朱熀秋，顧志偉

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

無軸承永磁同步電機(jī)(bearingless permanent magnet synchronous motor, BPMSM)是集磁軸承技術(shù)與永磁同步電機(jī)技術(shù)于一體的新型電機(jī)，不僅具有磁軸承無機(jī)械摩擦、無需潤滑、噪聲小、使用壽命長等優(yōu)良特性，還具有永磁同步電機(jī)功率密度大、效率高的優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、生命科學(xué)、半導(dǎo)體制造等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。

目前研究較普遍的是二自由度無軸承永磁同步電機(jī)(2-degree-of-freedom bearingless permanent magnet synchronous motor, 2-DOF BPMSM)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的一端用調(diào)心球軸承固定，轉(zhuǎn)子只能實(shí)現(xiàn)徑向兩個(gè)自由度懸浮，不能軸向移動(dòng)，沒有真正意義上實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無軸承化，而五自由度無軸承永磁同步電機(jī)(5-degree-of-freedom bearingless permanent magnet synchronous motor,5-DOF BPMSM)用三自由度混合磁軸承(3-degree-of-freedom hybrid magnetic bearings,3-DOF HMB)代替調(diào)心球軸承，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子另外兩個(gè)徑向自由度和一個(gè)軸向自由度的懸浮控制，真正意義上做到了電機(jī)的無軸承化。因此，對(duì)其展開深入研究具有重要意義。

5-DOF BPMSM是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩之間以及各懸浮力之間都存在著較強(qiáng)的耦合。因此，實(shí)現(xiàn)5-DOF BPMSM懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩之間以及各懸浮力之間的解耦控制是其能穩(wěn)定運(yùn)行的前提。逆系統(tǒng)方法是對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制常采用的方法，該方法需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型[5]，而由于5-DOF BPMSM的復(fù)雜性，其精確數(shù)學(xué)模型通常很難獲得。針對(duì)一些非線性系統(tǒng)難以通過精確數(shù)學(xué)模型獲得逆系統(tǒng)的問題，文獻(xiàn)[6]提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建被控對(duì)象的逆系統(tǒng)，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在“黑箱”性，并且易陷入局部極值。文獻(xiàn)[7]提出使用支持向量機(jī)來構(gòu)建被控對(duì)象的逆系統(tǒng)，但是支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力很大程度取決于參數(shù)的選擇，并且存在參數(shù)尋優(yōu)問題。Takagi-Sugeno(T-S)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與T-S型模糊推理系統(tǒng)相結(jié)合而成，同時(shí)具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出色的非線性逼近能力以及T-S型模糊推理系統(tǒng)出色的模糊信息處理能力，近年來已被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的辨識(shí)[8-9]。因此，可以使用T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建5-DOF BPMSM的逆系統(tǒng)，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中，使用T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的逆系統(tǒng)不可避免地存在建模誤差，所以不能僅將構(gòu)建的逆系統(tǒng)作為5-DOF BPMSM的唯一控制器，必須設(shè)計(jì)相應(yīng)的附加閉環(huán)控制器才可以保證5-DOF BPMSM的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了專家PID控制器來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是該控制器過度依賴專家知識(shí)和操作人員的經(jīng)驗(yàn)，無法避免人為因素造成的誤差。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了內(nèi)?？刂破鱽碓鰪?qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，但是理想的內(nèi)?？刂破髟趯?shí)際生產(chǎn)條件下無法實(shí)現(xiàn)。目前，韓京清研究員提出的自抗擾控制理論已在眾多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，依照該理論設(shè)計(jì)的自抗擾控制器不依賴被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可將系統(tǒng)受到的內(nèi)外部擾動(dòng)看成總擾動(dòng)加以觀測(cè)并進(jìn)行補(bǔ)償，能有效增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了自抗擾控制器對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行控制，使系統(tǒng)很好地適應(yīng)了自身載荷和外部環(huán)境變化的影響，滿足系統(tǒng)姿態(tài)調(diào)節(jié)快、穩(wěn)定性高的控制要求。文獻(xiàn)[14]在傳統(tǒng)的自抗擾控制器中引入蟻群優(yōu)化算法，優(yōu)化了自抗擾控制器參數(shù)，使系統(tǒng)獲得更強(qiáng)的魯棒性。

