詹 斌，孫 濤，沈炎武，余家皓，陶 政，胡浩炬

(廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434)

制動(dòng)器在不斷滿足和提高產(chǎn)品功能性的同時(shí)，出于駕駛和乘坐舒適性的考慮，制動(dòng)噪聲問題日益被消費(fèi)者所關(guān)注。對(duì)于汽車制造商，制動(dòng)噪音問題會(huì)增加大量的售后成本并降低客戶對(duì)汽車質(zhì)量和可靠性的認(rèn)可度，因此制動(dòng)噪聲已成為汽車制造商亟待解決的一個(gè)重要問題。汽車制動(dòng)噪音的發(fā)生受溫度、濕度、制動(dòng)壓力、車速等眾多因素的影響，具有很大的隨機(jī)性，頻率覆蓋廣泛，如頻率在1 000 Hz以下的起步咕音(Groan)、咯吱音和Moan音，頻率在1 000 Hz以上的制動(dòng)尖叫(squeal)，且其發(fā)生機(jī)理復(fù)雜，涉及摩擦學(xué)、振動(dòng)力學(xué)等眾多學(xué)科，對(duì)其的研究從發(fā)生機(jī)理到分析方法仍未取得一致結(jié)論，也沒有形成完善的工程控制手段[1]。

本文針對(duì)某車型盤式制動(dòng)器在低速蠕行工況下出現(xiàn)2 000 Hz制動(dòng)尖叫問題進(jìn)行研究，如圖1所示，按照SAE J2521規(guī)范中的程序,對(duì)此制動(dòng)器在臺(tái)架上進(jìn)行噪音搜索試驗(yàn)，在低速低壓工況集中復(fù)現(xiàn)了2 000 Hz制動(dòng)尖叫，噪音搜索結(jié)果如圖2所示。

圖1 制動(dòng)器臺(tái)架試驗(yàn)Fig.1 Brake bench test

工程上目前在解決制動(dòng)尖叫類問題時(shí)，一般通過摩擦片和消音片的預(yù)選以及制動(dòng)噪音匹配試驗(yàn)的方式來應(yīng)對(duì)，即通過調(diào)整摩擦片的開槽、倒角、配方及消音片的阻尼特性，然后在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行噪音搜索來驗(yàn)證改善效果。有限元復(fù)特征值分析方法的提出[2-3]，逐步成為工程上解決或抑制制動(dòng)尖叫問題的另一有效方法，通過有限元計(jì)算提取制動(dòng)器的復(fù)特征值和模態(tài)振型，利用特征值的實(shí)部或阻尼比來分析系統(tǒng)是否不穩(wěn)定并判斷尖叫發(fā)生的傾向[4]。本文即采用有限元復(fù)特征值分析方法，結(jié)合試驗(yàn)?zāi)B(tài)及多普勒激光測(cè)振手段[5]，基于復(fù)特征值及相關(guān)性分析的結(jié)果調(diào)整制動(dòng)器零件的幾何結(jié)構(gòu)，消除了2 000 Hz制動(dòng)尖叫。

圖2 制動(dòng)器臺(tái)架噪音搜索試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Results of noise in brake bench test

1 復(fù)特征值分析理論

復(fù)特征值分析基于模態(tài)耦合理論，制動(dòng)盤和摩擦片之間的盤片耦合相當(dāng)于在系統(tǒng)上提供了一個(gè)擾動(dòng)載荷，它會(huì)將導(dǎo)致系統(tǒng)剛度矩陣的不對(duì)稱，將系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)激勵(lì)起來。通過對(duì)復(fù)特征值問題的求解，確定系統(tǒng)中哪些模態(tài)是不穩(wěn)定的，容易發(fā)生自激和尖叫[6]。

考慮系統(tǒng)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤與摩擦片之間的摩擦力，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下

(1)

式中:M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，u為系統(tǒng)的各自由度的位移向量；Ff為制動(dòng)盤與摩擦片之間的接觸摩擦力，它以接觸面之間節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移來表示為

{Ff}=[Kf]{u}

(2)

這個(gè)將摩擦力與節(jié)點(diǎn)位移聯(lián)系起來的矩陣稱為摩擦剛度矩陣，或者簡稱為摩擦矩陣。

結(jié)合式(1)和(2),將式(1)中的摩擦力從右邊移到左邊可寫成如下二階齊次線性微分方程形式

(3)

式(3)是包含了摩擦剛度項(xiàng)的自由振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，其解的形式如下

u={Φ}est

(4)

將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈⒎植⒋胧?3)得到

([M]s2+[C]s+[K-Kf]){Φ}={0}

(5)

