潘慧沖 羅丁利 徐保慶

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達(dá)目標(biāo)特性是雷達(dá)技術(shù)的重要研究內(nèi)容。對于戰(zhàn)場偵察雷達(dá),常見的目標(biāo)形式包括單兵、車輛、坦克、直升機(jī)等,而炸點(diǎn)目標(biāo)則是一類特殊的目標(biāo)。目前,國內(nèi)外對戰(zhàn)場偵察雷達(dá)目標(biāo)種類的研究主要針對于單兵、車輛、飛行器等,對炸點(diǎn)目標(biāo)的研究十分稀少。炸點(diǎn)目標(biāo)相對普通目標(biāo)包含更加復(fù)雜的速度成分,使炸點(diǎn)回波具有相對復(fù)雜的多普勒頻率組成[1],在深入分析炸點(diǎn)目標(biāo)與戰(zhàn)場偵察雷達(dá)其它各類目標(biāo)回波特性的基礎(chǔ)上,可以進(jìn)一步對各類目標(biāo)的分類特征進(jìn)行提取[2]。各類恒虛警檢測算法在不同的雜波背景下表現(xiàn)出的檢測性能也各不相同[14],很難找出一種恒虛警檢測算法對炸點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行有效地檢測,而雙門限檢測通過合理設(shè)置兩重門限檢測算法,可以在低數(shù)據(jù)率傳輸時(shí)實(shí)現(xiàn)較好的目標(biāo)檢測效率[12-13]。無論是在炮兵的訓(xùn)練過程中,還是在戰(zhàn)場偵察上,對炸點(diǎn)目標(biāo)快速而準(zhǔn)確地檢測與識(shí)別都是雷達(dá)發(fā)揮高效作戰(zhàn)效能的基礎(chǔ)。當(dāng)下對炸點(diǎn)的研究中缺少有效的炸點(diǎn)模型,炸點(diǎn)爆炸過程中的干擾因素較多,而且對于炸點(diǎn)爆炸時(shí)的內(nèi)部參數(shù)難以進(jìn)行有效測量;雷達(dá)虛警問題也一直存在,而“炸點(diǎn)+虛警”則更是一個(gè)棘手的雙重問題。本文針對于炸點(diǎn)目標(biāo)的研究現(xiàn)狀,從爆炸過程中反射物飛行過程的角度建立炸點(diǎn)模型,以點(diǎn)目標(biāo)回波建模的方法為基礎(chǔ),對炸點(diǎn)回波進(jìn)行建模,與實(shí)測炸點(diǎn)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析;基于炸點(diǎn)目標(biāo)的回波特性,對炸點(diǎn)目標(biāo)的檢測采用雙門限檢測算法,根據(jù)檢測結(jié)果設(shè)置特征門限值,對檢測結(jié)果是否為炸點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行判斷,以實(shí)測炸點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,檢驗(yàn)算法對炸點(diǎn)目標(biāo)的檢測性能。

1 炸點(diǎn)數(shù)學(xué)模型

在炸點(diǎn)爆炸過程中,因爆炸而飛射出的主要反射物有飛石、彈片和土塊等,此外,還包括由爆炸氣流引起的沙塵等。在對爆炸過程的建模分析中,將主要反射物簡化為點(diǎn)目標(biāo),忽略沙塵等細(xì)小目標(biāo),進(jìn)而將炸點(diǎn)目標(biāo)看作是由無數(shù)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行矢量疊加而成。建立雷達(dá)-炸點(diǎn)三維直角坐標(biāo)系,雷達(dá)位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn),炸點(diǎn)坐標(biāo)位于(x0,y0,z0),炸彈爆炸后,首先對單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行建模分析。

圖1 炸點(diǎn)建模示意圖

點(diǎn)目標(biāo)速度由垂直速度分量和水平速度分量合成,水平速度分量與Y軸夾角為θ,假設(shè)水平初始速度為(vh0sinθ,vh0cosθ,0),垂直初始速度為(0,0,vg0),雷達(dá)掃描間隔為TS,點(diǎn)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中受重力與空氣阻力的作用作減速運(yùn)動(dòng),其中重力方向垂直向下,空氣阻力的公式為

