李 丹 ，駱志遠，夏芊文，鄧勇軍 ,2

(1. 西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010；2. 工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010)

近年來，網殼結構等大空間公共建筑在我國得到廣泛應用，而其作為地標性建筑物，人員往往較為密集，在恐怖主義全球化、網絡化蔓延的大環(huán)境下，極易成為恐怖分子的襲擊目標[1-2]，從而造成惡劣的社會影響。但國內外學者對網殼結構等大空間公共建筑的研究主要集中在強震以及沖擊荷載作用下的穩(wěn)定性能、失效模式及失效機理方面。雖然部分學者對鋼框架結構在爆炸荷載作用下的響應行為開展了一些研究[3-10]，取得了一些研究成果，但不同結構形式的建筑在爆炸作用下的響應行為差異較大。而針對爆炸作用下網殼結構的研究，Su等[11]對帶防爆墻的網殼結構在外爆下的動力響應展開研究，討論結構參數(shù)以及防爆墻參數(shù)變化對網殼動力響應的影響，表明外爆炸下，塑性桿件主要分布在靠近炸點一側的網殼內環(huán)區(qū)域。高軒能等[12]對柱面網殼在內爆作用下的動力響應進行研究，對影響結構響應的內外部因素進行了分析討論，得出網殼結構轉角區(qū)域桿件應力較高的結論。Zhai等[13]對網殼結構在內爆荷載作用下的泄爆措施進行研究，得到不同開洞率以及開洞位置與網殼結構動力響應的規(guī)律。孫振宇[14]采用桿件塑性應變百分率、平均塑性應變、最大節(jié)點位移3項響應指標，對外爆作用下的網殼進行損傷評估，揭示了網殼結構在外爆荷載作用下的整體剛度以及塑性發(fā)展規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，國內外學者對網殼結構在爆炸作用下的研究方式及內容主要是通過網殼在爆炸荷載作用下的響應現(xiàn)象，研究其在內爆下的泄爆措施或外爆下的防護措施，對其響應機制或機理的分析較少，而且研究成果主要是針對網殼結構遭受汽車炸彈(大當量外爆)和軍事打擊(局部高強沖擊、大當量內爆)兩種典型襲擊方式。然而，在我國對炸藥的嚴格管制以及良好的國際形勢下，此類建筑遭受汽車炸彈或軍事打擊的可能性并不大。箱包炸彈相對較小的爆炸當量，能夠制造一定的殺傷力和恐怖氣氛，得到恐怖分子的青睞[15-16]。因此，迫切需要開展網殼結構等大空間公共建筑在箱包炸彈內爆作用下的響應行為研究，獲取其動力響應規(guī)律。

為此，本文采用桿件軸向應力、塑性應變、節(jié)點位移等響應指標[17]，研究網殼結構在箱包炸彈內爆作用下的特征響應規(guī)律，獲取炸點位置系數(shù)與桿件塑性應變百分率之間的定量關系，進而揭示網殼結構在箱包炸彈內爆作用下的關鍵薄弱部位及形成機制，為網殼結構抗爆防護設計提供合理參考。

1 模型介紹

1.1 數(shù)值計算模型建立

模型跨度40 m，矢跨比1/5，下部結構高度10 m，模型組成、材料類型及參數(shù)如表1所示。支座節(jié)點固定鉸支，圍護結構與鋼柱之間采用鉚釘連接。屋面荷載、桿件、節(jié)點自重根據實際受荷面積，以集中質量的形式，將1.8 kN/m2的均布荷載，平均分配到網殼上部的各個節(jié)點上。采用MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK本構模型模擬鋼材及蒙皮材料在爆炸荷載下的力學行為，參考文獻[11]，通過J-C方程建立應變率與屈服應力的函數(shù)關系如下式

(1)

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

表1 模型參數(shù)

空氣采用MAT_NULL和EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程模擬，其關系式如下所示

P=C0+C1u+C2u2+C3u3+(C4+C5u+C6u2)E

μ=ρ/ρ0-1

(2)

