值定位與應(yīng)用實(shí)踐，對(duì)完善數(shù)學(xué)教科書(shū)、改進(jìn)教學(xué)和培育學(xué)生核心素養(yǎng)都具有十分重要的意義。

一、數(shù)學(xué)教科書(shū)中物理情境的分布特征

以北京師范大學(xué)出版社（簡(jiǎn)稱(chēng)，北師大版）、人民教育出版社（簡(jiǎn)稱(chēng)，人教A版、人教B版）2019年發(fā)行的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（必修）作為物理情境的統(tǒng)計(jì)來(lái)源，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（簡(jiǎn)稱(chēng)，數(shù)學(xué)課標(biāo)）中必修課程所規(guī)定的5個(gè)主題及相應(yīng)若干單元為“數(shù)學(xué)單元”的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）涉及的知識(shí)主題，分版本對(duì)涉及物理情境的數(shù)學(xué)單元、物理主題和教科書(shū)位置等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

1.涉及物理情境的數(shù)學(xué)單元分布

三版教科書(shū)中涉及物理學(xué)知識(shí)的情境材料，出現(xiàn)在5個(gè)數(shù)學(xué)主題，9個(gè)單元之中，最終統(tǒng)計(jì)情境數(shù)目及相應(yīng)數(shù)學(xué)單元分布，見(jiàn)表1。

由表1可知，北師大版、人教A版和人教B版教科書(shū)必修部分涉及物理學(xué)知識(shí)的分別有7，8，9個(gè)單元。物理情境在三個(gè)版本教科書(shū)中的總體分布比較集中在“平面向量及其應(yīng)用”和“三角函數(shù)”兩個(gè)單元。進(jìn)一步分析這兩個(gè)單元的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)物理情境主要是分布在教科書(shū)中的“向量的加減運(yùn)算”和“正弦型三角函數(shù)”等章節(jié)。上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一方面說(shuō)明新版高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中擁有大量的物理學(xué)情境，教科書(shū)編寫(xiě)者力圖讓教科書(shū)能夠引起學(xué)生的閱讀和學(xué)習(xí)興趣，突顯教科書(shū)的“心理性”——即

學(xué)習(xí)素材的現(xiàn)實(shí)性、銜接性與可讀性[4];另一方面反映出新版教科書(shū)重視向量作為聯(lián)系物理與數(shù)學(xué)的紐帶作用，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型的地位，讓師生能夠進(jìn)一步體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)，就是在經(jīng)歷一個(gè)非常典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

2.教科書(shū)中的物理學(xué)主題分布

根據(jù)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）所給出的23個(gè)規(guī)范性的物理“主題”名稱(chēng)以及表1所列章節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)的物理學(xué)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)出教科書(shū)中物理學(xué)主題的分布情況，如表2所示。

由表2可知，北師大版、人教A版和人教B版教科書(shū)必修部分情境中出現(xiàn)的物理學(xué)主題分別有9、11和9個(gè)。上述內(nèi)容主要是分布在“相互作用與運(yùn)動(dòng)定律”“曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律”兩個(gè)主題。進(jìn)一步分析，這兩個(gè)主題的內(nèi)容對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的向量和三角函數(shù)兩個(gè)單元，也是2017版數(shù)學(xué)課標(biāo)的教學(xué)案例編寫(xiě)建議中所明確提到的物理學(xué)內(nèi)容。這反映了三版教科書(shū)編寫(xiě)者在情境編寫(xiě)時(shí)“忠實(shí)課標(biāo)”，力求做到“按標(biāo)編排”。數(shù)學(xué)教科書(shū)中的物理學(xué)主題分布特征，也與物理學(xué)科中數(shù)學(xué)需求特征是相互吻合的，即“高中物理課程學(xué)習(xí)中對(duì)向量運(yùn)算知識(shí)的需要程度最高，而立體幾何和概率統(tǒng)計(jì)需求程度最低”[5]。

3.物理情境所處教科書(shū)的欄目分布

物理情境在高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中所處的欄目通常包括章節(jié)頭、正文、例題、習(xí)題（復(fù)習(xí)題）、章節(jié)總結(jié)、拓展內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)其分布情況如表3所示。