(1)

其中,C為空氣阻力系數(shù),該值通常為實(shí)驗(yàn)值,與物體的自身性質(zhì)有關(guān);ρ為空氣密度;S為物體迎風(fēng)面積;ν為物體與空氣相對運(yùn)動(dòng)速度。

為簡化模型,可將公式(1)簡化為

F=kν2

(2)

其中,k為簡化后的空氣阻力系數(shù),空氣阻力方向與點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向相反,大小與點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比,則點(diǎn)目標(biāo)所受空氣阻力的初始值為

(3)

空氣阻力方向與水平方向夾角的初始值為

(4)

水平方向加速度的初始值為(假設(shè)點(diǎn)目標(biāo)質(zhì)量為1)

ah=Fcosα

(5)

垂直方向加速度的初始值為

ag=Fsinα+g

(6)

隨著爆炸進(jìn)行,點(diǎn)目標(biāo)水平運(yùn)動(dòng)速度為

vh(n)=vh(n-1)-ah(n-1)TS

(7)

點(diǎn)目標(biāo)垂直方向運(yùn)動(dòng)速度為

vg(n)=vg(n-1)-ag(n-1)TS

(8)

式(8)中,n表示雷達(dá)掃描幀數(shù),矢量合成后的速度為

v(n)=[(vh(n-1)-ah(n-1)Ts)sinθ,
(vh(n-1)-ah(n-1)Ts)cosθ,
vg(n-1)-ag(n-1)Ts]

(9)

點(diǎn)目標(biāo)所受空氣阻力為

(10)

空氣阻力方向與水平方向夾角為

(11)

水平加速度為

ah(n)=F(n)cos(α(n))

(12)

豎直加速度為

ag(n)=F(n)sin(α(n))+g

(13)

點(diǎn)目標(biāo)的位置為

(14)

雷達(dá)測得的距離為

(15)

雷達(dá)測得的速度vradar為v在雷達(dá)視線方向的投影,令a=[x(n),y(n),z(n)],則投影速度分量為

(16)

其中,(v,a)表示向量v和a的內(nèi)積。至此,單個(gè)爆炸點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型已經(jīng)建立完成,其與炸點(diǎn)的初始位置、初始速度以及飛射角度θ有關(guān),其中θ服從[0,360]均勻分布,每個(gè)角度Δθ=1°飛射出點(diǎn)目標(biāo)的數(shù)量服從[0,100]均勻分布,水平初始速度與豎直初始速度都服從[0,80]均勻分布。

2 炸點(diǎn)目標(biāo)雷達(dá)回波建模

對炸點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)回波進(jìn)行建模,首先對炸點(diǎn)爆炸過程中單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波進(jìn)行建模分析,然后將炸點(diǎn)爆炸過程中所有點(diǎn)目標(biāo)回波進(jìn)行矢量疊加,構(gòu)成炸點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào),接下來對雜波與噪聲進(jìn)行建模,將三者疊加構(gòu)成炸點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào)。

2.1 炸點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)建模

首先對爆炸過程中單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)進(jìn)行建模分析,在本文中,發(fā)射波為脈沖式線性調(diào)頻信號(hào),假設(shè)線性調(diào)頻信號(hào)st(t),脈沖寬度為T,帶寬為B,可表示為

st(t)=μ(t)ej2πf0t

(17)

式(17)中,f0為載頻,μ(t)為信號(hào)復(fù)包絡(luò),具體表達(dá)式為

(18)

(19)

式(19)中,M為發(fā)射的脈沖數(shù),Tr為脈沖重復(fù)周期。

由式(15)、式(16)可得

(20)

(21)

式(20)中,τ(n)為回波時(shí)延;c為光速。式(21)中,fd(n)為多普勒頻率;λ為雷達(dá)發(fā)射波長。

則運(yùn)動(dòng)“點(diǎn)目標(biāo)”回波信號(hào)為

sr(n)=SLFM(n-τ(n))ej2πfd(n)(nTS-τ(n))

(22)