式中：P為空氣壓力；E為每單位基準體積空氣內能；ρ為當前空氣密度;ρ0為基準空氣密度，具體取值見表2。

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程模擬，其形式為

(3)

式中：P為靜水壓力；V為相對體積；E為單位體積炸藥的初始內能；ω、A、B、R1、R2為材料常數(shù)。

空氣尺寸44 m×44 m×22.1 m，空氣及炸藥均使用solid164單元，網格大小參考文獻[18]選用20 cm。采用流固耦合方式模擬沖擊波與結構之間的相互作用。

表2 空氣材料參數(shù)

表3 炸藥的材料參數(shù)

1.2 模型正確性驗證

本文選取部分經典的超壓經驗公式進行計算[19-25]，將數(shù)值模擬結果與經驗公式結果進行比對。圖2將數(shù)值模擬得到的沖擊波峰值超壓隨比例距離變化曲線與有關文獻經驗公式進行對比。從圖2可以看出，可以看出，各經驗公式在比例距離大于2.5 m/kg1/3時，爆炸沖擊波超壓值差異較小，本文爆炸比例距離一般較大，因此本文數(shù)值模型參數(shù)選取是較為合理的，可為后面的數(shù)值模擬分析提供較為準確的數(shù)據。

圖2 沖擊波峰值超壓隨比例距離變化曲線Fig.2 The varying curve between shock wave peakoverpressure and scaled-distance

2 內爆炸工況設計

2.1 爆炸當量及炸點高度

美國ATF[19]組織專家人員研究了各類箱包炸彈的爆炸當量，并對其可能攜帶的炸藥能力進行了分類，如表4所示。

表4 箱包炸彈攜帶能力

因此，結合國內形勢，本文將網殼結構可能遭受的最大爆炸當量限定在典型箱包炸彈范疇。即爆炸當量在23 kg左右，炸點高度依據市面箱包的規(guī)格尺寸，按照其長寬高不超過1.5 m設定。

2.2 最不利內爆炸類型

箱包炸彈內爆時，網殼結構存在兩種典型的損傷破壞類型，即泄爆型破壞和非泄爆型破壞。炸點位置靠近結構中心區(qū)域時，圍護結構不發(fā)生破壞，導致爆炸沖擊波在結構內部不斷的反射、疊加、繞射，結構整體發(fā)生非泄爆型破壞；當炸點位置位遠離結構中心區(qū)域時，結構局部區(qū)域承受較大沖擊波能量導致維護結構破壞，釋放一部分沖擊波能量，結構發(fā)生非泄爆破壞。由于箱包炸彈炸點高度相對于網殼結構高度而言較低，因而網殼結構損傷破壞類型的轉變主要取決于炸點水平位置的變化。以網殼中心為起始試算點，按每1 m進行炸點位置偏離，發(fā)現(xiàn)炸點位置在17 m處為非泄爆型破壞，炸點位置在18 m處發(fā)生泄爆型破壞，因此確定臨界位置在17～18 m之間，然后在這個區(qū)間內按每0.1 m進行差值計算，最終確定網殼結構由非泄爆型破壞向泄爆型破壞轉變的臨界炸點位置P，即位于離網殼中心17.8 m的圓周上(圖3粗實線所示)。

圖3 臨界炸點位置PFig.3 The critical location P of bomb

2.3 工況布置

考慮到網殼的對稱性，本文僅設置網殼半跨炸點可能的分布區(qū)域。以地面網殼中心為原點，地面作為X-Y平面，網殼高度為Z軸建立3D直角坐標系，等效TNT當量25.46 kg。按網殼半跨每2.5 m設置1個水平炸點、3種炸點高度(0.5/1.0/1.5 m)，共計24種工況，見圖4所示。

圖4 工況布置示意圖Fig.4 The schematic diagram of condition arrangement

工況編號規(guī)則如下：“05175”，前兩位數(shù)“05”代表炸藥中心離地面高度，后三位數(shù)“175”代表炸藥中心離網殼中心水平距離。即“05175”表示炸藥中心距離地面0.5 m，偏離網殼中心17.5 m。