本文針對(duì)5-DOF BPMSM這一多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，將使用T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建逆系統(tǒng)的方法與自抗擾控制理論相結(jié)合，提出了一種基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法來實(shí)現(xiàn)其解耦控制，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方法的可行性與有效性。

1.1 5-DOF BPMSM結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

5-DOF BPMSM由3-DOF HMB以及2-DOF BPMSM組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，3-DOF HMB實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向兩個(gè)自由度以及軸向一個(gè)自由度的懸浮控制，2-DOF BPMSM實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向另外兩個(gè)自由度的懸浮控制以及電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。

圖1 5-DOF BPMSM結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure chart of the 5-DOF BPMSM

1.2 5-DOF BPMSM數(shù)學(xué)模型

圖2是5-DOF BPMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖，3-DOF HMB在位置A處，2-DOF BPMSM在位置B處。用下標(biāo)“a”表示3-DOF HMB有關(guān)的變量，用下標(biāo)“b”表示2-DOF BPMSM有關(guān)的變量。圖中：x、y和z分別代表轉(zhuǎn)子的三個(gè)坐標(biāo)軸；坐標(biāo)原點(diǎn)O與轉(zhuǎn)子質(zhì)心平衡位置重合；Fax、Fay和Faz分別為3-DOF HMB在x、y和z軸方向?qū)D(zhuǎn)子產(chǎn)生的懸浮力；Fbx和Fby分別為2-DOF BPMSM在x和y軸方向?qū)D(zhuǎn)子產(chǎn)生的懸浮力；la和lb分別為3-DOF HMB和2-DOF BPMSM所在位置到轉(zhuǎn)子質(zhì)心平衡位置的距離；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖2 5-DOF BPMSM剛性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of the rigid rotor of the 5-DOF BPMSM

5-DOF BPMSM的懸浮力和電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型[15-16]可以表示為：

(1)

式中：xa和xb分別為3-DOF HMB以及2-DOF BPMSM中轉(zhuǎn)子在x軸方向的徑向偏移；ya和yb分別為3-DOF HMB以及2-DOF BPMSM中轉(zhuǎn)子在y軸方向的徑向偏移；za為轉(zhuǎn)子在z軸方向的軸向偏移；iax、iay和iaz為3-DOF HMB的控制電流；kir和kiz為電流剛度系數(shù)；kxy和kz為位移剛度系數(shù)；iBd和iBq、iMd和iMq分別為2-DOF BPMSM中懸浮力繞組在d-q坐標(biāo)系中的電流分量以及轉(zhuǎn)矩繞組在d-q坐標(biāo)系中的電流分量；ψMd和ψMq分別為2-DOF BPMSM中轉(zhuǎn)矩繞組和永磁體在d-q坐標(biāo)系中的氣隙磁鏈分量；K和kC為與電機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)。

1.3 5-DOF BPMSM運(yùn)動(dòng)方程

在建立5-DOF BPMSM運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，將轉(zhuǎn)子看作剛體，同時(shí)考慮5-DOF BPMSM系統(tǒng)的陀螺效應(yīng)以及轉(zhuǎn)子五個(gè)自由度方向之間的耦合影響，建立的方程為：

(2)

式中：x=lbxa/(la+lb)+laxb/(la+lb)、y=lbya/(la+lb)+layb/(la+lb)和z=za分別為轉(zhuǎn)子質(zhì)心平衡位置在x、y和z軸方向上偏離O點(diǎn)的位移；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Jx、Jy和Jz分別為轉(zhuǎn)子繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量且滿足Jx=Jy=JQ；θx=(yb-ya)/(la+lb)和θy=(xa-xb)/(la+lb)分別是轉(zhuǎn)子在xOz平面和yOz平面的轉(zhuǎn)角。