根據(jù)上述對點(diǎn)目標(biāo)回波建模的分析,將爆炸過程中飛射出的主要反射物簡化為點(diǎn)目標(biāo),將點(diǎn)目標(biāo)回波進(jìn)行矢量疊加,共同構(gòu)成炸點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào),則炸點(diǎn)目標(biāo)回波表達(dá)式為

(23)

式(23)中,N為nTS時(shí)刻炸點(diǎn)中所包含點(diǎn)目標(biāo)的數(shù)目;τi(n)表示第i個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的時(shí)延;fdi(n)表示第i個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的多普勒頻率。

2.2 雜波及噪聲信號(hào)建模

本文中采用較為經(jīng)典的零記憶非線性變換法(ZMNL)進(jìn)行雜波信號(hào)建模,主要考慮Rayleigh分布,高斯譜模型的雜波,產(chǎn)生Rayleigh雜波的原理圖如圖2所示。

圖2 Rayleigh雜波仿真原理圖

雷達(dá)噪聲信號(hào)的來源十分復(fù)雜,包括系統(tǒng)內(nèi)部噪聲與外部噪聲,這些噪聲共同構(gòu)成了雷達(dá)回波中的噪聲信號(hào)。在本文中,將噪聲信號(hào)看做高斯白噪聲[5]。

基于以上分析,仿真炸點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào),在仿真實(shí)驗(yàn)中,設(shè)炸點(diǎn)坐標(biāo)(6000,1200,0),雷達(dá)掃描間隔TS=0.1s,空氣阻力系數(shù)k=0.0115,發(fā)射信號(hào)為脈沖式線性調(diào)頻信號(hào),帶寬20MHz,脈沖寬度10μs,載頻為10GHz,脈沖重復(fù)周期100μs,采樣率為1.5倍帶寬,噪聲功率為-8dB,雜波功率譜選取高斯模型,概率密度函數(shù)參數(shù)σ=2。本文所構(gòu)建炸點(diǎn)回波信號(hào)每個(gè)脈沖重復(fù)周期(PRT)內(nèi)共有3000個(gè)采樣值,先對仿真得到的回波信號(hào)進(jìn)行頻域形式數(shù)字脈沖壓縮處理,加入漢明窗,提高脈壓信號(hào)主副瓣比,然后對相鄰128個(gè)脈沖處于相同距離單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行MTD處理,得到一個(gè)128×3000雷達(dá)數(shù)據(jù)矩陣。

3 炸點(diǎn)目標(biāo)雙門限檢測算法

炸點(diǎn)目標(biāo)回波在經(jīng)過脈沖壓縮、MTD處理后,得到的距離多普勒平面如圖7所示,圖7中展示了炸點(diǎn)爆炸過程中多個(gè)時(shí)間點(diǎn)回波的具體表現(xiàn),炸點(diǎn)回波會(huì)在爆炸過程中,在多普勒維展寬,根據(jù)炸點(diǎn)目標(biāo)的回波特性,對炸點(diǎn)目標(biāo)完成第一門限恒虛警檢測后,沿多普勒維對炸點(diǎn)回波進(jìn)行二進(jìn)制積累,第二門限值選為K/M,即在M個(gè)監(jiān)測點(diǎn)中,超過第一門限的脈沖數(shù)大于等于K時(shí),均判為有信號(hào)[8]。

3.1 第一門限恒虛警檢測

對于常規(guī)單體目標(biāo),其距離多普勒平面呈點(diǎn)狀分布,通過恒虛警檢測算法即可將目標(biāo)提取出來。而炸點(diǎn)目標(biāo)速度成分復(fù)雜,在多普勒維呈帶狀展寬。圖3為經(jīng)典恒虛警檢測器流程框圖,圖3中,xi和yi為檢測單元兩側(cè)參考單元采樣,參考單元長度為N=2n,X和Y分別是前后背景雜波強(qiáng)度的局部估計(jì)[9],以4種CFAR檢測器對炸點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行距離維第一門限恒虛警檢測。