3 動力響應分析

采用文獻[14,17]的特征響應指標，研究網殼結構在典型箱包炸彈內爆作用下的特征響應規(guī)律。從網殼內部流場分布特征的角度出發(fā)，分析其響應機制及機理，以便揭示網殼結構在內爆作用下的易損薄弱部位。

3.1 桿件軸向應力

凱威特單層球面網殼由環(huán)桿、肋桿、斜桿3種桿件類型構成。因此，選取代表性桿件環(huán)桿R1/R4、斜桿R2/R5、肋桿R3/R6研究其軸向應力響應，具體選取位置如圖5所示。

圖6為中心爆炸下網殼桿件軸向應力響應時程曲線。

圖5 桿件選取示意圖Fig.5 The schematic diagram of member select

圖6 工況15000軸向應力時程曲線Fig.6 The axial stress-time curve of condition 15000

從圖6中可看出，3類桿件軸向應力呈現(xiàn)以零點為平衡位置，上下振蕩并不斷衰減的規(guī)律。環(huán)桿R1最大峰值軸向應力達到269 MPa，與斜桿R2以及肋桿R3相比，其軸向應力時程曲線呈高頻率、高幅值的特點，而斜桿R2以及肋桿R3峰值軸向應力約為100 MPa，與環(huán)桿R1相比，其軸向應力時程曲線呈低頻率、低幅值特點。

首先，為證明此種現(xiàn)象是否與桿件所處位置有關，本文繼續(xù)提取圖7中所示的(7/8/9)、(10/11/12)、(13/14/15)、(16/17/18)、(19/20/21)五組桿件進行軸向應力分析。

圖7 桿件選取示意圖Fig.7 The schematic diagram of member select

(a) 桿件7/8/9軸向應力時程曲線(b) 桿件10/11/12軸向應力時程(c) 桿件13/14/15軸向應力時程曲線

(d) 桿件16/17/18軸向應力時程曲線(e) 桿件19/20/21軸向應力時程曲線圖8 桿件軸向應力時程曲線Fig.8 The axial stress-time curve of member

從圖8(a)～(e)所示5組桿件的軸向應力時程曲線可見，越靠近網殼支座，環(huán)桿軸向應力時程曲線與其余兩類桿件差異越大。從倒數(shù)第三環(huán)開始(見圖8(c)-圖8(e))，環(huán)桿軸向應力與其他兩類桿的軸向應力相比而言頻率高、幅值大。由此證明“環(huán)桿效應”特征與環(huán)桿所處的位置有關，且主要位于網殼的倒數(shù)1～3環(huán)區(qū)域。

其次，為進一步探究“環(huán)桿效應”的產生原因，提取網殼內部流場分布特征進行以下分析?？梢园l(fā)現(xiàn)，34 ms沖擊波還未與環(huán)桿R1/R4接觸，此時環(huán)桿R1/R4在網殼頂部受到的沖擊波作用下，承受軸向壓力作用(見圖9(a))。51 ms地面反射形成的馬赫波與沿網殼屋蓋傳來的沖擊波在支座處匯聚(見圖9(b))。隨積聚程度增加(見圖9(c))，環(huán)桿逐漸展現(xiàn)出前述圖6所示的高頻率、高幅值特點，桿件軸向拉力逐漸增大。隨后沖擊波逐漸在柱腳積聚，桿件軸向拉力減小(見圖9(d))。此種“環(huán)桿效應”是由于支座附近積聚的沖擊波導致，其積聚區(qū)域在網殼倒數(shù)1～3環(huán)區(qū)域。

(a) 34 ms網殼內部流場分布(b) 51 ms網殼內部流場分布

(c) 63 ms網殼內部流場分布(d) 94 ms網殼內部流場分布圖9 網殼結構內部流場分布Fig.9 The internal flow field distribution of reticulated shell

繼續(xù)分析偏心爆炸工況(15150)桿件軸向應力特征，提取其軸向應力時程繪于圖10中。

(a) R1/R4軸向應力時程曲線(b) R2/R5軸向應力時程曲線(c) R3/R6軸向應力時程曲線圖10 工況15150軸向應力響應時程曲線Fig.10 The axial stress-time curve of condition 15150