1.4 可逆性分析

選取5-DOF BPMSM的狀態(tài)變量為

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11)T=

(3)

輸入變量為

U=(u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7)T=

(iax,iay,iaz,iMd,iMq,iBd,iBq)T。

(4)

輸出變量為

Y=(y1,y2,y3,y4,y5,y6)T=

(xa,ya,za,xb,yb,ω)T。

(5)

將式(1)以及式(3)～式(5)代入式(2)可以得出5-DOF BPMSM系統(tǒng)的11階狀態(tài)方程，再對(duì)輸出變量Y進(jìn)行求導(dǎo)，直至每一個(gè)分量都顯含輸入變量U，得出：

(6)

U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7]T=

(7)

2.1 T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及工作原理

T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出色的非線性逼近能力，而且具有T-S型模糊推理系統(tǒng)出色的模糊信息處理能力，同時(shí)兩者的特性互補(bǔ)，使得T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在對(duì)非線性系統(tǒng)輸入輸出的表達(dá)能力方面有了明顯提高。

圖3為多輸入多輸出的T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，由圖可見，T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由前件網(wǎng)絡(luò)和后件網(wǎng)絡(luò)兩部分組成。其中，前件網(wǎng)絡(luò)共4層，用于匹配模糊規(guī)則前件；后件網(wǎng)絡(luò)共3層，用于推理生成模糊規(guī)則后件。每一層的算法及數(shù)據(jù)處理過程如下：

圖3 T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of the T-S fuzzy neural network

前件網(wǎng)絡(luò)中，第一層為輸入層，其中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與輸入分量相連，把輸入量x=[x1,x2,…,xn]T傳遞到下一層。

第二層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都代表一個(gè)模糊量，作用是計(jì)算每個(gè)輸入分量xi屬于各模糊量的隸屬度函數(shù)值。若選用高斯型函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，則有

(8)

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi；n和mi分別為輸入量x的維數(shù)和輸入分量xi的模糊分割數(shù)；cij和bij為前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，分別代表高斯型函數(shù)的中心值和寬度值，需要在訓(xùn)練中確定。

第三層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都代表一條模糊規(guī)則，其作用是用來匹配模糊規(guī)則的前件，計(jì)算出每條規(guī)則的適應(yīng)度αk，計(jì)算公式為

αk=μ1i1μ2i2…μnin。

(9)

第四層是歸一化層，計(jì)算公式為

(10)

后件網(wǎng)絡(luò)中，第一層也為輸入層，第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入為1，用于提供模糊規(guī)則的后件常數(shù)項(xiàng)。

第二層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一條模糊規(guī)則，用于計(jì)算每條模糊規(guī)則的后件輸出，表達(dá)式為

(11)

第三層是計(jì)算T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終輸出，公式為

(12)

2.2 逆系統(tǒng)的構(gòu)建

圖4 偽線性系統(tǒng)Fig.4 Pseudo-linear system

2.3 附加閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用過程中，使用T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建5-DOF BPMSM的逆系統(tǒng)必然存在一定的建模誤差，因此，構(gòu)建出的逆系統(tǒng)與5-DOF BPMSM系統(tǒng)復(fù)合而成的偽線性系統(tǒng)并不是理想的線性系統(tǒng)，必須設(shè)計(jì)附加閉環(huán)控制器才能使系統(tǒng)獲得優(yōu)良的動(dòng)靜態(tài)特性，并且考慮到電機(jī)運(yùn)行過程中的參數(shù)變化以及受到的不確定干擾，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器對(duì)偽線性系統(tǒng)進(jìn)行綜合。傳統(tǒng)的自抗擾控制器包含擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)、跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(nonlinear state error feedback law, NLSEFL)三個(gè)模塊，其控制思想為ESO模塊將系統(tǒng)受到的內(nèi)外擾動(dòng)看作擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)加以觀測(cè)，并通過NLSEFL模塊加以補(bǔ)償，使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

對(duì)解耦后得到的二階位移偽線性子系統(tǒng)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的二階自抗擾控制器，其算法為：

(13)

非線性函數(shù)為：

(14)