式中:Φ為特征向量，s為特征值。不同于系統(tǒng)中慣性力和彈性力導(dǎo)致的對(duì)稱質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，摩擦力導(dǎo)致的摩擦矩陣Kf是不對(duì)稱的，它會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的剛度矩陣不對(duì)稱[7]。剛度矩陣不對(duì)稱在一定條件下會(huì)求解得到如下包括實(shí)部和虛部的共軛復(fù)特征值

si1,2=σi±jωi

(6)

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以用共軛復(fù)特征值和特征向量來描述

{ui}={Φi}e(σi+jωi)t+{Φi}e(σi-jωi)t

(7)

通過歐拉公式變換可以得到

{ui}={Φi}eσitcosωit

(8)

對(duì)于第i階模態(tài)，σi是其特征值實(shí)部，代表系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，ωi是其虛部，代表系統(tǒng)的阻尼固有頻率。正的實(shí)部會(huì)使振動(dòng)擴(kuò)大，發(fā)展為強(qiáng)烈的自激振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因而通過對(duì)系統(tǒng)特征值實(shí)部的分析，可以確認(rèn)系統(tǒng)中不穩(wěn)定且容易產(chǎn)生制動(dòng)尖叫的模態(tài)。

2 制動(dòng)器有限元復(fù)特征值分析

2.1 盤式制動(dòng)器有限元模型

盤式制動(dòng)器系統(tǒng)有限元模型包括制動(dòng)盤、卡鉗本體、卡鉗支架、導(dǎo)向銷、內(nèi)/外制動(dòng)背板、內(nèi)/外消音片、活塞、內(nèi)/外摩擦片以及對(duì)手件輪轂軸承、軸節(jié)。在Hypermesh中進(jìn)行幾何清理，采用四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，結(jié)合制動(dòng)器各零件結(jié)構(gòu)和工作原理，采用綁定、接觸、剛性連接等方式定義各零件之間的連接關(guān)系，裝配后形成完整的制動(dòng)器有限元網(wǎng)格模型如圖3所示[8]。

圖3 盤式制動(dòng)器有限元模型Fig.3 FEA model of disc brake

2.2 零部件材料屬性定義

定義摩擦片為橫觀各向同性材料，其屬性采用實(shí)測(cè)值進(jìn)行設(shè)置，摩擦片材料參數(shù)如表1所示。

表1 摩擦片材料參數(shù)

各零部件通過稱重、試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行修正有限元模型中的材料密度和彈性模量，修正后使各零部件的自由模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果誤差在3%以內(nèi)。以制動(dòng)盤為例，圖4為其模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)。

圖4 制動(dòng)盤模態(tài)測(cè)試Fig.4 Modal test of brake disc

表2為其修正材料參數(shù)后試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)頻率的對(duì)比。

表2 制動(dòng)盤試驗(yàn)與計(jì)算自由模態(tài)頻率對(duì)比

2.3 盤式制動(dòng)器有限元模型

卡鉗支架與轉(zhuǎn)向節(jié)之間通過螺栓連接，需對(duì)此連接螺栓添加預(yù)緊力，轉(zhuǎn)向節(jié)和制動(dòng)盤通過螺栓連接在輪轂軸承的兩側(cè)，約束轉(zhuǎn)向節(jié)與懸架連接各點(diǎn)的6向自由度，考慮到制動(dòng)尖叫出現(xiàn)在低速低壓工況，一方面需在活塞和卡鉗油缸底部施加相應(yīng)的制動(dòng)壓力，另一方面需對(duì)制動(dòng)盤添加轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)[9]。制動(dòng)油壓和旋轉(zhuǎn)速度分布如表3，共20個(gè)工況進(jìn)行復(fù)特征值的求解。

表3 復(fù)特征值分析各工況制動(dòng)壓力

2.4 復(fù)特征值分析結(jié)果

使用ABAQUS軟件提取5 000 Hz以內(nèi)的盤式制動(dòng)器復(fù)模態(tài)結(jié)果，如圖5，以散點(diǎn)圖方式繪制出各工況下出現(xiàn)的不穩(wěn)定模態(tài)的特征值實(shí)部和頻率的信息。圖中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)頻率出現(xiàn)的工況次數(shù)最多，阻尼系數(shù)相對(duì)偏高且集中，說明其發(fā)生制動(dòng)尖叫的傾向性較大，同時(shí)它與臺(tái)架噪音搜索結(jié)果出現(xiàn)的2 000 Hz的噪聲頻率非常接近。