主要是分布在習(xí)題欄目中（其中北師大版占55.77%;人教A版占59.18%，人教B版占40.43%），表明了三版教科書(shū)的編寫(xiě)者均傾向于將物理情境作為數(shù)學(xué)新知識(shí)鞏固應(yīng)用的場(chǎng)景。進(jìn)一步分析，三個(gè)版本又各具特色，北師大版主要分布在習(xí)題、正文和例題中，人教A版分布在習(xí)題和例題中，而人教B版分布在正文和習(xí)題中。從欄目來(lái)看，人教A版各欄目均有分布，其中在指數(shù)函數(shù)一節(jié)的拓展部分設(shè)計(jì)了“放射性物質(zhì)的衰減”作為閱讀思考材料。此外，人教B版教科書(shū)必修部分的正文中出現(xiàn)的物理情境占其總體的42.55%，說(shuō)明該版教科書(shū)有意在正文部分利用物理學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)科壁壘，在多學(xué)科的氛圍中掌握各種知識(shí)與技能。

二、數(shù)學(xué)教科書(shū)物理情境的價(jià)值定位

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中利用教科書(shū)情境或創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，已成為教學(xué)工作中的一種“習(xí)慣”，然而審視教學(xué)，又“不難發(fā)現(xiàn)教師對(duì)問(wèn)題情境的認(rèn)識(shí)大多還停留在價(jià)值和意義的經(jīng)驗(yàn)層面，即通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)解決學(xué)生諸如興趣、動(dòng)機(jī)等方面的問(wèn)題”[6]。物理情境所具有的平臺(tái)支撐、科學(xué)探究和文化育人等多重屬性沒(méi)有得到準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，多元功能有待情境的編制者和使用者充分挖掘。

1.指向素養(yǎng)的知識(shí)載體價(jià)值

教科書(shū)情境依據(jù)知識(shí)的類(lèi)型、學(xué)習(xí)目標(biāo)以及學(xué)習(xí)者的年齡特征而表現(xiàn)出不同的現(xiàn)實(shí)“畫(huà)像”，但情境創(chuàng)設(shè)的核心在于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，關(guān)鍵在于為展開(kāi)知識(shí)和思維的雙過(guò)程營(yíng)造場(chǎng)景[7]。因此，情境具有現(xiàn)實(shí)性和思考性的特征?！艾F(xiàn)實(shí)性”是情境的外顯特征，涉及學(xué)生生活世界中的客觀現(xiàn)實(shí)、已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等，這一層面是服務(wù)于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。“思考性”則體現(xiàn)了情境的核心價(jià)值，表現(xiàn)在情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，這一特性旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)情境的支架作用[8]。每個(gè)情境都有相應(yīng)的“話語(yǔ)”和“結(jié)構(gòu)”來(lái)描述情境的“現(xiàn)實(shí)性”和“思考性”。話語(yǔ)是描述其情境內(nèi)容的元素（包含用詞、符號(hào)、圖案、表格），結(jié)構(gòu)是呈現(xiàn)情境所涉及的知識(shí)之間的關(guān)系。

例如，北師大版2019年高中數(shù)學(xué)教科書(shū)必修第二冊(cè)“6.2平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用”一節(jié)中的例18，在“懸掛燈具”這一情境中，既包括問(wèn)題情境的求解，又蘊(yùn)含模型情境的應(yīng)用。它涉及的物理學(xué)背景知識(shí)是“力的相互作用與運(yùn)動(dòng)定律”，物理學(xué)的話語(yǔ)有“拉力”“重力”，而結(jié)構(gòu)就是等量關(guān)系“重力=兩繩拉力合力”，數(shù)學(xué)符號(hào)表征為“ F1 cos60°+ F2 cos60°= G=10”。在情境層面，物理學(xué)知識(shí)不是情境的點(diǎn)綴，而是為引出問(wèn)題中存在的“物體受力模型”，這一模型可以用“向量”語(yǔ)言直觀地表達(dá)。通過(guò)例題，凸顯向量是解決許多物理與數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。