(15)

式中：v為給定輸入；y為被控對(duì)象的輸出；v1和v2分別為給定輸入v的跟蹤信號(hào)及微分信號(hào)；z1和z2為被控對(duì)象的狀態(tài)變量，z3為總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用值；R、δ11、δ12、δ13、α11、α12、α13、α14、α15、β11、β12、β13、k11、k12和b11為二階自抗擾控制器參數(shù)。

同樣地，對(duì)解耦后得到的一階角速度偽線性子系統(tǒng)設(shè)計(jì)一階自抗擾控制器。針對(duì)傳統(tǒng)自抗擾控制器調(diào)節(jié)參數(shù)多、算法復(fù)雜的問題，采用如圖5所示的結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一階自抗擾控制器對(duì)角速度偽線性子系統(tǒng)進(jìn)行綜合。由于傳統(tǒng)的一階自抗擾控制器中TD模塊的輸出不含微分信號(hào)，所以在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一階自抗擾控制器中省去了不必要的TD模塊。同時(shí)，用線性比例調(diào)節(jié)器P代替NLSEFL模塊，并在ESO模塊中使用線性反饋代替部分的非線性反饋。

圖5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Diagram of the optimized 1-order active disturbance rejection controller

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一階自抗擾控制器算法為：

(16)

式中：δ21、α21、β21、β22、kP21和b21為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一階自抗擾控制器參數(shù)；其他參數(shù)意義同上。

最終，可以構(gòu)建出基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的5-DOF BPMSM自抗擾控制系統(tǒng)，其控制框圖如圖6所示。

圖6 所提控制方法框圖Fig.6 Block diagram of the proposed control method

3.1 仿真研究及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性，以5-DOF BPMSM為研究對(duì)象，將提出的基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法與傳統(tǒng)的基于逆系統(tǒng)的PID控制方法在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行對(duì)比仿真研究。

仿真中，轉(zhuǎn)子的初始位置為xa=xb=x=-0.3 mm，ya=yb=y=-0.4 mm，z=za=-0.2 mm。2-DOF BPMSM的參數(shù)為：轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)PM=1，電阻RM=2.316，電感LM=0.013 42 H；懸浮力繞組極對(duì)數(shù)PB=2，電阻RB=1.85，電感LB=0.002 34 H；永磁體磁鏈ψf=0.473 Wb。3-DOF HMB的參數(shù)為：kiz=1 057.89 N/A，kz=-1.793×107N/m，kir=863.76 N/A，kxy=4.602×106N/m。轉(zhuǎn)子參數(shù)為：質(zhì)量m=1.6 kg。

位移偽線性子系統(tǒng)的自抗擾控制器參數(shù)為：R=200，δ11=0.01，α11=0.75，α12=0.5，α13=0.25，b11=1.2，δ12=0.01，β11=15 000，β12=140 000，β13=1 100，α14=1.25，α15=0.75，δ13=0.05，k11=210，k12=0.15；角速度偽線性子系統(tǒng)的自抗擾控制器參數(shù)為：β21=960，β22=1 700，α21=0.5，δ21=0.01，kP21=25，b21=0.5；經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化整定獲得的位移偽線性子系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)為：kP1=200，kI1=0.15，kD1=0.3；經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化整定獲得的角速度偽線性子系統(tǒng)的PID控制器參數(shù)為：kP2=7，kI2=0.1。

圖7為轉(zhuǎn)子起浮性能對(duì)比仿真曲線。由圖可見，若采用基于逆系統(tǒng)的PID控制方法，轉(zhuǎn)子經(jīng)過大約66 ms的振蕩后可以在平衡位置穩(wěn)定懸浮，而在提出的基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法下，只需34 ms左右，轉(zhuǎn)子就可以在平衡位置穩(wěn)定懸浮。同樣可見，在提出的控制方法下，轉(zhuǎn)子的振蕩幅值明顯小于采用基于逆系統(tǒng)的PID控制方法時(shí)轉(zhuǎn)子的振蕩幅值。對(duì)比仿真結(jié)果表明在所提控制方法下，系統(tǒng)具有更好的轉(zhuǎn)子起浮性能。

