姜宇翔 張 越

(西安長遠(yuǎn)電子工程有限責(zé)任公司 西安 710100)

0 引言

“數(shù)值風(fēng)洞”這一概念最早由日本科學(xué)家于上世紀(jì)80年代末提出,其主要設(shè)想是在高性能計算機(jī)上通過流體動力學(xué)(computational fluid dynamics CFD)軟件產(chǎn)生出飛行器設(shè)計所需要的氣動數(shù)據(jù)。隨著高性能計算機(jī)的發(fā)展,數(shù)值風(fēng)洞的概念得到進(jìn)一步擴(kuò)充,現(xiàn)階段人們普遍認(rèn)為數(shù)值風(fēng)洞是流體力學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、航空工程等一系列高新技術(shù)交叉融合的產(chǎn)物[1]。

長期以來,歐美國家高度重視數(shù)值風(fēng)洞的開發(fā)和研究,并取得了重大突破,推出了一系列成體系的套裝軟件,壟斷了國際市場。我國CFD技術(shù)在近些年也取得了長足進(jìn)步,對航空航天事業(yè)的發(fā)展起到重要支撐作用。但在軟件工程化、集成化及推廣化上,我國與歐美國家還存在較大差距。我國于2018年啟動了國家數(shù)值風(fēng)洞工程,旨在建成擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的空氣動力數(shù)值模擬平臺,滿足航空航天領(lǐng)域?qū)a(chǎn)CFD產(chǎn)品的需求[2]。

本文采用流體力學(xué)算法,基于FLUENT軟件,以常用的小型雷達(dá)天線罩為模擬試驗對象,通過建立不同截面尺寸的流場域模型,來分析天線罩受到的壓力變化情況,從而對如何建立高效、準(zhǔn)確、合理的流場域提供參考。同時以現(xiàn)有某型號雷達(dá)天線為例,詳細(xì)分析了數(shù)值風(fēng)洞技術(shù)在雷達(dá)中的應(yīng)用。

1 理論數(shù)學(xué)模型

1.1 流體力學(xué)基本方程

流體力學(xué)中包含三大基本方程:連續(xù)性方程、動量方程、能量方程[3]。

連續(xù)性方程為

(1)

其中:ρ為流體密度;t為時間;V為速度在三維空間中的矢量。

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表現(xiàn)形式,用以表征物質(zhì)的傳輸行為。其數(shù)學(xué)描述為:單位時間內(nèi)凈流入或流出的質(zhì)量差與單位時間內(nèi)質(zhì)量的累計之和為0。

動量方程為

(2)

其中:u、v、w為流體在t時刻,在點(x,y,z)處的速度分量;ρ為流體密度;p為壓力;f為單位體積流體受的外力;μ為粘性系數(shù)。

動量方程即納維—斯托克斯方程,簡稱N-S方程,首先由納維在1827年提出,后由斯托克斯于1845年對方程進(jìn)行補(bǔ)充完善。該方程反映了粘性流體流動的基本物理學(xué)規(guī)律,在流體力學(xué)中具有舉足輕重的地位。該方程為一個非線性偏微分方程組,迄今為止,只有在特定的簡單流體力學(xué)問題上才可求得其精確解。美國克雷數(shù)學(xué)研究所將N-S方程組光滑解的存在性問題設(shè)立為當(dāng)今世界七大數(shù)學(xué)難題之一。

能量方程為

(3)

其中:E為內(nèi)能;hj為焓;keff為有效導(dǎo)熱系數(shù);T為溫度;Jj為組分j的擴(kuò)散量;Sh為體積熱源項;τij,eff為雷諾類比湍流動量。

式(3)為現(xiàn)階段計算流體力學(xué)能量方程的通用形式,能量方程用以表征流體內(nèi)部能量變化的情況。

在數(shù)值風(fēng)洞模擬中,通常不考慮試驗對象的發(fā)熱情況,沒有能量交換與傳遞,因此不考慮能量方程,即數(shù)值風(fēng)洞模型的基本理論是通過求解流體力學(xué)連續(xù)性方程和動量方程來獲得流場域內(nèi)一系列參數(shù)。

