王一丁，蘇建徽，汪海寧，于鴻儒

(合肥工業(yè)大學(xué) 光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心，合肥 230000)

0 引 言

近幾年，無刷雙饋發(fā)電機(brushless doubly fed induction generator，BDFG)因其取消了電刷和滑環(huán)，提高了系統(tǒng)的可靠性，同時繼承了雙饋發(fā)電機變頻器容量僅需轉(zhuǎn)差功率，功率因素可調(diào)等優(yōu)點而受到了廣泛關(guān)注和研究[1-5]。

目前，關(guān)于無刷雙饋發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)對電網(wǎng)故障穿越缺少系統(tǒng)性的研究。隨著無刷雙饋電機的普及和并網(wǎng)準(zhǔn)則的進(jìn)一步完善，擁有應(yīng)對各種故障穿越的能力也會逐漸成為對風(fēng)電場的必然要求。目前，我國已有《風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定》、《風(fēng)電機組高電壓穿越測試規(guī)程》和《電能質(zhì)量三相電壓允許不平衡度》等標(biāo)準(zhǔn)。

文獻(xiàn)[6]探討了電網(wǎng)故障期間無刷雙饋電機的暫態(tài)過程，并提出使用Crowbar電路或串聯(lián)動態(tài)電阻器以提高發(fā)電機的低電壓穿越能力；文獻(xiàn)[7]分析了BDFG等效電路模型及電網(wǎng)電壓跌落期間BDFG的暫態(tài)過程，提出一種不使用Crowbar電路的控制策略； 文獻(xiàn)[8]研究了電網(wǎng)電壓跌落期間BDFG輸出有功功率和無功功率的變化，提出一種靜態(tài)坐標(biāo)系下基于磁鏈跟蹤的低電壓穿越控制策略；文獻(xiàn)[9]對BDFG在不同類型的不平衡故障下的行為進(jìn)行分析，提出一種故障時直接控制電流內(nèi)環(huán)給定為0的控制策略；文獻(xiàn)[10]分析了不平衡電網(wǎng)下BDFG的動態(tài)行為，提出一種基于比例積分諧振控制器(PI+R)的改進(jìn)的矢量控制策略。

目前，對無刷雙饋發(fā)電系統(tǒng)故障穿越的策略一般是引入撬棒電路、串聯(lián)變流器等設(shè)備，或者設(shè)計控制策略應(yīng)對電網(wǎng)故障從而不增加硬件設(shè)備。由于電網(wǎng)對稱故障和不平衡故障時電機的動態(tài)性能、數(shù)學(xué)推導(dǎo)不同，大部分控制策略僅針對某一種故障穿越設(shè)計，如果應(yīng)對多種電網(wǎng)故障策略切換較為復(fù)雜，對控制器資源也有負(fù)擔(dān)。本文通過對無刷雙饋電機控制側(cè)等效模型分析以及對其阻尼特性的分析，引入虛擬電阻控制有效抑制電網(wǎng)電壓對稱故障時控制繞組過壓和過流；電網(wǎng)不平衡時通過正負(fù)序坐標(biāo)系分離控制消除控制目標(biāo)中的負(fù)序分量，同時對正負(fù)序坐標(biāo)系下控制器都引入虛擬電阻抑制振蕩，避免對發(fā)電系統(tǒng)造成損害；控制系統(tǒng)簡單有效。最后通過仿真和實驗驗證了該控制策略的可行性。

1.1 無刷雙饋電機的數(shù)學(xué)模型

無刷雙饋電機定子功率繞組定向模型如下[11]:

up=rpip+sψp+jωpψp，

(1)

uc=rcic+sψc-jωcrψc，

(2)

ur=rrir+sψr+jωprψr，

(3)

ψp=Lpip+Mprir，

(4)

ψc=Lcic+Mcrir，

(5)

ψr=Lrir+Mprip+Mcric。

(6)

式中：s是微分算子；u、i、ψ分別是無刷雙饋電機三相電壓、電流和磁鏈；r、L分別為電機各繞組電阻和電感；Mpr、Mcr分別是功率繞組、控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感；ωr為編碼器檢測到的轉(zhuǎn)子角速度；ωcr、ωpr分別是控制繞組側(cè)和轉(zhuǎn)子繞組在功率繞組旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)速度，下標(biāo)p、c和r分別指電機定子功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子，各繞組角速度關(guān)系如下[12]：

ωcr=(pp+pc)ωr-ωp，

(7)

ωpr=ωp-ppωr。

(8)