可以發(fā)現(xiàn)，偏心爆炸下，環(huán)桿的峰值軸向應力水平仍較高(見圖10(a))，且靠近炸點處桿件R1/R2/R3，比遠離炸點處桿件R4/R5/R6峰值軸向應力低(見圖10(a)～(c))?？拷c處的桿件，軸向應力響應主要是由于沖擊波的直接作用以及柱腳積聚的沖擊波沿圍護結構向上傳播，并在支座附近積聚導致。而遠離炸點的桿件，是由于靠近炸點位置積聚形成的沖擊波沿網殼上部屋蓋傳播到網殼結構另一側，與入射波以及地面反射形成的馬赫波積聚造成。遠離炸點處強度更高，桿件軸向應力較高。

3.2 塑性應變

本節(jié)通過桿件塑性應變百分率變化規(guī)律以及塑性應變桿件隨炸點位置變化的分布特征兩方面，進一步探討典型內爆炸工況下單層球面網殼結構的動力響應機制和結構塑性發(fā)展程度。

塑性應變百分率是指進入塑性應變的桿件單元數(shù)量占總桿件單元數(shù)量的比例。圖11為3種典型炸點高度下，塑性應變百分率隨炸點水平位置的變化規(guī)律。

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，位置處于中心爆炸處，塑性應變百分率最小值為46.54%；隨炸點水平偏心距離的增大，桿件塑性應變百分率逐步增大，在網殼半跨3/4處(偏心15 m)處，塑性應變百分率達到最大值，為85.03%。這是因為偏心爆炸下，隨著炸點偏心距的逐漸增大，沖擊波在炸點一側支座處的局部增強效應越明顯，導致沖擊波沿上部網殼屋蓋從炸點一側向網殼另一側傳播的過程中，攜帶的能量增多，在此過程中，沖擊波攜帶的大部分能量被網殼桿件、屋面圍護結構以塑性變形、屋蓋位移的形式耗散吸收。因此，網殼桿件塑性應變百分率逐漸增大。而中心爆炸下，爆炸能量主要以入射波形式均勻作用在上部網殼結構，沖擊波在網殼結構局部的增強效應削弱，從而塑性應變百分率相對較低。

圖11 塑性應變百分率變化規(guī)律Fig.11 The change law of plastic strain percentage

而網殼桿件的塑性應變百分率可以一定程度反映網殼結構的響應水平以及損傷情況。為進一步研究炸點水平位置與桿件塑性應變百分率之間的關系，本文參考文獻[19]對結構空間高度系數(shù)的定義方法，定義炸點位置系數(shù)ξ。ξ為炸點所處位置(L,0,h)繞網殼中軸線K旋轉180°所圍成的半圓柱體積占整個炸點所處平面以下部分網殼半跨體積的比值，如圖12所示。

圖12 炸點位置系數(shù)示意圖Fig.12 The schematic diagram of blast position coefficient

炸點位置系數(shù)ξ表達式如下

(4)

式中：D為網殼半跨長度；h為炸點高度。依據各工況桿件塑性應變百分率，運用origin軟件，擬合炸點位置系數(shù)ξ與桿件塑性應變百分率γ之間的表達式如下

γ=48.7+113.8ξ-77.7ξ2-22.9ξ3

(5)

根據式(4)，通過給出箱包炸彈炸點位置即可得到炸點位置系數(shù)ξ，進而通過式(5)大致得到網殼桿件的塑性應變百分率。塑性應變百分率隨炸點位置系數(shù)變化的規(guī)律如圖13所示。

圖13 塑性應變百分率隨炸點位置系數(shù)變化規(guī)律Fig.13 The change law of plastic strain varies with theblast position coefficient

為繼續(xù)研究內爆炸下網殼結構塑性應變桿件隨炸點水平位置變化的分布特征，本文提取4種不同炸點水平位置下，桿件的塑性應變分布圖進行比較分析，如圖14所示。

(a) 15000工況(b) 15100工況

(c) 15150工況(d) 15175工況圖14 塑性應變桿件隨炸點水平位置變化的分布特征Fig.14 The distribution of plastic member with variedhorizontal blast position