2.主題聚焦的科學(xué)研究?jī)r(jià)值

科學(xué)與數(shù)學(xué)是人類(lèi)探究自然、了解自我的重要工具，也是社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的催化劑?？茖W(xué)能力與數(shù)學(xué)能力息息相關(guān)。例如，為了保持科學(xué)與工程領(lǐng)域的世界領(lǐng)先地位，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)于2014年6月26日發(fā)布了題為《科學(xué)與數(shù)學(xué)教育愿景》的政策咨詢(xún)報(bào)告，為未來(lái)20年英國(guó)教育體系改革繪制了路線圖，并著重建議將數(shù)學(xué)和科學(xué)課程作為必修課，延續(xù)至義務(wù)教育最后階段，以提升國(guó)民科技素養(yǎng)、滿(mǎn)足未來(lái)人才需求[9]。PISA2015測(cè)試顯示中國(guó)大陸學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)排名第10，低于數(shù)學(xué)的排名。在促進(jìn)科學(xué)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升方面，中國(guó)教育部陸續(xù)出臺(tái)具有整合特征的政策文件，如《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見(jiàn)》《中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指導(dǎo)綱要》來(lái)推動(dòng)科學(xué)、工程、技術(shù)與數(shù)學(xué)的融合。教育研究人員指出，“現(xiàn)實(shí)學(xué)校教育中，教師很難在STEAM學(xué)科之間建立聯(lián)系。因此，當(dāng)學(xué)生以孤立和分離的方式學(xué)習(xí)時(shí)，他們往往對(duì)科學(xué)和數(shù)學(xué)不感興趣，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙倥c橫切概念和現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用程序的聯(lián)系”[10]。物理情境則為教師的教科書(shū)“二次開(kāi)發(fā)”與跨學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)提供了契機(jī)。

例如，人教A版2019年高中數(shù)學(xué)教科書(shū)必修第一冊(cè)“4.2指數(shù)函數(shù)”的問(wèn)題2，“當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為‘半衰期。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？”

“碳14的衰減”這一情境在三個(gè)版本的教科書(shū)中都有出現(xiàn)，（北師大版3次，人教A版6次，人教B版2次），可見(jiàn)這個(gè)物理情境的重要性。目前，北師大版將這一情境放在對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，人教A版主要是將這一情節(jié)作為指數(shù)函數(shù)的引入例題、課后習(xí)題和閱讀材料。而人教B版將其分別放入到指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)之中，目的是建立起指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。其實(shí)，這一內(nèi)容的科學(xué)研究?jī)r(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有被充分利用起來(lái)。從數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)看，指數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界規(guī)律的一個(gè)重要模型，放射性物質(zhì)衰變中半衰期的研究不但涉及物理學(xué)，還包括化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)以及考古學(xué)動(dòng)植物年代研究等等。從STEAM視角，圍繞放射性物質(zhì)衰變這一科學(xué)概念，教師在課后組織學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)的探究過(guò)程，設(shè)計(jì)一系列的科學(xué)情境，從而加深學(xué)生對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型的理解以及科學(xué)與人文素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.情境熏陶的文化育人價(jià)值

數(shù)學(xué)課標(biāo)（2017版）指出數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)和發(fā)展素質(zhì)教育的功能。特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育除了幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)和生活所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法以外，還特別提及需要增強(qiáng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，在學(xué)生形成正確人生觀、價(jià)值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用。這與著名的華德福（Waldorf）教育目標(biāo)是一致的，即教育還需要能夠培養(yǎng)一個(gè)了解世界、人類(lèi)歷史文化，具有多種實(shí)踐能力和藝術(shù)才能，對(duì)自然世界懷有深深的敬畏之心，并與之交流的人。2019版高中數(shù)學(xué)教科書(shū)在回應(yīng)課標(biāo)要求的同時(shí)，也通過(guò)情境的編排來(lái)體現(xiàn)物理情境的文化育人價(jià)值，彰顯“文化自信”。例如，人教A版必修第一冊(cè)中“第5·6節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型”。