式中pp和pc分別是功率繞組和控制繞組的極對數(shù)。

1.2 無刷雙饋電機控制繞組等效電路

由于無刷雙饋電機轉(zhuǎn)子繞組短接，式(3)中ur=0，結(jié)合式(5)、式(6)，可得

(9)

式中，s+jωpr遠(yuǎn)大于其他參數(shù)，其作為分母的項可以忽略，因此式(9)可寫為

(10)

結(jié)合式(3)、式(4)、式(10)，可得控制繞組電壓

(11)

其中：

(12)

(13)

圖1 控制繞組等效電路Fig.1 Equivalent circuit of control winding

忽略rp，可得

(14)

將式(14)代入式(11)，可得

(15)

其中

sn=(ωp-ωcr)/ωp。

(16)

2.1 對稱故障時電機瞬態(tài)分析

故障發(fā)生時間t=0，功率繞組側(cè)電壓對稱突變程度h，則電壓突變前后功率繞組側(cè)電壓為：

(17)

(18)

電網(wǎng)電壓故障時，功率繞組的磁鏈不會突變，但其構(gòu)成將發(fā)生改變，除旋轉(zhuǎn)角速度為ωp的穩(wěn)態(tài)分量外，還存在一個隨時間不斷衰減的暫態(tài)量，即

(19)

式中τp為定子時間常數(shù)。

電網(wǎng)電壓故障時感應(yīng)電動勢為

(20)

當(dāng)h=-1且sn最大時，控制繞組感應(yīng)電動勢的瞬態(tài)值最大，約為穩(wěn)態(tài)情況時的4倍。這種情況下容易造成控制繞組過流，對機側(cè)變頻器造成損壞。因此，電網(wǎng)電壓對稱故障時的主要控制目標(biāo)是對控制側(cè)電流進(jìn)行限流，保證電機能不脫網(wǎng)度過電網(wǎng)故障?？梢钥紤]從抑制反電動勢入手。Ec是反電動勢，它影響了電流內(nèi)環(huán)的動態(tài)性能。抑制Ec的影響，即可改善電網(wǎng)電壓突變時機側(cè)變換器的性能。

2.2 控制繞組電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

由式(11)可得

(21)

根據(jù)式(21)可得無刷雙饋電機電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Current inner loop control structure

PI控制器的傳遞函數(shù)

(22)

被控對象控制繞組電流的傳遞函數(shù)

(23)

并網(wǎng)時，使用功率外環(huán)分別控制有功功率和無功功率，當(dāng)檢測到電網(wǎng)對稱故障時，控制器切換到故障穿越模式，根據(jù)電網(wǎng)規(guī)范注入無功電流。功率繞組側(cè)有功電流被控制為零，無功電流被控制為功率繞組側(cè)額定電流。故障結(jié)束后，電壓檢測器將觸發(fā)控制器回到正常操作控制模式。

2.3 電流內(nèi)環(huán)特性分析

建立以定子控制繞組電流dq分量為狀態(tài)變量，控制繞組電壓dq分量做為輸入量的狀態(tài)方程為

(24)

阻尼系數(shù)ζ和自然振蕩頻率ωn分別為：

(25)

(26)

由于rc的值遠(yuǎn)小于ωpr，阻尼系數(shù)ζ較小，接近于0，極點靠近虛軸，系統(tǒng)瞬態(tài)時間響應(yīng)的振蕩較強。為了抑制反電動勢對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，提高ζ的值可以降低系統(tǒng)瞬態(tài)時間響應(yīng)的振蕩，ζωn的值越大，系統(tǒng)響應(yīng)的衰減越快?？梢詮拇朔矫婵紤]設(shè)計控制器。

2.4 引入虛擬電阻的電流內(nèi)環(huán)設(shè)計

(27)

式(27)可通過圖3所示的控制結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。

圖3 引入虛擬電阻電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Current inner loop control with virtual resistance

此時阻尼系數(shù)和自然振蕩頻率可以改寫為：

(28)

(29)

加入rvr后，ζ和ωn的值均增大；系統(tǒng)特征根的虛部沒有變化，實部減小，遠(yuǎn)離虛軸。此時，相當(dāng)于在控制繞組側(cè)串聯(lián)電阻rvr，而控制繞組側(cè)并沒有實際存在，因此稱為虛擬電阻控制。

由圖2和圖3分別可得增加虛擬電阻前后控制繞組電流對反電動勢Ec的傳遞函數(shù)GE(s)和GE_vr(s)分別為：

(30)

(31)

表1 無刷雙饋發(fā)電機參數(shù)Table 1 Parameters of BDFG

圖4 控制繞組電流對反電動勢傳遞函數(shù)伯德圖Fig.4 Bode diagram of transfer function of control windings’ current to back EMF