可以發(fā)現(xiàn)，各工況下支座附近桿件全部進入塑性應變狀態(tài)。當炸點位于[0-15)m區(qū)間內時(圖14(a)～(b)所示)，網殼內環(huán)塑性桿件主要分布在與炸點相反的一側。而當炸點位于(15-17.5]m區(qū)間內時(圖14(d)所示)，網殼內環(huán)塑性桿件主要分布在炸點一側。當炸點位于[0-15)m區(qū)間時，網殼的塑性應變主要是由于沿網殼屋蓋傳播的沖擊波與地面反射形成的馬赫波在遠離炸點的支座處疊加造成。而當炸點處在(15-17.5]m區(qū)間時，入射沖擊波的直接作用產生近炸點處較高的網殼塑性應變，而近炸點支座處疊加的沖擊波沿網殼屋蓋傳播到遠離炸點的網殼另一側的距離更長，遠炸點處桿件塑形應變并不明顯。

各工況下，環(huán)桿塑性應變百分率均較高。這是因為沖擊波在沿網殼屋蓋傳播的過程中，沖擊波與環(huán)桿的直接作用面積更大，因而環(huán)桿塑性應變率更高。

3.3 最大節(jié)點位移

節(jié)點位移反映網殼結構在抵抗爆炸作用時的剛度水平。本文中的節(jié)點位移是指節(jié)點3個方向的合位移。各工況最大節(jié)點位移隨炸點位置的變化如圖15所示。

圖15 最大節(jié)點位移變化隨炸點位置變化規(guī)律Fig.15 The change of maximum node displacement with variedblast position

可以看出，最大節(jié)點位移對炸點水平位置的變化較為敏感。中心爆炸3種高度下最大節(jié)點位移均值為12.31 cm，而遠離中心12.5 m時最大節(jié)點位移為34.79 cm。雖然最大節(jié)點位移值相差較大，但位移最大節(jié)點的分布區(qū)域卻大致相同，均處在網殼倒數(shù)第二環(huán)桿件附近，如圖16(a)、(b)所示。表明此區(qū)域為網殼結構在內爆炸荷載作用下剛度較為薄弱的區(qū)域。

(a) 工況15000

(b) 工況15150圖16 位移最大節(jié)點的分布位置Fig.16 The distribution of maximum displacement node

因此，在對網殼結構進行抗爆設計時，應盡量增大倒數(shù)第二環(huán)附近區(qū)域的剛度水平，避免此處桿件在內爆荷載作用下，產生較大塑性變形或斷裂，引起網殼結構局部塌陷，甚至整體倒塌的二次事故發(fā)生。

通過前述對網殼特征響應現(xiàn)象的分析可知，由于內爆炸下沖擊波局部的增強效應以及沖擊波傳播路徑對環(huán)桿的影響，凱威特K8單層網殼結構在箱包炸彈內爆炸下的易損薄弱部位主要有柱腳、網殼支座附近區(qū)域以及網殼環(huán)桿3部分。

4 結 論

本文運用ANSYS/LS-DYNA軟件對凱威特K8單層球面網殼結構遭受典型箱包炸彈內爆作用下的動力響應展開研究，得到以下幾點主要結論：

(1) 支座處積聚的沖擊波，沿網殼屋蓋向網殼中心傳播的過程中，其與環(huán)桿的直接作用面積更大，導致環(huán)桿塑性應變率較高，且越靠近網殼支座的環(huán)桿，軸向應力越大，材料冗余度越低。

(2) 炸點位置不同，網殼內部沖擊波流場分布、沖擊波傳播路徑以及沖擊波與網殼的作用過程存在明顯差異，因而特征響應隨炸點位置改變變化較大，各特征響應大致在網殼半跨3/4處達到極值。

(3) 網殼結構在箱包炸彈內爆下的易損薄弱部位主要有3部分，即由沖擊波的局部增強效應導致的網殼支座附近桿件、柱腳部分，以及由沖擊波傳播路徑影響導致的網殼環(huán)桿部分。