圖5 盤式制動(dòng)器復(fù)模態(tài)分析結(jié)果Fig.5 Results of complex eigenvalue analysis

在臺(tái)架上進(jìn)行噪音復(fù)現(xiàn)的同時(shí)，配合三維掃描式多普特激光測(cè)振儀，測(cè)試系統(tǒng)在2 000 Hz制動(dòng)尖叫出現(xiàn)時(shí)的ODS振型，如圖6所示，與復(fù)模態(tài)仿真分析結(jié)果中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，確認(rèn)二者振型是吻合的。因而，可以確認(rèn)復(fù)特征值分析中的1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)與實(shí)際發(fā)生噪音模態(tài)一致。

(a) ODS測(cè)試結(jié)果(b) 不穩(wěn)定模態(tài)振型圖6 ODS測(cè)試與不穩(wěn)定模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of ODS test with unstable modal of FEA

各工況出現(xiàn)的不穩(wěn)定模態(tài)中，在650 Hz、2 300 Hz、2 550 Hz頻率處也相對(duì)比較集中，但實(shí)車中并未出現(xiàn)該頻率的噪音，這代表仿真結(jié)果出現(xiàn)了“過預(yù)測(cè)”。為了找到與臺(tái)架上復(fù)現(xiàn)的制動(dòng)尖叫所對(duì)應(yīng)的的不穩(wěn)定模態(tài)，“過預(yù)測(cè)”現(xiàn)象在本文中是希望出現(xiàn)的。出現(xiàn)“過預(yù)測(cè)”，原因?yàn)閷?duì)制動(dòng)盤和摩擦片之間設(shè)置了較大的摩擦因數(shù)，激勵(lì)了更多的不穩(wěn)定模態(tài)，且沒有考慮摩擦所誘導(dǎo)的阻尼及結(jié)構(gòu)阻尼，阻尼對(duì)不穩(wěn)定模態(tài)的出現(xiàn)是有抑制作用的。

3 子零件模態(tài)貢獻(xiàn)量分析

針對(duì)上文已經(jīng)確認(rèn)的不穩(wěn)定模態(tài)，通過相關(guān)性分析找出與其相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)，然后統(tǒng)計(jì)這些相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)的應(yīng)變能信息來量化制動(dòng)器零件對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn)，據(jù)此找到具有最大貢獻(xiàn)量的部件，為后續(xù)對(duì)子零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作提供依據(jù)和指導(dǎo)[10]。

3.1 相關(guān)性分析

采用模態(tài)置信因子(MAC)來對(duì)復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)進(jìn)行比較，MAC表示一對(duì)向量之間的相關(guān)程度，這一對(duì)向量可以是復(fù)模態(tài)向量、實(shí)模態(tài)向量或者是外界激勵(lì)工況下的響應(yīng)向量[11]，通過MAC可以識(shí)別出兩個(gè)在一定摩擦激勵(lì)下能夠發(fā)生耦合的實(shí)模態(tài)。其表達(dá)式為

(9)

式中:Ψi、Ψj分別為實(shí)模態(tài)、復(fù)模態(tài)各階模態(tài)的振型向量，MACij為第i階實(shí)模態(tài)與第j階復(fù)模態(tài)之間的相關(guān)程度，它的值介于0～1之間，包含了幅值和相位的信息。根據(jù)前文所建立的有限元模型，提取系統(tǒng)前5 000 Hz的復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)各階模態(tài)振型向量，得到系統(tǒng)各階復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)的MAC矩陣。針對(duì)1 900 Hz(第36階)的不穩(wěn)定模態(tài)，提取它與各階實(shí)模態(tài)的部分MAC值如表4所示，排名前二的第35、36階實(shí)模態(tài)與它的相關(guān)性為47%、57%，代表了這兩階模態(tài)是1 900 Hz不穩(wěn)定模態(tài)的主要參與者。

表4 系統(tǒng)復(fù)模態(tài)與實(shí)模態(tài)的MAC

3.2 子零件模態(tài)貢獻(xiàn)量分析

應(yīng)變能能很好地反映一個(gè)子零件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)，在模態(tài)分析中，第i階模態(tài)的第j單元的模態(tài)應(yīng)變能(MSE)定義為

MSEij={Φi}T[Kj]{Φi}

(10)

式中:{Φi}為第i階模態(tài)的振型;[Kj]為j單元?jiǎng)偠染仃嘯12]。

針對(duì)這兩個(gè)相關(guān)程度最高的實(shí)模態(tài)，如表5，統(tǒng)計(jì)各子零件的應(yīng)變能信息，結(jié)合它們的MAC值進(jìn)行加權(quán)，得到子零件對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)態(tài)的貢獻(xiàn)量，可以看出卡鉗支架、卡鉗、制動(dòng)盤主要參與了系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)，卡鉗支架具有最高的應(yīng)變能，說明它對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)是最大的。