該情境是用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)筒車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，涵蓋了圓周運(yùn)動(dòng)（角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量等）以及勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化等物理知識(shí)。該情境還體現(xiàn)出中國(guó)的傳統(tǒng)農(nóng)耕文化中利用科學(xué)知識(shí)提高生產(chǎn)力的現(xiàn)象。農(nóng)耕文化是中國(guó)勞動(dòng)人民幾千年生產(chǎn)生活的智慧結(jié)晶，是以不同于常見(jiàn)形式沿襲下來(lái)的一種文化形態(tài)。在正弦型函數(shù)學(xué)習(xí)中引入筒車(chē)這一農(nóng)耕文化符號(hào)，不僅體現(xiàn)了正弦型函數(shù)可以描述周期運(yùn)動(dòng)，更突顯了情境的科學(xué)性、觀賞性、趣味性等特征。教科書(shū)中回歸并記錄了農(nóng)耕文化的痕跡，拉近了城鄉(xiāng)學(xué)生文化心理距離。在學(xué)習(xí)中不僅可以了解傳統(tǒng)農(nóng)耕文化和民族歷史，還可以起到“降低碳排放、使用綠色能源”的環(huán)保教育作用。

三、數(shù)學(xué)教科書(shū)中物理情境的應(yīng)用策略

經(jīng)合組織（OECD）在2019年發(fā)布的《PISA2018見(jiàn)解和解釋》中提出：未來(lái)的教育需要的是融合，不同學(xué)科的融合，不同學(xué)生的融合，各種學(xué)習(xí)情境的融合;需要的是聯(lián)系，與現(xiàn)實(shí)世界情境的聯(lián)系，與社區(qū)豐富的資源的聯(lián)系;需要的是共同創(chuàng)造，承認(rèn)學(xué)生和成年人都是學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)成功的資源[11]。所以，數(shù)學(xué)教科書(shū)中物理情境的開(kāi)發(fā)、應(yīng)用需著眼于教材情境的“融合”、教學(xué)設(shè)計(jì)的“聯(lián)系”與學(xué)習(xí)資源的“創(chuàng)造”三個(gè)維度。

1.以情境“融合”為導(dǎo)向，優(yōu)化教科書(shū)編排

數(shù)學(xué)與物理的融合有著悠久的歷史，科學(xué)史上很多知名的物理學(xué)家也是數(shù)學(xué)家。正如弗賴(lài)登塔爾指出，數(shù)學(xué)家“以物理觀念為向?qū)?chuàng)立了一整套的方法，它們變成了現(xiàn)代偏微分方程論、積分方程論和泛函分析中的典范”。數(shù)學(xué)的發(fā)展不斷地從應(yīng)用中獲得刺激，“如果沒(méi)有應(yīng)用的推動(dòng)，數(shù)學(xué)會(huì)變得多么貧乏”[12]。數(shù)學(xué)課標(biāo)（2017版）中明確地在必修和選修系列課程中提出了較多的與物理學(xué)主題相關(guān)的情境要求。比如，在選擇性必修中，建議將一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用與物理情境結(jié)合起來(lái)開(kāi)展教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，從而更好地與大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接[13]。所以，數(shù)學(xué)教科書(shū)融入一些符合學(xué)生認(rèn)知水平和課堂教學(xué)特征的科學(xué)類(lèi)情境尤為重要。

（1）對(duì)比不同版本教科書(shū)來(lái)調(diào)整問(wèn)題情境

其一，參考國(guó)外教科書(shū)編制經(jīng)驗(yàn)。以法國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)為例，由于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的緊密聯(lián)系一直是法國(guó)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)典型特征。為增強(qiáng)數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)科的聯(lián)系，高二年級(jí)引入跨學(xué)科項(xiàng)目（The multidisciplinary projects），稱(chēng)為T(mén)PE，比如在高三設(shè)置一些與放射性活動(dòng)相關(guān)的跨學(xué)科工作，以引入指數(shù)函數(shù)的新模型[14]。其二，國(guó)內(nèi)教科書(shū)情境編寫(xiě)以課標(biāo)建議為指南。例如，課標(biāo)建議教科書(shū)編制用正弦函數(shù)刻畫(huà)三種周期變化的現(xiàn)象：簡(jiǎn)諧振動(dòng)（單擺、彈簧等）、聲波（音叉發(fā)出的純音）、交變電流的物理情境。對(duì)此，三版數(shù)學(xué)教科書(shū)都有編寫(xiě)，但又呈現(xiàn)出不同的風(fēng)格。