圖7 起浮性能對(duì)比仿真曲線Fig.7 Comparative simulation curves of the floating performance

圖8為抗干擾性能對(duì)比仿真曲線。當(dāng)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮運(yùn)行后，依次在0.1、0.15和0.2 s時(shí)分別沿x、y和z軸方向給轉(zhuǎn)子施加30 N的干擾力。由圖8(a)～圖8(c)可見，在基于逆系統(tǒng)的PID控制方法下，轉(zhuǎn)子在x、y和z軸方向上波動(dòng)的峰值分別約為49、40和37 μm，而在提出的基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法下，轉(zhuǎn)子在x、y和z軸方向上波動(dòng)的峰峰值分別減小為33、27和19 μm，且轉(zhuǎn)子恢復(fù)穩(wěn)定懸浮的調(diào)節(jié)時(shí)間也明顯小于采用基于逆系統(tǒng)的PID控制方法時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間。對(duì)比仿真結(jié)果表明在所提控制方法下，系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖8 抗干擾性能對(duì)比仿真曲線Fig.8 Comparative simulation curves of the anti-interference performance

圖9為懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩的解耦性能對(duì)比仿真曲線。t=0.125 s時(shí)，將給定轉(zhuǎn)速由2 000 r/min突變?yōu)? 000 r/min。由圖可見，在基于逆系統(tǒng)的PID控制方法下，轉(zhuǎn)速經(jīng)過34 ms左右的調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到3 000 r/min，在此過程中，轉(zhuǎn)速響應(yīng)產(chǎn)生了40 r/min的超調(diào)量，同時(shí)在轉(zhuǎn)速突變過程中，轉(zhuǎn)子在x和y軸方向上波動(dòng)的峰峰值分別為28和36 μm，轉(zhuǎn)子在z軸方向的位移幾乎未受轉(zhuǎn)速變化的影響，而在提出的基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法下，轉(zhuǎn)速僅經(jīng)過約24 ms的調(diào)節(jié)時(shí)間就可幾乎無超調(diào)的達(dá)到3 000 r/min，并且轉(zhuǎn)子在x、y以及z軸方向的位移都沒受到轉(zhuǎn)速突變的影響。對(duì)比仿真結(jié)果說明提出的控制方法具有更快、更精確的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)性能，并且更好地實(shí)現(xiàn)了電磁轉(zhuǎn)矩與懸浮力之間的解耦控制。

圖9 懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩的解耦性能對(duì)比仿真曲線Fig.9 Comparative simulation curves of the decoupling performance between the suspension forces and the electromagnetic torque

圖10為懸浮力之間的解耦性能對(duì)比仿真曲線。轉(zhuǎn)子在平衡位置穩(wěn)定懸浮運(yùn)行后，在t=0.1 s時(shí)對(duì)位移xa給定信號(hào)施加一個(gè)幅值為0.1 mm的階躍信號(hào)。

圖10 懸浮力之間解耦性能對(duì)比仿真曲線Fig.10 Comparative simulation curves of the decoupling performance between suspension forces

由圖10(a)可見，若采用基于逆系統(tǒng)的PID控制方法，位移xa經(jīng)過45 ms的調(diào)節(jié)時(shí)間可穩(wěn)定到達(dá)0.1 mm，同時(shí)由圖10(b)～圖10(e)可見，位移ya、位移za以及位移yb均未受到位移xa變化的影響，而同為x軸方向的位移xb受位移xa變化的影響產(chǎn)生了峰峰值為67 μm的波動(dòng)，而采用基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法時(shí)，從圖10(a)可以看出，位移xa只需8 ms左右的調(diào)節(jié)時(shí)間，就可幾乎無超調(diào)的到達(dá)0.1 mm處，同時(shí)由圖10(b)～圖10(e)可見，位移xa的變化對(duì)轉(zhuǎn)子其他四個(gè)自由度的位移信號(hào)都未產(chǎn)生影響。對(duì)比仿真結(jié)果說明提出的控制方法具有更快的位移調(diào)節(jié)性能，并且更好地實(shí)現(xiàn)懸浮力之間的解耦控制。