引入虛擬電阻后故障穿越控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中：下標(biāo)dq是各電氣量在功率繞轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸、q軸分量；θr、θg、θcr分別為轉(zhuǎn)子位置角、電網(wǎng)電壓位置角、控制繞組位置角；Pp、Qp是計算出的功率繞組有功、無功功率值。電網(wǎng)電壓正常時，發(fā)電系統(tǒng)采用功率繞組電壓定向的控制策略，功率外環(huán)給定需要輸出的有功、無功功率；檢測到故障后，控制系統(tǒng)立刻切換到故障時的控制算法，根據(jù)并網(wǎng)規(guī)范輸出無功功率支撐電網(wǎng)；電流內(nèi)環(huán)控制器引入虛擬電阻抑制電網(wǎng)電壓突變對電機造成的沖擊。

圖5 引入虛擬電阻后對稱故障穿越控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of symmetrical fault ride-through control with virtual resistance

2.5 虛擬電阻值的選取

引入虛擬電阻后電流環(huán)傳遞函數(shù)可以寫為

(32)

圖6是虛擬電阻取值分別為0、3、5 Ω時Gic(s)對應(yīng)的伯德圖?？梢钥闯鎏摂M電阻值越大，Gic(s)的截止頻率越小，電流環(huán)的瞬態(tài)響應(yīng)速度受到影響。

圖6 電流環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.6 Bode diagram of Gic(s)

圖7是虛擬電阻取值分別為0、3、5 Ω時開環(huán)傳遞函數(shù)對應(yīng)的根軌跡圖。當(dāng)比例系數(shù)增大時，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增大；虛擬電阻值增加時，自然頻率減小。

圖7 根軌跡圖Fig.7 Root locus diagram

虛擬電阻值與控制繞組電流阻尼系數(shù)的關(guān)系如圖8所示。隨著虛擬電阻值的增大，阻尼系數(shù)隨之增大。綜合考慮，選取虛擬電阻值3 Ω。

圖8 虛擬電阻值與阻尼系數(shù)關(guān)系Fig.8 Relationship between virtual resistance and damping ratio

當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時，如果仍采用常規(guī)控制策略，則會給BDFG的運行帶來不良影響如定子電流不平衡、轉(zhuǎn)子電流畸變、有功功率脈動等[13]。通過從無刷雙饋電機本身的控制入手，可以消除控制目標(biāo)中的負(fù)序分量，抑制電網(wǎng)電壓不平衡帶來的影響。

3.1 正負(fù)序的檢測和分離

由于發(fā)電機組通過三相三線制與系統(tǒng)相連，不存在零序分量。對于不平衡電網(wǎng)，可使用雙坐標(biāo)系對正序、負(fù)序進(jìn)行解耦。雙坐標(biāo)系包括2個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：正序坐標(biāo)系dq+以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)，角度為θ；負(fù)序坐標(biāo)系dq-以角速度-ω順時針旋轉(zhuǎn)，角度為-θ。正負(fù)序坐標(biāo)系和靜止坐標(biāo)系αβ關(guān)系如圖9所示，圖中X表示電氣量。

圖9 正負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Fig.9 Positive and negative sequence rotation reference frame

電氣量在正序坐標(biāo)系中表達(dá)為

(33)

式中上標(biāo)+表示正負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，下標(biāo)+、-表示旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸中的正負(fù)序分量。可以看出，在正序坐標(biāo)系下正序分量為直流量，負(fù)序分量為二倍頻；同理在負(fù)序坐標(biāo)系下，負(fù)序分量為直流量，正序分量為二倍頻。

采用陷波器的正負(fù)序分離法原理如圖10所示。將系統(tǒng)中不平衡的三相電氣量經(jīng)過坐標(biāo)變換到正負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下；對電網(wǎng)電壓分離正負(fù)序的同時可以進(jìn)行鎖相，得到的是功率繞組dq+坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度ωp。

圖10 正負(fù)序分離法Fig.10 Positive and negative sequence separation

正負(fù)序坐標(biāo)系的角度為：

(34)

(35)

3.2 不平衡故障時電機瞬態(tài)分析

(36)

(37)

3.3 不平衡電網(wǎng)下控制策略

圖11 不平衡電網(wǎng)下控制結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Structure diagram under asymmetrical grid