圖3 經(jīng)典恒虛警檢測器流程框圖

3.2 第二門限二進(jìn)制積累檢測算法

完成距離維恒虛警檢測后,炸點(diǎn)目標(biāo)過距離維第一門限后的點(diǎn)在多普勒維呈帶狀密集集中分布(如圖7所示),因此通過二進(jìn)制積累可有效提高對炸點(diǎn)目標(biāo)的檢測性能。使用滑窗法對檢測得到的點(diǎn)跡數(shù)進(jìn)行累積,并設(shè)置相應(yīng)的門限值,若累積數(shù)目超過門限值,則判定探測到炸點(diǎn),否則無。

4 仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)分析

4.1 炸點(diǎn)目標(biāo)回波仿真結(jié)果及分析

選取爆炸剛開始時(shí)無噪聲、無雜波的雷達(dá)數(shù)據(jù)矩陣,三維圖像如圖4所示,經(jīng)分析,在爆炸剛開始時(shí),處于爆炸中心的各點(diǎn)目標(biāo)速度處于最大值,且相對雷達(dá)的徑向速度成分相對復(fù)雜,雷達(dá)回波中的多普勒成分也十分復(fù)雜,而此時(shí),爆炸剛剛開始,回波信號(hào)在距離維上的展寬并不明顯,故而呈現(xiàn)在距離維上相對集中,而在多普勒維帶狀展開的寬頻信號(hào)模式。

圖4 無噪聲、雜波的炸點(diǎn)回波仿真結(jié)果

為驗(yàn)證模型的有效性,將仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,圖5為加入雜波與噪聲后的炸點(diǎn)回波數(shù)據(jù)矩陣的三維圖像,圖6為實(shí)測炸點(diǎn)回波數(shù)據(jù),通過兩者對比可以發(fā)現(xiàn),炸點(diǎn)回波仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)可以較好地吻合。

圖5 加入噪聲、雜波的炸點(diǎn)仿真數(shù)據(jù)

分析炸點(diǎn)爆炸過程,炸點(diǎn)起爆后,隨著時(shí)間推移,炸點(diǎn)內(nèi)部點(diǎn)目標(biāo)迅速向四周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中同時(shí)受到重力和空氣阻力影響,并且炸點(diǎn)內(nèi)部存在部分高速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)目標(biāo)落地。如圖7所示,為炸點(diǎn)目標(biāo)的距離多普勒平面的具體表現(xiàn),圖8為仿真得到的炸點(diǎn)目標(biāo)距離多普勒平面的動(dòng)態(tài)變化情況,將實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行對比,兩者的變化趨勢大致吻合,理論分析與實(shí)測結(jié)果一致。

圖7 炸點(diǎn)距離速度變化實(shí)測數(shù)據(jù)

圖8 炸點(diǎn)距離速度變化仿真結(jié)果

4.2 炸點(diǎn)目標(biāo)雙門限檢測算法仿真結(jié)果及分析

4.2.1 第一門限檢測算法仿真結(jié)果及分析

為了對比4種恒虛警檢測器對炸點(diǎn)目標(biāo)的檢測性能,設(shè)定虛警率Pfa=10-6,保護(hù)單元個(gè)數(shù)2,參考單元個(gè)數(shù)32,以實(shí)測炸點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。表1是t=0s、0.6s、1.6s時(shí)4種第一門限恒虛警檢測器對炸點(diǎn)檢測情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,為了更直觀地比較不同時(shí)間點(diǎn)4中檢測器的檢測結(jié)果,圖9、圖10分別給出了4種第一門限檢測器對爆炸過程中點(diǎn)目標(biāo)與虛警點(diǎn)的檢測結(jié)果,從圖中可以看出:SO-CFAR與OS-CFAR檢測器對炸點(diǎn)的檢測性能較好,但SO-CFAR檢測器會(huì)引入了較多的虛警點(diǎn),CA-CFAR和GO-CFAR檢測器雖然引入的虛警較少,但對炸點(diǎn)目標(biāo)檢測的損失較為嚴(yán)重,則OS-CFAR檢測器作為第一門限檢測器檢測性能最優(yōu)。

表1 第一門限檢測器檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖9 第一門限檢測器點(diǎn)目標(biāo)檢測結(jié)果