（2）保留以往數(shù)學(xué)教科書(shū)中的經(jīng)典物理情境

人教A版（2004年）必修1習(xí)題1、必修2的第13題噴水池噴水頭的設(shè)計(jì)，這個(gè)情境涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)主要是二次函數(shù)的圖象與最值，與物理學(xué)中平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)。噴水池這樣的情境在平時(shí)的學(xué)校、公園、小區(qū)都能夠見(jiàn)到，保留在教科書(shū)中，既可以做到數(shù)學(xué)與物理學(xué)科知識(shí)的融合，又能夠引發(fā)學(xué)生關(guān)注和熱愛(ài)生活，增強(qiáng)知識(shí)服務(wù)于生活實(shí)踐的體驗(yàn)。

2.以學(xué)科“聯(lián)系”為依托，提升教學(xué)設(shè)計(jì)功能

隨著學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的演化和知識(shí)生產(chǎn)從模式1（特定學(xué)科）向模式2（跨學(xué)科）的轉(zhuǎn)化[15]，學(xué)科之間的邊界和區(qū)隔逐漸消弭，知識(shí)的交叉與聯(lián)系已成為近年大學(xué)專(zhuān)業(yè)設(shè)置和課程架構(gòu)的重要趨勢(shì)，若學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能夠打破科目壁壘，去嘗試與其他學(xué)科建立聯(lián)結(jié)，擴(kuò)大知識(shí)視野與培養(yǎng)跨界思維能力，將有助于其更好地適應(yīng)未來(lái)大學(xué)的學(xué)習(xí)模式。從學(xué)科聯(lián)系來(lái)看，數(shù)學(xué)教科書(shū)中的物理情境就為實(shí)施有“聯(lián)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了契機(jī)，因而教師應(yīng)充分利用情境的價(jià)值，圍繞一個(gè)主題，從“橫向整合”“縱向聯(lián)系”來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)。

例如，北師大版必修1第五章復(fù)習(xí)題中有這樣一個(gè)情境：飛行員從飛機(jī)上跳傘，第1s下落約16英尺，第2s下落約48英尺，第3s下落約80英尺，如果空氣阻力不計(jì)，那么在第10s內(nèi)，飛行員下落的距離是多少？

基于跨學(xué)科內(nèi)容整合與合作問(wèn)題解決，教師可如下設(shè)計(jì)教學(xué)：

情境創(chuàng)設(shè)：通過(guò)多媒體出示飛行員跳傘訓(xùn)練的新聞，引起學(xué)生對(duì)跳傘情境的興趣，了解情境包含的相關(guān)數(shù)據(jù)。

提出問(wèn)題：如何得出在第10s內(nèi)，飛行員下落的距離是多少？你能提出好的建議嗎？

解決問(wèn)題：以動(dòng)畫(huà)展示飛行員跳傘過(guò)程，并過(guò)渡到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程;學(xué)生自主思考、小組討論運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn);教師指導(dǎo)學(xué)生思考“飛行員下落的時(shí)間（橫軸）與下落的距離（縱軸）之間的函數(shù)關(guān)系”或直接展示取得探究進(jìn)展的小組成果。

分享評(píng)價(jià)：學(xué)生組內(nèi)、組間交流和全班分享，評(píng)估用模型g（t）=16t 2來(lái)描述該飛行員跳傘運(yùn)動(dòng)軌跡是否合理，從而獲得模型的準(zhǔn)確表達(dá)式。

拓展運(yùn)用：學(xué)生總結(jié)整個(gè)過(guò)程中遇到的困難，思考是如何突破困難的，進(jìn)一步思考：如果跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地面2500m的高空跳傘，并準(zhǔn)備在距地面500m時(shí)打開(kāi)降落傘，那么跳傘運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在離開(kāi)飛機(jī)多少秒后打開(kāi)降落傘（精確到0.1s）？