1.2 湍流基本理論

在流體力學(xué)中,流體的流動狀態(tài)分為三種:層流,過渡流和湍流。其中,湍流被認(rèn)為是最接近真實流體流動情況的一種理論。湍流理論認(rèn)為,在流體流動時,流場中的流線并不是層次清晰的,而是會隨機(jī)形成很多細(xì)小的漩渦,由于漩渦運動的隨機(jī)性和無序性,從而導(dǎo)致流場內(nèi)部流動軌跡極其紊亂。同時因內(nèi)部漩渦的流動,導(dǎo)致了質(zhì)量、動量和能量的傳遞。N-S方程即是描述這種流動現(xiàn)象的數(shù)學(xué)形式,但是由于現(xiàn)有數(shù)學(xué)求解方法的限制,該方程實際上無法求解。為了能夠?qū)-S方程真正應(yīng)用于工程上,雷諾運用統(tǒng)計學(xué)的思想,將N-S方程進(jìn)行平均,從而得到雷諾平均后的N-S方程,即RANS。而后,普朗克提出了混合長度理論,并將該理論運用在RANS中,由此產(chǎn)生了第一個真正意義上實用的湍流模型,為后續(xù)湍流模型的發(fā)展與完善奠定了基礎(chǔ)。

1.3 湍流常用模型

隨著計算流體力學(xué)的發(fā)展,人們建立了越來越多的湍流模型滿足不同條件下的工程需要,其中最為著名的是k-epsilon模型和k-omega模型。

k-epsilon模型為雙方程模型,通過引入湍流動能方程(k方程)和湍流耗散率方程(epsilon方程)來表示粘性系數(shù)。其中,k方程為數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出,epsilon方程中包含經(jīng)驗系數(shù),該經(jīng)驗系數(shù)與粘性底層的阻尼函數(shù)有關(guān),在不同的近壁面情況下會出現(xiàn)一定的計算偏差,因此限制了k-epsilon模型的適用范圍。通常,k-epsilon模型用于完全湍流的流動過程模擬[4]。

k-omega模型定義了比耗散率omega,通過k方程和omega描述粘性系數(shù)。omega方程和epsilon方程的區(qū)別在于,盡管omega方程中也包含了經(jīng)驗系數(shù),但該經(jīng)驗系數(shù)與粘性底層的阻尼函數(shù)無關(guān)[5]。因此k-omega模型更適合對近壁區(qū)域和邊界區(qū)域的流動過程進(jìn)行計算。在本文模型中,主要對天線罩表面壓力值進(jìn)行分析,因此選用k-omega模型對數(shù)值風(fēng)洞進(jìn)行模擬與仿真。

2 三維模型的建立與仿真

2.1 三維模型的建立

本文中試驗?zāi)Ｐ蜑橐婚L方體小型雷達(dá)天線罩,其尺寸為2000mm×400mm×400mm。該天線罩需在10級風(fēng)、即28.4m/s的風(fēng)速下正常工作。同時建立以天線罩為中心的不同截面長寬尺寸的長方體流場域作為數(shù)值風(fēng)洞,共10個。流場域截面長、寬分別取天線罩模型截面長、寬的整數(shù)倍,流場域具體尺寸見表1所示。

表1 流場域尺寸表

2.2 網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)置

采用FLUENT—meshing對建立的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,為保證網(wǎng)格質(zhì)量,選擇四面體與六面體結(jié)合的網(wǎng)格劃分方法。

流場域進(jìn)口設(shè)置風(fēng)速28.4m/s,重力加速度9.8m/s2,其余設(shè)置保持默認(rèn)。

2.3 仿真結(jié)果分析

通過壓力基求解器對10組模型分別進(jìn)行求解,完成求解后,記錄天線罩表面的最大與最小壓力值。同時對仿真結(jié)果進(jìn)行可視化處理,得到的云圖與曲線見圖1所示,因流場域相對于試驗?zāi)Ｐ吞炀€罩尺寸較大,因此對壓力云圖均進(jìn)行放大處理。

圖1 仿真云圖與曲線

圖1(a)至圖1(j)分別為編號1～10號的流場域壓力云圖,由于流場域尺寸較大,因此對模型截圖進(jìn)行放大處理。圖1(k)、圖1(l)為流場域內(nèi)壓力折線圖。

由圖1(a)至圖1(j)可以看出,壓力在天線罩附近的分布情況基本一致,這是由于空氣在天線罩附近的流線由天線罩外形決定,當(dāng)外形一致時,空氣的流線就已經(jīng)基本確定。同時,可以看出在天線罩附近區(qū)域出現(xiàn)了負(fù)壓力,這是由于此處顯示壓力為相對壓力,即相對于一個大氣壓的壓力,負(fù)壓力則表示此處壓力小于一個大氣壓。