3.2 實(shí)驗(yàn)研究及結(jié)果分析

使用一臺(tái)2-DOF BPMSM樣機(jī)進(jìn)行提出的基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法與傳統(tǒng)的基于逆系統(tǒng)的PID控制方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究，樣機(jī)主要參數(shù)如表1所示。采用DSP TMS320F28335作為數(shù)字控制器，完整的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。

表1 2-DOF BPMSM參數(shù)表Table 1 Parameters of the 2-DOF BPMSM

圖11 2-DOF BPMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Experimental platform of the 2-DOF BPMSM

圖12為速度變化時(shí)兩種不同解耦控制方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形。由圖12(a)可知，在基于逆系統(tǒng)的PID控制方法下，電機(jī)轉(zhuǎn)速從1 000 r/min上升到3 000 r/min的調(diào)節(jié)時(shí)間為120 ms，在轉(zhuǎn)速上升過程中，轉(zhuǎn)速產(chǎn)生了300 r/min左右的超調(diào)量，轉(zhuǎn)子在x和y軸方向上波動(dòng)的峰峰值分別為60和64 μm；相比于基于逆系統(tǒng)的PID控制方法，在提出的基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法下，轉(zhuǎn)速可以幾乎無超調(diào)的上升到3 000 r/min，并且轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)時(shí)間減少了29.2%，同時(shí)在轉(zhuǎn)速變化過程中，轉(zhuǎn)子在x和y軸方向上波動(dòng)的峰峰值也分別減少了25%和21.9%。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的控制方法具有更好的調(diào)速性能，并且更好地實(shí)現(xiàn)了電磁轉(zhuǎn)矩與懸浮力之間的解耦控制。

圖12 速度變化的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Comparative experiment waveform with speed variation

圖13為干擾力作用下兩種不同解耦控制方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形。當(dāng)電機(jī)以3 000 r/min的轉(zhuǎn)速在平衡位置穩(wěn)定懸浮運(yùn)行時(shí)，沿y軸方向突加一個(gè)20 N的干擾力。由圖13(a)可知，當(dāng)采用基于逆系統(tǒng)的PID控制方法時(shí)，在干擾力作用下，轉(zhuǎn)子在y軸方向上偏離了平衡位置48 μm，由于耦合影響，轉(zhuǎn)子在x軸方向上也偏離了平衡位置34 μm，并且轉(zhuǎn)子經(jīng)過115 ms的調(diào)整后可重新在平衡位置穩(wěn)定懸浮。當(dāng)采用提出的基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法時(shí)，從圖13(b)可以很明顯看出，在干擾力作用下，轉(zhuǎn)子在y軸方向上的偏移量為43 μm，轉(zhuǎn)子受耦合影響在x軸方向上的偏移量為19 μm，并且轉(zhuǎn)子恢復(fù)穩(wěn)定懸浮的調(diào)節(jié)時(shí)間為89 ms。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的控制方法可以使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力，并且能夠更好地實(shí)現(xiàn)懸浮力之間的解耦控制。

圖13 干擾力作用下的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形Fig. 13 Comparative experiment waveform with interference force

本文提出了一種基于T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾控制方法來實(shí)現(xiàn)5-DOF BPMSM的解耦控制。首先，利用T-S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出色的非線性逼近能力構(gòu)建出5-DOF BPMSM的逆系統(tǒng)，并將構(gòu)建的逆系統(tǒng)與5-DOF BPMSM串聯(lián)，使非線性的5-DOF BPMSM解耦為6個(gè)偽線性子系統(tǒng)；然后，考慮到偽線性子系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器來保證偽線性子系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)所提控制方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的控制方法具有更好的解耦性能，更高的控制精度，更快的響應(yīng)速度以及更強(qiáng)的抗干擾能力。此外，本文提出的控制方法也為其他無軸承電機(jī)的解耦控制提供了參考。