為了驗證算法的可行性，在無刷雙饋發(fā)電平臺進(jìn)行實驗，對上述控制策略進(jìn)行了實驗驗證。發(fā)電平臺使用變頻器驅(qū)動三相異步電機模擬運行于風(fēng)電場中的風(fēng)力機，如圖12(a)所示；變頻器如圖12(b)所示；使用一臺電網(wǎng)模擬器模擬電網(wǎng)電壓突變的情況，如圖12(c)所示。為方便查看和對比，采集到的波形實驗數(shù)據(jù)在MATLAB中儲存并繪出。

圖12 實驗系統(tǒng)平臺Fig.12 Experimental system platform

4.1 對稱故障

設(shè)置內(nèi)環(huán)PI控制器的初始參數(shù)KP=0.2，KI=0.1，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行；外環(huán)PI控制器的初始參數(shù)KP=1，KI=5；電機運行在700 r/min。

電機額定功率5 kVA，功率繞組額定電壓380 V，額定電流8 A。

圖13和圖14分別是常規(guī)控制和引入虛擬電阻控制后，電網(wǎng)電壓突降至0，無刷雙饋電機功率繞組側(cè)相電壓和相電流、控制繞組側(cè)相電流的波形。

圖13 常規(guī)控制時功率繞組電流和控制繞組電流Fig.13 ip and ic under conventional control

圖14 虛擬電阻控制時功率繞組電流和控制繞組電流Fig.14 ip and ic under virtual resistance control

圖15和圖16分別是常規(guī)控制和引入虛擬電阻控制后，網(wǎng)側(cè)電壓突增30%情況下，無刷雙饋電機功率繞組側(cè)電壓電流和控制繞組側(cè)電流的波形。

圖15 常規(guī)控制時功率繞組電流和控制繞組電流Fig.15 ip and ic under conventional control

圖16 虛擬電阻控制時功率繞組電流和控制繞組電流Fig.16 ip and ic under virtual resistance control

可以看出，相比傳統(tǒng)控制，引入虛擬電阻控制后，控制繞組電流振蕩的幅值被抑制且振蕩時間縮短，抑制了電網(wǎng)電壓對稱故障過程中感應(yīng)電動勢瞬時值突增對系統(tǒng)的影響。

圖17是電網(wǎng)電壓驟升時功率繞組有功功率的波動情況。根據(jù)國標(biāo)要求電壓驟升30%情況下有功功率波動最大約為額定功率10%，80 ms后有功功率波動在額定功率5%以內(nèi)，均滿足國標(biāo)要求。

圖17 功率繞組有功功率Fig.17 Active power of power winding

4.2 不平衡故障

圖18 常規(guī)控制下電網(wǎng)電壓單相驟升功率繞組電流和控制繞組電流Fig.18 ip and ic under single-phase voltage swell of conventional control

圖19 正負(fù)序坐標(biāo)系-虛擬電阻控制下電網(wǎng)電壓單相驟升功率繞組電流和控制繞組電流Fig.19 ip and ic under Single-phase voltage swell of PNRF-VR control

圖18和圖19可以看出，故障發(fā)生時功率繞組電流負(fù)序分量驟升，使用常規(guī)控制無法消除。使用正負(fù)序坐標(biāo)系-虛擬電阻控制策略后，功率繞組電流中負(fù)序分量被消除，功率繞組電流和控制繞組電流的振蕩幅值和時間都受到了抑制。

圖20 常規(guī)控制下相間接地故障功率繞組電流和控制繞組電流Fig.20 ip and ic under p-p-n of conventional control

圖21 正負(fù)序坐標(biāo)系-虛擬電阻控制下相間接地故障功率繞組電流和控制繞組電流Fig.21 ip and ic under p-p-n of PNRF-VR control

故障發(fā)生后功率繞組電流出現(xiàn)負(fù)序分量，使用常規(guī)控制無法消除。使用正負(fù)序坐標(biāo)系-虛擬電阻控制策略后，功率繞組電流中負(fù)序分量被消除，正序分量保持平衡。功率繞組電流和控制繞組電流的振蕩幅值和時間都受到了抑制。

基于以上對無刷雙饋發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)對故障穿越的研究，得出如下結(jié)論:

1)電流內(nèi)環(huán)引入虛擬電阻控制，能夠抑制電網(wǎng)電壓對稱故障引起的控制繞組電流振蕩，加快系統(tǒng)響應(yīng)的衰減。

2)對電網(wǎng)電壓不平衡故障，使用正負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系可有效分解出電氣量的正負(fù)序分量，使用虛擬電阻控制抑制故障發(fā)生時的振蕩。實驗表明，文中的不平衡控制策略能夠有效實現(xiàn)不平衡條件下設(shè)定的控制目標(biāo)。

3)應(yīng)對不同故障的控制策略無需改變電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)，控制結(jié)構(gòu)簡潔穩(wěn)定。