跳傘是從生活中提取出來(lái)的情境。通過(guò)五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生在面對(duì)簡(jiǎn)化的現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景，綜合運(yùn)用物理學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和拓展問(wèn)題，從而支持學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的過(guò)程。

3.以資源“創(chuàng)造”為平臺(tái)，促進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

從學(xué)生視角來(lái)看，“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義究竟在哪里？”弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為教師“不要教孤立的片斷，應(yīng)該教連貫的材料，……因?yàn)橛新?lián)系的事物學(xué)生學(xué)得快，記得

牢”[16]，做到有聯(lián)系地理解。教師通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)教科書(shū)中物理情境的多元價(jià)值，建立資源“創(chuàng)造”的平臺(tái)，指導(dǎo)學(xué)生參與跨學(xué)科融合的“小微”項(xiàng)目研究，來(lái)回應(yīng)學(xué)生的疑惑?！靶∥ⅰ表?xiàng)目建設(shè)是師生運(yùn)用數(shù)學(xué)的算理分析與邏輯，結(jié)合物理、化學(xué)和生物等學(xué)科知識(shí)，來(lái)解決自然科學(xué)現(xiàn)象，創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)資源的活動(dòng)。

從對(duì)教科書(shū)中涉及到的物理情境的統(tǒng)計(jì)來(lái)看，可以在如下幾個(gè)主題內(nèi)容方面建設(shè)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的資源庫(kù)，見(jiàn)表4。

例如，在人教B版（2007年）數(shù)學(xué)選修4-4中《1.4圓的極坐標(biāo)方程》內(nèi)容后的探索與研究欄目中有如下一道關(guān)于航天器軌跡方程的題目：“神舟五號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)高度為200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為350km。求軌道參數(shù)e、p。

對(duì)于“人造衛(wèi)星”“載人飛船”這一類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生在不同學(xué)段、不同學(xué)科中（特別是科學(xué)課程）有學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，但那些經(jīng)歷中更多關(guān)心的是科學(xué)現(xiàn)象，而忽略了這中間的數(shù)學(xué)原理。這個(gè)探究項(xiàng)目的出發(fā)點(diǎn)就是立足物理情境中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)規(guī)律?；谖锢韺W(xué)視角，從萬(wàn)有引力定律出發(fā)，能夠得到人造衛(wèi)星或者宇宙飛船軌道的方程，且其軌道是圓錐曲線。從數(shù)學(xué)看，圓錐曲線的很多優(yōu)美的光學(xué)性質(zhì)，對(duì)探索宇宙奧秘有著極為重要的意義和價(jià)值;從內(nèi)容與社會(huì)熱點(diǎn)來(lái)看“載人飛船”在激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情、培育科學(xué)信念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面是極佳的物理素材。

總之，STEAM教育在國(guó)內(nèi)影響不斷擴(kuò)大時(shí)，我們既要看到跨學(xué)科融合的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也要對(duì)此保持一份謹(jǐn)慎和理性。課程的分化與綜合是社會(huì)分工與教育進(jìn)化的必然結(jié)果，不同的課程在人才培養(yǎng)方面具有獨(dú)特的功能。如果因?yàn)閿?shù)學(xué)課程也具有陶冶學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的功能，而在教科書(shū)情境編制上過(guò)度選擇物理情境，則偏離了數(shù)學(xué)課程的基本理念與性質(zhì)，產(chǎn)生了“喧賓奪主”的效應(yīng)，所以情境的編制與使用者對(duì)問(wèn)題情境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義都需要有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)?！笆紫?，數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門(mén)形式的科學(xué)，因此，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是‘?dāng)?shù)學(xué)化的過(guò)程;其次，要強(qiáng)調(diào)背景的數(shù)學(xué)意義，而不只是給數(shù)學(xué)問(wèn)題穿上一件背景的外套。”[17]

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[作者：唐海軍（1982-），男，四川南充人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，講師，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，博士生;王佳佳（1993-），女，四川達(dá)州人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，助教，碩士;劉雙（1990-），女，四川達(dá)州人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，助教，碩士;陳芳芳（1989-），女，四川達(dá)州人，四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，助教，碩士。]

【責(zé)任編輯 孫曉雯】