圖10 第一門限檢測器虛警點(diǎn)檢測結(jié)果

4.2.2 第二門限檢測算法仿真結(jié)果及分析

圖11為t=0s時(shí)炸點(diǎn)目標(biāo)二進(jìn)制積累后的結(jié)果及局部放大圖,從圖11中可以看出炸點(diǎn)目標(biāo)十分明顯,其中SO-CFAR檢測算法引入了較多的虛警點(diǎn),從局部放大圖可以看出,4種檢測算法中SO-CFAR與OS-CFAR檢測器的積累點(diǎn)數(shù)相對較高。

圖12為t=0.6s時(shí)炸點(diǎn)目標(biāo)二進(jìn)制積累后的結(jié)果及局部放大圖,從圖12中可以看出,相比于爆炸起始瞬間,經(jīng)過一段時(shí)間后,能檢測到的點(diǎn)目標(biāo)數(shù)量有所減少,從局部放大圖可以看出,相比于SO-CFAR和OS-CFAR檢測器,CA-CFAR和GO-CFAR檢測器對炸點(diǎn)目標(biāo)的檢測損失較大。

圖11 t=0s時(shí)炸點(diǎn)目標(biāo)二進(jìn)制積累結(jié)果及局部放大圖

圖12 t=0.6s時(shí)炸點(diǎn)目標(biāo)二進(jìn)制積累結(jié)果及局部放大圖

圖13為t=1.6s時(shí)炸點(diǎn)目標(biāo)二進(jìn)制積累后的結(jié)果及局部放大圖,此時(shí)爆炸接近尾聲,采用CA-CFAR和GO-CFAR檢測器雷達(dá)探測到的炸點(diǎn)目標(biāo)與雜波等虛警點(diǎn)的二進(jìn)制積累結(jié)果基本保持一致,對炸點(diǎn)目標(biāo)難以進(jìn)行有效探測,而SO-CFAR與OS-CFAR檢測器仍具有相對較好的檢測性能。

基于以上實(shí)測數(shù)據(jù)的二進(jìn)制積累結(jié)果,設(shè)一長度為S的滑窗,S應(yīng)與炸點(diǎn)的目標(biāo)長度相適應(yīng),對滑窗中的點(diǎn)跡數(shù)求和,若總數(shù)超過門限值,則認(rèn)為檢測到炸點(diǎn)目標(biāo),否則認(rèn)為沒有檢測到。根據(jù)以上的分析結(jié)果,考慮到炸點(diǎn)距離擴(kuò)展長度,設(shè)定滑窗長度S=12,炸點(diǎn)檢測門限值為100,圖14(a)為t=0s時(shí)炸點(diǎn)目標(biāo)滑窗積累結(jié)果,炸點(diǎn)起爆的瞬間,二進(jìn)制滑窗積累對炸點(diǎn)目標(biāo)的檢測具有良好的效果,圖14(b)、圖14(c)分別為t=0.6s,t=1.6s時(shí)炸點(diǎn)目標(biāo)滑窗積累結(jié)果,從圖14中可以看出,在爆炸進(jìn)行過程中,爆炸產(chǎn)生的點(diǎn)目標(biāo)數(shù)目急劇減少,SO-CFAR與OS-CFAR檢測器依舊表現(xiàn)出良好的檢測性能。

圖14 炸點(diǎn)目標(biāo)二進(jìn)制滑窗積累結(jié)果

5 結(jié)束語

本文對炸點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)建模與檢測算法作了研究,提出了炸點(diǎn)目標(biāo)回波模型與炸點(diǎn)目標(biāo)的雙門限檢測算法。文中構(gòu)建了炸點(diǎn)爆炸過程的數(shù)學(xué)模型,將點(diǎn)目標(biāo)回波進(jìn)行矢量疊加構(gòu)成炸點(diǎn)回波信號(hào)。通過與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,所建立的炸點(diǎn)回波模型可以較好地模擬出炸點(diǎn)回波;本文根據(jù)炸點(diǎn)目標(biāo)回波特征,提出炸點(diǎn)目標(biāo)的雙門限檢測算法,并以實(shí)測炸點(diǎn)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明:該算法對于炸點(diǎn)目標(biāo)具有較好的檢測效果。