摘? 要：掌握常用軟件工具，在教學(xué)中根據(jù)需要隨時調(diào)用，是教師信息素養(yǎng)的重要方面，也是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。文章結(jié)合拋體運動碰撞障礙物時的最小值問題，用Algodoo軟件模擬運動過程、獲得數(shù)據(jù)，探究不同初速度下物體具有不同的碰撞速度存在著最小值的問題。還用GeoGebra探究其他情境的最值問題，軟件的運用和繪圖功能提高了探究工作的效率。利用軟件從不同視角展示物理規(guī)律，對科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要作用。

關(guān)鍵詞：軟件工具;Algodoo;GeoGebra;信息技術(shù);平拋運動;最小值

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）2-0046-3

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求，物理教學(xué)要主動開發(fā)適合教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量的信息產(chǎn)品，拓寬物理學(xué)習(xí)的途徑，促進(jìn)物理教學(xué)方式的改革。一些軟件是物理教學(xué)的重要工具。如Algodoo、GeoGebra、幾何畫板、仿真物理實驗室。教師熟練掌握這些軟件工具，需要的時候恰當(dāng)?shù)卣{(diào)用它們，對教師的教和學(xué)生的學(xué)都是大有裨益的。下面以探究拋體運動最值問題為例，展示Algodoo、GeoGebra 的獨特功能。

1? ? 問題的提出

假定有探險者被困在懸崖峭壁的一個山洞里，直升機前來救援，如圖1所示。考慮到安全因素，直升機不能距離巖壁太近，只能從直升機向山洞投放受困者的生存必需品。如果從直升機上平拋物品，要求物品落入山洞時的動能最小，以保證物品的安全，采用什么初速度和高度投放物品才能滿足上述要求呢？

2? ? 模型的建構(gòu)和推理

建立如圖2所示的坐標(biāo)系，直升機拋物的初始位置為坐標(biāo)原點，懸崖為距離原點為L的豎線，方程為：x=L（1）

物體做平拋運動，水平方向做勻速直線運動：

x=v0t（2）

豎直方向做自由落體運動：

y=■gt2（3）

由以上三式可得：

y=■（4）

設(shè)物體的質(zhì)量為m，它落到山洞口的動能為：

Ek=■mv■■+mgy（5）

（4）式代入（5）式得：

Ek=■mv■■+mg■=■m（v■■+■）（6）

由于v■■×■=g2L2為定值，當(dāng)v■■=■時，Ek存在最小值。

由v■■=■得v■■=gL，代入（4）式得y=■=2.5 m

落入洞口的動能Ek=mgL

理論推導(dǎo)得出的結(jié)論是，直升機在高出洞口2.5 m處，以v0=■=7 m/s的速度平拋，落入洞口的動能為最小，假定物體質(zhì)量m=10 kg，最小值為Ek=mgL=490 J。

3? ? Algodoo環(huán)境下的探究

這種實驗實際驗證有一定困難，Algodoo提供了逼真的模擬環(huán)境，我們可以利用該軟件工具去探究。

在空間創(chuàng)建一個平臺，用固定工具把它固定在背景上，平臺摩擦系數(shù)設(shè)定為零。右側(cè)5 m處創(chuàng)建豎直擋板，相當(dāng)于懸崖，也用固定工具把它固定在背景上。如圖3所示。

在平臺上面創(chuàng)建小球，質(zhì)量設(shè)定為10 kg，半徑設(shè)為0.02 m（這樣設(shè)定便于把物體看作質(zhì)點，因為質(zhì)量密度太大與現(xiàn)實有差距）。小球的摩擦系數(shù)設(shè)定為0，彈性系數(shù)設(shè)定為零，初速度設(shè)定為7 m/s，去掉空氣阻力的影響，運行軟件，物體的運動如圖3所示。

打開小球的“顯示圖表”功能，默認(rèn)是速度圖，讓小球恢復(fù)到初始位置，再運行軟件，獲得其運動的速度圖像。從圖像可以得到，小球碰壁的瞬時速度是 v=9.916 m/s，如圖4所示。