從圖1(k)與圖1(l)可以看出,最大壓力隨著流場域的不斷增大而減小,最終趨于穩(wěn)定;最小壓力隨著流場域的不斷增大而增大,最終也趨于穩(wěn)定,即最大壓力與最小壓力都在趨向于回歸到某一個固定值。這是由于當(dāng)流場域體積不夠大時,其壁面由于粘度效應(yīng)的存在,對內(nèi)部流體產(chǎn)生影響,從而導(dǎo)致壓力值偏大。隨著流場域的不斷變大,流場域壁面邊界距離天線罩模型越來越遠(yuǎn),導(dǎo)致粘度效應(yīng)影響不斷變小,最終基本消失,因此壓力也趨于穩(wěn)定。

3 定性分析

從第2節(jié)中可知,仿真所得壓力值會隨著流場域的增大回歸到某一固定值,這是由于存在流場域壁面粘度效應(yīng)的結(jié)果。而在實際情況中,并沒有流場域壁面的存在,因此在仿真模擬中流場域越大則越接近真實情況。但是流場域越大,所劃分的網(wǎng)格數(shù)量越多,計算時間越長,對計算機(jī)的性能要求也越高。因此,需結(jié)合多個因素對流場域的大小進(jìn)行選擇。

從圖1中曲線可以看出,當(dāng)流場域大于或等于7號時,即截面尺寸大于或等于20000×4000mm時,壓力值趨于穩(wěn)定,7號流場域截面長寬尺寸為天線罩截面長寬尺寸的10倍。即當(dāng)流場域、即數(shù)值風(fēng)洞模型截面長寬尺寸大于等于試驗?zāi)Ｐ徒孛娉叽绲?0倍時,仿真結(jié)果較為穩(wěn)定與合理。

4 數(shù)值風(fēng)洞技術(shù)在雷達(dá)中的應(yīng)用

在露天環(huán)境下工作的雷達(dá),風(fēng)載荷是其主要承受的載荷之一,風(fēng)載荷的大小會直接影響到伺服轉(zhuǎn)動設(shè)計和風(fēng)抗設(shè)計,因此對雷達(dá)天線的風(fēng)載荷進(jìn)行模擬也是雷達(dá)設(shè)計過程中必不可少的環(huán)節(jié)。

本節(jié)以現(xiàn)有某型號邊海防雷達(dá)天線為例,運用文中所得結(jié)論及數(shù)值風(fēng)洞模擬方法,對雷達(dá)天線風(fēng)載荷進(jìn)行仿真分析。

4.1 模型建立及前處理

使用三維設(shè)計軟件按實物尺寸大小建立雷達(dá)天線,同時選取天線最大截面尺寸的10倍作為數(shù)值風(fēng)洞截面長寬尺寸。使用FLUENT—meshing對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速為30m/s,重力加速度9.8m/s2,風(fēng)向角為0°～90°,其余設(shè)置保持默認(rèn)。

4.2 仿真結(jié)果及后處理

通過壓力基求解器對模型進(jìn)行求解,完成求解后,分別記錄風(fēng)向角0°～90°時所受的壓力值,同時記錄風(fēng)向角在變化過程中風(fēng)力矩的變化情況,兩組數(shù)據(jù)均每隔15°記錄一次,所得結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真曲線與流線圖

由圖2(a)和圖2(b)可以看出,天線所受表壓力基本不會因為風(fēng)向角的改變而改變,維持在一個相對穩(wěn)定的數(shù)值,而天線所受風(fēng)力矩的矢量和在夾角0°和90°時為0,在夾角45°時達(dá)到最大值35.5N·m。圖2(c)表示風(fēng)向角為45°時天線周邊的空氣流線軌跡以及最大流速,可以看出最大流速為45.1m/s。

5 結(jié)束語

1)本文基于FLUENT有限元軟件,通過選擇合適的數(shù)學(xué)物理模型,對不同截面尺寸的流場域、即數(shù)值風(fēng)洞進(jìn)行了對比分析,從而得出較為合理的流場域大小。

2)仿真結(jié)果表明,當(dāng)流場域截面長寬尺寸大于等于試驗?zāi)Ｐ徒孛骈L寬尺寸的10倍時,其仿真結(jié)果趨于穩(wěn)定。

3)由于條件限制,該結(jié)論未能通過相應(yīng)試驗驗證,缺少試驗數(shù)據(jù)支撐。因此該結(jié)論只可作為數(shù)值仿真分析的依據(jù),后續(xù)將通過風(fēng)洞試驗等方式,對結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步驗證與完善。

4)以某型號雷達(dá)為例,詳細(xì)說明數(shù)值風(fēng)洞在雷達(dá)天線設(shè)計中的應(yīng)用。數(shù)值風(fēng)洞仿真可以得出雷達(dá)轉(zhuǎn)動時電機(jī)需要克服的風(fēng)力矩等參數(shù),對雷達(dá)天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。