表5 子零件應(yīng)變能

針對(duì)卡鉗支架，計(jì)算其自由模態(tài)與系統(tǒng)第35、36階系統(tǒng)實(shí)模態(tài)的MAC值如表6所示，可以看出支架的第1、3、4、6階自由模態(tài)最主要的參與了系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)。

表6 第35、36階系統(tǒng)實(shí)模態(tài)與支架的MAC值

支架的不穩(wěn)定模態(tài)及與其相關(guān)程度較高的自由模態(tài)如圖7所示。

圖7 36th不穩(wěn)定模態(tài)中支架振型與其相關(guān)程度較高的自由模態(tài)振型的對(duì)比

4 制動(dòng)尖叫問題改進(jìn)

確認(rèn)了支架的自由模態(tài)在系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)中貢獻(xiàn)量后，可以由圖7中觀察到支架的第1、3、4、6階模態(tài)振型都表現(xiàn)為支架外端面梁的振動(dòng)，對(duì)比同平臺(tái)其他車型卡鉗支架外端面梁的尺寸，發(fā)現(xiàn)此梁相對(duì)較細(xì)，剛度較弱，如圖8所示，本文考慮通過增加支架外端面梁的厚度來提高支架的剛度，期望達(dá)到消除系統(tǒng)不穩(wěn)定性的目的。

圖8 卡鉗支架的優(yōu)化方案Fig.8 Modification of caliper bracket

支架修改前后其第1、3、4、6階自由模態(tài)頻率變化情況如表7所示。

表7 支架修改前后模態(tài)頻率對(duì)比

針對(duì)修改支架后的方案進(jìn)行有限元復(fù)模態(tài)分析，其仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 修改支架后盤式制動(dòng)器復(fù)模態(tài)分析結(jié)果Fig.9 Results of complex eigenvalue analysis after modifying the caliper bracket

從圖9的CAE分析結(jié)果可以看出，原方案中集中在1 900 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)得到了消除，但新出現(xiàn)了1 500 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)。對(duì)于CAE分析結(jié)果中新出現(xiàn)的1 500 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)，考慮到以往實(shí)車上并未出現(xiàn)過1 500 Hz噪聲問題，且其振型已不具有原噪聲模態(tài)振型的特征，如圖10，對(duì)新方案在臺(tái)架上進(jìn)行噪音搜索，未發(fā)現(xiàn)1 500 Hz和2 000 Hz的噪音問題，可以說明1 500 Hz不穩(wěn)定模態(tài)屬于“過預(yù)測(cè)”，修改支架的方案對(duì)改進(jìn)2 000 Hz制動(dòng)尖叫問題是有效的，因此可以推進(jìn)此方案實(shí)車驗(yàn)證。

圖10 修改支架后制動(dòng)器臺(tái)架噪音搜索試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Results of noise in brake bench test after modifying bracket

對(duì)于臺(tái)架新出現(xiàn)的11 kHz附近噪音，按照復(fù)特征值分析方法，如欲將其消除，應(yīng)重復(fù)以上分析過程，直至得到全面理想的抑噪效果[13]。但考慮到11 kHz噪音分貝值相對(duì)較低，且改進(jìn)過程應(yīng)充分考慮開發(fā)周期及試驗(yàn)成本，同時(shí)借鑒前期的開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，不同于 1 500～4 000 Hz的中低頻制動(dòng)尖叫應(yīng)對(duì)措施，此11 kHz制動(dòng)尖叫可通過調(diào)整消音片的阻尼特性及摩擦片的開槽倒角來快速匹配抑制，對(duì)這一噪音匹配過程，本文不作進(jìn)一步論述。

5 結(jié) 論

(1) 利用有限元法建模及復(fù)特征值分析方法提取系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)，通過與出現(xiàn)制動(dòng)尖叫時(shí)的ODS測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確認(rèn)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定模態(tài)。

(2) 通過相關(guān)性分析找出與不穩(wěn)定模態(tài)相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)，然后統(tǒng)計(jì)這些相關(guān)程度較高的實(shí)模態(tài)的應(yīng)變能信息來量化制動(dòng)器子零件對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的貢獻(xiàn)，據(jù)此找到具有最大貢獻(xiàn)量的部件。

(3) 通過優(yōu)化具有最大貢獻(xiàn)量的子零件結(jié)構(gòu)，改變其模態(tài)，消除了對(duì)應(yīng)2 000 Hz制動(dòng)尖叫的系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)，且臺(tái)架驗(yàn)證未出現(xiàn)2 000 Hz噪音，說明了復(fù)特征值分析方法對(duì)于改善制動(dòng)尖叫的可行性和有效性。