運算得到物體碰壁的動能：

Ek=■mv■■=■×10×9.9162=491.6 J

物體碰壁時動能的理論值為490 J，而模擬值是491.6 J，偏大0.3%，這是什么原因造成的呢？我們截取圖中的碰撞細(xì)節(jié)（圖5），發(fā)現(xiàn)物體“進(jìn)入巖壁”才反彈。該軟件的算法是，在某一位置和狀態(tài)（速度、角動量等）下，再取一個固定的時間小量，計算新的狀態(tài)，如此重復(fù)，如果某次位置和巖壁位置重疊，說明碰撞產(chǎn)生，再把碰撞因子考慮進(jìn)去，計算新的位置和狀態(tài)，因此出現(xiàn)進(jìn)入物體的偏差，這就是偏差的原因。

為了對比不同初速度運動的差異，我們把物體的初速度分別設(shè)定為6.0 m/s、6.5 m/s、7.0 m/s、

7.5 m/s、8.0 m/s，平拋軌跡如圖6所示。

分別記錄物體的速度圖像，如圖7所示，可以看到，碰壁后物體速度發(fā)生突變，圖像出現(xiàn)拐點，速度圖的最高點即為碰壁時的速度。

（從左到右對應(yīng)的初速度分別為8.0 m/s、7.5 m/s、7.0 m/s、6.5 m/s、6.0 m/s）

截取圖7的局部，把碰壁速度（拐點）連接起來，得到一條曲線（圖8的點線），最小值的位置和理論計算結(jié)果是一致的，如圖8所示。通過這些情境、圖像和數(shù)據(jù)，能讓學(xué)生真切地感受到理論推導(dǎo)的價值。

4? ? 問題的拓展

如果把上述問題中的“豎立峭壁”變成其他形狀，比如傾斜的直線、圓、拋物線等，我們利用GeoGebra的運算和繪圖功能進(jìn)行探究。

在GeoGebra 的繪圖窗口里，建立“滑動條”a表示物體的初速度，v0=a，范圍設(shè)定為0到15，用來改變不同的初速度對應(yīng)的拋物線軌跡。

拋物線方程為y=■，在命令欄輸入該函數(shù)，獲得拋物線。如圖9左圖所示。

過縱軸y=5和橫軸x=7兩點作一傾斜線段表示斜坡，交拋物線于F點，提取F點的縱坐標(biāo)h，則物體在F點的動能為Ek=mgh+■ma2。

設(shè)m=0.003 kg，相當(dāng)于一只乒乓球的質(zhì)量，g=10 m/s2。建立點M[x（F），Ek]，選擇M點的“開啟追蹤”功能。拖動滑塊a， M點隨之移動并留下軌跡，如圖9右圖所示，軌跡是一條曲線，該曲線直觀地表示出不同初速度物體對應(yīng)的末動能變化，曲線有最小值點。這里我們借助GeoGebra 探究問題，減少了探究的難度，提高了探究的效率。

我們還可以改變“巖壁”的形狀為拋物線、半圓、四分之一圓，用上述方法進(jìn)行探究。

5? ? 軟件工具的功能和優(yōu)勢

在“探究拋體落到不同形狀的障礙物上的動能最值問題”案例中，如果僅僅有理論推導(dǎo)，學(xué)生缺少感性體驗，對問題的認(rèn)識也僅僅停留在較淺的層次。

Algodoo 中搭建的物件具有常見的物理屬性，如彈性、摩擦等，運行的結(jié)果與真實仿真度極高，可以作為科學(xué)研究的工具。在本案例中，可以探究不同初速度條件下物體的下落和碰撞情境，還能輸出需要的各種數(shù)據(jù)，便于我們選擇研究，而整個設(shè)計過程是很快捷的，不需要編程。

GeoGebra 具有的計算和繪圖功能，能使問題的拓展研究不再拘泥于理論推導(dǎo)，而是直觀的圖像處理，設(shè)計過程也十分便捷。

以上僅僅用到了Algodoo和GeoGebra軟件的少量功能，這些軟件的功能十分強大，需要我們進(jìn)一步去開發(fā)和應(yīng)用。軟件工具的使用對學(xué)生未來的發(fā)展和將來從事科學(xué)研究是有幫助的。

參考文獻(xiàn)：

[1]喬永海，張曉爽.軟件工具與高中物理教學(xué)深度融合的探索[J].中小學(xué)數(shù)字化教學(xué)，2020（05）：83-85.

[2]喬永海.用GeoGebra繪制定質(zhì)量理想氣體的三維圖像[J].物理教學(xué)探討，2020，38（08）：48-50.

（欄目編輯? ? 王柏廬）